北京市順義牛欄山一中2025屆高一數(shù)學第一學期期末聯(lián)考試題含解析

北京市順義牛欄山一中2025屆高一數(shù)學第一學期期末聯(lián)考試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．甲、乙二人參加某體育項目訓練，近期的八次測試得分情況如圖，則下列結論正確的是（）A.甲得分的極差大于乙得分的極差 B.甲得分的75%分位數(shù)大于乙得分的75%分位數(shù)C.甲得分的平均數(shù)小于乙得分的平均數(shù) D.甲得分的標準差小于乙得分的標準差2．如圖，在正方體中，分別為的中點，則異面直線與所成的角等于A. B.C. D.3．設，則a，b，c的大小關系為（）A. B.C. D.4．已知，，，夾角為，如圖所示，若，，且D為BC中點，則的長度為A. B.C.7 D.85．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)與在同一直角坐標系中的圖象是A. B.C. D.6．已知圓C與直線及都相切，圓心在直線上，則圓C的方程為（）A. B.C. D.7．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是A. B.C. D.8．將函數(shù)圖象向右平移個單位得到函數(shù)的圖象，已知的圖象關于原點對稱，則的最小正值為（）A.2 B.3C.4 D.69．設，且，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.10．函數(shù)有（）A.最大值 B.最小值C.最大值2 D.最小值2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，則滿足的實數(shù)的取值范圍是__12．一個正方體的頂點都在球面上，它的棱長為2cm，則球的表面積為_____________13．已知函數(shù)的定義域為，當時，，若，則的解集為______14．若函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，則實數(shù)的取值范圍是__________.15．設函數(shù)，若互不相等的實數(shù)、、滿足，則的取值范圍是_________16．已知函數(shù)有兩個零點分別為a，b，則的取值范圍是_____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．汽車在行駛中，由于慣性的作用，剎車后還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停住，我們稱這段距離為“剎車距離”．剎車距離是分析事故產生原因的一個重要因素．在一個限速為40km/h的彎道上，現(xiàn)場勘查測得一輛事故汽車的剎車距離略超過10米．已知這種型號的汽車的剎車距離（單位：m）與車速（單位：km/h）之間滿足關系式，其中為常數(shù)．試驗測得如下數(shù)據(jù)：車速km/h20100剎車距離m355（1）求的值；（2）請你判斷這輛事故汽車是否超速，并說明理由18．已知函數(shù)．（1）求的最小正周期和單調遞增區(qū)間；（2）求在區(qū)間的最大值和最小值19．設，且.（1）求a的值及的定義域；（2）求在區(qū)間上的值域.20．已知函數(shù)有如下性質：如果常數(shù)，那么該函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).（1）已知，，利用上述性質，求函數(shù)的單調區(qū)間和值域；（2）對于（1）中的函數(shù)和函數(shù)，若對任意，總存在，使得成立，求實數(shù)a的值.21．某保險公司決定每月給推銷員確定具體的銷售目標，對推銷員實行目標管理.銷售目標確定的適當與否，直接影響公司的經濟效益和推銷員的工作積極性，為此，該公司當月隨機抽取了50位推銷員上個月的月銷售額（單位：萬元），繪制成如圖所示的頻率分布直方圖：（1）①根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求出月銷售額在小組內的頻率；②根據(jù)直方圖估計，月銷售目標定為多少萬元時，能夠使的推銷員完成任務？并說明理由；（2）該公司決定從月銷售額為和的兩個小組中，選取2位推銷員介紹銷售經驗，求選出的推銷員來自同一個小組的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)圖表數(shù)據(jù)特征進行判斷即可得解.【詳解】乙組數(shù)據(jù)最大值29，最小值5，極差24，甲組最大值小于29，最小值大于5，所以A選項說法錯誤；甲得分的75%分位數(shù)是20，,乙得分的75%分位數(shù)17，所以B選項說法正確；甲組具體數(shù)據(jù)不易看出，不能判斷C選項；乙組數(shù)據(jù)更集中，標準差更小，所以D選項錯誤故選：B2、B【解析】取的中點，則由三角形的中位線的性質可得平行且等于的一半，故或其補角即為異面直線與所成的角．設正方體的棱長為1，則，，故為等邊三角形，故∠EGH=60°考點：空間幾何體中異面直線所成角．【思路點睛】本題主要考查異面直線所成的角的定義和求法，找出兩異面直線所成的角，是解題的關鍵，體現(xiàn)了等價轉化的數(shù)學思想．取的中點，由三角形的中位線的性質可得或其補角即為異面直線與所成的角．判斷為等邊三角形，從而求得異面直線與所成的角的大小3、D【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質求得，，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質求得，即可得到答案.【詳解】由題意，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質，可得，由對數(shù)函數(shù)的性質，知，即所以.故選：D4、A【解析】AD為的中線，從而有，代入，根據(jù)長度進行數(shù)量積的運算便可得出的長度【詳解】根據(jù)條件：；故選A【點睛】本題考查模長公式，向量加法、減法及數(shù)乘運算，向量數(shù)量積的運算及計算公式，根據(jù)公式計算是關鍵，是基礎題.5、C【解析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象和性質，可得a∈（0，1），再由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象和性質，可得答案【詳解】由已知中函數(shù)y=xa（a∈R）的圖象可知：a∈（0，1），故函數(shù)y=a﹣x為增函數(shù)與y=logax為減函數(shù)，故選C【點睛】本題考查知識點是冪函數(shù)的圖象和性質，指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象和性質，難度不大，屬于基礎題6、D【解析】根據(jù)圓心在直線上，設圓心坐標為，然后根據(jù)圓C與直線及都相切，由求解.【詳解】因為圓心在直線上，設圓心坐標為，因為圓C與直線及都相切，所以，解得，∴圓心坐標為，又，∴，∴圓的方程為，故選：D.7、A【解析】由三視圖可知幾何體是一個底面為梯形的棱柱,再求幾何體的表面積得解.【詳解】由三視圖可知幾何體是一個底面為直角梯形的棱柱,梯形的上底為1，下底為2，高為2，棱柱的高為2.由題可計算得梯形的另外一個腰長為.所以該幾何體的表面積=.故答案為A【點睛】本題主要考查三視圖找原圖，考查幾何體的表面積的計算，意在考查學生對這些知識的掌握水平和空間想象分析推理能力.8、B【解析】根據(jù)圖象平移求出g(x)解析式，g(x)為奇函數(shù)，則g(0)＝0，據(jù)此即可計算ω的取值.【詳解】根據(jù)已知，可得，∵的圖象關于原點對稱，所以，從而，Z，所以，其最小正值為3，此時故選：B9、D【解析】利用特殊值及不等式的性質判斷可得；【詳解】解：因為，對于A，若，，滿足，但是，故A錯誤；對于B：當時，，故B錯誤；對于C：當時沒有意義，故C錯誤；對于D：因為，所以，故D正確；故選：D10、D【解析】分離常數(shù)后，用基本不等式可解.【詳解】（方法1），，則，當且僅當，即時，等號成立.（方法2）令，，，.將其代入，原函數(shù)可化為，當且僅當，即時等號成立，此時.故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】分別對，分別大于1，等于1，小于1的討論，即可.【詳解】對，分別大于1，等于1，小于1討論，當,解得當，不存在，當時，，解得，故x的范圍為【點睛】本道題考查了分段函數(shù)問題，分類討論，即可，難度中等12、【解析】正方體的對角線等于球的直徑．求得正方體的對角線，則球的表面積為考點：球的表面積點評：若長方體的長、寬和高分別為ａ、ｂ、ｃ，則球的直徑等于長方體的對角線13、##【解析】構造，可得在上單調遞減．由，轉化為，利用單調性可得答案【詳解】由，得，令，則，又，所以在上單調遞減由，得，因為，所以，所以，得故答案為：.14、【解析】按a值對函數(shù)進行分類討論，再結合函數(shù)的性質求解作答.【詳解】當時，函數(shù)在R上單調遞增，即在上遞增，則，當時，函數(shù)是二次函數(shù)，又在上單調遞增，由二次函數(shù)性質知，，則有，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.故答案為：15、【解析】作出函數(shù)的圖象，設，求出的取值范圍以及的值，由此可求得的取值范圍.【詳解】作出函數(shù)的圖象，設，如下圖所示：二次函數(shù)的圖象關于直線對稱，則，由圖可得，可得，解得，所以，.故答案為：.【點睛】關鍵點點睛：本題考查零點有關代數(shù)式的取值范圍的求解，解題的關鍵在于利用利用圖象結合對稱性以及對數(shù)運算得出零點相關的等式與不等式，進而求解.16、【解析】根據(jù)函數(shù)零點可轉化為有2個不等的根，利用對數(shù)函數(shù)的性質可知，由均值不等式求解即可.詳解】不妨設，因為函數(shù)有兩個零點分別為a，b，所以，所以，即，且，，當且僅當，即時等號成立，此時不滿足題意，，即，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）超速，理由見解析【解析】（1）將表格中的數(shù)據(jù)代入函數(shù)的解析式建立方程組即可求得答案；（2）根據(jù)（1）建立不等式，進而解出不等式，最后判斷答案.【小問1詳解】由題意得，解得.【小問2詳解】由題意知，，解得或（舍去）所以該車超速18、（1）最小正周期為，單調遞增區(qū)間；（2）在上的最大值為，最小值為.【解析】（1）由正弦型函數(shù)的性質，應用整體代入法有時單調遞增求增區(qū)間，由求最小正周期即可.（2）由已知區(qū)間確定的區(qū)間，進而求的最大值和最小值【詳解】（1）由三角函解析式知：最小正周期為，令，得，∴單調遞增區(qū)間為，（2）在上，有，∴當時取最小值，當時取最大值為.19、（1），；（2）【解析】（1）由代入計算可得的值，根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于零，求出函數(shù)的定義域；（2）由（1）可知，設，則，由的取值范圍求出的范圍，即可求出的值域；【詳解】解：（1）∵，∴，∴，則由，解得，即，所以的定義域為（2），設，則，，當時，，而，，∴，，所以在區(qū)間上的值域為【點睛】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，對數(shù)型復合函數(shù)的值域，屬于中檔題.20、（1）減區(qū)間為，增區(qū)間為；；（2）.【解析】（1）設，，，則，，根據(jù)函數(shù)的性質，可得單調性，根據(jù)單調性可得值域；（2）根據(jù)單調性求出函數(shù)在上的值域，再根據(jù)的值域是的值域的子集列式可解得結果.【詳解】（1），設，，，則，，由已知性質得，當，即時，單調遞減，所以減區(qū)間為；當，即時，單調遞增，所以增區(qū)間為；由，，，得的值域為；（2）因為為減函數(shù)，故函數(shù)在上的值域為.由題意，得的值域是的值域的子集，所以，所以.【點睛】本題考查了對勾函數(shù)的單調性，考查了利用函數(shù)的單調性求值域，考查了轉化化歸思想，屬于中檔題.21、（1）①；②17，理由見解析（2）【解析】（1）①利用各組的頻率和為1求解，②由題意可得的推銷員不能完成該目標，而前兩組的頻率和，前三組的頻率和為，所以月銷售目標應在第3組，從而可求得結果，（2）由頻率分布