河北省邢臺市質(zhì)檢聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月月考試題 數(shù)學(xué) 含解析

2024—2025學(xué)年高三（上）質(zhì)檢聯(lián)盟第一次月考數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．本試卷主要考試內(nèi)容：集合、邏輯用語、不等式、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)、三角函數(shù)、平面向量。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，則（）A． B．C． D．2．曲線的一條對稱軸的方程可以為（）A． B．C． D．3．已知向量不平行，向量與平行，則（）A． B． C． D．4．若，則（）A． B．C． D．5．若甲、乙、丙、丁四人同上一輛有12節(jié)車廂的動車，則這4人恰有3人上同一節(jié)車廂的概率為（）A． B． C． D．6．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）A． B．C． D．7．已知函數(shù)對任意，都有的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，且，則（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，若關(guān)于的不等式有實(shí)數(shù)解，則的取值范圍為（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．某日，分針長為的時鐘從走到，分針轉(zhuǎn)動的弧度為，分針的針尖走過的弧長為，則（）A． B．C． D．10．已知一組數(shù)據(jù)為，其中，則（）A．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)不可能為3B．當(dāng)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1時，C．當(dāng)時，這組數(shù)據(jù)的方差為1.25D．當(dāng)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2.2時，的最小值為11．已知，則A． B． C． D．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．若是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則______．13．一質(zhì)點(diǎn)沿著正西方向從點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)，在點(diǎn)處測得點(diǎn)在其北偏西方向，且，則______．14．若函數(shù)的部分圖象如圖所示，且，則的最小正周期為______，在上的零點(diǎn)個數(shù)為______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為．（1）求函數(shù)的最小值；（2）求在上的單調(diào)區(qū)間與最值．16．（15分）在銳角中，內(nèi)角所對的邊分別為．（1）求；（2）若，求的周長．17．（15分）貴妃杏是河南省靈寶市黃河沿岸地區(qū)的一種水果，其果實(shí)個大似鵝蛋，外表呈橙黃色，陽面有暈．貴妃杏口感甜美，肉質(zhì)實(shí)心鮮嫩多汁，營養(yǎng)豐富，是河南省的知名特產(chǎn)之一．已知該地區(qū)某種植園成熟的貴妃杏（按個計(jì)算）的質(zhì)量（單位：克）服從正態(tài)分布，且．從該種植園成熟的貴妃杏中選取了10個，它們的質(zhì)量（單位：克）為，這10個貴妃杏的平均質(zhì)量恰等于克．（1）求．（2）求．（3）甲和乙都從該種植園成熟的貴妃杏中隨機(jī)選取1個，若選取的貴妃杏的質(zhì)量大于100克且不大于104克，則贈送1個貴妃杏；若選取的貴妃杏的質(zhì)量大于104克，則贈送2個貴妃杏．記甲和乙獲贈貴妃杏的總個數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．18．（17分）已知函數(shù)．（1）若的終邊經(jīng)過點(diǎn)，求的值；（2）將的圖象向左平移個單位長度后得到一個偶函數(shù)的圖象，求的最小值；（3）若函數(shù)在上的最大值為整數(shù)，求的值．19．（17分）當(dāng)一個函數(shù)值域內(nèi)任意一個函數(shù)值都有且只有一個自變量與之對應(yīng)時，可以把這個函數(shù)的函數(shù)值作為一個新的函數(shù)的自變量，而這個函數(shù)的自變量作為新的函數(shù)的函數(shù)值，我們稱這兩個函數(shù)互為反函數(shù)．例如，由，得，通常用表示自變量，則寫成，我們稱與互為反函數(shù)．已知函數(shù)與互為反函數(shù)，若兩點(diǎn)在曲線上，兩點(diǎn)在曲線上，以四點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為矩形，且該矩形的其中一條邊與直線垂直，則我們稱這個矩形為與的“關(guān)聯(lián)矩形”．（1）若函數(shù)，且點(diǎn)在曲線上．（i）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（ii）求以點(diǎn)為一個頂點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)矩形”的面積．（2）若函數(shù)，且與的“關(guān)聯(lián)矩形”是正方形，記該“關(guān)聯(lián)矩形”的面積為S．證明：．（參考數(shù)據(jù)：）2024—2025學(xué)年高三（上）質(zhì)檢聯(lián)盟第一次月考數(shù)學(xué)參考答案1．C因?yàn)?，所以?．B令，得，所以曲線的一條對稱軸的方程可以為．3．A因?yàn)橄蛄颗c平行，所以．因?yàn)橄蛄坎黄叫?，所以解得?．D因?yàn)椋?，所以?．A依題意可得這4人恰有3人上同一節(jié)車廂的概率為．6．D，依題意可得，當(dāng)時，，則，所以．7．B（方法一）因?yàn)榈膱D象關(guān)于點(diǎn)對稱，所以，又，所以，所以是周期為的周期函數(shù)，所以（方法二）取滿足題意，得．8．A令，則，則在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以是奇函?shù)．因?yàn)椋缘葍r于，則，所以，即，所以．9．AC因?yàn)榉轴樖前凑枕槙r針旋轉(zhuǎn)的，所以轉(zhuǎn)動的弧度為負(fù)數(shù)，所以10．BCD當(dāng)時，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，A錯誤．當(dāng)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1時，若，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為3，這與這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1矛盾，所以，B正確．當(dāng)時，，C正確．當(dāng)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2.2時，，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，D正確．11．ACD．令，則在上單調(diào)遞減，所以，即．因?yàn)?，所以．令，則在上單調(diào)遞減，所以，即．12．2因?yàn)椋裕?，故?3．由題可知，在中，由余弦定理可得14．令，得，則．令，得，則．令，得，則．因?yàn)?，所以，解得．所以的最小正周期為．?dāng)時，，令，得，所以在上的零點(diǎn)個數(shù)為350．15．解：（1），當(dāng)且僅當(dāng)，即，即時，等號成立，所以的最小值為．（2）令，得或．當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間為．當(dāng)或時，的單調(diào)遞增區(qū)間為．因?yàn)椋栽谏系淖畲笾禐?，最小值為-27．16．解：（1）因?yàn)椋裕驗(yàn)椋裕驗(yàn)闉殇J角，所以．（2）．在銳角中，，即，解得或．當(dāng)時，為鈍角，不符合題意．當(dāng)時，經(jīng)驗(yàn)證，符合題意．故的周長為．17．解：（1）．（2）因?yàn)椋?，所以．?）設(shè)1人獲贈貴妃杏的個數(shù)為，則．依題意可得的可能取值為，，，，，則的分布列為012340.250.30.290.120.04所以．18．解：（1）因?yàn)榈慕K邊經(jīng)過點(diǎn)，所以，又，所以，所以．（2），則．將的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象，依題意可得，則，因?yàn)椋裕?）若，則，則．設(shè)，則．因?yàn)?，所以為減函數(shù)，所以，又的最大值為整數(shù)，所以，即．19．（1）解：（i）因?yàn)辄c(diǎn)在曲線上，所以．由，得，則，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為．（ii）由，得．根據(jù)對稱性可設(shè)關(guān)于直線對稱，可得，則．若，則直線的方程為，與曲線相切，不符