湖南省株洲市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題含解析

PAGE15-湖南省株洲市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題（含解析）一、選擇題（每小題5分，共12小題）1.下列說法正確的是（）A.銳角是第一象限角 B.其次象限角是鈍角C.終邊相同的角肯定相等 D.不相等的角，終邊必定不同【答案】A【解析】【分析】由題意逐一考查所給的說法是否正確即可.【詳解】逐一考查所給的選項(xiàng)：A.銳角是第一象限角，題中說法正確；B.是其次象限角，但不是鈍角，題中說法錯(cuò)誤；C.和是終邊相同的角，但是不相等，題中說法錯(cuò)誤；D.和不相等，但是終邊相同，題中說法錯(cuò)誤；故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查角的概念的推廣與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.2.下列區(qū)間中，使函數(shù)為增函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】在、上不是單調(diào)函數(shù)，解除A、D；在上是單調(diào)遞減函數(shù),解除B；故選：C.3.下列函數(shù)中最小正周期為的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由題意逐一考查所給函數(shù)的最小正周期即可.【詳解】逐一考查所給函數(shù)的最小正周期：A.的最小正周期為；B.的最小正周期為；C.的最小正周期為；D.的最小正周期為；故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的最小正周期及其判定等學(xué)問，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化實(shí)力和計(jì)算求解實(shí)力.4.設(shè)向量，，且，則的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由題意得到x的方程，解方程即可確定x的值.【詳解】由向量垂直的充分必要條件可得：，解得：.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量垂直的充分必要條件，屬于基礎(chǔ)題.5.下列各式中正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】逐一考查所給的不等式是否成馬上可.【詳解】由三角函數(shù)的單調(diào)性和性質(zhì)可得：,而，所以，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；，，故，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；，選項(xiàng)C正確；，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)單調(diào)性，三角函數(shù)值的大小比較問題等學(xué)問，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化實(shí)力和計(jì)算求解實(shí)力.6.已知是其次象限角，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由題意結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系和三角函數(shù)的符號(hào)即可確定三角函數(shù)式的值.【詳解】由題意可得：，故，是其次象限角，則，故.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系，象限角的符號(hào)問題等學(xué)問，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化實(shí)力和計(jì)算求解實(shí)力.7.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，所得的函數(shù)解析式是（）A. B.C D.【答案】C【解析】【分析】由題意利用平移變換的結(jié)論即可確定函數(shù)的解析式.【詳解】由函數(shù)平移變換的性質(zhì)可知，平移變換后函數(shù)的解析式為：.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的平移變換，屬于基礎(chǔ)題.8.已知，且點(diǎn)位于之間，，則點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】應(yīng)用利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可確定點(diǎn)P的坐標(biāo).【詳解】由題意可得：，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為：，結(jié)合平面對(duì)量的坐標(biāo)運(yùn)算有：，即：,據(jù)此可得：，解得，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量共線的應(yīng)用，平面對(duì)量的坐標(biāo)運(yùn)算等學(xué)問，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化實(shí)力和計(jì)算求解實(shí)力.9.已知，，，則（）A.、、三點(diǎn)共線 B.、、三點(diǎn)共線C.、、三點(diǎn)共線 D.、、三點(diǎn)共線【答案】A【解析】【分析】由題意結(jié)合向量的運(yùn)算法則和向量共線定理考查所給的選項(xiàng)是否正確即可.【詳解】由題意可知：，故，選項(xiàng)A正確；，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由于，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的運(yùn)算，向量共線的充分必要條件等學(xué)問，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化實(shí)力和計(jì)算求解實(shí)力.10.已知，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的值可以是A. B. C. D.【答案】B【解析】已知關(guān)于直線對(duì)稱,所以,所以,,當(dāng)時(shí)，，故選B.11.已知是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿意，則為A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等邊三角形 D.等腰直角三角形【答案】B【解析】【分析】由向量的減法法則，將題中等式化簡(jiǎn)得，進(jìn)而得到，由此可得以為鄰邊的平行四邊形為矩形，得的形態(tài)是直角三角形．【詳解】因?yàn)?，，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，由此可得以為鄰邊的平行四邊形為矩形，所以，得的形態(tài)是直角三角形．【點(diǎn)睛】本題給出向量等式，推斷三角形的形態(tài)，著重考查平面對(duì)量的加法、減法法則和三角形的形態(tài)推斷等學(xué)問．12.已知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的函數(shù)圖像如圖所示．若方程在區(qū)間有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，，則（）A. B. C. D.或【答案】D【解析】【分析】依據(jù)圖像，求得函數(shù)的對(duì)稱軸，由對(duì)稱性可求得的值．【詳解】由圖像可知，函數(shù)關(guān)于或所以或所以選D【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)圖像對(duì)稱軸性質(zhì)的簡(jiǎn)潔應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題（每小題5分，共4小題）13.__________【答案】【解析】【分析】由題意利用誘導(dǎo)公式求解三角函數(shù)值即可.【詳解】由題意可得：.故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式及其應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14.已知，，，則__________【答案】【解析】【分析】由題意結(jié)合向量的運(yùn)算法則和平行四邊形的性質(zhì)即可確定的值.【詳解】由題意結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)有：，即：，據(jù)此可得：.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的模的運(yùn)算法則，平行四邊形的性質(zhì)及其應(yīng)用等學(xué)問，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化實(shí)力和計(jì)算求解實(shí)力.15.__________【答案】【解析】【分析】由題意結(jié)合誘導(dǎo)公式和兩角和差正余弦公式可得三角函數(shù)式的值.【詳解】由題意可得：原式.【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，兩角和差正余弦公式的應(yīng)用等學(xué)問，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化實(shí)力和計(jì)算求解實(shí)力.16.關(guān)于函數(shù)f（x）=4sin（2x+）（x∈R），有下列命題：①y=f（x）的表達(dá)式可改寫為y=4cos（2x﹣）；②y=f（x）是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；③y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；④y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣對(duì)稱．其中正確的命題的序號(hào)是．【答案】①③【解析】【詳解】∵f（x）=4sin（2x+）=4cos（）=4cos（﹣2x+）=4cos（2x﹣），故①正確；∵T=，故②不正確；令x=﹣代入f（x）=4sin（2x+）得到f（﹣）=4sin（+）=0，故y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，③正確④不正確；故答案為①③．三、解答題（17小題10分，18-22小題各12分）17.已知.求（1）的值；（2）的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)由題意利用兩角和的正切公式可得三角函數(shù)式的值；(2)由題意利用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)基本關(guān)系求解一次齊次三角函數(shù)式的值即可.【詳解】（1）.（2）.【點(diǎn)睛】本題主要考查兩角和的正切公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系及其應(yīng)用等學(xué)問，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化實(shí)力和計(jì)算求解實(shí)力.18.已知，，是在同一平面內(nèi)三個(gè)向量，其中．（1）若，且，求坐標(biāo)；（2）若，且，求與的夾角．【答案】(1)(24)或（-2，-4）;(2).【解析】【分析】(1)由題意設(shè)出向量的坐標(biāo)，結(jié)合題意解方程即可確定向量的坐標(biāo)表示；(2)首先利用向量垂直的充分必要條件確定向量的數(shù)量積，然后利用夾角公式可得向量與的夾角.【詳解】（1），設(shè)，則，又，，解得，，或．（2）平面內(nèi)向量夾角的的取值范圍是，，又，，解得，與的夾角為.【點(diǎn)睛】本題主要考查共線向量的應(yīng)用，向量的運(yùn)算法則，向量夾角的求解等學(xué)問，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化實(shí)力和計(jì)算求解實(shí)力.19.已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）當(dāng)時(shí)，求的最小值以及取得最小值是的值.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)答案見解析.【解析】【分析】（1）利用倍角公式化簡(jiǎn)整理函數(shù)的表達(dá)式，由周期．（2）先求解，由正弦函數(shù)圖像求解最值．【詳解】：(1)最小正周期為(2)由得，所以當(dāng)?shù)淖钚≈禐?取最小值時(shí)的集合為【點(diǎn)睛】：三角函數(shù)在閉區(qū)間內(nèi)上的最值問題的步驟：（1）換元，令，其中（2）畫出三角函數(shù)的函數(shù)圖像．（3）由圖像得出最值．20.已知函數(shù)，且.（1）求的值；（2）若，是其次象限角，求.【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)由題意利用結(jié)合函數(shù)的解析式即可確定A的值；(2)由題意結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系和兩角和差正余弦公式可得的值.【詳解】（1）依題意得：，.（2）由（1）得由可得：，，是其次象限角，，，又，是第三象限角，.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的運(yùn)算，兩角和差正余弦公式的應(yīng)用，同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用等學(xué)問，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化實(shí)力和計(jì)算求解實(shí)力.21.已知函數(shù)關(guān)系式：部分圖象如圖所示：（1）求，，的值；（2）設(shè)函數(shù)，求在上的單調(diào)遞減區(qū)間．【答案】(1).(2).【解析】分析：（1）依據(jù)函數(shù)圖像最高點(diǎn)可確定A值，依據(jù)已知水平距離可計(jì)算周期，從而得出，然后代入圖像上的點(diǎn)到原函數(shù)可求得即可；（2）先依據(jù)（1）得出g（x）表達(dá)式，然后依據(jù)正弦函數(shù)圖像求出單調(diào)遞減區(qū)間，再結(jié)合所給范圍確定單調(diào)遞減區(qū)間即可.詳解：(1)由圖形易得，，解得，此時(shí)．因?yàn)榈膱D象過，所以，得．因?yàn)椋?，所以，得．綜上，，．(2)由(1)得．由，解得，其中．取，得，所以在上的單調(diào)遞減區(qū)間為．點(diǎn)睛：考查三角函數(shù)的圖像和基本性質(zhì)，對(duì)三角函數(shù)各個(gè)變量的作用和求法的熟識(shí)是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.22.已知向量，，若函數(shù)，則(Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期；(Ⅱ)將函數(shù)的圖象上全部的點(diǎn)向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（Ⅰ）函數(shù)的最小正周期為（Ⅱ）【解析】【分析】(Ⅰ)整理函數(shù)的解析式為的形式，由函數(shù)的解