黑龍江省嫩江市第一中學校等五校2024-2025學年高一數學下學期期末考試試題

PAGEPAGE7黑龍江省嫩江市第一中學校等五校2024-2025學年高一數學下學期期末考試試題滿分：120分 時間：90分鐘一、單選題（每小題5分，共40分）1．復數滿意，則（）A． B． C． D．2．數據，，，，，，，的30百分位數為（）A． B． C． D．3．隨著中學新課程改革的不斷深化，數學試題的命題形式正在發(fā)生著改變．某省示范性中學在數學試卷中加入了多項選擇題．每道多項選擇題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．一同學解答一道多選題時，隨機選了兩個選項，若答案恰為兩個選項，則該同學做對此題的概率為（）A． B． C． D．4．已知非零向量，滿意，且，與的夾角為（）A．45° B．135° C．80° D．120°5．如圖，空間四邊形的對角線，，，分別為，的中點，并且異面直線與所成的角為90°，則（）A．3 B．4 C．5 D．66．在一個袋子中放2個白球，2個紅球，搖勻后隨機摸出2個球，與“摸出1個白球1個紅球”互斥而不對立的事務是（）A．至少摸出1個白球 B．至少摸出1個紅球C．摸出2個白球 D．摸出2個白球或摸出2個紅球7．中，點為上的點，且，若，則的值是（）A． B． C．1 D．8．中，角，，的對邊分別是，，，已知，，（）A． B． C． D．二、多選題（每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分．）9．已知是虛數單位，復數（的共軛復數為），下列說法中正確的是（）A．的虛部為1 B． C． D．10．甲、乙兩班實行電腦漢字錄入競賽，參賽學生每分鐘錄入漢字的個數經統(tǒng)計計算后填入下表，某同學依據表中數據分析得出的結論正確的是（）班級參與人數中位數方差平均數甲55149191135乙55151110135A．甲、乙兩班學生成果的平均數相同B．甲班的成果波動比乙班的成果波動大C．乙班優(yōu)秀的人數多于甲班優(yōu)秀的人數（每分鐘輸入漢字數個為優(yōu)秀）D．甲班成果的眾數小于乙班成果的眾數11．下列命題不正確的是（）A．單位向量都相等B．若與是共線向量，與是共線向量，則與是共線向量C．，則D．若與單位向量，則12．如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，側面為正三角形，且平面平面，則下列說法正確的是（）A．在棱上存在點，使平面B．異面直線與所成的角為90°C．二面角的大小為45°D．平面三、填空題（每小題5分，共20分）13．已知一組數據6，7，8，8，9，10，則該組數據的方差是______．14．如圖，在中，，是線段上的一點，若，則實數______．15．某社會愛心組織面對全市征召義務宣揚志愿者．現從符合條件的志愿者中隨機抽取100名按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示．若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參與廣場的宣揚活動，應從第3組抽取______名志愿者．16．在某道路，，三處設有交通燈，這三盞燈在一分鐘內開放綠燈的時間分別為25秒、35秒、45秒，某輛車在這個道路上勻速行駛，則三處都不停車的概率為______．四、解答題（每小題10分，共40分）17．已知復數，，為虛數單位．（1）若復數，在復平面上對應的點在第四象限，求實數的取值范圍；（2）若，求的共軛復數18．甲、乙二人獨立破譯同一密碼，甲破譯密碼的概率為，乙破譯密碼的概率為．記事務：甲破譯密碼，事務：乙破譯密碼．（1）求甲、乙二人都破譯密碼的概率；（2）求恰有一人破譯密碼的概率．19．某校100名學生期中考試語文成果的頻率分布直方圖如圖所示，其中成果分組區(qū)間是：，，，，．（1）求圖中的值；（2）依據頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成果的平均分，眾數，中位數．20．已知斜三棱柱的側面，與底面垂直，，．且為中點，與相交于點．（1）求證：平面；（2）求直線與底面所成角的大?。劢?024——2025學年下學期五校期末聯考高一數學試卷答案及評分標準12345678BAABCCAA910111213141516ACABCABCABC3單選題，每題5分，共40分多選題，每題5分，選不全得3分，選錯0分，共20分填空題，每題5分，共20分四、解答題（每小題10分，共40分）17．【答案】（1）；（2）【詳解】解：（1）由題意，復數，，則，因為復數在復平面上對應的點在第四象限，所以，解得，即實數的取值范圍．（2）由，所以．18．【答案】（1）；（2）．【詳解】解：（1）事務“甲、乙二人都破譯密碼”可表示為，事務，相互獨立，由題意可知，，所以．（2）事務“恰有一人破譯密碼”可表示為，且，互斥，所以．19．【答案】（1）；（2）平均分為73，眾數為65，中位數為【詳解】解：（1）由頻率分布直方圖可得：，∴．（2）平