上海市儲能中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題含解析

上海市儲能中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知平面直角坐標(biāo)系中，點，，，、、，，是線段AB的九等分點，則（）A.45 B.50C.90 D.1002．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A.向左平移個單位長度B.向左平移個單位長度C.向右平移個單位長度D.向右平移個單位長度3．設(shè)，，則（）A.且 B.且C.且 D.且4．已知函數(shù)，有下面四個結(jié)論：①的一個周期為；②的圖像關(guān)于直線對稱；③當(dāng)時，的值域是；④在(單調(diào)遞減，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.1 B.2C.3 D.45．已知，則（）A. B.C. D.6．設(shè)，則下列不等式中不成立的是（）A. B.C. D.7．對于函數(shù)，，“”是“的圖象既關(guān)于原點對稱又關(guān)于軸對稱”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8．已知函數(shù)，若方程有8個相異實根，則實數(shù)b的取值范圍為（）A. B.C. D.9．已知角的頂點在坐標(biāo)原點，始邊在軸非負(fù)半軸上，且角的終邊上一點，則（）A. B.C. D.10．如圖，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條互相垂直的半徑.若該幾何體的體積是，則它的表面積是A.17π B.18πC.20π D.28π二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知點，直線與線段相交，則實數(shù)的取值范圍是____；12．函數(shù)的定義域為____13．設(shè)函數(shù)，若關(guān)于x方程有且僅有6個不同的實根.則實數(shù)a的取值范圍是_______.14．已知，則_________15．已知扇形的圓心角為120°，半徑為3，則扇形的面積是________.16．已知函數(shù)，若是的最大值，則實數(shù)t的取值范圍是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，已知為線段的中點，頂點，的坐標(biāo)分別為，.（Ⅰ）求線段的垂直平分線方程；（Ⅱ）若頂點的坐標(biāo)為，求垂心的坐標(biāo).18．已知函數(shù)求的最小正周期及其單調(diào)遞增區(qū)間；若，求的值域19．“綠水青山就是金山銀山”．某企業(yè)決定開發(fā)生產(chǎn)一款大型凈水設(shè)備，生產(chǎn)這款設(shè)備的年固定成本為600萬元，每生產(chǎn)臺需要另投入成本萬元．當(dāng)年產(chǎn)量x不足100臺時，；當(dāng)年產(chǎn)量x不少于100臺時，．若每臺設(shè)備的售價為100萬元時，經(jīng)過市場分析，該企業(yè)生產(chǎn)的凈水設(shè)備能全部售完（1）求年利潤y（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（臺）的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)年產(chǎn)量x為多少臺時，該企業(yè)在這一款凈水設(shè)備的生產(chǎn)中獲利最大，最大利潤是多少萬元？20．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．（1）求函數(shù)的解析式：（2）將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，求在上的值域21．已知函數(shù)滿足，且.（1）求a和函數(shù)的解析式；（2）判斷在其定義域的單調(diào)性.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】利用向量的加法以及數(shù)乘運算可得，再由向量模的坐標(biāo)表示即可求解.【詳解】，∴故選：B.2、D【解析】化簡得到，根據(jù)平移公式得到答案.【詳解】；故只需向右平移個單位長度故選：【點睛】本題考查了三角函數(shù)的平移，意在考查學(xué)生對于三角函數(shù)的變換的理解的掌握情況.3、B【解析】容易得出，，即得出，，從而得出，【詳解】，.又，即，，，故選B.【點睛】本題考查對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，求解時注意總結(jié)規(guī)律，即對數(shù)的底數(shù)和真數(shù)同時大于1或同時大于0小于1，函數(shù)值大于0；若一個大于1，另一個大于0小于1，函數(shù)值小于04、B【解析】函數(shù)周期.，故是函數(shù)的對稱軸.由于，故③錯誤.，函數(shù)在不單調(diào).故有個結(jié)論正確.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)圖像與性質(zhì)，包括了周期性，對稱性，值域和單調(diào)性.三角函數(shù)的周期性，其中正弦和余弦函數(shù)的周期都是利用公式來求解，而正切函數(shù)函數(shù)是利用公式來求解.三角函數(shù)的對稱軸是使得函數(shù)取得最大值或者最小值的地方.對于選擇題5、C【解析】因為，所以；因為，，所以，所以．選C6、B【解析】對于A，C，D利用不等式的性質(zhì)分析即可，對于B舉反例即可【詳解】對于A，因為，所以，所以，即，所以A成立；對于B，若，，則，，此時，所以B不成立；對于C，因為，所以，所以C成立；對于D，因為，所以，則，所以D成立，故選：B.【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】由函數(shù)奇偶性的定義求出的解析式，可得出結(jié)論.【詳解】若函數(shù)的定義域為，的圖象既關(guān)于原點對稱又關(guān)于軸對稱，則，可得，因此，“”是“的圖象既關(guān)于原點對稱又關(guān)于軸對稱”的充要條件故選：C.8、B【解析】畫出的圖象，根據(jù)方程有個相異的實根列不等式，由此求得的取值范圍.【詳解】畫出函數(shù)的圖象如圖所示，由題意知，當(dāng)時，；當(dāng)時，.令，則原方程化為.∵方程有8個相異實根，∴關(guān)于t的方程在上有兩個不等實根.令，，∴，解得.故選：B9、D【解析】根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義即可求出的值，根據(jù)二倍角的正弦公式，即可求出的值【詳解】由題意，角的頂點在坐標(biāo)原點，始邊在軸非負(fù)半軸上，且角的終邊上一點，所以，，所以故選：D10、A【解析】由三視圖知，該幾何體的直觀圖如圖所示：是一個球被切掉左上角的,即該幾何體是個球，設(shè)球的半徑為，則，解得，所以它的表面積是的球面面積和三個扇形面積之和,即，故選A【考點】三視圖及球的表面積與體積【名師點睛】由于三視圖能有效地考查學(xué)生的空間想象能力,所以以三視圖為載體的立體幾何題基本上是高考每年必考內(nèi)容,高考試題中三視圖一般與幾何體的表面積與體積相結(jié)合.由三視圖還原出原幾何體是解決此類問題的關(guān)鍵.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由直線，即，此時直線恒過點，則直線的斜率，直線的斜率，若直線與線段相交，則，即，所以實數(shù)的取值范圍是點睛：本題考查了兩條直線的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中把直線與線段有交點轉(zhuǎn)化為直線間的斜率之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，同時要熟記直線方程的各種形式和直線過定點的判定，此類問題解答中把直線與線段有交點轉(zhuǎn)化為定點與線段端點斜率之間關(guān)系是常見的一種解題方法，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力12、【解析】本題首先可以通過分式的分母不能為以及根式的被開方數(shù)大于等于來列出不等式組，然后通過計算得出結(jié)果【詳解】由題意可知，解得或者，故定義域為【點睛】本題考查函數(shù)的定義域的相關(guān)性質(zhì)，主要考查函數(shù)定義域的判斷，考查計算能力，考查方程思想，是簡單題13、或或【解析】作出函數(shù)的圖象，設(shè)，分關(guān)于有兩個不同的實數(shù)根、，和兩相等實數(shù)根進行討論，當(dāng)方程有兩個相等的實數(shù)根時，再檢驗，當(dāng)方程有兩個不同的實數(shù)根、時，或，再由二次方程實數(shù)根的分布進行討論求解即可.【詳解】作出函數(shù)的簡圖如圖，令，要使關(guān)于的方程有且僅有個不同的實根，（1）當(dāng)方程有兩個相等的實數(shù)根時，由，即，此時當(dāng)，此時，此時由圖可知方程有4個實數(shù)根，此時不滿足.當(dāng)，此時，此時由圖可知方程有6個實數(shù)根，此時滿足條件(2)當(dāng)方程有兩個不同的實數(shù)根、時，則或當(dāng)時，由可得則的根為由圖可知當(dāng)時，方程有2個實數(shù)根當(dāng)時，方程有4個實數(shù)根，此時滿足條件.當(dāng)時，設(shè)由，則，即綜上所述：滿足條件的實數(shù)a的取值范圍是或或故答案為：或或【點睛】關(guān)鍵點睛：本題考查利用復(fù)合型二次函數(shù)的零點個數(shù)求參數(shù)，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵由條件結(jié)合函數(shù)的圖象，分析方程的根情況及其范圍，再由二次方程實數(shù)根的分布解決問題，屬于難題.14、【解析】兩邊同時取以15為底的對數(shù)，然后根據(jù)對數(shù)性質(zhì)化簡即可.【詳解】因為所以，所以，故答案為：15、【解析】先將角度轉(zhuǎn)化成弧度制，再利用扇形面積公式計算即可.【詳解】扇形的圓心角為120°，即，故扇形面積.故答案為：.16、【解析】先求出時最大值為，再由是的最大值，解出t的范圍.【詳解】當(dāng)時，，由對勾函數(shù)的性質(zhì)可得：在時取得最大值；當(dāng)時，，且是的最大值，所以，解得：.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】（1）根據(jù)中點坐標(biāo)公式求中點坐標(biāo)，根據(jù)斜率公式求斜率，最后根據(jù)點斜式求方程（2）根據(jù)垂心為高線的交點，先根據(jù)點斜式求兩條高線方程，再解方程組求交點坐標(biāo)，即得垂心的坐標(biāo).試題解析：（Ⅰ）∵的中點是，直線的斜率是-3，線段中垂線的斜率是，故線段的垂直平分線方程是，即；（Ⅱ）∵，∴邊上的高所在線斜率∵∴邊上高所在直線的方程：，即同理∴邊上的高所在直線的方程:聯(lián)立和，得：，∴的垂心為18、（1），，；（2）【解析】由三角函數(shù)的周期公式求周期，再利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性，即可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；由x的范圍求得相位的范圍，進而得到，即可求解函數(shù)的值域【詳解】（1）由題意，知，所以的最小正周期又由，得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，；（2）因為，所以，則，所以，所以，即所以的值域為【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，準(zhǔn)確計算是解答的此類問題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）（2）年產(chǎn)量為102臺時，該企業(yè)在這一款凈水設(shè)備的生產(chǎn)中獲利最大，最大利潤是2798萬元【解析】（1）根據(jù)利潤=銷售額?成本，通過分類討論，即可求出年利潤關(guān)于年產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式；（2）通過求分段函數(shù)的最大值即可得出答案.【小問1詳解】由條件可得年利潤y（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（臺）的函數(shù)關(guān)系式：化簡得：【小問2詳解】當(dāng)時，,，當(dāng)時，取最大值（萬元）當(dāng)時，,，（萬元）當(dāng)時，即臺時，取最大值2798萬元綜上：年產(chǎn)量為102臺時，該企業(yè)在這一款凈水設(shè)備的生產(chǎn)中獲利最大，最大利潤是2798萬元20、（1）；（2）.【解析】（1）由函數(shù)圖象頂點求出，再根據(jù)周期求出，根據(jù)點五點中的求出，即可得函數(shù)解析式；（2）先根據(jù)平移得出，由，得出，再根據(jù)三角函數(shù)圖形及性質(zhì)即可求出值域【詳解】（1）由題設(shè)圖象可知，∵周期，又