貴州省遵義市示范初中2025屆高一數(shù)學第一學期期末教學質(zhì)量檢測模擬試題含解析

貴州省遵義市示范初中2025屆高一數(shù)學第一學期期末教學質(zhì)量檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若一束光線從點射入，經(jīng)直線反射到直線上的點，再經(jīng)直線反射后經(jīng)過點，則點的坐標為（）A. B.C. D.2．已知a=1.50.2，b=log0.21.5，c=0.21.5，則（）A.a>b>c B.b>c>aC.c>a>b D.a>c>b3．已知集合，則=A. B.C. D.4．國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗檢疫局發(fā)布的相關規(guī)定指出，飲酒駕車是指車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或者等于，小于的駕駛行為；醉酒駕車是指車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或者等于的駕駛行為.一般的，成年人喝一瓶啤酒后，酒精含量在血液中的變化規(guī)律的“散點圖”如圖所示，且圖中的函數(shù)模型為：，假設某成年人喝一瓶啤酒后至少經(jīng)過小時才可以駕車，則的值為（）（參考數(shù)據(jù)：，）A.5 B.6C.7 D.85．植物研究者在研究某種植物1-5年內(nèi)的植株高度時，將得到的數(shù)據(jù)用下圖直觀表示.現(xiàn)要根據(jù)這些數(shù)據(jù)用一個函數(shù)模型來描述這種植物在1-5年內(nèi)的生長規(guī)律，下列函數(shù)模型中符合要求的是（）A.(且)B.(，且)C.D.6．函數(shù)的圖象如圖所示，則（）A. B.C. D.7．已知角頂點與原點重合，始邊與軸的正半軸重合，點在角的終邊上，則（）A. B.C. D.8．設，，則的結(jié)果為（）A. B.C. D.9．函數(shù)f（x）=lnx+3x-4的零點所在的區(qū)間為（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)，把函數(shù)的圖像向右平移個單位，得到函數(shù)的圖像，若是在內(nèi)的兩根，則的值為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知定義域為的奇函數(shù)，則的解集為__________.12．能說明命題“如果函數(shù)與的對應關系和值域都相同，那么函數(shù)和是同一函數(shù)”為假命題的一組函數(shù)可以是________________，________________13．冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則_____________.14．若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為______15．已知定義在R上的函數(shù)f(x)，對任意實數(shù)x都有f(x+4)=-f(x)，若函數(shù)f(x)的圖象關于y軸對稱，且f(-5)＝2，則f(2021)=_____16．的值為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當時，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍.18．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=CC1，AC⊥BC，點D是AB的中點（1）求證：CD⊥平面A1ABB1；（2）求證：AC1∥平面CDB119．在國家大力發(fā)展新能源汽車產(chǎn)業(yè)政策下，我國新能源汽車的產(chǎn)銷量高速增長．某地區(qū)年底新能源汽車保有量為輛，年底新能源汽車保有量為輛，年底新能源汽車保有量為輛（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，試從（，且），，（，且），三種函數(shù)模型中選擇一個最恰當?shù)哪Ｐ蛠砜坍嬓履茉雌嚤Ｓ辛康脑鲩L趨勢（不必說明理由），設從年底起經(jīng)過年后新能源汽車保有量為輛，求出新能源汽車保有量關于的函數(shù)關系式；（2）假設每年新能源汽車保有量按（1）中求得的函數(shù)模型增長，且傳統(tǒng)能源汽車保有量每年下降的百分比相同，年底該地區(qū)傳統(tǒng)能源汽車保有量為輛，預計到年底傳統(tǒng)能源汽車保有量將下降．試估計到哪一年底新能源汽車保有量將超過傳統(tǒng)能源汽車保有量．（參考數(shù)據(jù)：，）20．（1）計算：（2）已知，求的值21．已知全集，集合，，.（1）若，求；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】由題可求A關于直線的對稱點為及關于直線的對稱點為，可得直線的方程，聯(lián)立直線，即得.【詳解】設A關于直線的對稱點為，則，解得，即，設關于直線的對稱點為，則，解得，即，∴直線的方程為：代入，可得，故.故選：C.2、D【解析】由對數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小即可.【詳解】因為，所以故選：D3、B【解析】由題意，所以．故選B考點：集合的運算4、B【解析】由散點圖知，該人喝一瓶啤酒后個小時內(nèi)酒精含量大于或者等于，所以，根據(jù)題意列不等式，解不等式結(jié)合即可求解.【詳解】由散點圖知，該人喝一瓶啤酒后個小時內(nèi)酒精含量大于或者等于，所以所求，由，即，所以，即，所以，因為，所以最小為，所以至少經(jīng)過小時才可以駕車，故選：B.5、B【解析】由散點圖直接選擇即可.【詳解】解：由散點圖可知，植物高度增長越來越緩慢，故選擇對數(shù)模型，即B符合.故選：B.6、C【解析】根據(jù)正弦型函數(shù)圖象與性質(zhì)，即可求解.【詳解】由圖可知：，所以，故，又，可求得，，由可得故選：C.7、D【解析】先根據(jù)三角函數(shù)的定義求出，然后采用弦化切，代入計算即可【詳解】因為點在角的終邊上，所以故選：D8、D【解析】根據(jù)交集的定義計算可得；【詳解】解：因為，，所以故選：D9、B【解析】根據(jù)函數(shù)零點的判定定理可得函數(shù)的零點所在的區(qū)間【詳解】解：函數(shù)在其定義域上單調(diào)遞增，（2），（1），（2）（1）根據(jù)函數(shù)零點的判定定理可得函數(shù)的零點所在的區(qū)間是，故選【點睛】本題考查求函數(shù)的值及函數(shù)零點的判定定理，屬于基礎題10、A【解析】把函數(shù)圖象向右平移個單位，得到函數(shù)，化簡得且周期為，因為是在內(nèi)的兩根，所以必有，根據(jù)得，令，則，，所以,故選A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)及定義域的對稱性，求得參數(shù)a，b的值，求得函數(shù)解析式，并判斷單調(diào)性.等價于，根據(jù)單調(diào)性將不等式轉(zhuǎn)化為自變量的大小關系，結(jié)合定義域求得解集.【詳解】由題知，，則恒成立，即，，又定義域應關于原點對稱，則，解得，因此，，易知函數(shù)單增，故等價于即，解得故答案為：12、①.②.（答案不唯一）；【解析】根據(jù)所學函數(shù)，取特例即可.【詳解】根據(jù)所學過過的函數(shù)，可取，，函數(shù)的對應法則相同，值域都為，但函數(shù)定義域不同，是不同的函數(shù)，故命題為假.故答案為：；13、【解析】先代入點的坐標求出冪函數(shù)，再計算即可.【詳解】冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，設，，解得故，所以.故答案為：.14、【解析】利用的定義域，求出的值域，再求x的取值范圍.【詳解】的定義域為即的定義域為故答案為：15、2【解析】先判斷函數(shù)的奇偶性，再由恒成立的等式導出函數(shù)f(x)的周期，利用奇偶性及周期性化簡求解即得.【詳解】因為函數(shù)f(x)的圖象關于y軸對稱，則f(x)為偶函數(shù)，由f(x+4)=-f(x)，可得f(x+8)=-f(x+4)=f(x)，即函數(shù)f(x)的周期為8，則f(2021)=f(5+252×8)=f(5)=f(-5)=2，所以f(2021)=2.故答案為：216、11【解析】進行對數(shù)和分數(shù)指數(shù)冪的運算即可【詳解】原式故答案為：11三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）設，計算，再根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，得，，即可得函數(shù)在R上的解析式；（2）作出函數(shù)的圖像，若在區(qū)間上單調(diào)遞增，結(jié)合函數(shù)圖像，列關于的不等式組求解.詳解】（1）設，則，所以又為奇函數(shù)，所以，于是時，，所以函數(shù)的解析式為（2）作出函數(shù)的圖像如圖所示，要使在上單調(diào)遞增，結(jié)合的圖象知，所以，所以的取值范圍是.18、（1）見解析（2）見解析【解析】（1）欲證CD⊥平面A1ABB1，可先證平面ABC⊥平面A1ABB1，CD⊥AB，面ABC∩面A1ABB1=AB，滿足根據(jù)面面垂直的性質(zhì)；（2）欲證AC1∥平面CDB1，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證AC1與平面CDB1內(nèi)一直線平行，連接BC1，設BC1與B1C的交點為E，連接DE．根據(jù)中位線可知DE∥AC1，DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1，滿足定理所需條件【詳解】（1）證明：∵ABC-A1B1C1是直三棱柱，∴平面ABC⊥平面A1ABB1∵AC=BC，點D是AB的中點，∴CD⊥AB，面ABC∩面A1ABB1=AB∴CD⊥平面A1ABB1（2）證明：連接BC1，設BC1與B1C的交點為E，連接DE∵D是AB的中點，E是BC1的中點，∴DE∥AC1．∵DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1【點睛】本題考查直線與平面平行的判定，直線與平面垂直的判定，考查學生空間想象能力，邏輯思維能力，是中檔題19、（1）應選擇的函數(shù)模型是（，且），函數(shù)關系式為；（2）年底.【解析】（1）根據(jù)題中的數(shù)據(jù)可得出所選的函數(shù)模型，然后將對應點的坐標代入函數(shù)解析式，求出參數(shù)的值，即可得出函數(shù)解析式；（2）設傳統(tǒng)能源汽車保有量每年下降的百分比為，根據(jù)題意求出的值，可得出設從年底起經(jīng)過年后的傳統(tǒng)能源汽車保有量關于的函數(shù)關系式，根據(jù)題意得出關于的不等式，解之即可.【小問1詳解】解：根據(jù)該地區(qū)新能源汽車保有量的增長趨勢知，應選擇的函數(shù)模型是（，且），由題意得，解得，所以.【小問2詳解】解：設傳統(tǒng)能源汽車保有量每年下降的百分比為，依題意得，，解得，設從年底起經(jīng)過年后的傳統(tǒng)能源汽車保有量為輛，則有，設從年底起經(jīng)過年后新能源汽車的數(shù)量將超過傳統(tǒng)能源汽車，則有化簡得，所