2025屆廣西桂林十八中數學高一上期末考試模擬試題含解析

2025屆廣西桂林十八中數學高一上期末考試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在平面直角坐標系中，角的頂點與原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，終邊經過點，那么的值是（）A. B.C. D.2．若一元二次不等式的解集為，則的值為（）A. B.0C. D.23．若，則的值為A.0 B.1C.-1 D.24．下列命題中正確的個數是（）①兩條直線，沒有公共點，那么，是異面直線②若直線上有無數個點不在平面內，則③空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補④若直線與平面平行，則直線與平面內的任意一條直線都沒有公共點A. B.C. D.5．已知，則直線通過()象限A.第一、二、三 B.第一、二、四C.第一、三、四 D.第二、三、四6．已知函數，則（）A. B.3C. D.7．若函數，在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，則（）A.1 B.C.2 D.38．函數的圖象可能是A. B.C. D.9．函數的定義域為（）A.B.且C.且D.10．下列命題中正確的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知非零向量、滿足，若，則、夾角的余弦值為_________.12．若命題p是命題“”的充分不必要條件，則p可以是___________.（寫出滿足題意的一個即可）13．已知冪函數的圖象過點（2，），則___________14．已知冪函數的圖像過點，則___________.15．已知f（x）=mx3-nx+1（m，n∈R），若f（-a）=3，則f（a）=______16．已知冪函數（是常數）的圖象經過點，那么________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設函數，其中（1）若當時取到最小值，求a的取值范圍（2）設的最大值為，最小值為，求的函數解析式，并求的最小值18．設函數（1）求函數的值域；（2）設函數，若對，求正實數a的取值范圍19．已知，為銳角，，.（1）求的值；（2）求的值.20．△ABC中，A（3，－1），AB邊上的中線CM所在直線方程為：6x＋10y－59=0，∠B的平分線方程BT為：x－4y＋10=0，求直線BC的方程.21．已知集合，.（1）當時，求；（2）在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在（2）問中的橫線上，并求解.若___________，求實數的取值范圍.(注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分)

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】根據三角函數的定義計算可得結果.【詳解】因為，，所以，所以.故選：A2、C【解析】由不等式與方程的關系轉化為，從而解得【詳解】解：∵不等式kx2﹣2x+k＜0的解集為{x|x≠m}，∴，解得，k＝﹣1，m＝﹣1，故m+k＝﹣2，故選：C3、A【解析】由題意得a不等于零，或,所以或,即的值為0，選A.4、C【解析】①由兩直線的位置關系判斷；②由直線與平面的位置關系判斷；③由空間角定理判斷；④由直線與平面平行的定義判斷.【詳解】①兩條直線，沒有公共點，那么，平行或異面直線，故錯誤；②若直線上有無數個點不在平面內，則或相交，故錯誤；③由空間角定理知，正確；④由直線與平面平行的定義知，正確；故選：C5、A【解析】根據判斷、、的正負號，即可判斷直線通過的象限【詳解】因為，所以，①若則，，直線通過第一、二、三象限②若則，，直線通過第一、二、三象限【點睛】本題考查直線，作為選擇題6、D【解析】根據分段函數的解析式，令代入先求出，進而可求出的結果.【詳解】解：，則令，得，所以.故選：D.7、B【解析】根據以及周期性求得.【詳解】依題意函數，在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，則，即，解得.故選：B8、C【解析】函數即為對數函數，圖象類似的圖象，位于軸的右側，恒過，故選：9、C【解析】根據給定函數有意義直接列出不等式組，解不等式組作答.【詳解】依題意，，解得且，所以的定義域為且.故選：C10、A【解析】利用平面向量的加法、加法法則可判斷ABD選項的正誤，利用平面向量數量積可判斷C選項的正誤.【詳解】對于A選項，，A選項正確；對于B選項，，B選項錯誤；對于C選項，，C選項錯誤；對于D選項，，D選項錯誤.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】本題首先可以根據得出，然后將其化簡為，最后帶入即可得出結果.【詳解】令向量與向量之間的夾角為，因為，所以，即，，，，因為，所以，故答案為：.【點睛】本題考查向量垂直的相關性質，若兩個向量垂直，則這兩個向量的數量積為，考查計算能力，考查化歸與轉化思想，是簡單題。12、，（答案不唯一）【解析】由充分條件和必要條件的定義求解即可【詳解】因為當時，一定成立，而當時，可能，可能，所以是的充分不必要條件，故答案為：（答案不唯一）13、【解析】由冪函數所過的點求的解析式，進而求即可.【詳解】由題設，若，則，可得，∴，故.故答案為：14、【解析】先設冪函數解析式，再將代入即可求出的解析式，進而求得.【詳解】設，冪函數的圖像過點，，，，故答案為：15、【解析】直接證出函數奇偶性，再利用奇偶性得解【詳解】由題意得，所以，所以為奇函數，所以，所以【點睛】本題是函數中的給值求值問題，一般都是利用函數的周期性和奇偶性把未知的值轉化到已知值上，若給點函數為非系非偶函數可試著構造一個新函數為奇偶函數從而求解16、【解析】首先代入函數解析式求出，即可得到函數解析式，再代入求出函數值即可；【詳解】解：因為冪函數（是常數）的圖象經過點，所以，所以，所以，所以；故答案：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2），最小值為.【解析】（1）求得函數的導數，令，要使得函數在取到最小值，則函數必須先減后增，列出方程組，即可求解；（2）由（1）知，若時，得到函數在上單調遞減，得到；若時，令，求得，分，，三種情況討論，求得函數的解析式，利用一次函數、換元法和二次函數的性質，即可求解.【小問1詳解】解：由函數，可得，令，要使得函數在取到最小值，則函數必須先減后增，則滿足，解得，即實數取值范圍為.【小問2詳解】解：由（1）知，設，若時，即時，，即，函數在上單調遞減，所以，可得；若時，即時，令，即，解得或，①當時，即時，在恒成立，即，可得函數在上單調遞增，所以，可得；②當時，即時，在恒成立，即，可得函數在上單調遞減，所以，可得；③當時，即時，當時，，即，單調遞減；當時，，即，單調遞增，所以當時，函數取得最小值，即，又由，可得，（i）當時，，即，所以，此時；（ii）當時，，即，所以，此時，綜上可得，函數的解析式為，當時，；當時，；當時，令，則，可得，根據二次函數的性質，可得當時，函數取得最小值，最小值為；當時，令，則，可得，則，綜上可得，函數的最小值為.18、（1）函數的值域為.（2）【解析】(1)由已知，利用基本不等式可求函數的值域；(2)由對可得函數函數在上的值域包含與函數在上的值域，由此可求正實數a的取值范圍【小問1詳解】，，則，當且僅當時取“=”，所以，即函數的值域為.【小問2詳解】設，因為所以，函數在上單調遞增，則函數在上單調遞增，，設時，函數的值域為A．由題意知．函數圖象的對稱軸為，當，即時，函數在上遞增，則，解得，當時，即時，函數在上的最大值為，中的較大者，而且，不合題意，當，即時，函數在上遞減，則，滿足條件的不存在，綜上，19、（1）（2）【解析】（1）根據同角三角函數關系求得，再用誘導公式化簡即可求解；（2）利用余弦的兩角差公式計算即可.【小問1詳解】因為為銳角，所以，，.【小問2詳解】因為，為銳角，所以，，所以，所以.20、.【解析】設則的中點在直線上和點在直線上,得,求得,再根據到角公式，求得，進而求得直線的方程試題解析：設則的中點在直線上,則,即…①,又點在直線上,則…②聯立①②得,,有直線平分,則由到角公式得,得的直線方程為:.21、（1）（2）選①或.選②③或.【解析】（1）分別求出兩個集合，再根據并集的運算即可得解；（2）選①，根據，得，分和兩種