遼寧葫蘆島協(xié)作校2025屆數(shù)學高二上期末預測試題含解析

遼寧葫蘆島協(xié)作校2025屆數(shù)學高二上期末預測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．拋物線的準線方程是，則a的值為（）A.4 B.C. D.2．已知數(shù)列滿足，，則（）A. B.C.1 D.23．設斜率為2的直線l過拋物線（）的焦點F，且和y軸交于點A，若（O為坐標原點）的面積為4，則拋物線方程為（）A. B.C. D.4．若直線：與直線：平行，則a的值是（）A.1 B.C.或6 D.或75．已知f(x)是定義在R上的函數(shù)，且f(2)=2,，則f(x)＞x的解集是（）A. B.C. D.6．已知1與5的等差中項是，又1，，，8成等比數(shù)列，公比為，則的值為（）A.5 B.4C.3 D.67．已知點是橢圓上的任意點，是橢圓的左焦點，是的中點，則的周長為（）A. B.C. D.8．已知拋物線，過點與拋物線C有且只有一個交點的直線有（）條A.0 B.1C.2 D.39．已知是空間的一個基底，若，，若，則（）A B.C.3 D.10．現(xiàn)有一根金錘，長5尺，頭部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤，若該金錘從頭到尾，每一尺的重量構(gòu)成等差數(shù)列，該金錘共重（）斤A.6 B.7C.9 D.1511．若是雙曲線的左右焦點，是坐標原點.過作的一條漸近線的垂線，垂足為，若，則該雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.12．經(jīng)過直線與直線的交點，且平行于直線的直線方程為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知數(shù)列滿足（），設數(shù)列滿足：，數(shù)列的前項和為，若（）恒成立，則的取值范圍是________14．已知橢圓的右頂點為，直線與橢圓交于兩點，若，則橢圓的離心率為___________.15．若a，b，c都為正數(shù)，，且，，成等比數(shù)列，則的最大值為____________.16．寫出同時滿足以下三個條件的數(shù)列的一個通項公式______．①不是等差數(shù)列，②是等比數(shù)列，③是遞增數(shù)列三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知是公差不為零的等差數(shù)列，，且，，成等比數(shù)列（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和18．（12分）已知斜率為1的直線交拋物線：（）于，兩點，且弦中點的縱坐標為2.（1）求拋物線的標準方程；（2）記點，過點作兩條直線，分別交拋物線于，（，不同于點）兩點，且的平分線與軸垂直，求證：直線的斜率為定值.19．（12分）已知拋物線：的焦點為，點在上，點在的內(nèi)側(cè)，且的最小值為.（1）求的方程；（2）為坐標原點，點A在y軸正半軸上，點B，C為E上兩個不同的點，其中B點在第四象限，且AB，互相垂直平分，求四邊形AOBC的面積.20．（12分）在數(shù)列中，，，記.（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求出數(shù)列的通項公式；（2）試判斷數(shù)列的增減性，并說明理由21．（12分）兩人下棋，每局均無和棋且獲勝的概率為，某一天這兩個人要進行一場五局三勝的比賽，勝者贏得2700元獎金，（1）分別求以獲勝、以獲勝的概率；（2）若前兩局雙方戰(zhàn)成，后因為其他要事而終止比賽，間，怎么分獎金才公平？22．（10分）已知雙曲線C：(a>0，b>0）的離心率為，且雙曲線的實軸長為2（1）求雙曲線C的方程；（2）已知直線x－y+m=0與雙曲線C交于不同的兩點A、B，且線段AB中點在圓x2＋y2=17上，求m的值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】先求得拋物線的標準方程，可得其準線方程，根據(jù)題意，列出方程，即可得答案.【詳解】由題意得拋物線的標準方程為，準線方程為，又準線方程是，所以，所以.故選：C2、C【解析】結(jié)合遞推關(guān)系式依次求得的值.【詳解】因為，，所以，得由，得.故選：C3、B【解析】根據(jù)拋物線的方程寫出焦點坐標，求出直線的方程、點的坐標，最后根據(jù)三角形面積公式進行求解即可.【詳解】拋物線的焦點的坐標為，所以直線的方程為：，令，解得，因此點的坐標為：，因為面積為4，所以有，即，，因此拋物線的方程為.故選：B.4、D【解析】根據(jù)直線平行的充要條件即可求出【詳解】依題意可知，顯然，所以由可得，，解得或7故選：D5、D【解析】構(gòu)造，結(jié)合已知有在R上遞增且，原不等式等價于，利用單調(diào)性求解集.【詳解】令，由題設知：，即在R上遞增，又，所以f(x)＞x等價于，即.故選：D6、A【解析】由等差中項的概念列式求得值，再由等比數(shù)列的通項公式列式求解，則答案可求.【詳解】由題意，，則；又1，，，8成等比數(shù)列，公比為，，即,,故選：.7、A【解析】設橢圓另一個焦點為，連接，利用中位線的性質(zhì)結(jié)合橢圓的定義可求得結(jié)果.【詳解】在橢圓中，，，，如圖，設橢圓的另一個焦點為，連接，因為、分別為、的中點，則，則的周長為，故選：A.8、D【解析】設出過點與拋物線C只有一個公共點且斜率存在的直線方程，再與的方程聯(lián)立借助判別式計算、判斷作答.【詳解】拋物線的對稱軸為y軸，直線過點P且與y軸平行，它與拋物線C只有一個公共點，設過點與拋物線C只有一個公共點且斜率存在的直線方程為：，由消去y并整理得：，則，解得或，因此，過點與拋物線C相切的直線有兩條，相交且只有一個公共點的直線有一條，所以過點與拋物線C有且只有一個交點的直線有3條.故選：D9、C【解析】由，可得存在實數(shù)，使，然后將代入化簡可求得結(jié)果【詳解】，，因為，所以存在實數(shù)，使，所以，所以，所以，得，，所以，故選：C10、D【解析】設該等差數(shù)列為，其公差為，根據(jù)題意和等差數(shù)列的性質(zhì)可得，進而求出結(jié)果.【詳解】設該等差數(shù)列為，其公差為，由題意知，，由，解得，所以.故選：D11、D【解析】根據(jù)已知條件，找出，的齊次關(guān)系式即可得到雙曲線的離心率.【詳解】由題意得，，，在中，，因，故，在，由余弦定理得，即，計算得，故.故選：D.【點睛】雙曲線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質(zhì)，求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根據(jù)一個條件得到關(guān)于a，b，c的齊次式，結(jié)合轉(zhuǎn)化為a，c的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以a或轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范圍)12、B【解析】求出兩直線的交點坐標，可設所求直線的方程為，將交點坐標代入求得，即可的解.【詳解】解：由，解得，即兩直線的交點坐標為，設所求直線的方程為，則有，解得，所以所求直線方程為，即.故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先由條件求出的通項公式，得到，由裂項相消法再求出，根據(jù)不等式恒成立求出參數(shù)的范圍即可.【詳解】當時，有當時，由①有②由①－②得：所以，當時也成立.所以,故則由，即，所以所以，由所以故答案為：【點睛】本題考查求數(shù)列的通項公式，考查裂項相消法求和以及數(shù)列不等式問題，屬于中檔題.14、【解析】求出右頂點坐標，然后推出的縱坐標，利用已知條件列出方程，求解橢圓的離心率即可【詳解】解：橢圓的右頂點為，直線與橢圓交于，兩點，若，可知，不妨設在第一象限，所以的縱坐標為：，可得：，即，可得，，所以故答案為：15、【解析】由等比數(shù)列性質(zhì)知，即可得，再利用基本不等式求解即可.【詳解】由，，成等比數(shù)列，得，即又，則，所以，即，即所以，當且僅當時，等號成立，故的最大值為故答案為：16、【解析】由條件②寫出一個等比數(shù)列，再求出并確保單調(diào)遞增即可作答.【詳解】因是等比數(shù)列，令，當時，，，是遞增數(shù)列，令是互不相等的三個正整數(shù)，且，若，，成等差數(shù)列，則，即，則有，顯然、都是正整數(shù)，，都是偶數(shù)，于是得是奇數(shù)，從而有不成立，即，，不成等差數(shù)列，數(shù)列不成等差數(shù)列，所以.故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）由等差數(shù)列以及等比中項的公式代入聯(lián)立求解出，再利用等差數(shù)列的通項公式即可求得答案；（2）利用分組求和法，根據(jù)求和公式分別求出等差數(shù)列與等比數(shù)列的前項和再相加即可.【詳解】（1）由題意，，，即，聯(lián)立解得，所以數(shù)列的通項公式為；（2）由（1）得，，所以【點睛】關(guān)于數(shù)列前項和的求和方法：分組求和法：兩個數(shù)列等差或者等比數(shù)列相加時利用分組求和法計算；裂項相加法：數(shù)列的通項公式為分式時可考慮裂項相消法求和；錯位相減法：等差乘以等比數(shù)列的情況利用錯位相減法求和.18、(1);(2)見解析.【解析】(1)涉及中點弦,用點差法處理即可求得,進而求得拋物線方程;(2)由的平分線與軸垂直,可知直線，的斜率存在,且斜率互為相反數(shù),且不等于零,設,直線,則直線分別和拋物線方程聯(lián)立,解得利用,結(jié)合直線方程,即可證得直線的斜率為定值.【詳解】(1)設,則,兩式相減,得:由弦中點縱坐標為2,得,故.所以拋物線的標準方程.(2)由的平分線與軸垂直,可知直線，的斜率存在,且斜率互為相反數(shù),且不等于零,設直線由得由點在拋物線上,可知上述方程的一個根為.即,同理.直線的斜率為定值.【點睛】本題考查應用點差法處理中點弦問題,直線與拋物線中,斜率為定值問題,考查分析問題的能力,考查學生的計算能力,難度較難.19、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)題意，結(jié)合拋物線定義，可求得，即得拋物線方程；（2）由題意推出四邊形AOBC是菱形.，設，根據(jù)拋物線的對稱性，可表示出B,C的坐標，從而利用向量的坐標運算，求得所設參數(shù)值，進而求得答案.【小問1詳解】的準線為：，作于R，根據(jù)拋物線的定義有，所以，因為在的內(nèi)側(cè)，所以當P，Q，R三點共線時，取得最小值，此時，解得，所以的方程為.小問2詳解】因為AB，OC互相垂直平分，所以四邊形AOBC是菱形.由，得軸，設點，則，由拋物線的對稱性知，，，.由，得，解得,所以在菱形中，，邊上的高，所以菱形的面積.20、（1）證明見解析，（2）數(shù)列單調(diào)遞減.【解析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的定義即可證明數(shù)列為等差數(shù)列，然后套用等差數(shù)列的通項公式即可；（2）先根據(jù)（1）的結(jié)論求出數(shù)列的通項，然后用作差法即可判斷其單調(diào)性【小問1詳解】因為，，所以，所以，，所以數(shù)列是以1為首項，為公差的等差數(shù)列，【小問2詳解】由（1）可知，，所以，所以，故，所以數(shù)列單調(diào)遞減.21、（1）以獲勝、以獲勝的概率分別是；（2）分給分別元，元.【解析】（1）以獲勝、以獲勝，則分別要連勝三局，前三局勝兩局輸一局，第四局勝利；（2）求出若兩局之后正常結(jié)束比賽時，的勝率，按照勝率分獎金.【小問1詳解】設以獲勝、以獲勝的事件分別為，依題意要想獲勝，必須從第一局開始連勝局，；要想獲勝，則前局只能勝局，且第局勝利，故概率;【小問2詳解】設前兩局雙方戰(zhàn)成后勝，勝的事件分