黑龍江省牡丹江市愛民區(qū)第三高級中學2025屆高一數學第一學期期末預測試題含解析

黑龍江省牡丹江市愛民區(qū)第三高級中學2025屆高一數學第一學期期末預測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．為了得到函數的圖象，只需將的圖象上的所有點A.橫坐標伸長2倍，再向上平移1個單位長度B.橫坐標縮短倍，再向上平移1個單位長度C.橫坐標伸長2倍，再向下平移1個單位長度D.橫坐標縮短倍，再向下平移1個單位長度2．函數取最小值時的值為（）A.6 B.2C. D.3．已知函數，且在內有且僅有兩個不同的零點，則實數的取值范圍是A. B.C. D.4．已知函數（，且）在上單調遞減，且關于x的方程恰有兩個不相等的實數解，則的取值范圍是A. B.[，]C.[，]{} D.[，）{}5．已知定義在R上的奇函數滿足：當時，.則（）A.2 B.1C.-1 D.-26．一個正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個三棱柱的表面積為（）A. B.C. D.7．要得到的圖象，需要將函數的圖象A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位8．數學家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，這條直線后人稱之為三角形的歐拉線.已知的頂點，若其歐拉線方程為，則頂點C的坐標是A. B.C. D.9．已知函數的圖象的對稱軸為直線，則（）A. B.C. D.10．已知函數的圖像如圖所示，則A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知非空集合，（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實數的取值范圍12．函數的單調遞增區(qū)間是_________13．如圖，矩形的三個頂點分別在函數，，的圖像上，且矩形的邊分別平行于兩坐標軸.若點的縱坐標為2，則點的坐標為______.14．若函數滿足：對任意實數，有且，當時，，則時，________15．若正數，滿足，則________.16．函數的定義域是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設函數且是定義在上的奇函數（1）求的值；（2）若，試判斷函數的單調性不需證明，求出不等式的解集18．已知函數.（1）求函數的單調區(qū)間；（2）若函數在有且僅有兩個零點，求實數取值范圍.19．已知方程x2＋y2－2x－4y＋m＝0(1)若此方程表示圓，求m的取值范圍；(2)若(1)中的圓與直線x＋2y－4＝0相交于M、N兩點，且OM⊥ON(O為坐標原點)，求m；(3)在(2)的條件下，求以MN為直徑的圓的方程20．設函數f(x)＝(x>0)(1)作出函數f(x)的圖象；(2)當0<a<b，且f(a)＝f(b)時，求＋的值；(3)若方程f(x)＝m有兩個不相等的正根，求m的取值范圍21．對于定義在上的函數，如果存在實數，使得，那么稱是函數的一個不動點．已知（1）當時，求的不動點；（2）若函數有兩個不動點，，且①求實數的取值范圍；②設，求證在上至少有兩個不動點

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】由題意利用函數y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結論【詳解】將的圖象上的所有點的橫坐標縮短倍（縱坐標不變），可得y＝3sin2x的圖象；再向上平行移動個單位長度，可得函數的圖象，故選B【點睛】本題主要考查函數y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，熟記變換規(guī)律是關鍵，屬于基礎題2、B【解析】變形為，再根據基本不等式可得結果.【詳解】因為，所以，所以，當且僅當且，即時等號成立.故選：B【點睛】本題考查了利用基本不等式求最值時，取等號的條件，屬于基礎題.3、C【解析】由，即，分別作出函數和的圖象如圖，由圖象可知表示過定點的直線，當過時，此時兩個函數有兩個交點，當過時，此時兩個函數有一個交點，所以當時，兩個函數有兩個交點，所以在內有且僅有兩個不同的零點，實數的取值范圍是，故選C.4、C【解析】由在上單調遞減可知，由方程恰好有兩個不相等的實數解，可知，，又時，拋物線與直線相切，也符合題意，∴實數的取值范圍是，故選C.【考點】函數性質綜合應用【名師點睛】已知函數有零點求參數取值范圍常用的方法和思路：（1）直接法：直接根據題設條件構建關于參數的不等式，再通過解不等式確定參數范圍；（2）分離參數法：先將參數分離，轉化成求函數值域問題加以解決；（3）數形結合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數的圖象，然后數形結合求解5、D【解析】由奇函數定義得，從而求得，然后由計算【詳解】由于函數是定義在R上的奇函數，所以，而當時，，所以，所以當時，，故.由于為奇函數，故.故選：D.【點睛】本題考查奇函數的定義，掌握奇函數的概念是解題關鍵．6、D【解析】由三視圖可知，該正三棱柱的底面是邊長為2cm的正三角形，高為2cm，根據面積公式計算可得結果.【詳解】正三棱柱如圖，有，，三棱柱的表面積為.故選：D【點睛】本題考查了根據三視圖求表面積，考查了正三棱柱結構特征，屬于基礎題.7、D【解析】由“左加右減上加下減”的原則可確定函數到的路線，進行平移變換，推出結果【詳解】解：將函數向右平移個單位，即可得到的圖象，即的圖象；故選：【點睛】本題主要考查三角函數的平移．三角函數的平移原則為“左加右減上加下減”．注意的系數，屬于基礎題8、A【解析】設C的坐標，由重心坐標公式求重心，代入歐拉線得方程，求出AB的垂直平分線，聯立歐拉線方程得三角形外心，外心到三角形兩頂點距離相等可得另一方程，兩方程聯立求得C點的坐標.【詳解】設C(m，n),由重心坐標公式得重心為,代入歐拉線方程得：①AB的中點為，，所以AB的中垂線方程為聯立，解得所以三角形ABC的外心為，則，化簡得：②聯立①②得：或，當時，BC重合，舍去，所以頂點C的坐標是故選A.【點睛】本題主要考查了直線方程的各種形式，重心坐標公式，屬于中檔題.9、A【解析】根據二次函數的圖像的開口向上，對稱軸為，可得，且函數在上遞增，再根據函數的對稱性以及單調性即可求解.【詳解】二次函數的圖像的開口向上，對稱軸為，且函數在上遞增，根據二次函數的對稱性可知，又，所以，故選：A【點睛】本題考查了二次函數的單調性以及對稱性比較函數值的大小，屬于基礎題.10、B【解析】本題首先可以通過圖像得出函數的周期，然后通過函數周期得出的值，再然后通過函數過點求出的值，最后將帶入函數解析式即可得出結果【詳解】因為由圖像可知，解得，所以，，因為由圖像可知函數過點，所以，解得，取，，，所以，故選B【點睛】本題考查了三角函數的相關性質，主要考查了三角函數圖像的相關性質，考查了三角函數的周期性的求法，考查計算能力，考查數形結合思想，是中檔題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、（1）（2）【解析】（1）根據集合的運算法則計算；（2）根據充分不必要條件的定義求解【小問1詳解】由已知，或，所以或＝；【小問2詳解】“”是“”的充分不必要條件，則，解得，所以的范圍是12、【解析】設，或為增函數，在為增函數，根據復合函數單調性“同增異減”可知：函數單調遞增區(qū)間是.13、【解析】先利用已知求出的值，再求點D的坐標.【詳解】由圖像可知，點在函數的圖像上，所以，即.因為點在函數的圖像上，所以，.因為點在函數的圖像上，所以.又因為，，所以點的坐標為.故答案為【點睛】本題主要考查指數、對數和冪函數的圖像和性質，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.14、【解析】由，可知.所以函數是周期為4的周期函數.，時，..對任意實數，有，可知函數關于點(1,0)中心對稱,所以，又.所以.綜上可知，時，.故答案為.點睛：抽象函數的周期性：（1）若，則函數周期為T；（2）若，則函數周期為（3）若，則函數的周期為；（4）若，則函數的周期為.15、108【解析】設，反解，結合指數運算和對數運算，即可求得結果.【詳解】可設，則，，；所以.故答案為：108.16、【解析】要使函數有意義，則,解得,函數的定義域是,故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由奇函數的性質可得，從而可求出的值；（2）由可得，從而可判斷出函數單調性，然后根據函數的奇偶性和單調性解不等式【小問1詳解】∵是定義在上的奇函數，，即

，，

當時，，，

故符合題意【小問2詳解】∵，又且，，都是上的減函數，是定義在上的減函數，故，，不等式的解集18、（1）單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為（2）【解析】（1）先由三角恒等變換化簡解析式，再由正弦函數的性質得出單調區(qū)間；（2）由的單調性結合零點的定義求出實數的取值范圍.【小問1詳解】由得故函數的單調遞增區(qū)間為.由得故函數的單調遞減區(qū)間為【小問2詳解】由（1）可知，在上為增函數，在上為減函數由題意可知：，即，解得，故實數的取值范圍為.19、（1）m<5；（2）；（3）【解析】詳解】（1）由，得：，，；（2）由題意，把代入，得，，，∵得出：，∴，∴；（3）圓心為，，半徑，圓的方程.考點：直線與圓的位置關系.20、(1)見解析；（2）2；（3）見解析.【解析】（1）將函數寫成分段函數，先作出函，再將x軸下方部分翻折到軸上方即可得到函數圖象；（2）根據函數的圖象，可知在上是減函數，而在上是增函數，利用b且，即可求得的值；（3）構造函數，由函數的圖象可得結論【詳解】(1)如圖所示(2)∵f(x)＝＝故f(x)在(0，1]上是減函數，而在(1，＋∞)上是增函數由0<a<b且f(a)＝f(b)，得0<a<1<b，且－1＝1－，∴＋＝2.(3)由函數f(x)的圖象可知，當0<m<1時，函數f(x)的圖象與直線y＝m有兩個不同的交點，即方程f(x)＝m有兩個不相等的正根.【點睛】本題考查絕對值函數，考查數形結合的數學思想，考查學生的作圖能力，正確作圖是關鍵21、（1）的不動點為和；（2）①，②證明見解析.【解析】（1）當時，函數，令，即可求解；（2）①由題意，得到的兩個實數根為，，設，根據二次函數的圖象與性質，列出不等式即可求解；②把可化為，設的兩個實數根為，，根據是方程的實數根，得出，結合函數單調性，即可求解.【詳解】（1）當時，函數，方程可化為，解得或，所以的不動點為和（2）①因為函數有兩個不動點，，所以方程，即的兩個實數根為，，記，則的零點為和，因為，所以，即，解得.所以實數的取值范圍為②因為方程可化為，即因為，，所以有兩個不相等的實數根設的兩個實數根為，，不妨設因為函數圖象的對稱軸為直線，且，，，所以記，因為，且，所以是方程的實數根，所以1是的一個不動點，，因為，所以，，且