廣東省梅州市興寧市宋聲學校2024-2025學年九年級上學期10月月考數(shù)學試題

興寧市宋聲學校九年級數(shù)學第一次月考試卷班級：姓名：學號：得分：一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.下列方程為一元二次方程的是()A.2x+y=1B.x2+1=2xyC2.若方程(2.若方程(是關于x的一元二次方程，則()A.m=±2B.m=2C.m=-2D.m≠±23.已知關于x的一元二次方程m-3x2+mA.-3B.±3C.3D.04.用配方法解方程x2-2xA.x+12=3B.x+12=65.關于x的一元二次方程3x2-2x+13AB23C.16.下列一元二次方程無實數(shù)根的是()A.x2+x-2=0A.x7.若x=1是關于x的一元二次方程.x2+ax+2b=0A.-2B.-3C.-1D.-68.若關于x的一元二次方程x2-4x+c=0A.-16B.-4C.4D.169.已知一個等腰三角形的一邊的長是3，另外兩邊的長是關于x的方程x2-4x+k=0的兩個根，則A.3或7B.4或7C.3或4D.710.某種商品原來每件售價為150元，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后，該種商品每件售價為96元，設平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意，所列方程正確的是()A.1501-xC.1501-二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.11.一元二次方程x2=4x的解是.12.若x=1是方程x2-2x+a=013.若關于x的一元二次方程m-1x2-2.14.設x?，x?為一元二次方程12x2+3x+2=015.如圖，在一塊長15m、寬10m的矩形空地上，修建同樣寬的兩條相互垂直的道路(兩條道路各與矩形的一條邊平行)，剩余部分栽種花草，要使剩余部分的面積為125m2,則修建的路寬應為三、解答題(一)：本大題共3小題，每小題7分，共21分.16.解方程:x2-2x-3=017.已知m為一元二次方程.x2+3x-2023=0的根，求18.我國古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，遣人去買幾株椽，每株腳錢三文足，無錢準與一株橡.”其大意為：現(xiàn)請人代買一批橡，這批橡的價錢為6210文.如果每株橡的運費是3文，那么少拿一株橡后，剩下的橡的運費恰好等于一株橡的價錢.求這批橡的數(shù)量.

四、解答題(二)：本大題共3小題，每小題9分，共27分.19.已知W(1)化簡W;(2)若關于x的一元二次方程2x2+2ax-ab+1=020.如圖，王伯伯計劃用長為70m的柵欄，再借助房屋的外墻(外墻足夠長)圍成一個矩形羊圈ABCD，并在邊BC上留一個2m寬的門(建在EF處，另用其他材料).(1)當羊圈的長和寬分別為多少米時，能圍成一個面積為640m2(2)羊圈的面積能達到650m2嗎?

21.綜合與實踐【主題】制作無蓋紙盒【素材】一張長10cm、寬5cm的長方形紙片.【實踐操作】步驟1：取一張長10cm、寬5cm的長方形紙片.步驟2：將紙片的四個角各剪去一個同樣的小正方形，折成無蓋長方體紙盒.【實踐探索】(1)如果制作的無蓋紙盒的底面積為36cm2,(2)根據(jù)(1)中的結(jié)果，計算該無蓋長方體紙盒的容積.

五、解答題(三)：本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分.22.【知識技能】(1)已知x?，x?是關于x的一元二次方程m+2x2+2m【數(shù)學理解】(2)已知x?，x?是關于x的一元二次方程m+2x2+2m-2x+m+10=0的兩實數(shù)根，等腰三角形ABC的底邊【拓展探索】(3)如圖，如果△ABC三邊的長分別為a，b，c，那么根據(jù)秦九韶一海倫公式可得S?ABC=pp-ap-bp-c.其中p=a+b

23.【問題背景】如圖，在Rt△ABC中，∠B=∞',AB=5cm,Bc=7cm,點P從點A開始沿邊AB向點B以【構建聯(lián)系】(1)點Q,P出發(fā)幾秒后,△【構建聯(lián)系】(1)點Q,P出發(fā)幾秒后,△PBQ的面積等于2△PBQ的面積能否等于8【深入探究】(3)當t為何值時，∠PQB參考答案一、1.D2.B3.A4.C5.D6.C7.A8.C9.C10.C二、11.x?=0,x?=412.113.m<2且m≠114.2015.1三、16.解：原方程可以變形為(x-3)(x+1)=0,∴x-3=0或x17.解：∵m為一元二次方程x2+3x-2023=0的根，∴18.解：設這批椽的數(shù)量為x株.根據(jù)題意，得3(x-1)x=6210,解得x?=46,x?=-45(不符合題意，舍去).∴這批橡的數(shù)量為四、19.解:1W=(2)∵關于x的一元二次方程2x2+2ax-ab20.解:(1)設矩形羊圈ABCD的邊AB=xm,則邊BC=70-2x+2=(72-2x)m.根據(jù)題意,得x(72-2x)=640,化簡,得x2-36x+320=0,解得x?=16,x?=20.當x=16時,72-2x=72-32=40(m);當x=20時,72-2x=72-40=32(m).∴當羊圈的長為40m、寬為16m或長為32m(2)不能.理由如下:由題意,得x(72-2x)=650,化簡,得x2-36x+325=0.∵△=-362-4×325=-4<0,∴21.解:(1)設剪去的正方形的邊長是xcm,則紙盒底的長是(10-2x)cm,寬是(5-2x)cm.根據(jù)題意,得(10-2x)(5-2x)=36,化簡,得2x2-15x+7=0,解得x?=0.5,x?=7,?當(2)由(1)知，該無蓋長方體紙盒的底面積是36cm2,，高是0.5cm，∴該無蓋長方體紙盒的容積是五、22.解:(1)由題意,得Δ=b2-4ac=2m-2(2)由題意知，x?,x?恰好是等腰三角形ABC的腰長，∴x?=x?,∵x?,x?是關于x的一元二次方程(∴(3)由(3)由(2)知,△ABC的三邊長分別為3,3,4,pp-appp-點I分別作IF⊥AB,ID⊥BC,IE⊥AC,垂足分別為點F,D,E.∵I是△ABC的角平分線的交點，∴12BC223.解:(1)依題意,得PB=(5-t)cm,B