2025屆百校聯(lián)盟TOP300高二上數(shù)學期末統(tǒng)考試題含解析

2025屆百校聯(lián)盟TOP300高二上數(shù)學期末統(tǒng)考試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知命題是真命題，那么的取值范圍是（）A. B.C. D.2．函數(shù)，的值域為（）A. B.C. D.3．下列命題中的假命題是（）A.，B.存在四邊相等的四邊形不是正方形C.“存在實數(shù)，使”的否定是“不存在實數(shù)，使”D.若且，則，至少有一個大于4．圓與圓的位置關(guān)系為（）A.內(nèi)切 B.相交C.外切 D.外離5．直線的傾斜角為（）A.1 B.－1C. D.6．已知等差數(shù)列滿足，則等于（）A. B.C. D.7．已知直線l與圓交于A，B兩點，點滿足，若AB的中點為M，則的最大值為（）A. B.C. D.8．“中國剩余定理”又稱“孫子定理”.1852年英國來華傳教士偉烈亞利將《孫子算經(jīng)》中“物不知數(shù)”問題的解法傳至歐洲.1874年，英國數(shù)學家馬西森指出此法符合1801年由高斯得出的關(guān)于同余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國剩余定理”.“中國剩余定理”講的是一個關(guān)于整除的問題，現(xiàn)有這樣一個整除問題：將2至2021這2020個數(shù)中能被3除余1且被5除余1的數(shù)按由小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列，則此數(shù)列的項數(shù)為（）A. B.C. D.9．若，則x的值為（）A.4 B.6C.4或6 D.810．已知等比數(shù)列的公比q為整數(shù)，且，，則（）A.2 B.3C.-2 D.-311．若直線的斜率為，則的傾斜角為（）A. B.C. D.12．若存在兩個不相等的正實數(shù)x，y，使得成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．我國民間剪紙藝術(shù)在剪紙時經(jīng)常會沿紙的某條對稱軸把紙對折.現(xiàn)有一張半徑為的圓形紙，對折次可以得到兩個規(guī)格相同的圖形，將其中之一進行第次對折后，就會得到三個圖形，其中有兩個規(guī)格相同，取規(guī)格相同的兩個之一進行第次對折后，就會得到四個圖形，其中依然有兩個規(guī)格相同，以此類推，每次對折后都會有兩個圖形規(guī)格相同.如果把次對折后得到的不同規(guī)格的圖形面積和用表示，由題意知，，則________；如果對折次，則________.14．已知原命題為“若，則”，則它的逆否命題是__________（填寫”真命題”或”假命題”）15．在某項測量中，測量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布（），若ξ在內(nèi)取值的概率為0.4，則ξ在內(nèi)取值的概率為______16．直線與直線平行，則m的值是__________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值18．（12分）圓過點A(1，－2)，B(－1，4)，求：（1）周長最小的圓的方程；（2）圓心在直線2x－y－4＝0上的圓的方程19．（12分）已知函數(shù)（1）求f(x)在點處的切線方程；（2）求證：20．（12分）雙曲線（，）的離心率，且過點.（1）求a，b的值；（2）求與雙曲線C有相同漸近線，且過點的雙曲線的標準方程.21．（12分）已知數(shù)列的前n項和為，且（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項公式；（2）在與之間插入n個數(shù)，使得包括與在內(nèi)的這個數(shù)成等差數(shù)列，其公差為，求數(shù)列的前n項和22．（10分）已知數(shù)列，若_________________（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和從下列三個條件中任選一個補充在上面的橫線上，然后對題目進行求解①；②，，；③，點，在斜率是2的直線上

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】依據(jù)題意列出關(guān)于的不等式，即可求得的取值范圍.【詳解】當時，僅當時成立，不符合題意；當時，若成立，則，解之得綜上，取值范圍是故選：C2、A【解析】利用基本不等式可得，進而可得，即求.【詳解】∵，∴，當且僅當，即時取等號，∴，，∴.故選：A.3、C【解析】利用簡易邏輯的知識逐一判斷即可.【詳解】，故A正確；菱形的四邊相等，但不一定是正方形，故B正確；“存在實數(shù)，使”的否定是“對任意的實數(shù)都有”，故C錯誤；假設且，則，與矛盾，故D正確；故選：C4、C【解析】將圓的一般方程化為標準方程，根據(jù)圓心距和半徑的關(guān)系，判斷兩圓的位置關(guān)系.【詳解】圓的標準方程為，圓的標準方程為，兩圓的圓心距為，即圓心距等于兩圓半徑之和，故兩圓外切，故選：C.5、C【解析】根據(jù)直線斜率的定義即可求解.【詳解】，斜率為1，則傾斜角為.故選：C.6、A【解析】利用等差中項求出的值，進而可求得的值.【詳解】因為得，因此，.故選：A.7、A【解析】設，，則、，由點在圓上可得，再由向量垂直的坐標表示可得，進而可得M的軌跡為圓，即可求的最大值.【詳解】設，中點，則，，又，，則，所以，又，則，而，，所以，即，綜上，，整理得，即為M的軌跡方程，所以在圓心為，半徑為的圓上，則.故選：A.【點睛】關(guān)鍵點點睛：由點圓位置、中點坐標公式及向量垂直的坐標表示得到關(guān)于的軌跡方程.8、C【解析】由題設且，應用不等式求的范圍，即可確定項數(shù).【詳解】由題設，且，所以，可得且.所以此數(shù)列的項數(shù)為.故選：C9、C【解析】根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)可求解.【詳解】,或，即或.故選：C10、A【解析】由等比數(shù)列的性質(zhì)有，結(jié)合已知求出基本量，再由即可得答案.【詳解】因為，，且q為整數(shù)，所以，，即q=2.所以.故選：A11、C【解析】設直線l傾斜角為，根據(jù)題意得到，即可求解.【詳解】設直線l的傾斜角為，因為直線的斜率是，可得，又因為，所以，即直線的傾斜角為.故選：C.12、D【解析】將給定等式變形并構(gòu)造函數(shù)，由函數(shù)的圖象與垂直于y軸的直線有兩個公共點推理作答.【詳解】因，令，則存在兩個不相等的正實數(shù)x，y，使得，即存在垂直于y軸的直線與函數(shù)的圖象有兩個公共點，，，而，當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則垂直于y軸的直線與函數(shù)的圖象最多只有1個公共點，不符合要求，當時，由得，當時，，當時，，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，令，，令，則，即在上單調(diào)遞增，，即，在上單調(diào)遞增，則有當時，，，而函數(shù)在上單調(diào)遞增，取，則，而，因此，存在垂直于y軸的直線()，與函數(shù)的圖象有兩個公共點，所以實數(shù)m的取值范圍是.故選：D【點睛】思路點睛：涉及雙變量的等式或不等式問題，把雙變量的等式或不等式轉(zhuǎn)化為一元變量問題求解，途徑都是構(gòu)造一元函數(shù).二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①.②.【解析】首先根據(jù)題意得到，再計算即可；根據(jù)題意得到，再利用分組求和法求和即可.【詳解】因為，，所以，所以..故答案為：；14、真命題【解析】先判斷原命題的真假，再由逆否命題與原命題是等價命題判斷.【詳解】因為命題“若，則”是真命題，且逆否命題與原命題是等價命題,所以它的逆否命題是真命題，故答案為：真命題15、4##【解析】根據(jù)正態(tài)分布曲線的對稱性求解【詳解】因為ξ服從正態(tài)分布（），即正態(tài)分布曲線的對稱軸為，根據(jù)正態(tài)分布曲線的對稱性，可知ξ在與取值的概率相同，所以ξ在內(nèi)取值的概率為0.4.故答案為：0.416、【解析】利用直線的平行條件即得.詳解】∵直線與直線平行，∴，∴.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、，【解析】先求導函數(shù)，再根據(jù)導函數(shù)得到單調(diào)區(qū)間，比較極值和端點值,即可得到最大值和最小值.【詳解】解：依題意，，令，得或，所以函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，，，所以，18、（1）x2＋(y－1)2＝10；（2）(x－3)2＋(y－2)2＝20.【解析】（1）根據(jù)當AB為直徑時，過A，B的圓的半徑最小進行求解即可；（2）根據(jù)垂徑定理，通過解方程組求出圓心坐標，進而可以求出圓的方程.【詳解】解：（1）當AB為直徑時，過A，B的圓的半徑最小，從而周長最小，即AB中點(0，1)為圓心，半徑r＝|AB|＝.故圓的方程為x2＋(y－1)2＝10；（2）由于AB的斜率為k＝－3，則AB的垂直平分線的斜率為，AB的垂直平分線的方程是y－1＝x，即x－3y＋3＝0.由解得即圓心坐標是C(3，2)又r＝|AC|＝＝2.所以圓的方程是(x－3)2＋(y－2)2＝20.19、（1）；（2）證明見解析【解析】（1）求導，進而得到，，寫出切線方程；（2）將轉(zhuǎn)化為，設，，利用導數(shù)法證明.【詳解】（1）函數(shù)的定義域是，可得又，所以f(x)在點處的切線方程為整理得（或斜截式方程）（2）要證只需證因為，所以不等式等價于設，，；所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增故又，；所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減故因為且兩個函數(shù)的最值點不相等所以有，原不等式得證20、（1），（2）【解析】（1）根據(jù)已知條件建立關(guān)于a、b、c的方程組可解；（2）巧設與已知雙曲線同漸近線的雙曲線方程為可得.【小問1詳解】因為離心率，所以.又因為點在雙曲線C上，所以.聯(lián)立上述方程，解得，，即，.【小問2詳解】設所求雙曲線的方程為，由雙曲線經(jīng)過點，得，即.所以雙曲線的方程為，其標準方程為.21、（1）證明見解析，（2）【解析】（1）根據(jù)公式得到，得到，再根據(jù)等比數(shù)列公式得到答案.（2）根據(jù)等差數(shù)列定義得到，再利用錯位相減法計算得到答案.【小問1詳解】，當時，，得到；當時，，兩式相減得到，整理得到，即，故，數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，，即，驗證時滿足條件，故.【小問2詳解】，故，，，兩式相減得到：，整理得到：，故.22、答案見解析.【解析】（1）若選①，根據(jù)通