2025屆黑河市重點(diǎn)中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題含解析

2025屆黑河市重點(diǎn)中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若，且則與的夾角為（）A. B.C. D.2．函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則的取值范圍是（）A. B.C. D.3．函數(shù)，的圖象形狀大致是（）A. B.C. D.4．已知定義在上的奇函數(shù)滿足當(dāng)時(shí)，，則關(guān)于的函數(shù)，（）的所有零點(diǎn)之和為（）A. B.C. D.5．在如圖的正方體中，M、N分別為棱BC和棱的中點(diǎn)，則異面直線AC和MN所成的角為（）A. B.C. D.6．函數(shù)是上的偶函數(shù)，則的值是A. B.C. D.7．如圖，其所對(duì)應(yīng)的函數(shù)可能是（）A B.C. D.8．根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以判定方程的一個(gè)根所在的區(qū)間為（）1234500.6931.0991.3861.60910123A. B.C. D.9．集合A={x∈N|1≤x<4}的真子集的個(gè)數(shù)是（）A.16 B.8C.7 D.410．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A.， B.，C.， D.，二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)滿足，則________.12．寫出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)的函數(shù)___________.①是奇函數(shù)；②在上為單調(diào)遞減函數(shù)；③.13．已知函數(shù)，若，，則的取值范圍是________14．在某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標(biāo)顯示疫情已受控制，以便向該地區(qū)居民顯示可以過(guò)正常生活，有公共衛(wèi)生專家建議的指標(biāo)是“連續(xù)7天每天新增感染人數(shù)不超過(guò)5人”，根據(jù)連續(xù)7天的新增病例數(shù)計(jì)算，下列各個(gè)選項(xiàng)中，一定符合上述指標(biāo)的是__________(填寫序號(hào))①平均數(shù)；②標(biāo)準(zhǔn)差；③平均數(shù)且極差小于或等于2；④平均數(shù)且標(biāo)準(zhǔn)差；⑤眾數(shù)等于1且極差小于或等于415．已知命題：，都有是真命題，則實(shí)數(shù)取值范圍是______16．已知集合，，則________________.（結(jié)果用區(qū)間表示）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)()，函數(shù)為奇函數(shù).（1）求冪函數(shù)的解析式及實(shí)數(shù)a的值；（2）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，1）上的單調(diào)性，并用的數(shù)單調(diào)性定義證明18．如圖所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，AC＝BC＝CC1，M，N分別是A1B，B1C1的中點(diǎn)．(1)求證：MN⊥平面A1BC；(2)求直線BC1和平面A1BC所成的角的大?。?9．已知函數(shù)，.（1）求的最小正周期和最大值；（2）設(shè)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.20．黃山市某鄉(xiāng)鎮(zhèn)響應(yīng)“綠水青山就是金山銀山”的號(hào)召，因地制宜的將該鎮(zhèn)打造成“生態(tài)水果特色小鎮(zhèn)”.經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：某珍稀水果樹(shù)的單株產(chǎn)量（單位：千克）與施用肥料（單位：千克）滿足關(guān)系：.肥料成本投入為元，其它成本投入（如培育管理，施肥等人工費(fèi)）元.已知這種水果的市場(chǎng)售價(jià)為15元/千克，且銷路暢通供不應(yīng)求，記該水果樹(shù)的單株利潤(rùn)為（單位：元）.（1）求的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)施用肥料為多少千克時(shí)，該水果樹(shù)的單株利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？21．近年來(lái)，我國(guó)在航天領(lǐng)域取得了巨大成就，得益于我國(guó)先進(jìn)的運(yùn)載火箭技術(shù)．據(jù)了解，在不考慮空氣阻力和地球引力的理想狀態(tài)下，可以用公式計(jì)算火箭的最大速度v（單位：m/s）．其中（單位m/s）是噴流相對(duì)速度，m（單位：kg）是火箭（除推進(jìn)劑外）的質(zhì)量，M（單位：kg）是推進(jìn)劑與火箭質(zhì)量的總和，稱為“總質(zhì)比”，已知A型火箭的噴流相對(duì)速度為2000m/s參考數(shù)據(jù)：，（1）當(dāng)總質(zhì)比為230時(shí)，利用給出的參考數(shù)據(jù)求A型火箭的最大速度；（2）經(jīng)過(guò)材料更新和技術(shù)改進(jìn)后，A型火箭的噴流相對(duì)速度提高到了原來(lái)的1.5倍，總質(zhì)比變?yōu)樵瓉?lái)的，若要使火箭的最大速度增加500m/s，記此時(shí)在材料更新和技術(shù)改進(jìn)前的總質(zhì)比為T，求不小于T的最小整數(shù)？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】因?yàn)椋O(shè)與的夾角為，，則，故選C考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角2、B【解析】觀察在上的圖象，從而得到的取值范圍.【詳解】解：觀察在上的圖象，當(dāng)時(shí)，或，當(dāng)時(shí)，，∴的最小值為：，的最大值為：，∴的取值范圍是故選：B【點(diǎn)睛】本題考查余弦函數(shù)的定義域和值域，余弦函數(shù)的圖象，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬基礎(chǔ)題3、D【解析】先根據(jù)函數(shù)奇偶性排除AC，再結(jié)合特殊點(diǎn)的函數(shù)值排除B.【詳解】定義域，且，所以為奇函數(shù)，排除AC；又，排除B選項(xiàng).故選：D4、B【解析】作函數(shù)與的圖象，從而可得函數(shù)有5個(gè)零點(diǎn)，設(shè)5個(gè)零點(diǎn)分別為，從而結(jié)合圖象解得【詳解】解：作函數(shù)與的圖象如下，結(jié)合圖象可知，函數(shù)與的圖象共有5個(gè)交點(diǎn)，故函數(shù)有5個(gè)零點(diǎn)，設(shè)5個(gè)零點(diǎn)分別為，∴，，，故，即，故，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)與函數(shù)的圖象的關(guān)系應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，屬于?？碱}型.5、C【解析】根據(jù)異面直線所成角的定義，找到與直線平行并且和相交的直線，即可找到異面直線所成的角，解三角形可求得結(jié)果.【詳解】連接如下圖所示，分別是棱和棱的中點(diǎn)，，正方體中可知，是異面直線所成的角，為等邊三角形，.故選：C.【點(diǎn)睛】此題是個(gè)基礎(chǔ)題，考查異面直線所成的角，以及解決異面直線所成的角的方法（平移法）的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想和數(shù)形結(jié)合的思想.6、C【解析】分析：由奇偶性可得，化為，從而可得結(jié)果.詳解：∵是上的偶函數(shù)，則，即，即成立，∴，又∵，∴．故選C點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)的奇偶性，屬于中檔題.已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，主要方法有兩個(gè)，一是利用：（1）奇函數(shù)由恒成立求解，（2）偶函數(shù)由恒成立求解；二是利用特殊值：奇函數(shù)一般由求解，偶函數(shù)一般由求解，用特殊法求解參數(shù)后，一定要注意驗(yàn)證奇偶性.7、B【解析】代入特殊點(diǎn)的坐標(biāo)即可判斷答案.【詳解】設(shè)函數(shù)為，由圖可知，，排除C,D，又，排除A.故選：B.8、C【解析】令，由表中數(shù)據(jù)結(jié)合零點(diǎn)存在性定理即可得解.【詳解】令，由表格數(shù)據(jù)可得.由零點(diǎn)存在性定理可知，在區(qū)間內(nèi)必有零點(diǎn).故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了零點(diǎn)存在性定理，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】先用列舉法寫出集合A，再寫出其真子集即可.【詳解】解：∵A={x∈N|1≤x<4}={1,2,3}，∴A={x∈N|1≤x<4}真子集為：?,1,故選：C10、C【解析】利用正切函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】解：令，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、6【解析】由得出方程組，求出函數(shù)解析式即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)滿足，所以，解之得,所以，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題型.12、（答案不唯一，符合條件即可）【解析】根據(jù)三個(gè)性質(zhì)結(jié)合圖象可寫出一個(gè)符合條件的函數(shù)解析式【詳解】是奇函數(shù)，指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)不具有奇偶性，冪函數(shù)具有奇偶性，又在上為單調(diào)遞減函數(shù)，同時(shí)，故可選，且為奇數(shù)，故答案為：13、【解析】先利用已知條件，結(jié)合圖象確定的取值范圍，設(shè)，即得到是關(guān)于t的二次函數(shù)，再求二次函數(shù)的取值范圍即可.【詳解】先作函數(shù)圖象如下：由圖可知，若，，設(shè)，則，，由知，；由知，；故，，故時(shí)，最小值為，時(shí)，最大值為，故的取值范圍是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，通過(guò)圖象判斷的取值范圍，才能分別找到與相等函數(shù)值t的關(guān)系，構(gòu)建函數(shù)求值域來(lái)突破難點(diǎn).14、③⑤【解析】按照平均數(shù)、極差、方差依次分析各序號(hào)即可.【詳解】連續(xù)7天新增病例數(shù)：0，0，0，0，2，6，6，平均數(shù)是2<3，①錯(cuò)；連續(xù)7天新增病例數(shù)：6，6，6，6，6，6，6，標(biāo)準(zhǔn)差是0<2，②錯(cuò)；平均數(shù)且極差小于或等于2，單日最多增加4人，若有一日增加5人，其他天最少增加3人，不滿足平均數(shù)，所以單日最多增加4人，③對(duì)；連續(xù)7天新增病例數(shù)：0，3，3，3，3，3，6，平均數(shù)是3且標(biāo)準(zhǔn)差小于2，④錯(cuò)；眾數(shù)等于1且極差小于或等于4，最大數(shù)不會(huì)超過(guò)5，⑤對(duì).故答案為：③⑤.15、【解析】由于，都有，所以，從而可求出實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】解：因?yàn)槊}：，都有是真命題，所以，即，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為，故答案為：16、【解析】先求出集合A，B，再根據(jù)交集的定義即可求出.【詳解】，，.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）在（-1，1）上單調(diào)遞增，證明見(jiàn)解析【解析】（1）首先代點(diǎn)，求函數(shù)的解析式，利用奇函數(shù)的性質(zhì)，求，再驗(yàn)證；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，設(shè)，作差，判斷符號(hào)，即可判斷函數(shù)的單調(diào)性.【小問(wèn)1詳解】由條件可知，所以，即，，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，即，滿足是奇函數(shù)，所以成立；【小問(wèn)2詳解】由（1）可知，在區(qū)間上任意取值，且，，因?yàn)椋?，，所以，即，所以函?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.18、（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】（1）易得BC⊥平面ACC1A1，連接AC1，則BC⊥AC1．側(cè)面ACC1A1是正方形，所以A1C⊥AC1．又BC∩A1C=C，根據(jù)線面垂直判定定理可知AC1⊥平面A1BC，因?yàn)閭?cè)面ABB1A1是正方形，MN是△AB1C1的中位線，所以MN∥AC1，從而MN⊥平面A1BC；（2）根據(jù)AC1⊥平面A1BC，設(shè)AC1與A1C相交于點(diǎn)D，連接BD，根據(jù)線面所成角的定義可知∠C1BD為直線BC1和平面A1BC所成角，設(shè)AC=BC=CC1=a，求出C1D，BC1，在Rt△BDC1中，求出∠C1BD，即可求出所求．試題解析：(1)證明如圖，由已知BC⊥AC，BC⊥CC1，得BC⊥平面ACC1A1．連接AC1，則BC⊥AC1．又側(cè)面ACC1A1是正方形，所以A1C⊥AC1．又BC∩A1C＝C，所以AC1⊥平面A1BC．因?yàn)閭?cè)面ABB1A1是正方形，M是A1B的中點(diǎn)，連接AB1，則點(diǎn)M是AB1的中點(diǎn)．又點(diǎn)N是B1C1的中點(diǎn)，則MN是△AB1C1的中位線，所以MN∥AC1．故MN⊥平面A1BC.(2)如圖所示，因?yàn)锳C1⊥平面A1BC，設(shè)AC1與A1C相交于點(diǎn)D，連接BD，則∠C1BD為直線BC1和平面A1BC所成的角．設(shè)AC＝BC＝CC1＝a，則C1D＝a，BC1＝a在Rt△BDC1中，sin∠C1BD＝＝，所以∠C1BD＝30°，故直線BC1和平面A1BC所成的角為30°19、（1）最小正周期為，最大值.（2）單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為【解析】（1）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)解析式為，利用正弦型函數(shù)的周期公式以及正弦函數(shù)的有界性可求得結(jié)果；（2）求得，利用余弦型函數(shù)的基本性質(zhì)可求得函數(shù)的增區(qū)間和減區(qū)間.小問(wèn)1詳解】解：.所以，的最小正周期.當(dāng)時(shí)，取得最大值【小問(wèn)2詳解】解：由（1）知，又，由，解得，所以，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.由，解得.所以，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.20、（1）f（2）當(dāng)施用肥料為5千克時(shí)，該水果樹(shù)的單株利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是750元【解析】（1）用銷售收入減去成本求得的函數(shù)關(guān)系式.（2）結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)、基本不等式來(lái)求得最大利潤(rùn)以及此時(shí)對(duì)應(yīng)的施肥量.小問(wèn)1詳解】由已知得：,故fx【小問(wèn)2詳解】若，則,此時(shí)，對(duì)稱軸為，故有最大值為.