通信原理項目式教程（第二版） 課件 （崔雁松） 第5、6章 設計實現(xiàn)各種信道編碼、構建數(shù)字調制通信系統(tǒng)

項目5設計實現(xiàn)各種信道編碼任務5.1理解信道編碼的基本思想任務5.2設計實現(xiàn)幾種簡單的分組編碼任務5.3設計實現(xiàn)線性分組碼任務5.4設計實現(xiàn)卷積碼任務5.5設計實現(xiàn)交織編碼

任務5.1理解信道編碼的基本思想

一、信道編碼的分類

差錯控制方法的研究必須針對不同的信道差錯類型。按照信道中誤碼分布規(guī)律的不同，可以將差錯分為隨機錯誤、突發(fā)錯誤和混合錯誤三種。在隨機錯誤的情況下，各個錯碼的出現(xiàn)是隨機的，且錯碼之間是統(tǒng)計獨立的。隨機錯誤往往是由信道中的高斯白噪聲引起的。當發(fā)生突發(fā)錯誤時，錯碼是成串集中出現(xiàn)的，也就是說，在一些短促的時間區(qū)間內會出現(xiàn)大量錯碼，而在這些短促的時間區(qū)間之間，卻又存在較長的無錯碼區(qū)間。

產(chǎn)生突發(fā)錯誤的主要原因是脈沖干擾和信道中的衰落現(xiàn)象。隨機錯誤與突發(fā)錯誤的示例如圖5-1所示?；旌襄e誤則是指既有隨機錯誤又有突發(fā)錯誤的情況。圖5-1隨機錯誤與突發(fā)錯誤示例

針對以上不同的差錯類型，人們研究了各種有用的編碼方法，其分類如表5-1所示。各種信道編碼在本項目后面的任務中將進行詳細介紹。

二、信道編碼的基本原理

信道編碼的基本思想是要建立碼元之間的相關性，實際常采用的方法是在被傳輸?shù)挠杏眯畔⒋a元中附加一些監(jiān)督碼元，并依據(jù)一定的規(guī)則在信息碼元和監(jiān)督碼元之間建立某種

校驗關系。當這種校驗關系因傳輸錯誤而被破壞時，利用收發(fā)雙方事先約定的校驗規(guī)則，就可以發(fā)現(xiàn)錯誤(檢錯)或予以糾正(糾錯)。可見，信道編碼的這種檢、糾錯能力是用增加信號的冗余度換取的。

三、差錯控制方式

1.前向糾錯(FEC)

前向糾錯方式是發(fā)送端發(fā)送有糾錯能力的碼，接收端的譯碼器收到這些碼之后，能夠按照事先約定的規(guī)則，自動地糾正傳輸中的錯誤。FEC的示意圖如圖5-2(a)所示。

這種方式的優(yōu)點是不需要反饋信道，能夠進行一個用戶對多個用戶的同時通信(如廣播)。此外，這種通信方式譯碼的實時性好，控制電路簡單，特別適用于移動通信。缺點是譯碼設備比較復雜，所選用的糾錯碼必須與信道干擾情況相匹配，因而對信道變化的適應性差。為了獲得較低的誤碼率，必須以最壞的信道條件來設計糾錯碼。

2.檢錯重發(fā)(ARQ)

檢錯重發(fā)方式的發(fā)送端發(fā)出有一定檢測錯誤能力的碼。接收端譯碼器根據(jù)編碼規(guī)則，判斷這些碼在傳輸中是否有錯誤產(chǎn)生，如果有錯，就通過反饋信道告訴發(fā)送端，發(fā)送端將接收端認為錯誤的信息再次重新發(fā)送，直到接收端認為正確為止。ARQ的示意圖如圖5-2(b)所示。

這種方式的優(yōu)點是只需要少量的冗余碼，就能獲得極低的誤碼率。由于檢錯碼和糾錯碼的能力與信道的干擾情況基本無關，因此整個差錯控制系統(tǒng)的適應性極強，特別適用于短波、有線等干擾情況非常復雜而又要求誤碼率極低的場合。其主要缺點是必須有反饋信道，不能進行同播。當信道干擾較大時，整個系統(tǒng)可能處于重發(fā)循環(huán)之中，因此信息傳輸?shù)倪B貫性和實時性較差。

3.混合糾錯(HEC)

混合糾錯方式是前向糾錯和檢錯重發(fā)兩種方式的結合。發(fā)送端發(fā)送的碼不僅能夠檢測錯誤，而且還具有一定的糾錯能力。接收端譯碼器接收到碼組之后，首先檢查錯誤，若在其糾錯能力范圍之內，則自動糾正錯誤；如果錯誤超出了接收端的糾錯能力，則通過反饋信道請求發(fā)送端重發(fā)這組信息。HEC的示意圖如圖5-2(c)所示。

這種方式不但克服了FEC冗余度較大、需要復雜的譯碼設備的缺點，同時還增強了ARQ方式的連貫性，在衛(wèi)星通信中得到了廣泛的應用。圖5-2三種常用的差錯控制方式

案例分析

1.有兩個碼組集合A和B分別如圖5-3(a)和(b)所示，試分析比較其檢糾錯能力和有效性。圖5-3任務5.1案例分析第1題圖

解檢糾錯能力：集合A中的碼組沒有冗余，因此不具有任何檢糾錯能力；集合B中有4個許用碼組，12個禁用碼組，因此具有較強的檢糾錯能力。當任何一個許用碼組中的任何一個二進制位發(fā)生差錯時，都會變成禁用碼組。

有效性：同樣表示四種信息，碼組集合B用4位二進制，而碼組集合A只用2位二進制。因此，集合A比集合B有效性高。

2.試列表比較三種差錯控制方式。

解三種差錯控制方式對比如表5-2所示。

有兩個碼組集合A和B分別如圖5-4(a)和(b)所示，試分析比較其檢糾錯能力和有效性。圖5-4任務5.1思考應答題圖

任務5.2設計實現(xiàn)幾種簡單的分組編碼

子任務5.2.1熟悉分組碼中的基本概念所謂分組碼，指的是將信息碼進行分組，并為每組信息碼附加若干個監(jiān)督碼，這些監(jiān)督碼僅監(jiān)督本碼組中的信息碼的編碼方法。為了便于應用，我們引入如下基本概念：(1)碼重(Weight)：分組碼的一個碼字中“1”的數(shù)目，用w表示。如碼字11010，w=3。

(2)碼距(Distance)：分組碼的兩個等長碼字之間對應碼位上的不同二進制碼元的個數(shù)，用d表示。如碼字11000與10011，d=3。

(3)編碼效率：碼字中信息碼元的個數(shù)k與整個碼字中碼元總個數(shù)n的比值，用η表示，即η=k/n。如碼字11000，若前三位是信息碼，后兩位是監(jiān)督碼，則η=3/5。

(4)最小碼距：一個編碼的碼組集合中，任何兩個許用碼組之間距離的最小值，用dmin表示，如碼組集合100，011，101，110，dmin=1。

經(jīng)研究證實，碼組集合的最小碼距與編碼的檢錯和糾錯能力有如下關系：

案例分析

已知8個碼組為000000，001110，010101，011011，100011，101101，110110，111000。

(1)求以上碼組的最小距離；

(2)將以上碼組用于檢錯，能檢出幾位錯碼?若用于糾錯，能糾正幾位錯碼?

(3)如果將以上碼組同時用于檢錯與糾錯，問檢錯與糾錯的能力如何?

解(1)最小碼距dmin=3。

(2)根據(jù)式(5-1)和式(5-2)，該碼組能檢出2位錯碼，能糾正1位錯碼。

(3)根據(jù)式(5-3)，該碼組不能同時檢糾錯。

子任務5.2.2設計實現(xiàn)單片機通信中的奇偶校驗碼

奇偶校驗碼是在原信息碼元后面附加一位監(jiān)督碼元，使得碼組中“1”的個數(shù)為奇數(shù)或偶數(shù)，為奇數(shù)的稱為奇校驗碼，為偶數(shù)的稱為偶校驗碼。奇偶校驗碼的典型應用是在單片機串行通信系統(tǒng)中。對于8位單片機，其數(shù)據(jù)中7位為信息碼，再根據(jù)奇或偶檢驗規(guī)則，增加一位監(jiān)督碼，從而構成8位的數(shù)據(jù)。在較遠距離的串行通信中，數(shù)據(jù)可能受到噪聲的影響而產(chǎn)生誤碼，接收端能夠根據(jù)校驗規(guī)則檢查出接收到的數(shù)據(jù)的正誤。比如：要對信息碼0100010采取偶校驗，則需增加的監(jiān)督碼元應為“0”，從而構成發(fā)送碼組01000100。

若在傳輸過程中第5位發(fā)生誤碼，數(shù)據(jù)變?yōu)?1001100，則在接收端根據(jù)偶校驗規(guī)則，能夠發(fā)現(xiàn)出錯，但不能具體確定是哪一位或哪幾位出錯；若在傳輸過程中第5位和第6位都發(fā)生誤碼，數(shù)據(jù)變?yōu)?1001000，則在接收端根據(jù)偶校驗規(guī)則并不能檢出錯誤?？偟膩砜矗媾夹ｒ灤a這種編碼方式能夠發(fā)現(xiàn)奇數(shù)個錯碼，對發(fā)生偶數(shù)個誤碼的情況無法查出，且無論奇數(shù)還是偶數(shù)個誤碼都無法判定錯碼的位置，故不能糾錯。

為了提高這種奇偶校驗碼的檢糾錯能力，人們設計出了二維奇偶校驗碼。二維奇偶校驗碼又稱方陣碼，具有很強的檢錯能力和一定的糾錯能力。其原理是：將若干碼字排列成

矩陣，在每行和每列的末尾均加上一位監(jiān)督碼，以構成行和列奇校驗或偶校驗。

發(fā)送端的信息碼經(jīng)過這樣編碼后被發(fā)送到接收端，接收端再把收到的碼元序列排列成同樣的方陣，就可以檢測信息碼在傳輸過程中的誤碼情況。比如表5-3中第3行第5列的數(shù)據(jù)“0”發(fā)生誤碼變?yōu)椤?”，這樣既破壞了行偶校驗的規(guī)則，也破壞了列偶校驗的規(guī)則，二者一結合，不僅能檢查出有誤碼，還能準確定位誤碼的位置，也即可以進行糾錯。再比如第1行第2列和第4列兩位都發(fā)生誤碼，分別由“1”和“0”變?yōu)椤?”和“1”，用單獨的行偶校驗無法發(fā)現(xiàn)錯誤，但用列偶檢驗能夠檢查出有錯。總之，這種二維奇偶校驗碼對每行或每列的奇數(shù)或偶數(shù)個錯誤都能檢驗出來，且可以確定僅一行或一列出現(xiàn)奇數(shù)個誤碼的位置并糾正之。

案例分析

1.已知信息碼組m1m2m3為000、001、010、011、100、101、110、111。

(1)試分別寫出對應的奇監(jiān)督碼和偶監(jiān)督碼；

(2)試分析編碼碼組的檢糾錯能力。

解(1)所求監(jiān)督碼如表5-4所示。

(2)3位信息碼加上1位監(jiān)督碼一共4位二進制，其排列組合為24=16，而編碼集合僅使用了其中的8種，存在冗余的禁用碼組，因此具有檢錯能力；無論是奇校驗編碼碼組還是偶校驗編碼碼組，其最小碼距都是dmin=2，根據(jù)式(5-2)，該碼不具有糾錯能力。

2.已知二進制序列10001111001010001010100101110011…。

(1)試按照8個碼元為一組的編組方法，寫出完整的二維奇校驗方陣；

(2)若在傳輸過程中，原序列中的第8位數(shù)據(jù)發(fā)生誤碼，試分析接收端能否檢出；

(3)若在傳輸過程中，原序列中的第9~12位數(shù)據(jù)都發(fā)生誤碼，試分析接收端能否檢出；

(4)若在傳輸過程中，方陣中的最后一位奇監(jiān)督碼發(fā)生誤碼，試分析接收端能否檢出。

解(1)所求二維奇校驗方陣如表5-5所示。

(2)原序列中的第8位數(shù)據(jù)位于方陣的第1行第8列，若該位發(fā)生誤碼，會同時破壞第1行和第8列的奇校驗規(guī)則，接收端不僅能檢出，還能糾正該誤碼。

(3)原序列中的第9~12位分別位于方陣的第2行第1~4列，若都發(fā)生誤碼，通過行奇校驗不能發(fā)現(xiàn)錯誤，但它破壞了第1~4列的奇校驗規(guī)則，接收端能夠檢出誤碼，但不能準確定位。

(4)方陣中的最后一位奇監(jiān)督碼位于方陣的第5行第9列，若該位發(fā)生誤碼，會同時破壞第5行和第9列的奇校驗規(guī)則，接收端能夠檢出并糾正誤碼。

子任務5.2.3設計實現(xiàn)電傳系統(tǒng)中的恒比碼

碼組中“1”碼的數(shù)目與“0”碼的數(shù)目保持恒定比例的碼稱為恒比碼。由于在恒比碼中，每個碼組均含有相同數(shù)目的1和0，因此恒比碼又稱“等重碼”或“定1碼”。這種碼在檢測時，只要知道接收碼元中1的數(shù)目是否正確，就能確定有無錯誤。

恒比碼在電傳系統(tǒng)中應用已經(jīng)很久了。目前我國電傳通信中普遍采用3∶2恒比碼，又稱“5中取3碼”。顧名思義，該類碼中每個碼組的長度為5，其中有3個“1”碼，則許用碼組的數(shù)目為C35=10，剛好可以表示10個一位的阿拉伯數(shù)字。其相應的表示關系如表5-7所示。實踐證明，采用這種碼后，我國漢字電傳的差錯率大為降低。

采用恒比碼的電傳系統(tǒng)廣泛采用起止式同步法，其字符結構組成如圖5-5所示。其基本思想是：在由5位恒比碼(圖中所示為數(shù)字“9”的恒比碼)組成的一個碼字的起始和終止位置分別加上一個1位碼元寬度的低電平和一個1.5位碼元寬度的高電平，這樣就能確知碼字的起始和終止位置，以實現(xiàn)幀同步。該方法簡單、易實現(xiàn)；但由于碼元寬度不一致，因而傳輸不便，而且傳輸5位信息碼就同時要有2.5位同步碼，效率很低。圖5-5-起止式同步法字符結構組成

案例分析

1.試分析我國電傳系統(tǒng)中采用的3∶2恒比碼的檢糾錯能力。

解5位二進制組成的碼組可以有25=32組，我國電傳系統(tǒng)中采用的3∶2恒比碼只用了其中的10組，存在其他禁用碼組，因此具有檢錯能力；5位二進制組成的碼組中“1”碼和“0”碼的比值為3∶2，共有10個，皆為許用碼組，無冗余情況，所以不具有糾錯能力。

2.試畫出連續(xù)字符串“3956”的起止式同步法字符結構組成圖。

解所求結構組成如圖5-6所示。圖5-6子任務5.2.3案例分析第2題圖

子任務5.2.4設計實現(xiàn)電報系統(tǒng)中的正反碼

正反碼是一種簡單的分組碼，具有糾錯能力，主要應用于電報系統(tǒng)中。這種碼的監(jiān)督碼數(shù)目與信息碼數(shù)目相同，監(jiān)督碼的編碼規(guī)則為：當信息碼中有奇數(shù)個“1”時，監(jiān)督碼是信息碼的重復；當信息碼中有偶數(shù)個“1”時，監(jiān)督碼是信息碼的反碼。如信息碼“10101”中有奇數(shù)個“1”，編碼后的碼組為“1010110101”；而信息碼“11011”中有偶數(shù)個“1”，編碼后的碼組為1101100100。

接收端解碼時先將接收碼組中信息碼和監(jiān)督碼的對應碼位逐位做模2加運算，從而得到一個合成碼。在無錯碼情況下，信息碼中有奇數(shù)和偶數(shù)個“1”所對應的合成碼分別應為全0和全1。當發(fā)生錯碼時，接收端按照“少數(shù)服從多數(shù)”的原則，認定在多個1(或0)碼中相應0(或1)碼的位置即為發(fā)生錯碼的位置，再按照前述編碼規(guī)則，就能確知究竟是信息碼位還是監(jiān)督碼位發(fā)生了錯誤，并予以糾正。如接收到碼組“1100010000”，其合成碼為“01000”，“0”為多數(shù)，“1”為少數(shù)，則可判斷錯碼位應為第二位，再由編碼規(guī)則可知其信息碼中1的個數(shù)應為奇數(shù)，則可進一步確知是信息碼發(fā)生了差錯，所以糾錯后得到的信息碼組為10000。

案例分析

1.試分別寫出信息碼“10110”和“00110”對應的正反碼編碼碼組。若信息碼“00110”對應的編碼碼組在傳輸過程中第6位發(fā)生誤碼，試分析接收端能否檢出。

解信息碼“10110”中有奇數(shù)個“1”，所以正反碼碼組為“1011010110”；信息碼“00110”中有偶數(shù)個“1”，所以正反碼碼組為“0011011001”。

碼組“0011011001”的第6位發(fā)生誤碼變?yōu)椤?011001001”，接收端首先進行模2加運算，得到合成碼“01111”，不是全0或全1，所以有誤碼。誤碼為信息碼或監(jiān)督碼的第1位。按照正反碼的編碼規(guī)則，確定信息碼中應為偶數(shù)個“1”，所以信息碼沒有發(fā)生誤碼，而是監(jiān)督碼的第1位，即整個碼組的第6位錯誤誤碼得以檢出并糾正。

2.已知接收端收到一個正反碼碼組為“0110110101101110”，試分析該碼組有無誤碼。如果有誤碼，接收端能否檢出?

解信息碼和監(jiān)督碼各有8位。接收端首先進行模2加運算，得到合成碼“00000011”，不是全0或全1，所以有誤碼。誤碼應為信息碼或監(jiān)督碼的最后兩位。按照正反碼的編碼規(guī)則，確定信息碼中應為奇數(shù)個“1”。但據(jù)此還是不能判斷兩位誤碼究竟是在信息碼中還是在監(jiān)督碼中，所以不能糾錯。

任務5.3設計實現(xiàn)線性分組碼

子任務5.3.1設計實現(xiàn)基本線性分組碼線性分組碼的構成是將信息碼序列劃分為等長(k位)的信息段，在每一個信息段之后附加r位監(jiān)督碼，從而構成長度為n=k+r的分組碼，通常用(n，k)表示。線性分組碼的監(jiān)督碼元是根據(jù)一定的規(guī)則，由本組的信息碼元經(jīng)過線性變換得到的，其名稱也由此而來。在接收端，通過檢查碼組中的信息碼與監(jiān)督碼之間是否仍然存在與發(fā)送端相一致的約束關系就能發(fā)現(xiàn)或糾正錯碼。

一、監(jiān)督矩陣H和生成矩陣G

下面以(7，4)線性分組碼為例具體講述其編碼方法。已知信息碼a6a5a4a3

和監(jiān)督碼a2a1a0

之間符合以下約束關系：

4位信息碼的所有可能組合及其符合上式的監(jiān)督碼如表5-8所示。

同樣，可以將式(5-4)改寫為如下形式：

用矩陣表示為

二、錯誤圖樣E和校正子S

根據(jù)式(5-19)和式(5-20)，可以得到

將式(5-7)帶入上式，得．

這樣就把校正子S與接收碼組B之間的關系轉換成了校正子S與錯誤圖樣E之間的關系。可見，當監(jiān)督矩陣一定時，校正子S與錯誤圖樣E有一一對應關系，若接收正確(E=0)，則S=0；若接收不正確(E≠0)，則S≠0。

三、線性分組碼的特性及漢明碼

除了前述信息碼與監(jiān)督碼之間的線性約束特性外，線性分組碼還有一種重要的性質，就是它的封閉性。所謂封閉性，是指一種線性碼中的任意兩個碼組之和(對應位模2加)仍為這種碼集合中的一個碼組。也就是說，若A1和A2是一種線性碼集合中的兩個許用碼組，則(A1+A2)仍為其中的一個許用碼組。這一性質的證明如下：

案例分析

1.已知某漢明碼的監(jiān)督碼元位數(shù)r=2，試根據(jù)漢明碼的性質求該漢明碼的碼長、信息碼位數(shù)、編碼效率；若監(jiān)督碼元位數(shù)r=10，重新求解以上各項。

2.試證明必備知識中的(7，4)線性分組碼為漢明碼。

證明由表5-8可求出該線性分組碼的最小碼距為3，這是必要條件。該(7，4)線性分組碼k=4，n=7，所以r=3，符合式(5-26)漢明碼的特性，這是充分條件。命題得證。

3.已知某(6，3)線性分組碼，其信息碼和監(jiān)督碼之間的約束關系為

(1)試求信息碼“010”對應的監(jiān)督碼和線性分組碼；

(2)試將上式改寫成類似式(5-6)的矩陣形式及轉置矩陣形式，并寫出碼組矩陣A和監(jiān)督矩陣H。

4.已知某個(7，4)線性分組碼的監(jiān)督矩陣為

(1)試求其生成矩陣；

(2)寫出所有許用碼組；

(3)用隨意兩個許用碼組證明線性分組碼的封閉性。

(2)由式(5-13)或式(5-14)求出所有許用碼組，如表5-9所示。

(3)隨意取信息碼“0100”和“1110”對應的線性分組碼碼組“0100110”和“1110100”，將它們做模2加，得到對應信息碼“1010”的碼組“1010010”，實證了線性分組碼的封閉性。

5.已知必備知識中(7，4)線性分組碼中的某碼組，在傳輸過程中發(fā)生一位誤碼，設接收碼組為B=[0000101]，試將其糾正為正確碼組。

子任務5.3.2設計實現(xiàn)循環(huán)冗余校驗(CRC)碼

循環(huán)碼是一類重要的、特殊的線性分組碼。它是在嚴密的代數(shù)理論基礎上建立起來的，因而編譯碼電路比較簡單，應用很廣泛。

循環(huán)碼除了具有線性分組碼的一般特性外，還具有循環(huán)性。所謂循環(huán)性，是指循環(huán)碼中任一許用碼組經(jīng)過一位或若干位循環(huán)移位之后，所得到的碼組仍為一許用碼組。

表5-10給出了某(7，3)循環(huán)碼的全部碼組，圖5-7所示是其用循環(huán)圈表示的循環(huán)特性，從中可以直觀地看出這種碼的碼組間的循環(huán)關系。由圖可見，循環(huán)碼集合中除了全零碼組自己構成一個循環(huán)圈外，其余所有碼組構成另一個循環(huán)圈。圖5-7(7，3)循環(huán)碼的循環(huán)圈

一、碼多項式及按模運算

二、碼的生成多項式和生成矩陣

如前所述，對于(n，k)線性分組碼，有了生成矩陣G，就可以由k個信息碼元得到相應的編碼碼組。而且經(jīng)分析可知，生成矩陣的每一行都是一個碼組，因此若能找到k個線性無關的碼組，就能構成生成矩陣G。

在循環(huán)碼中，一個(n，k)分組碼有2k個不同的碼組，若用g(x)表示其中前k-1位皆為“0”的碼組，則g(x)，xg(x)，x2g(x)，…，xk-1g(x)都是碼組，而且這k個碼組都是線性無關的。因此可以用它們來構造生成矩陣G，即

可見，要構造生成矩陣，其關鍵是找到g(x)，g(x)稱為生成多項式。經(jīng)研究證明，g(x)具有如下性質：

(1)最高次數(shù)為n-k；

(2)是xn+1的一個因式；

(3)常數(shù)項為1。

因此，只要先對xn+1進行因式分解，找到符合上述性質的因式，即為所求g(x)。事實上，由于xn+1的分解比較麻煩，一般g(x)采用直接給出或由已有碼組中獲得以及查表(表5-11給出了幾種(7，k)循環(huán)碼的生成多項式)等方法。例如，由表5-10中所列許用碼組可以看出，只有2號碼組符合上述條件，因而可得該碼組集合的生成多項式為

進而得到生成矩陣

需要注意的是：該生成矩陣不是典型矩陣，必須經(jīng)過矩陣初等變換方可得到典型矩陣。

三、循環(huán)碼的編碼

由信息碼組和生成矩陣相乘可以得到所有許用碼組，而由信息碼組對應的多項式和生成多項式直接相乘可以得到該信息碼對應的編碼碼組多項式，即已知信息碼多項式m(x)和生成多項式g(x)，則對應的碼多項式為

但是用這種相乘方法得到的循環(huán)碼不是系統(tǒng)碼。所謂系統(tǒng)碼，指的是碼組前k位為信息位，后面的n-k位是監(jiān)督位，即信息位和監(jiān)督位區(qū)分明顯且位置固定。系統(tǒng)碼的碼多項

式可以寫為

其中，r(x)稱為監(jiān)督碼多項式，其最高次數(shù)小于n-k。

上述編碼過程可以用編碼器來實現(xiàn)。循環(huán)碼的編碼器主要由g(x)除法電路、受控門和加法器組成。除法電路的主體由移位寄存器和模2加法器構成。設生成多項式g(x)=x4+x3+x2+1，則其相應的(7，3)循環(huán)碼編碼器如圖5-8所示。圖中，移位寄存器的個數(shù)等于g(x)的最高項的次數(shù)，反饋線的連接與否取決于g(x)中相應項的系數(shù)：系數(shù)為1則有反饋線，系數(shù)為0則無反饋線。例如：由于該生成多項式的x項系數(shù)為0，所以第一個D觸發(fā)器的輸入無反饋線。圖5-8(7，3)循環(huán)碼編碼器

由表可見，設輸入的信息碼組為“110”，則圖5-8中各元器件及端點狀態(tài)變化情況如表5-12所示。

四、循環(huán)碼的解碼

接收端解碼的目的有兩個：檢錯和糾錯。其中檢錯的實現(xiàn)原理非常簡單：由于任一碼組多項式T(x)都應該能被g(x)整除，因此，在接收端可以利用接收到的碼組R(x)除以原生成多項式g(x)的結果來進行檢錯。若能夠整除，則說明傳輸過程中沒有發(fā)生錯誤；反之，則檢查出有錯。一般地，設接收碼組多項式為R(x)，則有

且

糾錯的實現(xiàn)也要利用上述性質，而且要求每個余式r'(x)都必須與一個特定的錯誤圖樣E(x)有一一對應關系。因為只有存在這種關系，才可能由上述余式唯一地確定一個錯誤圖樣，從而進行正確糾錯。錯誤圖樣E(x)與余式r'(x)的對應關系推導如下：

式(5-44)可改寫為

將式(5-43)帶入式(5-45)得

據(jù)上式，可以列出一個對應關系列表，進行糾錯時只需查表即可，如表5-10所列(7，3)循環(huán)碼。單個錯誤的錯誤圖樣E(x)與余式r'(x)的對應關系如表5-13所示。

總的來講，接收端循環(huán)碼的糾錯步驟如下：

(1)用生成多項式g(x)除接收碼組R(x)，得出余式r'(x)；

(2)按余式r'(x)用查表的方法或通過某種運算得到錯誤圖樣E(x)；

(3)從R(x)中減去E(x)，便得到已糾正錯誤的原發(fā)送碼組T(x)。

圖5-9所示為前述(7，3)循環(huán)碼的譯碼器電路。由圖可見，該譯碼器由g(x)除法電路、7級緩存器以及非門、4輸入與門和模2加法器構成。接收碼組(高位在前，低位在后)一方面送入7級緩存器暫存，另一方面送入g(x)除法電路。圖5-9(7，3)循環(huán)碼譯碼器

設接收到的碼組為正確碼組1101001，則其譯碼過程如表5-14所示。

案例分析

1.試用碼多項式的形式證明表5-10中(7，3)循環(huán)碼的編號為3的碼組經(jīng)過左移3次后得到的碼組仍為許用碼組。

證明編號為3的碼組對應的碼多項式為x5+x2+x1+1。根據(jù)式(5-35)，欲將其左移3次，即要與x3相乘，則得到的碼多項式為

x3·(x5-+x2+x1+1)=x8+x5-+x4+x3≡x5-+x4+x3+x(模x7+1)

對應的碼組為0111010，是表5-10中所列編號為4的許用碼組。命題得證。

2.已知某(7，3)循環(huán)碼的生成多項式為g(x)=x4+x3+x2+1，求信息碼組“101”對應的系統(tǒng)碼和非系統(tǒng)碼。

3.已知表5-10中所列(7，3)循環(huán)碼的生成多項式為g(x)=x4+x3+x2+1，接收端接收碼組為1110110，試判斷該碼組是否有錯，如果有錯請糾正。

4.已知圖5-8中的(7，3)循環(huán)碼編碼器。

(1)若輸入信息碼“011”，試用數(shù)據(jù)表格描述其編碼過程；

(2)已知該編碼器的生成多項式為g(x)=x4+x3+x2+1，試驗證編碼器編碼結果的正確性。

解(1)所求編碼過程如表5-15所示。

(2)信息碼多項式為m(x)=x+1，則非系統(tǒng)碼多項式為

m(x)g(x)=x5-+x4+x3+x+x4+x3+x2+1=x5-+x2+x+1

對應的非系統(tǒng)碼為“0100111”，經(jīng)過循環(huán)右移4次得到系統(tǒng)碼組“0111010”，與表5-15中編碼器輸出結果一致，證明編碼器編碼結果正確。

5.已知圖5-9中的(7，3)循環(huán)碼譯碼器。

(1)若接收碼組R=1001001，試用數(shù)據(jù)表格描述其譯碼過程；

(2)已知該譯碼器的生成多項式為g(x)=x4

+x3+x2+1，試判斷接收碼組的正確性，并證明譯碼器譯碼糾錯結果的正確性。

解(1)所求譯碼過程如表5-16所示。

任務5.4設計實現(xiàn)卷積碼卷積碼是一種檢、糾錯能力很強的非線性分組碼。它先將信息序列分成長度為k的子組，然后編成長為n的子碼，其中長為n-k的監(jiān)督碼元不僅與本子碼的k個信息碼元有關，而且還與前面m個子碼的信息碼元密切相關。換句話說，各子碼內的監(jiān)督碼元不僅對本子碼有監(jiān)督作用，而且對前面m個子碼內的信息碼元也有監(jiān)督作用。這就在不更多地增加監(jiān)督碼元的基礎上加強了碼元之間的相關性，從而提高了檢、糾錯能力。我國的2G、3G和4G移動通信系統(tǒng)都采用了卷積碼作為信道編碼方法。

卷積碼常用(n，k，m)表示，其中m稱為編碼記憶，它反映了輸入信息碼元在編碼器中需要存儲的時間長短。N=m+1稱為卷積碼的約束度，單位是組，它是相互約束的子碼的個數(shù)；N·n被稱為約束長度，單位是位，它是相互約束的二進制碼元的個數(shù)。

圖5-10(3，1，2)卷積碼編碼器

若該編碼器的輸入序列為10100…，則編碼器編碼過程如表5-17所示。

卷積碼的譯碼可以分為代數(shù)譯碼和概率譯碼兩大類。其中，代數(shù)譯碼完全依賴于卷積碼的代數(shù)結構，典型的方法是大數(shù)邏輯譯碼。而概率譯碼不僅要利用碼的代數(shù)結構，還要利用信道的統(tǒng)計特性，其典型方法是維特比譯碼，它是目前最主流的卷積碼譯碼方法。

案例分析

1.已知某(3，1，3)卷積碼編碼器如圖5-11所示，試寫出其輸入輸出關系式，并計算該卷積碼的編碼效率、約束度和約束長度。圖5-11任務5.4案例分析第1題圖

2.設圖5-10所示的卷積碼編碼器的輸入序列為011101…，求其輸出序列。

解卷積碼編碼器的編碼過程如表5-18所示。

所以輸出序列為000111110101010100…。

思考應答

1.已知某(2，1，2)卷積碼編碼器的原理圖如圖5-12所示，試求當輸入信息序列為10110…時輸出的卷積碼，并計算該卷積碼的編碼效率、約束度和約束長度。

2.自己設計一個(4，1，3)卷積碼編碼器，畫出組成原理圖并寫出輸入輸出關系式。圖5-12任務5.4思考應答第1題圖

任務5.5設計實現(xiàn)交織編碼

交織的基本原理是將已編碼的信號比特按照一定的規(guī)則重新排列，這樣，即使在傳輸過程中發(fā)生了成串差錯，在接收端進行解交織時，也會將成串差錯分散成單個(或長度很短)的差錯，再利用信道解碼的糾錯功能糾正差錯，就能夠恢復出原始信號?？傊?，交織的目的就是使誤碼離散化，使突發(fā)差錯變?yōu)樾诺谰幋a能夠處理的隨機差錯。圖5-13交織原理舉例

案例分析

1.設有二進制序列“01110001111111111010000101010001011”。

(1)對其做交織深度為5的交織，求交織后輸出的序列；

(2)若已知該碼序列是由五組(7，4)線性分組碼構成的，在信道傳輸過程中第4~8位碼元發(fā)生誤碼，試分析無交織和有交織兩種情況下該碼的檢糾錯能力。

解(1)交織深度為5，即要將二進制碼元分為5個一組，交織過程及交織結果如圖5-14所示。

圖5-15

任務5.5案例分析第1題圖2

將接收端解交織后的序列與發(fā)送端交織前的序列按照(7，4)線性分組碼分組對比，如表5-19所示。

2.將第1題中的交織深度改為7，發(fā)送序列和誤碼不變，試分析其檢糾錯能力的變化。

解發(fā)送端交織和接收端解交織的過程及結果如圖5-16所示。

將接收端解交織后的序列與發(fā)送端交織前的序列按照(7，4)線性分組碼分組對比，如表5-20所示。

圖5-16任務5.5案例分析第2題圖圖5-16任務5.5案例分析第2題圖項目6構建數(shù)字調制通信系統(tǒng)任務6.1構建基本二進制數(shù)字調制通信系統(tǒng)任務6.2構建基本多進制數(shù)字調制通信系統(tǒng)任務6.3了解幾種現(xiàn)代實用的數(shù)字調制技術

任務6.1構建基本二進制數(shù)字調制通信系統(tǒng)

對于大多數(shù)的數(shù)字通信系統(tǒng)來說，由于數(shù)字基帶信號往往具有豐富的低頻成分，而實際的通信信道具有的是帶通特性，因此，必須用數(shù)字信號去調制某一個較高頻率的正弦或脈沖載波，使已調信號能通過帶通信道傳輸。這種用基帶數(shù)字信號控制高頻載波，把基帶數(shù)字信號變換為頻帶數(shù)字信號的過程稱為數(shù)字調制。

相應地，已調信號通過信道傳輸?shù)浇邮斩?，在接收端通過解調器把頻帶數(shù)字信號還原成基帶數(shù)字信號，這種數(shù)字信號的反變換稱為數(shù)字解調。通常，我們把數(shù)字調制與解調統(tǒng)稱為數(shù)字調制，把包括調制和解調過程的通信系統(tǒng)叫做數(shù)字信號的調制通信系統(tǒng)。

數(shù)字調制技術可分為兩種類型：一是利用模擬方法去實現(xiàn)數(shù)字調制，即把數(shù)字基帶信號當做模擬信號的特殊情況來處理；二是利用數(shù)字信號的離散取值特點鍵控載波，從而實現(xiàn)數(shù)字調制。第二種技術通常稱為鍵控法，比如對載波的振幅、頻率及相位進行鍵控，就分別稱為幅移鍵控(ASK)、頻移鍵控(FSK)和相移鍵控(PSK)。鍵控法用數(shù)字電路很容易實現(xiàn)，它具有調制變換速率快、調整測試方便、體積小和設備可靠性高等特點。

當數(shù)字信號采用二進制形式時，所進行的調制就稱為二進制數(shù)字調制。與模擬調制相似，二進制數(shù)字調制也可分為三種：二進制數(shù)字幅移鍵控(2ASK)、二進制數(shù)字頻移鍵控(2FSK)和二進制數(shù)字相移鍵控(2PSK)。這里我們先來學習2ASK。

一、基本原理

二進制數(shù)字幅移鍵控(2ASK)就是用基帶二進制數(shù)字信息序列去改變載波的幅度，使已調信號的幅度中攜帶有原來基帶信號的信息。由于二進制數(shù)字信息序列只有“1”和“0”兩種取值，因而已調信號的幅度也相應地對應兩種狀態(tài)：有和無。2ASK是一種古老的調制方式，也是各種數(shù)字調制的基礎。

圖6-12ASK的生成過程

二、頻譜特性

如項目4所述，數(shù)字信號功率譜的求解非常麻煩。為此，我們直接給出2ASK信號的功率譜密度函數(shù)的表達式：

其中，Ps(f)為基帶脈沖序列s(t)的雙邊功率譜。Ps(f)和P2ASK(f)的頻譜分別如圖6-2(a)和(b)所示。圖中，fs=1/Ts，是基帶信號的碼元重復頻率。由任務4.2的知識可知，圖中僅畫出了功率譜的主瓣和一次旁瓣，其余旁瓣均已忽略。圖6-22ASK調制前后的頻譜圖

由圖6-2，可以得出如下結論：

(1)2ASK信號的功率譜中包含連續(xù)譜和離散譜(±fc處的沖激)兩部分。其中，連續(xù)譜部分取決于基帶信號的頻譜，而離散譜部分則取決于載頻fc。

(2)2ASK信號的功率譜以fc為中心，對稱分布。

(3)2ASK信號的帶寬是基帶信號帶寬Bs的兩倍(基帶信號帶寬僅取主瓣的寬度)，即

三、調制方法

1.相乘法

相乘法是通過乘法器直接將數(shù)字基帶脈沖序列s(t)與載波相乘得到2ASK信號，其實現(xiàn)原理框圖如圖6-3所示。圖6-3相乘法實現(xiàn)2ASK

2.鍵控法

開關鍵控(OOK)方式是2ASK的一種常用實現(xiàn)方式，其實現(xiàn)原理框圖如圖6-4所示。由圖可見，與相乘法中作為乘法運算的一個乘數(shù)不同，鍵控法中的二進制數(shù)字基帶信號s(t)起的是控制作用。由它控制開關電路的通斷：當s(t)=1時，開關接至上端，載波信號能通過開關電路到達輸出端，即s2ASK(t)=cosωct；當s(t)=0時，開關接地，輸出端沒有任何輸出，即s2ASK(t)=0。

圖6-4鍵控法實現(xiàn)2ASK

四、解調方法

1.非相干解調

這里的非相干解調采用包絡檢波法，其實現(xiàn)原理框圖如圖6-5(a)所示。

2.相干解調

2ASK相干解調與模擬調制系統(tǒng)中的相干解調相類似，也稱同步檢測法，其實現(xiàn)原理框圖如圖6-5(b)所示。經(jīng)過BPF的2ASK信號首先與相干載波相乘，得到圖6-52ASK的解調方法

對比2ASK信號的兩種解調原理框圖，可以看出非相干解調中的“檢波整流器”和相干解調中的“乘法器”的作用非常相似。這里以圖6-1中的2ASK信號為例，其解調過程中各步驟的信號波形如圖6-6所示。圖6-6-2ASK解調過程中的波形圖

2ASK信號的相干解調法在提取位定時信息的同時還必須提取相干載波，所以比包絡檢波法要復雜些。而包絡檢波法存在門限效應，相干檢測法卻無門限效應問題。一般而言，對2ASK信號的解調，大信噪比條件下使用包絡檢波法，而在極少數(shù)的小信噪比條件下才使用相干解調法。

案例分析

1.設數(shù)字信息碼流為“10110111001”，畫出下述情況下2ASK信號的波形。

(1)碼元寬度與載波周期相同；

(2)碼元寬度是載波周期的兩倍。

解設“1”碼對應有載波，“0”碼對應沒有載波，則根據(jù)數(shù)字信息碼流可畫出其波形如圖6-7(a)所示，兩種情況下對應的2ASK信號的波形分別如圖6-7(b)和(c)所示。圖6-7子任務6.1.1案例分析第1題圖

2.已知某2ASK系統(tǒng)的碼元傳輸速率為1000波特，所用的載波信號為Asin(4p×103t)。

(1)設所傳送的數(shù)字信息為“011001”，試畫出相應的2ASK信號的波形；

(2)求2ASK信號的帶寬。

解傳碼率為RB=1000Baud，載頻為

因此每個碼元周期內包含兩個完整的正弦波波形。

(1)設“1”碼對應有載波，“0”碼對應沒有載波，相應的2ASK信號的波形如圖6-8所示。

(2)B2ASK=2fs=2RB=2kHz。

圖6-8子任務6.1.1案例分析第2題圖

子任務6.1.2構建2FSK數(shù)字調制通信系統(tǒng)

一、基本原理

二進制數(shù)字頻移鍵控(2FSK)就是用基帶二進制數(shù)字信息序列去改變載波的頻率，使已調信號的頻率中攜帶有原來基帶信號的信息。對應于“1”和“0”兩種二進制取值，已調信號的頻率取值也只有兩種。一般來說，2FSK的實現(xiàn)需要兩種載波(載頻不同)，二進制的“1”和“0”分別去調制不同的載波。

圖6-92FSK的生成過程

二、頻譜特性

由于2FSK信號可以看做是兩路基帶信號完全相同而載頻不同的2ASK信號的疊加，因此，2FSK信號的功率譜密度可以比較容易地從2ASK信號的功率譜密度推導出來。

圖6-102FSK頻譜示意圖

由2FSK的頻譜圖，我們可以得出如下結論：

(1)2FSK的功率譜由連續(xù)譜和離散譜兩部分構成，兩部分均以fc為中心對稱分布，離散譜出現(xiàn)在f1和f2兩個載頻位置上。

(2)當2FSK信號兩個載頻的間距不同時，它的連續(xù)譜曲線有所變化：當0<|f1-f2|<fs時，曲線為單峰；當fs≤|f1-f2|<2fs時，曲線為雙峰；當|

f1-f2|≥2fs時，曲線雙峰完全分離。

(3)2FSK信號的帶寬為

三、調制方法

從原理上講，2FSK可以用模擬調頻法來實現(xiàn)，但鍵控法更為簡單，也更為常用，為此，我們只介紹2FSK的鍵控實現(xiàn)方法。

2FSK鍵控法的實現(xiàn)原理框圖如圖6-11所示。該方法的基本原理是利用基帶信息序列s(t)去控制開關電路的通斷，進而實現(xiàn)對兩個獨立頻率源的選通。對應s(t)中不同的碼元“1”和“0”，開關電路分別輸出兩個不同頻率的正弦波。即當s(t)=1時，開關電路選擇輸出載波f1(或f2)；當s(t)=0時，開關電路選擇輸出載波f2(或f1)。圖6-11鍵控法實現(xiàn)2FSK

四、解調方法

1.相干解調

相干解調法的原理框圖如圖6-12所示。圖中，接收信號首先通過并聯(lián)的兩路帶通濾波器進行濾波。顯然，要想通過帶通濾波器將兩個載波對應的頻譜成分分離，2FSK信號的兩個載頻間距應該足夠大，至少應保證其波形曲線為雙峰。然后與本地相干載波相乘并進行低通濾波，最后在位定時脈沖的控制下進行抽樣判決。

圖6-122FSK的相干解調

假設“1”碼對應載波cosω1t，“0”碼對應cosω2t，則判決的準則是：比較兩路信號包絡的大小，如果上面支路的信號包絡大，就判決輸出信號“1”(高電平)；相反，則判決輸出信號“0”(零電平)，從而還原出基帶單極性不歸零碼。同2ASK的相干解調相似，由于需要兩個同頻同相的相干載波，因此按照這種方式設計出來的接收機都比較復雜，實際中很少使用。設二進制序列為“010”，則其對應的2FSK信號相干解調法中各步驟的波形如圖6-13所示。圖6-132FSK相干解調過程中的波形圖

2.非相干解調

2FSK信號常見的非相干解調方法包括兩種：包絡檢波法和過零點檢測法。

包絡檢波法的實現(xiàn)原理框圖如圖6-14所示。這種方法同相干解調的方法很相似，它也是通過比較兩個支路信號包絡的大小而得到輸出結果的，但它不需要相干載波，因此電路和設備要簡單得多。圖6-142FSK的包絡檢波法

過零點檢測法的實現(xiàn)原理框圖如圖6-15所示。其基本原理是：由于在2FSK這種調制方式下兩種信號碼元的頻率不同，因此通過計算單位時間內碼元中信號波形的過零點數(shù)目的多少，就能區(qū)分這兩種不同頻率的碼元。設二進制序列為“010”，則其對應2FSK信號過零點檢測法中各步驟的波形如圖6-16所示。

圖6-152FSK的過零點檢測法圖6-16-2FSK過零點檢測過程中的波形圖

案例分析

1.設數(shù)字信息碼流為“10110111001”，畫出下述情況下2FSK信號的波形：“1”碼的碼元寬度與載波周期相同，“0”碼的碼元寬度是載波周期的兩倍。

解根據(jù)數(shù)字信息碼流可畫出其波形如圖6-17(a)所示，對應的2FSK信號的波形如圖6-17(b)所示。

圖6-17子任務6.1.2案例分析第1題圖

2.由于碼元周期和載波周期之間存在整數(shù)倍的關系，因此前述2FSK信號是相位連續(xù)的FSK(CPFSK)。設一個相位不連續(xù)的2FSK信號，發(fā)“1”碼時的波形為Acos(2000πt+θ1)，發(fā)“0”碼時的波形為Acos(8000πt+θ0)，碼元速率為600波特，求系統(tǒng)的頻帶寬度最小為多少?

3.仿照2ASK的相干解調，用數(shù)學表達式形式解釋2FSK相干解調的過程。

解設2FSK信號使用的基帶信號為s(t)，則

子任務6.1.3構建2PSK數(shù)字調制通信系統(tǒng)

二進制數(shù)字相移鍵控(2PSK)就是用基帶二進制數(shù)字信息序列去改變載波的相位，使已調信號的相位中攜帶有原來基帶信號的信息。針對二進制基帶信息序列中的兩種取值，已

調信號中各對應部分的初始相位也只有兩種情況，一般為0和π。根據(jù)已調信號波形與基帶信息序列有無直接對應關系，數(shù)字相移鍵控可以分為絕對相移鍵控(簡記為PSK)和相對相移鍵控(又稱差分相移鍵控，簡記為DPSK)兩種。

一、2PSK和2DPSK基本原理

1.2PSK基本原理

根據(jù)上述2PSK信號的特點，對于初始相位為0、角頻率為ωc的載波來講，2PSK信號的表達式應為

其中，初始相位θ隨基帶碼元的變化而變化：當發(fā)送“0”碼時，θ=0；當發(fā)送“1”碼時，θ=π，即

將式(6-11)整理后，可以得到2PSK信號另一種形式的表達式：

其中，s(t)為基帶二進制雙極性不歸零脈沖序列。式(6-12)與2ASK信號的表達式從形式上看完全相同，但由于s(t)的單雙極性不同，其調制結果是完全不同的。以二進制信息序列“1110010”為例，生成2PSK過程中各信號的波形如圖6-18所示。

圖6-182PSK與2DPSK生成過程

2.2DPSK基本原理

相對相移鍵控(DPSK)又稱為差分相移鍵控。與絕對調制方式不同，2DPSK的調制規(guī)則是利用前后相鄰碼元的相對相位變化來表示所傳送的信息“0”和“1”的。設Δθ為當前碼元波形起始相位與前一碼元波形末相位的相位之差，我們可以定義：

則2DPSK信號的表達式可以表示為

圖6-18還給出了求解2DPSK的第二種方法———利用差分編碼求解，過程如下：

(1)設定一個參考碼元，由絕對碼序列求出其對應的差分(相對)碼序列；

(2)根據(jù)相對碼序列生成相應的2PSK。

這里講的差分碼就是任務4.2中的傳號差分碼。其具體求解方法為：參考碼元“0”與第一位絕對碼“1”做模2加運算，得到第一位相對碼“1”；第一位相對碼“1”再與第二位絕對碼“1”做模2加，得到第二位相對碼“0”；依次往下，進而求出所有的相對碼。

二、頻譜特性

由式(6-3)和式(6-12)可見，2PSK與2ASK的表達式形式可以完全相同，只是基帶信號的單雙極性不同，因此，2PSK信號的頻譜與2ASK信號的頻譜也非常相似，只是當數(shù)字信息中“0”和“1”等概率出現(xiàn)時，由于基帶信號功率譜中沒有離散譜(坐標原點的沖激)，因此2PSK信號中也沒有離散譜。2PSK調制前后的功率譜如圖6-19所示。2DPSK可以看成是與2PSK對應不同基帶信息序列的二進制相移鍵控，因此二者的功率譜也可以看成是完全相同的。圖6-192PSK調制前后的功率譜

三、調制方法

與2ASK、2FSK相似，2PSK信號的產(chǎn)生方法也有相乘法和鍵控法兩種。相乘法實現(xiàn)2PSK的原理框圖如圖6-20所示，二進制基帶信號首先通過電平轉換器，由單極性碼變成雙極性碼，然后通過乘法器與載波相乘，即可得到所需信號。

圖6-20相乘法實現(xiàn)2PSK

2PSK的鍵控法也稱相位選擇法，實現(xiàn)2PSK的原理框圖如圖6-21所示。載波發(fā)生器產(chǎn)生兩個相位相差π的同頻載波(初始相位一個為“0”，另一個為“π”)，并分別輸入到同一個開關電路中。二進制數(shù)字基帶信號作為控制信號去控制開關的通斷，比如，當s(t)=0時，開關輸出初相為“0”的載波；當s(t)=1時，開關輸出初相為“π”的載波。

2DPSK信號的調制可以采用前述的第二種方法，即：先進行差分編碼，獲得相對碼，再采用與2PSK完全相同的實現(xiàn)方法進行調制。圖6-21相位選擇法實現(xiàn)2PSK

四、解調方法

1.2PSK解調方法

2PSK信號的功率譜中無載波分量，因此必須采用相干解調法，其實現(xiàn)原理框圖如圖6-22所示。圖6-222PSK的相干解調法

這里仍以前述二進制信息序列“1110010”為例，其對應2PSK信號相干解調過程中的波形如圖6-23所示。

2PSK的相干解調法需要提取位同步和載波同步信號，因此電路復雜，而且這種解調方法存在嚴重的相位模糊問題(亦稱“倒π”現(xiàn)象)。這是由于在提取本地相干載波的過程中要采用平方環(huán)法或科斯塔斯環(huán)法，而這種環(huán)路在鎖定狀態(tài)下輸出的本地載波可能是同頻同相的相干載波，也可能與相干載波反相，其結果就造成解調得到的數(shù)字信號可能與實際信號的極性相同，也可能恰好相反。所以，在實際通信中，2PSK這種調制方式并不常用。

圖6-232PSK相干解調過程中的波形

2.2DPSK解調方法

2DPSK信號的解調方法有相干法和差分相干法(又稱為相位比較法)兩種。2DPSK相干解調法的實現(xiàn)原理框圖如圖6-24所示。由圖可見，與2PSK信號的相干解調相比，2DPSK的相干解調只是在最后多了一步差分譯碼。圖6-242DPSK的相干解調法

這里仍以前述二進制信息序列“1110010”為例，其對應2DPSK信號相干解調過程中的波形如圖6-25所示。圖6-252DPSK相干解調過程中的波形

2DPSK的差分相干解調法的實現(xiàn)原理框圖如圖6-26所示。圖中，接收信號經(jīng)過帶通濾波器濾波后分為兩路，一路直接加到乘法器的一端，另一路經(jīng)過一個碼元的延時后加到乘法器的另一端，二者相乘后經(jīng)過低通濾波和抽樣判決后，恢復出基帶信號。注意：這里的抽樣判決規(guī)則與之前所學規(guī)則剛好相反，即：抽樣值為正，則判決再生出“0”碼；抽樣值為負，則判決再生出“1”碼。相比于相干解調法，差分相干法不需要提取相干載波，也無需差分譯碼，電路簡單很多，所以在實際中得到廣泛應用。圖6-26-2DPSK的差分相干解調法

這里仍以前述二進制信息序列“1110010”為例，其對應2DPSK信號差分相干解調過程中的波形如圖6-27所示。圖6-272DPSK差分相干解調過程中的波形

五、同步問題

1.位同步

PSK系統(tǒng)的位同步方法也有插入導頻法和自同步法兩種。

PSK和FSK都屬于恒包絡信號，因此可以利用這些恒包絡的數(shù)字信號的包絡攜帶位同步信息，即使其包絡隨位同步信息的變化而變化。這是位同步插入導頻法的另一種形式。接收端只要用普通的包絡檢波器就可以取出導頻信號作為位同步信息，且對數(shù)字信號本身的恢復不造成影響。

這里以2PSK為例加以說明。設2PSK信號為cos[ωct+θ(t)]，用cosΩt對其進行標準調幅，得已調信號為

其中，T為碼元寬度。

PSK系統(tǒng)提取位同步的自同步法又包括包絡檢波法和延遲相干法兩種。

PSK信號為恒包絡信號的前提條件是帶寬無限寬，但由于實際信道都是帶寬受限的，所以會使PSK信號產(chǎn)生“平滑陷落”現(xiàn)象(注：此前給出的PSK信號波形都是理想化的情況，沒有涉及此問題)。由于發(fā)生陷落的位置都是在碼元取值變化或信號相位變化的地方，故必然包含有位同步信息。圖6-28所示為2PSK包絡檢波法提取位同步的實現(xiàn)原理框圖。

圖中，首先經(jīng)過包絡檢波取出發(fā)生平滑陷落后的PSK信號的包絡，然后通過與直流信號A0相減，獲得歸零的脈沖序列，再通過窄帶濾波(或鎖相環(huán))和脈沖形成，即可生成位定時脈沖。圖6-29所示為對應基帶二進制序列“11010010010”的2PSK信號包絡檢波法提取位同步過程中的波形圖。由圖可見，當出現(xiàn)長連“0”或長連“1”碼較多時，由于“陷落”點較少，該方法可能不能提取出位同步信號。圖6-282PSK包絡檢波法提取位同步的原理框圖圖6-292PSK包絡檢波法提取位同步信號的波形圖

PSK延遲相干法與DPSK差分相干解調的工作原理相似，只是延遲電路的延遲時間τ小于碼元周期Ts。2PSK延遲相干法提取位同步的原理框圖如圖6-30所示。圖6-302PSK延遲相干法提取位同步的原理框圖

圖6-31所示為對應基帶二進制序列“101101011”的2PSK信號延遲相干法提取位同步過程中的波形圖。圖6-312PSK延遲相干法提取位同步信號的波形圖

2.載波同步

在任務2.1中我們以DSB系統(tǒng)為例，學習了載波同步的插入導頻法和自同步法(平方變換法和同相正交法)，這里以2PSK為例來學習載波同步的另一種自同步法——平方環(huán)法。

由于信道噪聲的加入，進入接收機的信號并不純凈，因此，利用平方變換法提取出來的載波也不純凈。為了改善其性能，可以將圖2-21平方變換法中的窄帶濾波器用鎖相環(huán)代替，從而構成平方環(huán)法。由于鎖相環(huán)具有良好的跟蹤、窄帶濾波和記憶功能，因此，平方環(huán)法比一般的平方變換法具有更好的性能。平方環(huán)法提取載波的原理框圖如圖6-32所示。圖6-32平方環(huán)法提取載波

設基帶信號m(t)是幅度為A的雙極性碼(m2(t)=A2)，則其生成的2PSK信號m(t)cosωct經(jīng)過平方律器件后輸出為

假設環(huán)路鎖定，壓控振蕩器(VCO)的頻率鎖定在2ωc上，其輸出信號為

式中，2θ為相位差。

則經(jīng)鑒相器(由乘法器和低通濾波器組成)后輸出的誤差電壓為

式中，Kd為鑒相靈敏度。vd僅與相位差有關，它通過環(huán)路濾波器去控制VCO的相位和頻率。環(huán)路鎖定之后，θ是一個很小的量。因此，VCO的輸出經(jīng)過二分頻后，就是所需的相干載波。

需要注意的是：由于分頻器一般是由觸發(fā)器構成的，而觸發(fā)器的初始狀態(tài)未知，因此，分頻器可能會輸出與實際相干載波有180°相位差的載波，進而引起前面所提2PSK信號相干解調時的相位模糊問題，而克服相位模糊問題最常用而又有效的方法就是采用2DPSK。

案例分析．

1.設數(shù)字信息碼流為“10110111001”，分別畫出下述情況下2PSK信號的波形。

(1)碼元寬度與載波周期相同；

(2)碼元寬度是載波周期的兩倍。

解設“1”碼對應載波起始相位為0，“0”碼對應π，根據(jù)數(shù)字信息碼流可畫出其波形如圖6-33(a)所示，對應的2PSK信號的波形分別如圖6-33(b)和(c)所示。

圖6-33子任務6.1.3案例分析第1題圖

2.設數(shù)字信息碼流為“10110111001”，試采用兩種方法畫出2DPSK信號的波形．

解設碼元寬度與載波周期相同且起始參考碼元為“0”碼。

方法一：利用波形與絕對碼的關系畫出2DPSK信號的波形，如圖6-34所示。圖6-34子任務6.1.3案例分析第2題圖1

方法二：利用差分編碼畫出2DPSK信號的波形，如圖6-35所示。圖6-35子任務6.1.3案例分析第2題圖2

3.采用必備知識中的二進制信息序列“1110010”，用波形證明圖6-25中2DPSK的相干解調不存在相位模糊問題。

解這里人為設定本地載波與相干載波“倒π”，所求波形如圖6-36所示。由圖可見，在載波“倒π”的情況下，2DPSK的相干解調仍然能夠正確恢復出基帶信息序列。圖6-36-子任務6.1.3案例分析第3題圖

4.設基帶二進制序列為“0010100”且試分別畫出2PSK信號包絡檢波法和延遲相干法提取位同步過程中的波形圖。

解包絡檢波法提取位同步過程中的波形圖如圖6-37所示。

圖6-37子任務6.1.3案例分析第4題圖1

延遲相干法提取位同步過程中的波形圖如圖6-38所示。圖6-37子任務6.1.3案例分析第4題圖1

5.試畫出2PSK信號相干解調完整的原理方框圖(包括平方環(huán)法提取載波同步和包絡檢波法提取位同步的過程)。

解所求原理方框圖如圖6-39所

圖6-39子任務6.1.3案例分析第5題圖

子任務6.1.4幾種基本二進制數(shù)字調制通信系統(tǒng)的性能比較

由項目1可知，有效性和可靠性是評價通信系統(tǒng)的主要性能指標。對數(shù)字系統(tǒng)而言，有效性主要用系統(tǒng)的碼元傳輸速率、信息傳輸速率和信道的頻帶利用率來表征；可靠性主要用誤碼率和誤信率來說明。實際構建系統(tǒng)時，設備的復雜度和系統(tǒng)實現(xiàn)的經(jīng)濟性往往也要考慮在內。下面從頻帶寬度、誤碼性能、判決門限和設備復雜度四個方面分析幾種基本二進制數(shù)字調制通信系統(tǒng)的性能。

1.頻帶寬度

在碼元速率RB=fs相同的情況下，2ASK、2FSK、2PSK及2DPSK信號的頻帶寬度分別為

可見，2ASK與2PSK和2DPSK系統(tǒng)帶寬相同，而2FSK占用的系統(tǒng)帶寬最寬，且兩個載頻f1和f2差值越大，系統(tǒng)帶寬就越寬。同理可知，幾種二進制數(shù)字系統(tǒng)頻帶利用率的關系為

2.誤碼性能

在實際應用中，二進制數(shù)字通信系統(tǒng)的誤碼率與系統(tǒng)的信噪比有關。一般來講，信噪比越大，誤碼率越小。在相同信噪比和解調方式下，三種調制方式的誤碼率之間的關系為：2PSK<2FSK<2ASK。同時，對于同一種數(shù)字調制方式來講，相干解調的誤碼率低于非相干解調。設解調系統(tǒng)的輸入信噪比為r(dB)，則幾種二進制數(shù)字系統(tǒng)的誤碼率Pe與r的關系如圖6-40所示。圖6-40幾種二進制數(shù)字通信系統(tǒng)的誤碼性能比較

3.判決門限

在選擇數(shù)字通信系統(tǒng)時，還要考慮判決門限對信道特性的敏感性，應盡量選擇判決門限不受信道影響的數(shù)字系統(tǒng)。

2ASK信號的判決門限理論上應取信號振幅的一半，但信號振幅會隨信道特性的變化而變化，若設置為固定不變，就會導致誤判，獲得很高的誤碼率。因此，2ASK信號的判決門限不易設置。2FSK信號的解調只需比較上下兩條支路信號包絡的大小即可，無須設置判決門限。2PSK及2DPSK信號的判決門限為0電平，與信道特性無關且穩(wěn)定性好。

4.設備復雜度

就發(fā)送端而言，幾種調制方式的設備復雜度相差不多。就接收端來講，設備的復雜度與調制和解調方式有關。對于同一種調制方式，通常相干解調設備比非相干解調設備要復

雜。因此，除了對通信質量要求較高的系統(tǒng)外，一般應盡量采用非相干解調。同為非相干解調時，幾種接收設備的復雜度由高到低依次為：2DPSK>2PSK>2FSK>2ASK。

案例分析

1.設二進制信息序列為“011011100010”，試分別畫出載頻與碼元速率相同情況下的2ASK、2FSK、2PSK及2DPSK信號的波形。

解所求波形如圖6-41所示。圖6-41子任務6.1.4案例分析第1題圖

2.將子任務4.3.2案例分析第4題的理想基帶系統(tǒng)改為2ASK、2FSK或2PSK傳輸，則信道帶寬各應是多少?

解由題可知，PCM系統(tǒng)的碼元速率不變，仍為RB=1792kBaud。

對于2ASK和2PSK傳輸，B=2fs=2RB=3584kHz。

對于2FSK傳輸，只有當|

f1-f2

|>fs時，其波形曲線為雙峰，因此，為了保證實現(xiàn)正確解調，其最小傳輸帶寬應為B=|

f1-f2|+2fs>fs+2fs=3RB=5376kHz。

任務6.2構建基本多進制數(shù)字調制通信系統(tǒng)

子任務6.2.1構建MASK數(shù)字調制通信系統(tǒng)一、基本原理以M進制數(shù)字信號編碼序列去調制載波信號的幅度，從而產(chǎn)生的具有M種幅度形式的已調波就是MASK信號，其數(shù)學表示式為

為進一步說明問題，這里以最簡單的4ASK信號為例。假設有四進制信息序列“123102032”，則其相應的基帶信號和4ASK信號波形如圖6-43(a)所示。圖中，每位四進制碼元同時采用兩位自然二進制編碼表示。

由圖6-43(b)可見，一個4ASK信號可以分解為3個2ASK信號(因為對應四進制碼元“0”的信號波形為全零)，或者說一個4ASK信號可以看成是由3個2ASK信號疊加而成的。這3個2ASK信號分別是以取四進制碼元“1”“2”“3”時對應有載波波形且振幅不同、而其他碼元位置上對應無載波波形的方式構成的。且每個2ASK信號的碼元速率都相同，都等于原來4ASK信號的碼元速率。

圖6-43MASK信號波形圖圖6-43MASK信號波形圖

另一方面，根據(jù)傅立葉變換的線性特性，這3個2ASK信號線性疊加后的頻譜(即4ASK信號的頻譜)就等于這3個信號頻譜的線性疊加，所以4ASK信號的帶寬與它分解出的任何一個2ASK信號的帶寬都是相等的。這個結論推而廣之，可以得出MASK信號的帶寬表達式為

二、調制與解調

MASK可以采用相乘法來實現(xiàn)，其實現(xiàn)原理框圖如圖6-44所示。圖6-44相乘法實現(xiàn)MASK

案例分析

1.現(xiàn)欲傳輸基帶八進制序列“56137”，試畫出對應幅移鍵控信號的波形。

解所求為8ASK信號，其波形圖如圖6-45所示。圖6-45子任務6.2.1案例分析第1題圖

2.畫出4ASK調制和非相干解調系統(tǒng)原理方框圖。

解所求方框圖如圖6-46所示。圖6-46-子任務6.2.1案例分析第2題圖

3.參考圖6-6中2ASK解調過程中的波形圖，試畫出必備知識中4ASK信號解調過程中的波形圖。

解所求波形圖如圖6-47所示。圖6-47子任務6.2.1案例分析第3題圖

子任務6.2.2構建MFSK數(shù)字調制通信系統(tǒng)

一、基本原理

以M進制數(shù)字信號編碼序列去調制載波信號的固有頻率，從而產(chǎn)生的具有M種頻率形式的已調波就是MFSK信號，其數(shù)學表達式為

為了說明問題，這里不妨以4FSK信號為例。設有四進制序列“123102032”，則其相應的基帶信號和4FSK信號波形如圖6-48所示。圖6-48MFSK信號波形圖

仿效2FSK信號帶寬的計算方法，MFSK的頻帶寬度為

式中，fM為M個載頻中的最高載頻，f1為最低載頻。與MASK不同，由于MFSK的碼元采用M個不同的載波，因此它的帶寬與2FSK的帶寬不同，比2FSK的帶寬要寬。

二、調制與解調

MFSK的實現(xiàn)原理框圖如圖6-49所示。圖6-49門控法實現(xiàn)MFSK

MFSK的相干解調因對相位的精度有較高要求，所以較少使用。MFSK的解調通常采用非相干解調中的包絡檢波法，該方法的實現(xiàn)原理框圖如圖6-50所示。圖6-50MFSK的非相干解調法

案例分析

1.現(xiàn)欲傳輸基帶四進制序列“0321120”，已知“0”碼對應的載波周期與碼周期相同，“1”碼、“2”碼和“3”碼對應的載頻分別是“0”碼的2、3、4倍。試畫出對應頻移鍵控信號的波形。

解基帶四進制序列信號波形及所求4FSK信號波形分別如圖6-51(a)和(b)所示。

圖6-51子任務6.2.2案例分析第1題圖

2.參考2FSK的包絡檢波解調法，試畫出上題中4FSK信號解調過程中的波形圖。

解(1)該4FSK信號通過帶通濾波器后所得波形如圖6-52所示。圖6-52子任務6.2.2案例分析第2題圖1

(2)四路信號再通過包絡檢波器和抽樣判決器后所得波形如圖6-53所示。圖6-53子任務6.2.2案例分析第2題圖2

(3)四路信號再通過抽樣判決器后再生所得波形如圖6-54所示。圖6-54子任務6.2.2案例分析第2題圖3

(4)四路信號通過邏輯電路變?yōu)閮陕沸盘柡笏貌ㄐ稳鐖D6-55所示。

(5)最后，兩路信號通過并/串變換恢復出的基帶四進制序列信號波形如圖6-51(a)所示。

該4FSK信號解調過程中邏輯電路的輸入/輸出關系及并/串變換電路的輸入/輸出關系如表6-1所示。

圖6-55子任務6.2.2案例分析第2題圖4

3.已知某4FSK系統(tǒng)使用的四個載頻分別為f1=10kHz，f2=40kHz，f3=80kHz，f4=20kHz，碼元周期與第一個載波的周期相同，試求該系統(tǒng)的傳輸帶寬。

解該系統(tǒng)的傳輸帶寬為

子任務6.2.3構建MPSK數(shù)字調制通信系統(tǒng)

一、基本原理

以M進制數(shù)字信號編碼序列去調制載波的相位，從而產(chǎn)生的具有M種離散相位形式的已調波就是多進制相移鍵控(MPSK)信號。為了減小干擾，各種相位波形之間的相位差應盡量大。為此，M種相位應均分2π，即各相鄰相位均應相隔2π/M。由此得到MPSK信號的數(shù)學表達式為

式中，an為基帶多進制信息序列，可能取值為0，1，…，M-1。

按照這種對應關系可以得到兩種編碼系統(tǒng)相應的矢量圖，分別如圖6-56(a)和(b)所示。圖6-56-4PSK矢量圖

圖6-57所示是4PSK和4DPSK信號的波形圖。圖6-56-4PSK矢量圖

二、調制與解調

與2PSK相同，4PSK信號調制實現(xiàn)的方法有相位選擇法(鍵控法)和相乘法兩種。

4PSK信號π/2系統(tǒng)實現(xiàn)的相位選擇法如圖6-58所示。圖6-58相位選擇法實現(xiàn)4PSK的π/2系統(tǒng)

4PSK信號π/4系統(tǒng)實現(xiàn)的相乘法如圖6-59所示。圖中，二進制基帶信息序列首先經(jīng)過串/并變換分為上下兩條支路，上支路稱為同相支路(I支路)，下支路稱為正交支路(Q支路)，兩路信號都要經(jīng)過電平轉換，由單極性碼轉換為雙極性碼，然后分別與兩路相互正交的載波相乘，相乘的結果最后送入相加器合成已調信號輸出。即有

由于產(chǎn)生4PSK信號都采用這種上下兩路正交的方法，因此，4PSK亦稱正交相移鍵控(QPSK)。圖6-59相乘法實現(xiàn)4PSK的π/4系統(tǒng)

設有二進制信息序列“1001111011”，與圖6-59中的各步驟相對應的波形如圖6-60所示。二進制信息序列由串行轉為并行后，碼元速率減半，且由于這里的串/并變換過程需要時間，因此兩條支路信號的輸出都有延時。

圖6-604PSK的π/4系統(tǒng)的實現(xiàn)波形圖

4PSK信號π/2系統(tǒng)實現(xiàn)的相乘法如圖6-61所示，請參照π/4系統(tǒng)進行分析。圖6-61相乘法實現(xiàn)4PSK的π/2系統(tǒng)

由圖6-60可知，4PSK信號可以看成是兩個正交的2PSK信號的合成。因此，可以采用與2PSK信號類似的相干解調方法進行解調。4PSK的π/4系統(tǒng)的解調原理如圖6-62所示。圖中，BPF的作用是濾除帶外噪聲。經(jīng)BPF后，4PSK信號分為兩路，分別與兩個正交的相干載波相乘，然后通過低通濾波分別濾出基帶同相分量和基帶正交分量，最后通過抽樣判決和并/串變換，恢復出二進制基帶信號序列。

圖6-624PSK的π/4系統(tǒng)的相干解調原理框圖

圖6-62中的解調過程可以用公式描述如下。

(1)同相支路：

4PSK信號通過乘法器后得到

再通過低通濾波器和抽樣判決器后得到基帶同相分量：

(2)正交支路：

4PSK信號通過乘法器后得到

再通過低通濾波器和抽樣判決器后得到基帶正交分量：

(3)同相和正交兩支路通過并/串變換，還原成基帶二進制(雙極性)碼序列。

在實際應用中，2PSK、QPSK及8PSK都有廣泛的應用。比如在GSM移動通信系統(tǒng)中采用了QPSK和8PSK調制，3G和4G移動通信系統(tǒng)也都在使用QPSK調制。

案例分析

1.已知雙比特碼序列“110111001010”，載波周期等于碼元周期，p/4移相系統(tǒng)的相位配置如