江西省吉安市青原區(qū)2024-2025學(xué)年上學(xué)期第一次月考九年級(jí)數(shù)學(xué)試題（含解析）

第第頁(yè)參考答案：題號(hào)12345678答案BDADAABC1．B【分析】根據(jù)一元二次方程的定義及一般形式求解．【詳解】解：根據(jù)定義，二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是3，2，；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的定義，理解定義是解題的關(guān)鍵．2．D【分析】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．判斷出二次函數(shù)開(kāi)口向上，有最小值，在對(duì)稱(chēng)軸處取最小值．【詳解】解：由題意得開(kāi)口向上，有最小值，當(dāng)時(shí)，取最小值，故選D．3．A【分析】把代入方程，得出，然后解關(guān)于a的方程后利用一元二次方程的定義確定滿(mǎn)足條件的a的值．【詳解】解：把代入方程得，解得，，而，所以．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．4．D【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式的意義得到且△，解得且，再利用根與系數(shù)的關(guān)系得到，則時(shí)，方程有正實(shí)數(shù)根，于是可得到的取值范圍為．【詳解】解：根據(jù)題意得且△，解得且，設(shè)方程的兩根為、，則，，而，，即，的取值范圍為．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程的根與△有如下關(guān)系：當(dāng)△時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．也考查了根與系數(shù)的關(guān)系．5．A【分析】根據(jù)題意判斷拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸在直線(xiàn)＝0與直線(xiàn)＝1之間，然后根據(jù)點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的距離的大小即可判斷．【詳解】∵二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)，，，四點(diǎn)，且，∴拋物線(xiàn)的開(kāi)口向上，且對(duì)稱(chēng)軸在直線(xiàn)＝0與直線(xiàn)＝1之間，∴離對(duì)稱(chēng)軸的距離最大，離對(duì)稱(chēng)軸的距離最小，∴最小，最大，故答案為：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，二次函數(shù)的性質(zhì)，判斷開(kāi)口方向及對(duì)稱(chēng)軸的位置是解題的關(guān)鍵.6．A【分析】根據(jù)根的判別式建立不等式求解即可．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△＞0，∴＞0，∴＞0，∴＞0，∴，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，根據(jù)方程根的情況，熟練建立不等式是解的關(guān)鍵．7．B【分析】由二次函數(shù)解析式可得函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸和增減性，再根據(jù)離對(duì)稱(chēng)軸的遠(yuǎn)近的點(diǎn)的縱坐標(biāo)的大小比較，即可得出的大小關(guān)系．【詳解】解：二次函數(shù)的圖像開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為，∴關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，∵在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，隨的增大而增大，又∵，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了比較函數(shù)值的大小，解決此題的關(guān)鍵是理解當(dāng)二次函數(shù)開(kāi)口向下時(shí)，在函數(shù)圖像上距離對(duì)稱(chēng)軸越遠(yuǎn)的點(diǎn)，函數(shù)值越小；當(dāng)二次函數(shù)開(kāi)口向上時(shí)，在函數(shù)圖像上距離對(duì)稱(chēng)軸越遠(yuǎn)的點(diǎn)，函數(shù)值越大．8．C【分析】根據(jù)題意，分、、三種情況，結(jié)合二次函數(shù)、一元二次方程判別式的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案．【詳解】∵點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，則，整理得，∵，∴有兩個(gè)不相等的值，∴點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2；當(dāng)時(shí)，則，整理得，∵，∴有兩個(gè)相同的值，∴點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1；當(dāng)時(shí)，則，整理得，∵，∴點(diǎn)的個(gè)數(shù)為0；∴小明錯(cuò)，小云對(duì)，小朵錯(cuò)故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)、一元二次方程的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)、一元二次方程判別式的性質(zhì)，從而完成求解．9．1【分析】本題考查一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值稱(chēng)為一元二次方程的解．熟記相關(guān)結(jié)論即可．【詳解】解：將代入得：，解得：．故答案為：1．10．/【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知：利用二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性判斷出對(duì)稱(chēng)軸，在對(duì)稱(chēng)軸的左邊y隨著x的增大而減小，在對(duì)稱(chēng)軸的右邊y隨著x的增大而增大，進(jìn)一步得出時(shí)，，然后寫(xiě)出時(shí)，x的取值范圍即可．【詳解】解：由表格可知，和時(shí)的函數(shù)值相同，∴對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，∵當(dāng)時(shí)的函數(shù)值小于時(shí)的函數(shù)值，∴二次函數(shù)開(kāi)口向上，∴在對(duì)稱(chēng)軸由此y隨x增大而增大，在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，y隨x增大而減小，∵時(shí)，，∴時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是，故答案為：．11．41【分析】方程常數(shù)項(xiàng)移到右邊，兩邊加上25配方得到結(jié)果，求出m與n的值即可．【詳解】解：∵x2+10x-11=0，∴x2+10x=11，則x2+10x+25=11+25，即（x+5）2=36，∴m=5、n=36，∴m+n=41，故答案為41．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．12．②③/③②【分析】根據(jù)時(shí)，總有恒成立，則稱(chēng)函數(shù)，在上是“逼近函數(shù)”，為“逼近區(qū)間”，逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①∵，，∴，∵，∴y隨x的增大而減小，∴在上，當(dāng)時(shí)，最大值為，當(dāng)時(shí)，最小值為，即，故函數(shù)，在上是“逼近函數(shù)”不正確；②∵，，∴，∵，∴圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)，∴在3≤x≤4上y隨x的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，最大值為1，當(dāng)時(shí)，最小值為，即，故函數(shù)，在上是“逼近函數(shù)”正確；③∵，，∴，∵，∴圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)，∴在上y隨x的增大而而增大，∴當(dāng)時(shí)，最大值為0，當(dāng)時(shí)，最小值為，即，當(dāng)然也成立，故是函數(shù)，的“逼近區(qū)間”正確；④∵，，∴，∵，∴圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)，∴在上，當(dāng)時(shí)，最大值為，當(dāng)或時(shí)，最小值為1，即，故是函數(shù)，的“逼近區(qū)間”不正確；∴正確的有②③，故答案為：②③．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)、二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂“逼近函數(shù)”和“逼近區(qū)間”的含義，會(huì)求函數(shù)在某個(gè)范圍內(nèi)的最大、最小值．13．（答案不唯一，滿(mǎn)足即可）【分析】根據(jù)表格，用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：把，；，；，分別代入，得，解得：，∴，∵，∴當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，故答案為：（答案不唯一，滿(mǎn)足即可）．【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．或【分析】先求出拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，然后分當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，三種情況利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵拋物線(xiàn)解析式為，∴拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，∵，∴拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，y隨x增大而減小，在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，y隨x增大而增大，當(dāng)，即時(shí)，∵拋物線(xiàn)在區(qū)間上的最小值是，∴當(dāng)時(shí)，，∴，解得；當(dāng)，即時(shí)，∵拋物線(xiàn)在區(qū)間上的最小值是，∴當(dāng)時(shí)，，∴，∴，解得（不符合題意的值舍去）；當(dāng)，即時(shí)，∵拋物線(xiàn)在區(qū)間上的最小值是，∴當(dāng)時(shí)，，∴，解得（舍去）；綜上所述，或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的最值問(wèn)題，利用分類(lèi)討論的思想求解是解題的關(guān)鍵．15．(1)，(2)，；(3)，，(4)，．【分析】（1）移項(xiàng)，系數(shù)化為1，開(kāi)方即可得；（2）移項(xiàng)，配方，開(kāi)方即可得；（3）移項(xiàng)，因式分解即可得；（4）提取公因式，即可得．【詳解】（1）解：，；（2）解：，；（3）解：或，，，（4）解：或，．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握解一元二次方程的方法．16．(1)①②(2)【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)：（1）①待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；②根據(jù)二次函數(shù)的增減性進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)二次函數(shù)的增減性，得到當(dāng)時(shí)，，代入求解即可．【詳解】（1）解：①當(dāng)，時(shí)，代入得：，解得：，∴；②∵，∴拋物線(xiàn)的開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，拋物線(xiàn)上的點(diǎn)離對(duì)稱(chēng)軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，由題意，得：，解得：；（2）∵點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，∴，∴對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，∵時(shí)，總有，且當(dāng)時(shí)總有，∴在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)隨的增大而增大，在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)隨的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，，∴，解得：．17．(1)且(2)不存在，理由見(jiàn)解析【分析】（1）由二次項(xiàng)系數(shù)非零及根的判別式△，即可得出關(guān)于的一元一次不等式組，解之即可得出的取值范圍；（2）假設(shè)存在，設(shè)方程的兩根分別為、，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合，即可得出關(guān)于的方程，解之即可得出的值，再根據(jù)（1）的結(jié)論即可得出不存在實(shí)數(shù)，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于0．【詳解】（1）關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，解得：且．（2）假設(shè)存在，設(shè)方程的兩根分別為、，則，．，．且，不符合題意，舍去．假設(shè)不成立，即不存在實(shí)數(shù)，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于0．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)非零結(jié)合根的判別式△，找出關(guān)于的一元一次不等式組；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合，列出關(guān)于的方程．18．(1)；(2)，理由見(jiàn)解析．【分析】（）利用函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性即可求解；（）把點(diǎn)代入函數(shù)式可得，，進(jìn)而得，即得或，根據(jù)可得，即得，