2025屆廣東省廣州三中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆廣東省廣州三中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值，則函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸為A. B.C. D.2．《擲鐵餅者》取材于希臘的現(xiàn)實(shí)生活中的體育競(jìng)技活動(dòng)，刻畫的是一名強(qiáng)健的男子在擲鐵餅過程中最具有表現(xiàn)力的瞬間.現(xiàn)在把擲鐵餅者張開的雙臂近似看成一張拉滿弦的“弓”，擲鐵餅者的手臂長(zhǎng)約米，肩寬約為米，“弓”所在圓的半徑約為米，你估測(cè)一下擲鐵餅者雙手之間的距離約為(參考數(shù)據(jù):，)（）A.米 B.米C.米 D.米3．在如圖的正方體中，M、N分別為棱BC和棱的中點(diǎn)，則異面直線AC和MN所成的角為（）A. B.C. D.4．已知點(diǎn)，向量，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.5．函數(shù)的圖象如圖所示，則（）A. B.C. D.6．函數(shù)的定義域是（）A. B.C.R D.7．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是A. B.C. D.8．汽車經(jīng)過啟動(dòng)、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程看作時(shí)間的函數(shù)，其圖象可能是A. B.C. D.9．下列函數(shù)中，最小正周期為的奇函數(shù)是（）A. B.C. D.10．若“”是假命題，則實(shí)數(shù)m的最小值為（）A.1 B.-C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知集合M={3，m+1}，4∈M，則實(shí)數(shù)m的值為______12．函數(shù)的定義域?yàn)開_________.13．命題“，”的否定形式為__________________________.14．計(jì)算__________15．已知表示這個(gè)數(shù)中最大的數(shù)．能夠說明“對(duì)任意,都有”是假命題的一組整數(shù)的值依次可以為_____16．已知某扇形的周長(zhǎng)是，面積為，則該扇形的圓心角的弧度數(shù)是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求，；（2）若，且“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．某形場(chǎng)地，，米（、足夠長(zhǎng)）.現(xiàn)修一條水泥路在上，在上），在四邊形中種植三種花卉，為了美觀起見，決定在上取一點(diǎn)，使且.現(xiàn)將鋪成鵝卵石路，設(shè)鵝卵石路總長(zhǎng)為米.（1）設(shè)，將l表示成的函數(shù)關(guān)系式；（2）求l的最小值.19．已知函數(shù)，.（1）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：是增函數(shù)；（2）若，則當(dāng)為何值時(shí)，取得最小值？并求出其最小值.20．給出以下定義：設(shè)m為給定的實(shí)常數(shù)，若函數(shù)在其定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，使得成立，則稱函數(shù)為“函數(shù)”.（1）判斷函數(shù)是否為“函數(shù)”；（2）若函數(shù)為“函數(shù)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）已知為“函數(shù)”，設(shè).若對(duì)任意的，，當(dāng)時(shí)，都有成立，求實(shí)數(shù)的最大值.21．化簡(jiǎn)并求值（1）求的值.（2）已知，且是第三象限角，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】由最值確定參數(shù)a,再根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)確定對(duì)稱軸【詳解】由題意得因此當(dāng)時(shí)，，選A.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)最值與對(duì)稱軸，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.2、C【解析】先計(jì)算弓所在的扇形的弧長(zhǎng)，算出其圓心角后可得雙手之間的距離.【詳解】弓形所在的扇形如圖所示，則的長(zhǎng)度為，故扇形的圓心角為，故.故選：C.3、C【解析】根據(jù)異面直線所成角的定義，找到與直線平行并且和相交的直線，即可找到異面直線所成的角，解三角形可求得結(jié)果.【詳解】連接如下圖所示，分別是棱和棱的中點(diǎn)，，正方體中可知，是異面直線所成的角，為等邊三角形，.故選：C.【點(diǎn)睛】此題是個(gè)基礎(chǔ)題，考查異面直線所成的角，以及解決異面直線所成的角的方法（平移法）的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想和數(shù)形結(jié)合的思想.4、B【解析】設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算建立方程組，解之可得選項(xiàng).【詳解】設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，，A，所以，又，，所以.解得，解得點(diǎn)坐標(biāo)為.故選：B.5、C【解析】根據(jù)正弦型函數(shù)圖象與性質(zhì)，即可求解.【詳解】由圖可知：，所以，故，又，可求得，，由可得故選：C.6、A【解析】顯然這個(gè)問題需要求交集.【詳解】對(duì)于：，；對(duì)于：，；故答案為：A.7、C【解析】關(guān)于面對(duì)稱的點(diǎn)為8、A【解析】汽車啟動(dòng)加速過程，隨時(shí)間增加路程增加的越來越快，漢使圖像是凹形，然后勻速運(yùn)動(dòng)，路程是均勻增加即函數(shù)圖像是直線，最后減速并停止，其路程仍在增加，只是增加的越來越慢即函數(shù)圖像是凸形．故選A考點(diǎn)：函數(shù)圖像的特征9、C【解析】根據(jù)題意，分別判斷四個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)的最小正周期和奇偶性即可，其中A、C選項(xiàng)中的函數(shù)先要用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn).【詳解】A選項(xiàng)：，其定義域?yàn)?，，為偶函?shù)，其最小正周期為，故A錯(cuò)誤.B選項(xiàng)：，其最小正周期為，函數(shù)定義域?yàn)?，，函?shù)不是奇函數(shù)，故B錯(cuò)誤.C選項(xiàng)：其定義域?yàn)椋?，函?shù)為奇函數(shù)，其最小正周期為，故C正確.D選項(xiàng)：函數(shù)定義域?yàn)?，，函?shù)為偶函數(shù)，其最小正周期，故D錯(cuò)誤.故選：C.10、C【解析】根據(jù)題意可得“”是真命題，故只要即可，求出的最大值，即可求出的范圍，從而可得出答案.【詳解】解：因?yàn)椤啊笔羌倜}，所以其否定“”是真命題，故只要即可，因?yàn)榈淖畲笾禐椋?，解得，所以?shí)數(shù)m的最小值為.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解析】∵集合M={3，m+1}，4∈M，∴4=m+1，解得m=3故答案為3.12、【解析】解不等式即可得出函數(shù)的定義域.【詳解】對(duì)于函數(shù)，有，解得.因此，函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：.13、##【解析】根據(jù)全稱量詞命題的否定直接得出結(jié)果.【詳解】命題“”的否定為：，故答案為：14、5【解析】化簡(jiǎn)，故答案為.15、（答案不唯一）【解析】首先利用新定義，再列舉命題為假命題的一組數(shù)值，再根據(jù)定義，驗(yàn)證命題是假命題.【詳解】設(shè)，，則，而，，故命題為假命題，故依次可以為故答案為：（答案不唯一）16、2【解析】由扇形的周長(zhǎng)和面積，可求出扇形的半徑及弧長(zhǎng)，進(jìn)而可求出該扇形的圓心角.【詳解】設(shè)扇形的半徑為，所對(duì)弧長(zhǎng)為，則有，解得，故.故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積公式、弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），或；（2）【解析】（1）當(dāng)時(shí)，求出集合，，由此能求出，；（2）推導(dǎo)出，的真子集，求出，，列出不等式組，能求出實(shí)數(shù)的取值范圍【小問1詳解】或，當(dāng)時(shí)，，，或；【小問2詳解】若，且“”是“”的充分不必要條件，，的真子集，，，，解得實(shí)數(shù)的取值范圍是18、（1）見解析；（2）20.【解析】（1）設(shè)，可得：，；（2）利用二次函數(shù)求最值即可.試題解析：（1）設(shè)米，則即,（2），當(dāng)，即時(shí)，取得最小值為，的最小值為20.答：的最小值為20.19、證明詳見解析；（2）時(shí)，的最小值是.【解析】（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義法證明，定義域內(nèi)任取，且，在作差，變形后判斷符號(hào)，證明函數(shù)的單調(diào)性；（2）首先根據(jù)函數(shù)的定義域求的范圍，再根據(jù)基本不等式求最小值.【詳解】（1）證明：在區(qū)間任取，設(shè)，，，，，即，所以函數(shù)在是增函數(shù)；（2），的定義域是，，設(shè)，時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，即時(shí)，函數(shù)取得最小值4.【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：本題的易錯(cuò)點(diǎn)是第二問容易忽略函數(shù)的定義域，換元時(shí)，也要注意中間變量的取值范圍.20、（1）是（2）（3）【解析】（1）根據(jù)定義判得時(shí)，滿足，進(jìn)而判斷；（2）根據(jù)題意得，，進(jìn)而整理得存在實(shí)數(shù)使得，再結(jié)合和討論求解即可；（3）由題知，故不妨設(shè)，進(jìn)而得，故構(gòu)造函數(shù)，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在作出函數(shù)圖像，數(shù)形結(jié)合求解即可.【小問1詳解】解：的定義域?yàn)椋僭O(shè)函數(shù)是“函數(shù)，則存在定義域內(nèi)的實(shí)數(shù)使得，所以，所以，所以，所以函數(shù)“函數(shù)【小問2詳解】解：函數(shù)有意義，則，定義域?yàn)橐驗(yàn)楹瘮?shù)為“函數(shù)”，所以存在實(shí)數(shù)使得成立，即存在實(shí)數(shù)使得，所以存在實(shí)數(shù)使得成立，即，所以當(dāng)時(shí)，，滿足題意；當(dāng)時(shí)，，即，解得且，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是【小問3詳解】解：由為“函數(shù)”得,即，所以，不妨設(shè)，則由得，所以故令，則在上單調(diào)遞增，又，作出函數(shù)圖像如圖，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為，即實(shí)數(shù)的