山東省濰坊壽光市2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

山東省濰坊壽光市2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如圖，直角梯形ABCD中，A＝90°，B＝45°，底邊AB＝5，高AD＝3，點(diǎn)E由B沿折線BCD向點(diǎn)D移動，EMAB于M，ENAD于N，設(shè)BM＝，矩形AMEN的面積為，那么與的函數(shù)關(guān)系的圖像大致是（）A. B.C. D.2．下列函數(shù)中在定義域上為減函數(shù)的是（）A. B.C. D.3．已知點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,直線相交于點(diǎn),且直線的斜率與直線的斜率的差是1,則點(diǎn)的軌跡方程為A. B.C. D.4．下列運(yùn)算中，正確的是（）A. B.C. D.5．角度化成弧度為（）A. B.C. D.6．函數(shù)與的圖象在上的交點(diǎn)有（）A.個 B.個C.個 D.個7．函數(shù)是（）A.最小正周期為的奇函數(shù) B.最小正周期為的偶函數(shù)C.最小正周期為的奇函數(shù) D.最小正周期為的偶函數(shù)8．已知函數(shù)，則，則A. B.C.2 D.9．已知命題，則是（）A.， B.，C.， D.，10．在中，下列關(guān)系恒成立的是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)是定義在的偶函數(shù)，且當(dāng)時，若函數(shù)有8個零點(diǎn)，分別記為，，，，，，，，則的取值范圍是______.12．已知函數(shù)，則下列命題正確的是______填上你認(rèn)為正確的所有命題的序號①函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是；②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；③函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，所得的圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小值是；④若實(shí)數(shù)m使得方程在上恰好有三個實(shí)數(shù)解，，，則13．已知且，函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)，若在冪函數(shù)的圖像上，則__________14．已知冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則___________.15．記函數(shù)的值域?yàn)?，在區(qū)間上隨機(jī)取一個數(shù)，則的概率等于__________16．若，則a的取值范圍是___________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并利用定義證明18．已知集合，，（1）求集合A，B及．（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．19．已知圓過，，且圓心在直線上（1）求此圓的方程（2）求與直線垂直且與圓相切的直線方程（3）若點(diǎn)為圓上任意點(diǎn)，求的面積的最大值20．求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.21．如圖，點(diǎn)，，在函數(shù)的圖象上（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，滿足，，求四邊形OMQN面積的最大值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】根據(jù)已知可得：點(diǎn)E在未到達(dá)C之前，y=x（5-x）=5x-x2；且x≤3，當(dāng)x從0變化到2.5時，y逐漸變大，當(dāng)x=2.5時，y有最大值，當(dāng)x從2.5變化到3時，y逐漸變小，到達(dá)C之后，y=3（5-x）=15-3x，x＞3，根據(jù)二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)．故選A．考點(diǎn)：動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象；二次函數(shù)的圖象．2、C【解析】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性逐一判斷各個選項(xiàng)即可得出答案.【詳解】對于A，由函數(shù)，定義域?yàn)?，且在上遞增，故A不符題意；對于B，由函數(shù)，定義域?yàn)?，且在上遞增，故B不符題意；對于C，由函數(shù)，定義域?yàn)?，且在上遞減，故C符合題意；對于D，由函數(shù)，定義域?yàn)?，且在上遞增，故D不符題意.故選：C3、B【解析】設(shè)，直線的斜率為，直線的斜率為.有直線的斜率與直線的斜率的差是1,所以.通分得：，整理得：.故選B.點(diǎn)睛：求軌跡方程的常用方法：（1）直接法：直接利用條件建立x，y之間的關(guān)系F(x，y)＝0（2）待定系數(shù)法：已知所求曲線的類型，求曲線方程（3）定義法：先根據(jù)條件得出動點(diǎn)的軌跡是某種已知曲線，再由曲線的定義直接寫出動點(diǎn)的軌跡方程（4）代入(相關(guān)點(diǎn))法：動點(diǎn)P(x，y)依賴于另一動點(diǎn)Q(x0，y0)的變化而運(yùn)動，常利用代入法求動點(diǎn)P(x，y)的軌跡方程4、C【解析】根據(jù)對數(shù)和指數(shù)的運(yùn)算法則逐項(xiàng)計(jì)算即可.【詳解】，故A錯誤；，故B錯誤；，故C正確；，故D錯誤.故選：C.5、A【解析】根據(jù)題意，結(jié)合，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，.故選：A.6、B【解析】在上解出方程，得出方程解的個數(shù)即可.詳解】當(dāng)時，解方程，得，整理得，得或.解方程，解得、、、或.解方程，解得、、.因此，方程在上的解有個.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查正切函數(shù)與正弦函數(shù)圖象的交點(diǎn)個數(shù)，可以利用圖形法解決，也轉(zhuǎn)化為方程根的個數(shù)來處理，考查計(jì)算能力，屬于中等題.7、A【解析】由題可得，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)即得.【詳解】∵函數(shù)，∴函數(shù)為最小正周期為的奇函數(shù).故選：A.8、B【解析】因?yàn)?，所以，故選B.9、C【解析】由全稱命題的否定是特稱命題即可得結(jié)果.【詳解】由全稱命題的否定是特稱命題知：，，是，，故選：C.10、D【解析】利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，結(jié)合三角形的內(nèi)角和為，逐個去分析即可選出答案【詳解】由題意知，在三角形ABC中，，對A選項(xiàng)，，故A選項(xiàng)錯誤；對B選項(xiàng)，，故B選項(xiàng)錯誤；對C選項(xiàng)，，故C選項(xiàng)錯誤；對D選項(xiàng)，，故D選項(xiàng)正確．故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由偶函數(shù)的對稱性，將轉(zhuǎn)化為，再根據(jù)二次函數(shù)的對稱性及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為，結(jié)合利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)有8個零點(diǎn)，所以直線與函數(shù)圖像交點(diǎn)有8個，如圖所示：設(shè)，因?yàn)楹瘮?shù)是定義在的偶函數(shù)，所以函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱，所以，且由二次函數(shù)對稱性有，由有，所以又，所以，所以，故答案為：.12、①③④【解析】先利用輔助角公式化簡，再根據(jù)函數(shù)，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)及圖形，對各選項(xiàng)依次判斷即可【詳解】①，令，所以，因?yàn)?，所以令，則，所以單調(diào)增區(qū)間是，故正確；②因?yàn)?，所以不是對稱中心，故錯誤；③的圖象向左平移個單位長度后得到，且是偶函數(shù)，所以，所以且，所以時，，故正確；④函數(shù)，故錯誤；⑤因?yàn)?，作出在上的圖象如圖所示：與有且僅有三個交點(diǎn)：所以，又因?yàn)闀r，且關(guān)于對稱，所以，所以，故正確；故選:①③⑤13、【解析】由題意得14、【解析】根據(jù)冪函數(shù)定義求出值，再根據(jù)單調(diào)性確定結(jié)果【詳解】由題意，解得或，又函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則，∴故答案為：15、【解析】因?yàn)椋凰缘母怕实扔邳c(diǎn)睛：(1)當(dāng)試驗(yàn)的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)殚L度、面積、體積等時，應(yīng)考慮使用幾何概型求解(2)利用幾何概型求概率時，關(guān)鍵是試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時需要設(shè)出變量，在坐標(biāo)系中表示所需要的區(qū)域（3）幾何概型有兩個特點(diǎn)：一是無限性，二是等可能性．基本事件可以抽象為點(diǎn)，盡管這些點(diǎn)是無限的，但它們所占據(jù)的區(qū)域都是有限的，因此可用“比例解法”求解幾何概型的概率16、【解析】先通過的大小確定的單調(diào)性，再利用單調(diào)性解不等式即可【詳解】解：且，，得，又在定義域上單調(diào)遞減，，，解得故答案為：【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：在解決與對數(shù)函數(shù)相關(guān)的解不等式問題時，要優(yōu)先考慮利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來求解．在利用單調(diào)性時，一定要明確底數(shù)a的取值對函數(shù)增減性的影響，及真數(shù)必須為正的限制條件三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2)為減函數(shù)；證明見解析【解析】(1)根據(jù)奇函數(shù)的定義，即可求出；(2)利用定義證明單調(diào)性【詳解】解：(1)，由得，解得另解：由，令得代入得：驗(yàn)證，當(dāng)時，，滿足題意(2)為減函數(shù)證明：由(1)知，在上任取兩不相等的實(shí)數(shù)，，且，，由為上的增函數(shù)，，，，，則，函數(shù)為減函數(shù)【點(diǎn)睛】定義法證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：(1)取值；(2)作差；(3)定號；(4)下結(jié)論18、（1），，；（2）.【解析】（1）解不等式得到集合，，進(jìn)而可得；（2）先求，再根據(jù)得到，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】（1）∵，∴且，解得，故集合.∵，∴，解得，故集合.∴．（2）由（）可得集合，集合，則.又集合，由得，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是19、(1)(2)或（3）【解析】（1）一般利用待定系數(shù)法，先求出圓心的坐標(biāo)，再求出圓的半徑，即得圓的方程.(2)先設(shè)出直線的方程，再利用直線和圓相切求出其中的待定系數(shù).(3)一般利用數(shù)形結(jié)合分析解答.當(dāng)三角形的高是d+r時，三角形的面積最大.【詳解】（1）易知中點(diǎn)為，，∴的垂直平分線方程為，即，聯(lián)立，解得則，∴圓的方程為（2）知該直線斜率為，不妨設(shè)該直線方程為，由題意有，解得∴該直線方程為或（3），即，圓心到的距離∴點(diǎn)睛：本題的難點(diǎn)在第（3）問方法的選擇，選擇數(shù)形結(jié)合分析解答比較方便.數(shù)形結(jié)合是高中數(shù)學(xué)里一種重要的數(shù)學(xué)思想，在解題中要靈活運(yùn)用.20、最大值53，最小值4【解析】先化簡，然后利用換元法令t＝2x根據(jù)變量x的范圍求出t的范圍，將原函數(shù)轉(zhuǎn)化成關(guān)于t的二次函數(shù)，最后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求在閉區(qū)間上的最值即可【詳解】∵，令，，則，對稱軸，則在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增.則，即時，；，即時，.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的最值及其幾何意義，以及利用換元法轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)求解值域的問題，屬于基礎(chǔ)題21、（1）（2）【解析】（1）由圖可求出，從而求得，由圖可知函數(shù)處取得最小值，從而可求