九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末檢測(cè)題新版北師大版

Page6期末檢測(cè)題(時(shí)間：100分鐘滿分：120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1．(2024·安徽)已知點(diǎn)A(1，－3)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象上，則實(shí)數(shù)k的值為(A)A．3B．eq\f(1,3)C．－3D．－eq\f(1,3)2．用配方法解一元二次方程x2＋4x－3＝0時(shí)，原方程可變形為(B)A．(x＋2)2＝1B．(x＋2)2＝7C．(x＋2)2＝13D．(x＋2)2＝193．(2024·棗莊)從－1，2，3，－6這四個(gè)數(shù)中任取兩數(shù)，分別記為m，n，那么點(diǎn)(m，n)在函數(shù)y＝eq\f(6,x)圖象上的概率是(B)A．eq\f(1,2)B．eq\f(1,3)C．eq\f(1,4)D．eq\f(1,8)4．(2024·河南)如圖①是由大小相同的小正方體搭成的幾何體，將上層的小正方體平移后得到圖②.關(guān)于平移前后幾何體的三視圖，下列說(shuō)法正確的是(C)A．主視圖相同B．左視圖相同C．俯視圖相同D．三種視圖都不相同5．(2024·聊城)若關(guān)于x的一元二次方程(k－2)x2－2kx＋k＝6有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為(D)A．k≥0B．k≥0且k≠2C．k≥eq\f(3,2)D．k≥eq\f(3,2)且k≠2eq\o(\s\up7(),\s\do5(第7題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第8題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第9題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第10題圖))6．(2024·哈爾濱)某商品經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)，售價(jià)由原來(lái)的每件25元降到每件16元，則平均每次降價(jià)的百分率為(A)A．20%B．40%C．18%D．36%7．(2024·銅仁)如圖，四邊形ABCD為菱形，AB＝2，∠DAB＝60°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊DC，BC上，且CE＝eq\f(1,3)CD，CF＝eq\f(1,3)CB，則S△CEF＝(D)A．eq\f(\r(3),2)B．eq\f(\r(3),3)C．eq\f(\r(3),4)D．eq\f(\r(3),9)8．(2024·涼山州)如圖，在△ABC中，D在AC邊上，AD∶DC＝1∶2，O是BD的中點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)交BC于E，則BE∶EC＝(B)A．1∶2B．1∶3C．1∶4D．2∶39．如圖，A，B兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y＝eq\f(k1,x)的圖象上，C，D兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y＝eq\f(k2,x)的圖象上，AC⊥y軸于點(diǎn)E，BD⊥y軸于點(diǎn)F，AC＝2，BD＝1，EF＝3，則k1－k2的值是(D)A．6B．4C．3D．210．(2024·廣元)如圖，在正方形ABCD的對(duì)角線AC上取一點(diǎn)E.使得∠CDE＝15°，連接BE并延長(zhǎng)BE到F，使CF＝CB，BF與CD相交于點(diǎn)H，若AB＝1，有下列結(jié)論：①BE＝DE；②CE＋DE＝EF；③S△DEC＝eq\f(1,4)－eq\f(\r(3),12)；④eq\f(DH,HC)＝2eq\r(3)－1.則其中正確的結(jié)論有(A)A．①②③B．①②③④C．①②④D．①③④二、填空題(每小題3分，共15分)11．如圖，AB∥CD∥EF，AF與BE相交于點(diǎn)G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，那么eq\f(BC,CE)的值等于__eq\f(3,5)__．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第11題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第14題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第15題圖))12．(2024·葫蘆島)若關(guān)于x的一元二次方程x2＋(2＋a)x＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則a的值是__－2__．13．(2024·天門(mén))一個(gè)不透亮的口袋中有四個(gè)完全相同的小球，其上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，4，8.隨機(jī)摸取一個(gè)小球后不放回，再隨機(jī)摸取一個(gè)小球，則兩次取出的小球上數(shù)字之積等于8的概率是__eq\f(1,3)__.14．(2024·北京)把圖①中的菱形沿對(duì)角線分成四個(gè)全等的直角三角形，將這四個(gè)直角三角形分別拼成如圖②，圖③所示的正方形，則圖①中菱形的面積為_(kāi)_12__．15．(2024·常州)如圖，在矩形ABCD中，AD＝3AB＝3eq\r(10)，點(diǎn)P是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，CE＝2BE，點(diǎn)M，N在線段BD上．若△PMN是等腰三角形且底角與∠DEC相等，則MN＝__6或eq\f(15,8)__.三、解答題(共75分)16．(8分)用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)(2x＋3)2－16＝0；(2)2x2＝3(2x＋1).解：x1＝eq\f(1,2)，x2＝－eq\f(7,2)解：x1＝eq\f(3＋\r(15),2)，x2＝eq\f(3－\r(15),2)17．(9分)(2024·杭州)如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，正方形CEFG的面積為S1，點(diǎn)E在DC邊上，點(diǎn)G在BC的延長(zhǎng)線上，設(shè)以線段AD和DE為鄰邊的矩形的面積為S2，且S1＝S2.(1)求線段CE的長(zhǎng)；(2)若點(diǎn)H為BC邊的中點(diǎn)，連接HD，求證：HD＝HG.解：(1)設(shè)正方形CEFG的邊長(zhǎng)為a，∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，∴DE＝1－a，∵S1＝S2，∴a2＝1×(1－a)，解得a＝－eq\f(\r(5),2)－eq\f(1,2)(舍去)，a＝eq\f(\r(5),2)－eq\f(1,2)，即線段CE的長(zhǎng)是eq\f(\r(5),2)－eq\f(1,2)(2)∵點(diǎn)H為BC邊的中點(diǎn)，BC＝1，∴CH＝0.5，∴DH＝eq\r(12＋0.52)＝eq\f(\r(5),2)，∵CH＝0.5，CG＝eq\f(\r(5),2)－eq\f(1,2)，∴HG＝eq\f(\r(5),2)，∴HD＝HG18．(9分)(2024·鹽城)在一個(gè)不透亮的布袋中，有2個(gè)紅球，1個(gè)白球，這些球除顏色外都相同．(1)攪勻后從中隨意摸出1個(gè)球，摸到紅球的概率是__eq\f(2,3)__；(2)攪勻后先從中隨意摸出1個(gè)球(不放回)，再?gòu)挠嘞碌那蛑须S意摸出1個(gè)球．求兩次都摸到紅球的概率．(用樹(shù)狀圖或表格列出全部等可能出現(xiàn)的結(jié)果)解：(1)攪勻后從中隨意摸出1個(gè)球，摸到紅球的概率＝eq\f(2,3)；故答案為eq\f(2,3)(2)畫(huà)樹(shù)狀圖如圖，共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次都摸到紅球的結(jié)果數(shù)為2，所以?xún)纱味济郊t球的概率＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3)19．(9分)(2024·廣州)隨著粵港澳大灣區(qū)建設(shè)的加速推動(dòng)，廣東省正加速布局以5G等為代表的戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)，據(jù)統(tǒng)計(jì)，目前廣東5G基站的數(shù)量約1.5萬(wàn)座，安排到2024年底，全省5G基站數(shù)是目前的4倍，到2024年底，全省5G基站數(shù)量將達(dá)到17.34萬(wàn)座．(1)安排到2024年底，全省5G基站的數(shù)量是多少萬(wàn)座？(2)依據(jù)安排，求2024年底到2024年底，全省5G基站數(shù)量的年平均增長(zhǎng)率．解：(1)1.5×4＝6(萬(wàn)座).答：安排到2024年底，全省5G基站的數(shù)量是6萬(wàn)座(2)設(shè)2024年底到2024年底，全省5G基站數(shù)量的年平均增長(zhǎng)率為x，依題意得，6(1＋x)2＝17.34，解得x1＝0.7＝70%，x2＝－2.7(舍去).答：2024年底到2024年底，全省5G基站數(shù)量的年平均增長(zhǎng)率為70%20．(9分)(2024·天水)如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b與反比例函數(shù)y＝eq\f(4,x)的圖象交于A(m，4)，B(2，n)兩點(diǎn)，與坐標(biāo)軸分別交于M，N兩點(diǎn)．(1)求一次函數(shù)的解析式；(2)依據(jù)圖象干脆寫(xiě)出kx＋b－eq\f(4,x)＞0中x的取值范圍；(3)求△AOB的面積．解：(1)∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝eq\f(4,x)上，∴eq\f(4,m)＝4，解得m＝1，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，4)，又∵點(diǎn)B也在反比例函數(shù)y＝eq\f(4,x)上，∴eq\f(4,2)＝n，解得n＝2，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，2)，又∵點(diǎn)A，B在y＝kx＋b的圖象上，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＋b＝4，,2k＋b＝2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－2，,b＝6，))∴一次函數(shù)的解析式為y＝－2x＋6(2)依據(jù)圖象得：kx＋b－eq\f(4,x)＞0時(shí)，x的取值范圍為x＜0或1＜x＜2(3)∵直線y＝－2x＋6與x軸的交點(diǎn)為N，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為(3，0)，S△AOB＝S△AON－S△BON＝eq\f(1,2)×3×4－eq\f(1,2)×3×2＝321．(10分)(2024·河南)模具廠安排生產(chǎn)面積為4，周長(zhǎng)為m的矩形模具．對(duì)于m的取值范圍，小亮已經(jīng)能用“代數(shù)”的方法解決，現(xiàn)在他又嘗試從“圖形”的角度進(jìn)行探究，過(guò)程如下：(1)建立函數(shù)模型設(shè)矩形相鄰兩邊的長(zhǎng)分別為x，y，由矩形的面積為4，得xy＝4，即y＝eq\f(4,x)；由周長(zhǎng)為m，得2(x＋y)＝m，即y＝－x＋eq\f(m,2).滿意要求的(x，y)應(yīng)是兩個(gè)函數(shù)圖象在第__一__象限內(nèi)交點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)畫(huà)出函數(shù)圖象函數(shù)y＝eq\f(4,x)(x＞0)的圖象如圖所示，而函數(shù)y＝－x＋eq\f(m,2)的圖象可由直線y＝－x平移得到．請(qǐng)?jiān)谕冀K角坐標(biāo)系中干脆畫(huà)出直線y＝－x；(3)平移直線y＝－x，視察函數(shù)圖象①當(dāng)直線平移到與函數(shù)y＝eq\f(4,x)(x＞0)的圖象有唯一交點(diǎn)(2，2)時(shí)，周長(zhǎng)m的值為_(kāi)_8__；②在直線平移過(guò)程中，交點(diǎn)個(gè)數(shù)還有哪些狀況？請(qǐng)寫(xiě)出交點(diǎn)個(gè)數(shù)及對(duì)應(yīng)的周長(zhǎng)m的取值范圍；(4)得出結(jié)論若能生產(chǎn)出面積為4的矩形模具，則周長(zhǎng)m的取值范圍為_(kāi)_m≥8__．eq\o(\s\up7(),\s\do5(題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(答圖))解：(1)x，y都是邊長(zhǎng)，因此，都是正數(shù)，故點(diǎn)(x，y)在第一象限，答案為：一(2)圖象如圖所示(3)①把點(diǎn)(2，2)代入y＝－x＋eq\f(m,2)得：2＝－2＋eq\f(m,2)，解得m＝8，②在直線平移過(guò)程中，交點(diǎn)個(gè)數(shù)有：0個(gè)、1個(gè)、2個(gè)三種狀況，即：0個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m＜8；1個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m＝8;2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m＞8(4)聯(lián)立y＝eq\f(4,x)和y＝－x＋eq\f(m,2)并整理得x2－eq\f(1,2)mx＋4＝0，Δ＝eq\f(1,4)m2－4×4≥0時(shí)，兩個(gè)函數(shù)有交點(diǎn)，解得m≥822．(10分)如圖，在矩形ABCD中，E為AB邊上一點(diǎn)，EC平分∠DEB，F(xiàn)為CE的中點(diǎn)，連接AF，BF，過(guò)點(diǎn)E作EH∥BC分別交AF，CD于G，H兩點(diǎn)．(1)求證：DE＝DC；(2)求證：AF⊥BF；(3)當(dāng)AF·GF＝28時(shí)，請(qǐng)干脆寫(xiě)出CE的長(zhǎng)．解：(1)∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠DCE＝∠CEB，∵EC平分∠DEB，∴∠DEC＝∠CEB，∴∠DCE＝∠DEC，∴DE＝DC(2)連接DF，∵DE＝DC，F(xiàn)為CE的中點(diǎn)，∴DF⊥EC，∴∠DFC＝90°，在矩形ABCD中，AB＝DC，∠ABC＝90°，∴BF＝CF＝EF＝eq\f(1,2)EC，∴∠ABF＝∠CEB，∵∠DCE＝∠CEB，∴∠ABF＝∠DCF，在△ABF和△DCF中，CF＝BF，∠ABF＝∠DCF，AB＝DC，∴△ABF≌△DCF(SAS)，∴∠AFB＝∠DFC＝90°，∴AF⊥BF(3)CE＝4eq\r(7).理由如下：∵AF⊥BF，∴∠BAF＋∠ABF＝90°，∵EH∥BC，∠ABC＝90°，∴∠BEH＝90°，∴∠FEH＋∠CEB＝90°，∵∠ABF＝∠CEB，∴∠BAF＝∠FEH，∵∠EFG＝∠AFE，∴△EFG∽△AFE，∴eq\f(GF,EF)＝eq\f(EF,AF)，即EF2＝AF·GF，∵AF·GF＝28，∴EF＝2eq\r(7)，∴CE＝2EF＝4eq\r(7)23．(11分)(2024·河池)在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(0，0)，B(6，0)，C(6，8)，D(0，8)，AC，BD交于點(diǎn)E.(1)如圖①，雙曲線y＝eq\f(k1,x)過(guò)點(diǎn)E，干脆寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo)和雙曲線的解析式；(2)如圖②，雙曲線y＝eq\f(k2,x)與BC，CD分別交于點(diǎn)M，N，點(diǎn)C關(guān)于MN的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C′在y軸上．求證△CMN∽△CBD，并求點(diǎn)C′的坐標(biāo)；(3)如圖③，將矩形ABCD向右平移m(m＞0)個(gè)單位長(zhǎng)度，使過(guò)點(diǎn)E的雙曲線y＝eq\f(k3,x)與AD交于點(diǎn)P.當(dāng)△AEP為等腰三角形時(shí)，求m的值．解：(1)如圖①中，∵四邊形ABCD是矩形，∴DE