安徽省黃山市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題文

A. B.C. D.9.以?huà)佄锞€(xiàn)的焦點(diǎn)為圓心，且過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的方程為A. B. C. D.10.已知雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)與相切，則該雙曲線(xiàn)的離心率為A． B． C． D．211.已知直三棱柱，，，和的中點(diǎn)分別為、，則與夾角的余弦值為A． B． C． D．12.若直線(xiàn)與圓交于兩點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，劣弧的長(zhǎng)為A． B． C． D．第II卷（非選擇題滿(mǎn)分90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.)13.已知點(diǎn)，則的中點(diǎn)到點(diǎn)的距離等于.14.已知兩點(diǎn),，直線(xiàn)與線(xiàn)段相交，則直線(xiàn)的斜率的取值范圍是.15.七巧板是我國(guó)古代勞動(dòng)人民的獨(dú)創(chuàng)之一，被譽(yù)為“東方模板”，它是由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成的．如圖是一個(gè)用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率為.16.在三棱錐中，平面，，，，，則該三棱錐的外接球體積為.三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）17．（本小題滿(mǎn)分10分）如圖(1)在中，，、、分別是、、邊的中點(diǎn)，現(xiàn)將沿翻折，使得平面平面.(如圖(2))（1）求證：平面；（2）求證：.18.（本小題滿(mǎn)分12分）已知命題:方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓；命題:關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根.（1）若為真命題，并記為，求；（2）記命題：實(shí)數(shù)是不等式的解，若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.（本小題滿(mǎn)分12分）已知斜率為的直線(xiàn)與圓心為的圓相切于點(diǎn)，且點(diǎn)在軸上．（1）求圓的方程；（2）若直線(xiàn)與直線(xiàn)平行，且圓上恰有四個(gè)不同點(diǎn)到直線(xiàn)距離等于，求直線(xiàn)縱截距的取值范圍．20．（本小題滿(mǎn)分12分）已知四棱錐中，∥，，，，，平面，.（1）設(shè)平面平面，求證：∥；（2）若是的中點(diǎn)，求四面體的體積． 21.（本小題滿(mǎn)分12分）已知為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，過(guò)且垂直于軸的直線(xiàn)被截得的弦長(zhǎng)為．（1）求拋物線(xiàn)的方程；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)，且斜率為的直線(xiàn)被拋物線(xiàn)截得的弦為，若點(diǎn)在以為直徑的圓上，求的取值．22．（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).（1）若是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求·的取值范圍；（2）設(shè)過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且∠為銳角（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線(xiàn)的斜率的取值范圍.

黃山市2024～2024學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)高二（文科）數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．）題號(hào)123456789101112答案CCBDBCDBAABA二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.)13.14.15.16.三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.（本小題滿(mǎn)分10分）證明：（1）如圖(2)：在△ABC中，E、F分別是AC、BC中點(diǎn)，得EF//AB，又AB平面DEF，EF平面DEF，∴AB∥平面DEF． ………5分（2）∵平面平面且交線(xiàn)為，BD⊥CD，且平面，∴平面，又平面∴． ………………10分18.（本小題滿(mǎn)分12分）解：（1）真:由得； …………2分真：由，得或 …3分則為真命題可得，即 ……5分（2）命題：得…8分則為： …………………9分是的必要不充分條件，是的真子集即，解得實(shí)數(shù)的取值范圍是. ……12分19.（本小題滿(mǎn)分12分）解：（1）依題意，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為．⊥，，解得，…2分即點(diǎn)的坐標(biāo)為,從而圓的半徑. ……4分故所求圓的方程為. ……………6分（2）因?yàn)椤?設(shè)：，由圓上恰有四個(gè)不同點(diǎn)到直線(xiàn)距離等于得圓心到直線(xiàn)的距離， ………10分解得．即直線(xiàn)縱截距的取值范圍為 ………………12分20.（本小題滿(mǎn)分12分）（1）證明：因?yàn)?/，平面，平面，所以//平面．因?yàn)槠矫?，平面平面，所?/． …………6分（2）解：，∵//平面，所以?xún)牲c(diǎn)到平面的距離相等．由條件易得平面且∴………12分21.（本小題滿(mǎn)分12分）解：（1）拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，把代入得，所以，∴拋物線(xiàn)方程為. ……………………4分（2）設(shè)，過(guò)點(diǎn)，且斜率為的直線(xiàn)方程為，聯(lián)立,消去得： …5分，得： …………………6分由題意可知：， ……………7分由題意知，點(diǎn)在以為直徑的圓上等價(jià)于， ……8分又∵ ………10分∴由解得：，符合綜上可得． …………12分22.（本小題滿(mǎn)分12分）解：（1）易知，所以，設(shè)，則 …………………3分因?yàn)?，故?dāng)，即點(diǎn)為橢圓短軸端點(diǎn)時(shí)，有最小值；當(dāng)，即點(diǎn)為橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)時(shí)，有最大值；∴·的取值范圍是 ……5分（2）明顯