浙江省富陽(yáng)市第二中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高二上期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

浙江省富陽(yáng)市第二中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高二上期末監(jiān)測(cè)模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知點(diǎn)在橢圓上，與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，，交軸于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，則橢圓離心率為（）A. B.C. D.2．給出下列四個(gè)說(shuō)法，其中正確的是A.命題“若，則”的否命題是“若，則”B.“”是“雙曲線(xiàn)的離心率大于”的充要條件C.命題“，”的否定是“，”D.命題“在中，若，則是銳角三角形”的逆否命題是假命題3．有6本不同的書(shū)，按下列方式進(jìn)行分配，其中分配種數(shù)正確的是（）A.分給甲、乙、丙三人，每人各2本，有15種分法；B.分給甲、乙、丙三人中，一人4本，另兩人各1本，有180種分法；C.分給甲乙每人各2本，分給丙丁每人各1本，共有90種分法；D.分給甲乙丙丁四人，有兩人各2本，另兩人各1本，有1080種分法；4．已知，，，，則（）A. B.C. D.5．已知拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到其準(zhǔn)線(xiàn)的距離為，則（）A. B.C. D.6．設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，則等于（）A. B.C. D.以上都不對(duì)7．若a>b，c>d，則下列不等式中一定正確的是（）A. B.C. D.8．在等比數(shù)列中，，，則（）A. B.或C. D.或9．過(guò)點(diǎn)且與直線(xiàn)平行的直線(xiàn)方程是（）A. B.C. D.10．已知，，，，則下列不等關(guān)系正確的是()A. B.C. D.11．中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見(jiàn)次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還．”其意思為：有一個(gè)人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地，請(qǐng)問(wèn)第二天走了（）A192

里 B.96

里C.48

里 D.24

里12．已知直線(xiàn)l和拋物線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，交AB于點(diǎn)D，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，則p的值為（）A. B.1C. D.2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知離心率為，且對(duì)稱(chēng)軸都在坐標(biāo)軸上的雙曲線(xiàn)C過(guò)點(diǎn)，過(guò)雙曲線(xiàn)C上任意一點(diǎn)P，向雙曲線(xiàn)C的兩條漸近線(xiàn)分別引垂線(xiàn)，垂足分別是A，B，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則四邊形OAPB的面積為_(kāi)_____14．設(shè)公差的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，且，，成等比數(shù)列，則的最小值為_(kāi)_____15．已知變量X，Y的一組樣本數(shù)據(jù)如下表所示，其中有一個(gè)數(shù)據(jù)丟失，用a表示．若根據(jù)這組樣本利用最小二乘法求得的Y關(guān)于X的回歸直線(xiàn)方程為，則_________．X1491625Y2a369314216．若橢圓和圓（c為橢圓的半焦距）有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則橢圓的離心率的取值范圍是_____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）在中，，，為邊上一點(diǎn)，且（1）求；（2）若，求18．（12分）如圖，AB是半圓O的直徑，C是半圓上一點(diǎn)，M是PB的中點(diǎn)，平面ABC，且，，.（1）求證:平面PAC；（2）求三棱錐M—ABC體積.19．（12分）如圖，在四棱錐中，已知平面ABCD，為等邊三角形，，，.（1）證明：平面PAD；（2）若M是BP的中點(diǎn)，求二面角的余弦值.20．（12分）已知拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于另一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）求拋物線(xiàn)的方程和焦點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)上是否存在點(diǎn)使，若存在請(qǐng)求出點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.21．（12分）已知圓C的圓心在直線(xiàn)上，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)和（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，且，求直線(xiàn)l的方程22．（10分）為弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，鼓勵(lì)全民閱讀經(jīng)典書(shū)籍，某市舉行閱讀月活動(dòng)，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)某街道約10000人在該活動(dòng)月每人每日平均閱讀時(shí)間（分鐘）的頻率分布直方圖如圖：（1）求x的值；（2）從該街道任選1人，則估計(jì)這個(gè)人的每日平均閱讀時(shí)間超過(guò)60分鐘的概率.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】由，得到，結(jié)合，得到，進(jìn)而求得，得出，結(jié)合離心率的定義，即可求解.【詳解】設(shè)，則，由，可得，所以，因?yàn)?，可得，又由，兩式相減得，即，即，又因?yàn)?，所以，即又由，所以，解?故選：B.2、D【解析】A選項(xiàng)：否命題應(yīng)該對(duì)條件結(jié)論同時(shí)否定，說(shuō)法不正確；B選項(xiàng)：雙曲線(xiàn)的離心率大于，解得，所以說(shuō)法不正確；C選項(xiàng)：否定應(yīng)該是：，，所以說(shuō)法不正確；D選項(xiàng)：“在中，若，則是銳角三角形”是假命題，所以其逆否命題也為假命題，所以說(shuō)法正確.【詳解】命題“若，則”的否命題是“若，則”，所以A選項(xiàng)不正確；雙曲線(xiàn)的離心率大于，即，解得，則“”是“雙曲線(xiàn)的離心率大于”的充分不必要條件，所以B選項(xiàng)不正確；命題“，”的否定是“，”，所以C選項(xiàng)不正確；命題“在中，若，則是銳角三角形”，在中，若，可能，此時(shí)三角形不是銳角三角形，所以這是一個(gè)假命題，所以其逆否命題也是假命題，所以該選項(xiàng)說(shuō)法正確.故選：D【點(diǎn)睛】此題考查四個(gè)命題關(guān)系，充分條件與必要條件，含有一個(gè)量詞的命題的否定，關(guān)鍵在于弄清邏輯關(guān)系，正確求解.3、D【解析】根據(jù)題意，分別按照選項(xiàng)說(shuō)法列式計(jì)算驗(yàn)證即可做出判斷.【詳解】選項(xiàng)A，6本不同的書(shū)分給甲、乙、丙三人，每人各2本，有種分配方法，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，6本不同的書(shū)分給甲、乙、丙三人，一人4本，另兩人各1本，先將6本書(shū)分成4-1-1的3組，再將三組分給甲乙丙三人，有種分配方法，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，6本不同的書(shū)分給甲乙每人各2本，有種方法，其余分給丙丁每人各1本，有種方法，所以不同的分配方法有種，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，先將6本書(shū)分為2-2-1-14組，再將4組分給甲乙丙丁4人，有種方法，故該選項(xiàng)正確.故選：D.4、D【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和冪函數(shù)的單調(diào)性可得正確的選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?，故，故，又，在上的增函?shù)，故，故，故選：D.5、C【解析】首先根據(jù)拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，確定的值，再根據(jù)焦半徑公式求解.【詳解】，，因?yàn)辄c(diǎn)到的準(zhǔn)線(xiàn)的距離為，所以，得故選：C6、C【解析】根據(jù)目標(biāo)式，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的定義即可得結(jié)果.【詳解】.故選：C7、B【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)及反例判斷各個(gè)選項(xiàng).【詳解】因?yàn)閏>d，所以，所以，所以B正確；時(shí)，不滿(mǎn)足選項(xiàng)A；時(shí)，，且，所以不滿(mǎn)足選項(xiàng)CD；故選：B8、C【解析】計(jì)算出等比數(shù)列的公比，即可求得的值.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，則，所以，.故選：C.9、A【解析】由題意設(shè)直線(xiàn)方程為，根據(jù)點(diǎn)在直線(xiàn)上求參數(shù)即可得方程.【詳解】由題設(shè)，令直線(xiàn)方程為，所以，可得.所以直線(xiàn)方程為.故選：A.10、C【解析】不等式性質(zhì)相關(guān)的題型，可以通過(guò)舉反例的方式判斷正誤.【詳解】若、均為負(fù)數(shù)，因?yàn)?，則，故A錯(cuò).若、，則，故B錯(cuò).由不等式的性質(zhì)可知，因?yàn)椋?，故C對(duì).若，因?yàn)?，所以，故D錯(cuò).故選：C.11、B【解析】由題可得此人每天走的步數(shù)等比數(shù)列，根據(jù)求和公式求出首項(xiàng)可得.【詳解】由題意可知此人每天走的步數(shù)構(gòu)成為公比的等比數(shù)列，由題意和等比數(shù)列的求和公式可得，解得，第此人第二天走里.故選：B12、B【解析】由垂直關(guān)系得出直線(xiàn)l方程，聯(lián)立直線(xiàn)和拋物線(xiàn)方程，利用韋達(dá)定理以及數(shù)量積公式得出p的值.【詳解】，，即聯(lián)立直線(xiàn)和拋物線(xiàn)方程得設(shè)，則解得故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】由離心率為，∴雙曲線(xiàn)為等軸雙曲線(xiàn)，設(shè)雙曲線(xiàn)方程為，可得雙曲線(xiàn)方程為，設(shè)，則到兩漸近線(xiàn)的距離為，，從而可求四邊形的面積【詳解】由離心率為，∴雙曲線(xiàn)為等軸雙曲線(xiàn)，設(shè)雙曲線(xiàn)方程為，又雙曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，，∴，故雙曲線(xiàn)方程為，∴漸近線(xiàn)方程為，設(shè)，則到兩漸近線(xiàn)的距離為，，且，∵漸近線(xiàn)方程為，∴四邊形為矩形，∴四邊形的面積為故答案為：214、##0.4【解析】應(yīng)用等比中項(xiàng)的性質(zhì)及等差數(shù)列通項(xiàng)公式求公差d，進(jìn)而寫(xiě)出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式，再求目標(biāo)式的最小值.【詳解】由題設(shè)，，則，整理得，又，解得，故，，所以，故當(dāng)時(shí)目標(biāo)式有最小值為.故答案為：15、17【解析】根據(jù)回歸直線(xiàn)必過(guò)樣本點(diǎn)中心即可解出【詳解】因?yàn)?，，所以，解得故答案為?716、【解析】當(dāng)圓的直徑介于橢圓長(zhǎng)軸和短軸長(zhǎng)度范圍之間時(shí)，橢圓和圓有四個(gè)不同的焦點(diǎn)，由此列不等式，解不等式求得橢圓離心率的取值范圍.【詳解】由于橢圓和圓有四個(gè)焦點(diǎn)，故圓的直徑介于橢圓長(zhǎng)軸和短軸長(zhǎng)度范圍之間，即.由得，兩邊平方并化簡(jiǎn)得，即①.由得，兩邊平方并化簡(jiǎn)得，解得②.由①②得.故填.【點(diǎn)睛】本小題主要考查橢圓和圓的位置關(guān)系，考查橢圓離心率取值范圍的求法，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）在△中，由余弦定理，即可求.（2）在中，由正弦定理，即可求.【詳解】（1）在△中，，，，由余弦定理得：，∴（2）在中，，，，由正弦定理得：，即，∴18、（1）證明見(jiàn)解析（2）2【解析】（1）依題意可得，再由平面，得到，即可證明平面；（2）連接，可證，即可得到平面，為三棱錐的高，再根據(jù)錐體的體積公式計(jì)算可得；【詳解】（1）證明:因?yàn)槭前雸A的直徑，所以.因?yàn)槠矫?，平面，所以，又因?yàn)槠矫妫矫?，且所以平?（2）解:因?yàn)?，，所以?連接.因?yàn)?、分別是，的中點(diǎn)，所以，.又平面.所以平面.因此為三棱錐的高.所以.【點(diǎn)睛】本題考查線(xiàn)面垂直的證明，錐體的體積的計(jì)算，屬于中檔題.19、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）根據(jù)條件先證明，再根據(jù)線(xiàn)面平行的判定定理證明平面PAD；（2）確定坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，從而求出相關(guān)的點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求得相關(guān)向量的坐標(biāo)，再求相關(guān)平面的法向量，根據(jù)向量的夾角公式求得結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】證明：由已知為等邊三角形，且，所以又因?yàn)椋?在中，，又，所以在底面中，，又平面，平面，所以平面.【小問(wèn)2詳解】解：取的中點(diǎn)，連接，則，由（1）知，所以，分別以，，為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系.則，，，所以，由已知可知平面ABCD的一個(gè)法向量設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由，即，得，令，則，所以，由圖形可得二面角為銳角，所以二面角的余弦值為.20、（1）拋物線(xiàn)的方程為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2）存在，且【解析】（1）根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)求得，進(jìn)而求得拋物線(xiàn)的方程和焦點(diǎn)的坐標(biāo).（2）設(shè)，根據(jù)列方程，化簡(jiǎn)求得的坐標(biāo).【小問(wèn)1詳解】將代入得，所以?huà)佄锞€(xiàn)的方程為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為.【小問(wèn)2詳解】存在，理由如下：直線(xiàn)的方程為，或，即.拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)，設(shè)，，即，所以.即存在點(diǎn)使.21、（1）（2）或【解析】（1）點(diǎn)和的中垂線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心，兩直線(xiàn)聯(lián)立方程得圓心坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)間距離公式求解半徑.（2）已知弦長(zhǎng)，求解直線(xiàn)方程，分類(lèi)討論斜率是否存在.小問(wèn)1詳解】點(diǎn)和的中點(diǎn)為，,所以中垂線(xiàn)的，利用點(diǎn)斜式