2025屆云南省曲靖市陸良縣第五中學高二數(shù)學第一學期期末復習檢測試題含解析

2025屆云南省曲靖市陸良縣第五中學高二數(shù)學第一學期期末復習檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知兩條平行直線：與：間的距離為3，則（）A.25或－5 B.25C.5 D.21或－92．函數(shù)的導函數(shù)的圖像如圖所示，則（）A.為的極大值點B.為的極大值點C.為的極大值點D.為的極小值點3．過雙曲線的右頂點作斜率為的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點分別為．若，則雙曲線的離心率是A. B.C. D.4．某口罩生產(chǎn)商為了檢驗產(chǎn)品質(zhì)量，從總體編號為001，002，003，…，499，500的500盒口罩中，利用下面的隨機數(shù)表選取10個樣本進行抽檢，選取方法是從下面的隨機數(shù)表第1行第5列的數(shù)字開始由左向右讀取，則選出的第3個樣本的編號為（）160011661490844511657388059052274114862298122208075274958035696832506128473975345862A.148 B.116C.222 D.3255．若數(shù)列滿足，，則數(shù)列的通項公式為（）A. B.C. D.6．如圖，、分別為橢圓的左、右焦點，為橢圓上的點，是線段上靠近的三等分點，為正三角形，則橢圓的離心率為（）A. B.C. D.7．已知直線為拋物線的準線，直線經(jīng)過拋物線的焦點，與拋物線交于點，則的最小值為（）A. B.C.4 D.88．直線的傾斜角為（）A.150° B.120°C.60° D.30°9．在平形六面體中，其中，，，，，則的長為（）A. B.C. D.10．已知雙曲線＝1的一條漸近線方程為x－4y＝0，其虛軸長為（）A.16 B.8C.2 D.111．設(shè)是公差的等差數(shù)列，如果，那么（）A. B.C. D.12．已知橢圓的一個焦點坐標為，則的值為（）A.1 B.3C.9 D.81二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在三棱錐中，點Р在底面ABC內(nèi)的射影為Q，若，則點Q定是的______心14．已知數(shù)列是遞增等比數(shù)列，，則數(shù)列的前項和等于.15．若函數(shù)在x=1處的切線與直線y=kx平行，則實數(shù)k=___________.16．已知橢圓的右頂點為A，上頂點為B，且直線l與橢圓交于C，D兩點，若直線l直線AB，設(shè)直線AC，BD的斜率分別為，，則的值為___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知分別是橢圓的左、右焦點，點是橢圓上的一點，且的面積為1.（1）求橢圓的短軸長；（2）過原點的直線與橢圓交于兩點，點是橢圓上的一點，若為等邊三角形，求的取值范圍.18．（12分）已知橢圓C：過兩點（1）求C的方程；（2）定點M坐標為，過C右焦點的直線與C交于P，Q兩點，判斷是否為定值？若是，求出該定值，若不是，請說明理由19．（12分）已知雙曲線C的方程為（），離心率為.（1）求雙曲線的標準方程；（2）過的直線交曲線于兩點，求的取值范圍.20．（12分）在所有棱長均為2的三棱柱ABC-A1B1C1中，∠B1BC=60°，求證:（1）AB1⊥BC；（2）A1C⊥平面AB1C1.21．（12分）圓經(jīng)過兩點，且圓心在直線上.（1）求圓的方程；（2）求圓與圓的公共弦的長.22．（10分）如圖，在多面體ABCEF中，和均為等邊三角形，D是AC的中點，（1）證明：（2）若平面平面ACE，求二面角余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)平行直線的性質(zhì)，結(jié)合平行線間距離公式進行求解即可.【詳解】因為直線：與：平行，所以有，因為兩條平行直線：與：間距離為3，所以，或，當時，；當時，，故選：A2、A【解析】由導函數(shù)的圖像可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而可求得函數(shù)的極值【詳解】由的圖像可知，在和上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增，所以為的極大值點，和為的極小值點，不是函數(shù)的極值點，故選：A3、C【解析】直線l：y=-x+a與漸近線l1：bx-ay=0交于B，l與漸近線l2：bx+ay=0交于C，A（a，0），∴，∵，∴，b=2a，∴，∴，∴考點：直線與圓錐曲線的綜合問題；雙曲線的簡單性質(zhì)4、A【解析】按隨機數(shù)表法逐個讀取數(shù)字即可得到答案.【詳解】根據(jù)隨機數(shù)表法讀取的數(shù)字分別為：116，614（舍），908（舍），445，116（舍），573（舍），880（舍），590（舍），522（舍），741（舍），148，故選出的第3個樣本的編號為148.故選：A.5、B【解析】根據(jù)等差數(shù)列的定義和通項公式直接得出結(jié)果.【詳解】因為，所以數(shù)列是等差數(shù)列，公差為1，所以.故選：B6、D【解析】根據(jù)橢圓定義及正三角形的性質(zhì)可得到\，再在中運用余弦定理得到、的關(guān)系，進而求得橢圓的離心率【詳解】由橢圓的定義知，，則，因為正三角形，所以，在中，由余弦定理得，則，，故選：D【點睛】本題考查橢圓的離心率的求解，考查考生的邏輯推理能力及運算求解能力，屬于中等題.7、D【解析】先求拋物線的方程，再聯(lián)立直線方程和拋物線方程，由弦長公式可求的最小值.【詳解】因為直線為拋物線的準線，故即，故拋物線方程為：.設(shè)直線，則，，而，當且僅當?shù)忍柍闪ⅲ实淖钚≈禐?，故選：D.8、D【解析】由斜率得傾斜角【詳解】直線的斜率為，所以傾斜角為30°.故選：D9、B【解析】根據(jù)空間向量基本定理、加法的運算法則，結(jié)合空間向量數(shù)量積的運算性質(zhì)進行求解即可.【詳解】因為是平行六面體，所以，所以有：，因此有：，因為，，，，，所以，所以，故選：B10、C【解析】根據(jù)雙曲線的漸近線方程的特點，結(jié)合虛軸長的定義進行求解即可.【詳解】因為雙曲線＝1的一條漸近線方程為x－4y＝0，所以，因此該雙曲線的虛軸長為，故選：C11、D【解析】由已知可得，即可得解.【詳解】由已知可得.故選：D.12、A【解析】根據(jù)條件，利用橢圓標準方程中長半軸長a，短半軸長b，半焦距c關(guān)系列式計算即得.【詳解】由橢圓的一個焦點坐標為，則半焦距c=2，于是得，解得，所以值為1.故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、外【解析】由可得，故是的外心.【詳解】解：如圖，∵點在底面ABC內(nèi)的射影為,∴平面又∵平面、平面、平面，∴、、.在和中，,∴，∴同理可得：,故故是的外心.故答案為：外.14、【解析】由題意，，解得或者，而數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，所以，即，所以，因而數(shù)列的前項和，故答案為.考點：1.等比數(shù)列的性質(zhì)；2.等比數(shù)列的前項和公式.15、2【解析】由題可求函數(shù)的導數(shù)，再利用導數(shù)的幾何意義即求.【詳解】∵，∴，，又函數(shù)在x=1處的切線與直線y=kx平行，∴.故答案為：2.16、##0.25【解析】求出點A，B坐標，設(shè)出直線l的方程，聯(lián)立直線l與橢圓方程，借助韋達定理即可計算作答.【詳解】依題意，點，直線AB斜率為，因直線l直線AB，則設(shè)直線l方程為：，，由消去y并整理得：，，解得，于是有或，設(shè)，則，有，因此，，所以的值為.故答案：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）2（2）【解析】（1）根據(jù)題意表示出的面積，即可求得結(jié)果；（2）分類討論直線斜率情況，然后根據(jù)是等邊三角形，得到，聯(lián)立直線和橢圓方程，用點的坐標表示上述關(guān)系式，化簡即可得答案.【小問1詳解】因為，所以，又因為，所以，，所以，則橢圓的短軸長為2.【小問2詳解】若為等邊三角形，應(yīng)有，即.當直線的斜率不存在時，直線的方程為，且，此時若為等邊三角形，則點應(yīng)為長軸頂點，且，即.當直線的斜率為0時，直線的方程為，且，此時若為等邊二角形，則點應(yīng)為短軸頂點，此時,不為等邊三角形.當直線的斜率存在且不為0時，設(shè)其方程為，則直線的方程為.由得,同理.因為，所以，解得.因為，所以，則，即.綜上，的取值范圍是.18、（1）；（2）為定值.【解析】（1）根據(jù)題意，列出的方程組，求解即可；（2）對直線的斜率是否存在進行討論，當直線斜率存在時，設(shè)出直線的方程，聯(lián)立橢圓方程，利用韋達定理，轉(zhuǎn)化，求解即可.【小問1詳解】因為橢圓過兩點，故可得，解得，故橢圓方程為：.【小問2詳解】由（1）可得：，故橢圓的右焦點的坐標為；當直線的斜率不存在時，此時直線的方程為：，代入橢圓方程，可得，不妨取，又，故.當直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為：，聯(lián)立橢圓方程，可得：，設(shè)坐標為，故可得，則.綜上所述，為定值.【點睛】本題考察橢圓方程的求解，以及橢圓中的定值問題；處理問題的關(guān)鍵是合理的利用韋達定理，將目標式進行轉(zhuǎn)化，屬中檔題.19、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)題意，結(jié)合離心率易，知雙曲線為等軸雙曲線，進而可求解；（2）根據(jù)題意，分直線斜率否存在兩種情形討論，結(jié)合設(shè)而不求法以及向量數(shù)量積的坐標公式，即可求解.【小問1詳解】根據(jù)題意，由離心率為，知雙曲線是等軸雙曲線，所以，故雙曲線的標準方程為.【小問2詳解】當直線斜率存在時，設(shè)直線的方程為，則由消去，得到，∵直線與雙曲線交于M、N兩點，，解得.設(shè)，則有，，因此，∵，∴且，故或，故；②當直線的斜率不存在時，此時，易知，，故.綜上所述，所求的取值范圍是.20、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）通過計算·=0來證得AB1⊥BC.（2）通過證明A1C⊥AC1、A1C⊥AC1來證得A1C⊥平面AB1C1.【詳解】證明：（1）易知<>=120°，=+，則·=(+)·=·+·=2×2×+2×2×=0.所以AB1⊥BC.（2）易知四邊形AA1C1C為菱形，所以A1C⊥AC1.因為·=(-)·(-)=(-)·(--)=·-·-·-·+·+·=·-·-·+·=2×2×-4-2×2×+4=0，所以AB1⊥A1C，又AC1∩AB1=A，所以A1C⊥平面AB1C1.21、（1）（2）【解析】（1）設(shè)圓的方程為，代入所過的點后可求，從而可求圓的方程.（2）利用兩圓的方程可求公共弦的方程，利用垂徑定理可求公共弦的弦長.【小問1詳解】設(shè)圓的方程為，，，所以圓的方程為；【小問2詳解】由圓的方程和圓的方程可得公共弦的方程為：，整理得到：，到公共弦距離為，故公共弦的弦長為：.22、（1）證明見解析（2）【解析】（1）根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到、，即可得到平面，再根據(jù)，即可得證；（2）由面面垂直的性質(zhì)得到平面，建立如圖所示空間直角坐標系，