山東省臨沂市蘭陵縣2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中5月試題含解析

PAGEPAGE19山東省臨沂市蘭陵縣2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中（5月）試題（含解析）一、單項(xiàng)選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.設(shè)復(fù)數(shù)滿意，則()A. B.2 C. D.4【答案】C【解析】【分析】首先，并且化簡(jiǎn)，然后求，并且求.【詳解】，，【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算，以及模的求法，屬于基礎(chǔ)計(jì)算問(wèn)題.2.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是（）．A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由乘法求導(dǎo)法則求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再進(jìn)行化簡(jiǎn)即可.【詳解】由可得：故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查乘積的導(dǎo)數(shù)法則，嫻熟駕馭乘積的導(dǎo)數(shù)法則和導(dǎo)數(shù)公式是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.3.的綻開(kāi)式中，全部的二項(xiàng)式系數(shù)之和等于，則第項(xiàng)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由全部的二項(xiàng)式系數(shù)之和等于，可得可得n值，然后利用二項(xiàng)式定理綻開(kāi)式求解即可.詳解：由題可得故n=9，故，選B.點(diǎn)睛：考查二項(xiàng)式系數(shù)和，二項(xiàng)式定理綻開(kāi)式，屬于基礎(chǔ)題.4.已知隨機(jī)變量，若，則，分別是()A.4和2.4 B.2和2.4 C.6和2.4 D.【答案】A【解析】故選A．5.甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)站成一排照相，其中要求甲和乙必需相鄰，且丙不能排最左端，則不同排法共有（）A.12種 B.24種C.36種 D.48種【答案】C【解析】【分析】把甲乙看成一個(gè)元素，甲乙、丁，戊的排列共有種不同的排法，又由丙不能排最左端，只有3種方式，利用分步計(jì)數(shù)原理，即可求解．【詳解】由題意，把甲乙看成一個(gè)元素，甲乙、丁，戊的排列共有種不同的排法，又由丙不能排最左端，利用“插空法”可得丙只有3種方式，由分步計(jì)數(shù)原理可得，不同的排法共有種，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了排列、組合的應(yīng)用，其中解答中仔細(xì)審題，合理利用“捆綁法”和“插空法”求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題．6.一個(gè)盒子里裝有大小、形態(tài)、質(zhì)地相同的12個(gè)球，其中黃球5個(gè)，藍(lán)球4個(gè)，綠球3個(gè).現(xiàn)從盒子中隨機(jī)取出兩個(gè)球，記事務(wù)為“取出的兩個(gè)球顏色不同”，事務(wù)為“取出一個(gè)黃球，一個(gè)綠球”，則A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：先求取出的兩個(gè)球顏色不同得概率，再求取出一個(gè)黃球，一個(gè)綠球得概率可，最終依據(jù)條件概率公式求結(jié)果.詳解：因?yàn)樗?選D.點(diǎn)睛：本題考查條件概率計(jì)算公式，考查基本求解實(shí)力.7.同時(shí)拋擲5枚勻稱的硬幣80次，設(shè)5枚硬幣正好出現(xiàn)2枚正面對(duì)上，3枚反面對(duì)上的次數(shù)為，則的均值為（）A.20 B.25 C.30 D.【答案】B【解析】【分析】先求得拋擲一次的得到2枚正面對(duì)上，3枚反面對(duì)上的概率，再利用二項(xiàng)分布可得結(jié)果.【詳解】由題，拋擲一次恰好出現(xiàn)2枚正面對(duì)上，3枚反面對(duì)上的概率為：因?yàn)?枚硬幣正好出現(xiàn)2枚正面對(duì)上，3枚反面對(duì)上的概率是一樣的，且各次試驗(yàn)是相互獨(dú)立的，所以聽(tīng)從二項(xiàng)分布則故選B【點(diǎn)睛】本題咔嚓了二項(xiàng)分布，駕馭二項(xiàng)分布是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.8.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿意，則（）A. B. C.2 D.-2【答案】D【解析】【分析】題中的條件乍一看不知如何下手，但只要明確了是一個(gè)常數(shù)，問(wèn)題就很簡(jiǎn)單解決了．對(duì)進(jìn)行求導(dǎo)：，所以，【詳解】因?yàn)?，所以，所以，，所以，故選：D【點(diǎn)晴】本題考查導(dǎo)數(shù)的基本概念及求導(dǎo)公式．在做本題時(shí)，遇到的主要問(wèn)題是①想不到對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)；②的導(dǎo)數(shù)不知道是什么．事實(shí)上是一個(gè)常數(shù)，常數(shù)的導(dǎo)數(shù)是0.二、多項(xiàng)選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．9.若且，則實(shí)數(shù)的值可以為（）A.3 B.1 C.0 D.1【答案】AD【解析】【分析】依據(jù)，令得到，令得到，然后依據(jù)求解.【詳解】因?yàn)?，令得：，令得：，因?yàn)?，所以，所以，所以或，解得：?故選：AD【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)綻開(kāi)式的項(xiàng)的系數(shù)及系數(shù)的和，還考查了運(yùn)算求解的實(shí)力，屬于中檔題.10.如圖所示的折線圖為某小區(qū)小型超市今年1月份到5月份的營(yíng)業(yè)額和支出數(shù)據(jù)（利潤(rùn)=營(yíng)業(yè)額－支出），依據(jù)折線圖，下列說(shuō)法正確的是（）A.該超市這五個(gè)月中的營(yíng)業(yè)額始終在增長(zhǎng)；B.該超市這五個(gè)月的利潤(rùn)始終在增長(zhǎng)；C.該超市這五個(gè)月中五月份的利潤(rùn)最高；D.該超市這五個(gè)月中的營(yíng)業(yè)額和支出呈正相關(guān)．【答案】ACD【解析】【分析】利用頻率分布折線圖中的數(shù)據(jù)可計(jì)算每月利潤(rùn)進(jìn)行分析可得答案．【詳解】解：由一月份到五月份的營(yíng)業(yè)額和支出數(shù)據(jù)（利潤(rùn)營(yíng)業(yè)額支出），可得：一月利潤(rùn)：；二月利潤(rùn)：；三月利潤(rùn)：；四月利潤(rùn)：；五月利潤(rùn)：；所以由數(shù)據(jù)可知：、該超市這五個(gè)月中，營(yíng)業(yè)額在增長(zhǎng)；正確．、該超市這五個(gè)月中，四月份利潤(rùn)降低；錯(cuò)誤．、該超市這五個(gè)月中，五月份利潤(rùn)最高；正確．、該超市這五個(gè)月中的營(yíng)業(yè)額和支出呈正相關(guān)；正確．故選：ACD．【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布折線圖的數(shù)據(jù)分析，屬于基礎(chǔ)題．11.給出以下四個(gè)說(shuō)法，其中正確的說(shuō)法是（）A.殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄相關(guān)指數(shù)越??；B.在刻畫回來(lái)模型的擬合效果時(shí)，相關(guān)指數(shù)的值越大，說(shuō)明擬合的效果越好；C.在回來(lái)直線方程中，當(dāng)說(shuō)明變量每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.2個(gè)單位；D.對(duì)分類變量與，若它們的隨機(jī)變量的觀測(cè)值越小，則推斷“與有關(guān)系”的把握程度越大．【答案】BC【解析】【分析】．利用殘差圖推斷模型的擬合效果，從而可推斷正誤；．相關(guān)指數(shù)來(lái)刻畫回來(lái)的效果，值越大，說(shuō)明模型的擬合效果越好；．在回來(lái)直線方程中，當(dāng)說(shuō)明變量每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.2個(gè)單位．．依據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的定義，即可推斷．【詳解】解：在做回來(lái)分析時(shí)，殘差圖中殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄，說(shuō)明擬合精度越高，相關(guān)指數(shù)的肯定值越接近1，故錯(cuò)誤；相關(guān)指數(shù)來(lái)刻畫回來(lái)的效果，值越大，說(shuō)明模型的擬合效果越好，因此正確．在回來(lái)直線方程中，當(dāng)說(shuō)明變量每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.2個(gè)單位，故C正確．對(duì)分類變量與，它們的隨機(jī)變量的觀測(cè)值來(lái)說(shuō)，越小，“與有關(guān)系”的把握程度越小，越大，“與有關(guān)系”的把握程度越大．故D不正確；故選：BC．【點(diǎn)睛】本題以命題的真假推斷為載體考查了線性回來(lái)及獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本概念，難度不大，嫻熟駕馭相關(guān)概念是解答的關(guān)鍵．12.已知函數(shù)的定義域?yàn)閇－1，5]，部分對(duì)應(yīng)值如下表，的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，下列關(guān)于的命題正確的是（）0451221A.函數(shù)的極大值點(diǎn)為0，4；B.函數(shù)在[0，2]上是減函數(shù)；C.假如當(dāng)時(shí)，的最大值是2，那么的最大值為4；D.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為0、1、2、3、4個(gè)．【答案】AB【解析】分析】A由的導(dǎo)函數(shù)的圖象知函數(shù)的極大值點(diǎn)為0，4；B由在，上導(dǎo)函數(shù)為負(fù)知B正確；由知，微小值（2）未知，無(wú)法推斷函數(shù)有幾個(gè)零點(diǎn)，D依照相應(yīng)理論即可推斷【詳解】解：對(duì)于A由的導(dǎo)函數(shù)的圖象知，函數(shù)的極大值點(diǎn)為0，4，故A正確；對(duì)于B因?yàn)樵冢蠈?dǎo)函數(shù)為負(fù)，故函數(shù)在，上是減函數(shù)，故B正確；對(duì)于C由表中數(shù)據(jù)可得當(dāng)或時(shí)，函數(shù)取最大值2，若，時(shí)，的最大值是2，那么，故的最大值為5，即C錯(cuò)誤；對(duì)于D函數(shù)在定義域?yàn)椋灿袃蓚€(gè)單調(diào)增區(qū)間，兩個(gè)單調(diào)減區(qū)間，即在和上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞減，所以在或處取得極大值，在處取得微小值，令，即函數(shù)與的交點(diǎn)，若，則此時(shí)當(dāng)或時(shí)兩函數(shù)無(wú)交點(diǎn)，故函數(shù)無(wú)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)或時(shí)有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)有四個(gè)交點(diǎn)，故函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)能為0、1、2、4個(gè)；若，則，此時(shí)當(dāng)或時(shí)兩函數(shù)無(wú)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)有三個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)有四個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)或時(shí)有兩個(gè)交點(diǎn)，故函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)能為0、2、3、4個(gè)，若，則，此時(shí)當(dāng)或時(shí)兩函數(shù)無(wú)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)有三個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)有四個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)有兩個(gè)交點(diǎn)，故函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)能為0、2、3、4個(gè)，故函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)不行能為0、1、2、3、4個(gè)，故D錯(cuò)誤．故選：AB．【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)和原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系．二者之間的關(guān)系是：導(dǎo)函數(shù)為正，原函數(shù)遞增；導(dǎo)函數(shù)為負(fù)，原函數(shù)遞減，屬于中檔題．三、填空題．13.計(jì)算：__________【答案】36【解析】分析】干脆利用組合數(shù)和排列數(shù)公式計(jì)算即可.【詳解】.故答案為：36.【點(diǎn)睛】本題考查了組合數(shù)和排列數(shù)公式，屬于基礎(chǔ)題.14.若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則常數(shù)___.【答案】-2【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求得在點(diǎn)處的切線斜率為，再依據(jù)兩直線的位置關(guān)系，即可求解．【詳解】由題意，函數(shù)，可得，所以，即在點(diǎn)處的切線斜率為，又由在點(diǎn)處的切線與直線垂直，所以，解得．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解參數(shù)問(wèn)題，其中解答中利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得切線的斜率，再依據(jù)兩直線的位置關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題．15.為了解高三復(fù)習(xí)備考狀況，某校組織了一次階段考試，若高三全體考生的數(shù)學(xué)成果近似聽(tīng)從正態(tài)分布，已知成果117以上（含117）的學(xué)生有80人，則此次參與考試的學(xué)生成果不超過(guò)82的概率為_(kāi)_______，假如成果大于135分的為特殊優(yōu)秀，那么本次考試數(shù)學(xué)成果特殊優(yōu)秀的大約有________人．參考數(shù)據(jù)：，【答案】(1).0.16(2).10【解析】【分析】由已知求得，，結(jié)合原則可得；設(shè)本次數(shù)學(xué)考試成果特殊優(yōu)秀的有人，分別求出與，可得，求解值即可．【詳解】解：由高三全體考生的數(shù)學(xué)成果近似聽(tīng)從正態(tài)分布，，得，，，；設(shè)本次數(shù)學(xué)考試成果特殊優(yōu)秀的有人，，又，，，．故答案為：0.16；10．【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查正態(tài)分布中兩個(gè)量和的應(yīng)用，考查曲線的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．16.設(shè)，若隨機(jī)變量的分布列是：012則當(dāng)改變時(shí)，的極大值是__________．【答案】.【解析】分析：先求，再依據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求極大值詳解：因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，因此的極大值是.點(diǎn)睛：本題考查數(shù)學(xué)期望公式以及方差公式：考查基本求解實(shí)力.四、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.已知復(fù)數(shù)，．（1）若為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）若在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線上，求實(shí)數(shù)的值．【答案】（1）2；（2）．【解析】【分析】（1）依據(jù)復(fù)數(shù)的分類求解；（2）寫出復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，代入直線方程可求得值．【詳解】解：（1）若為純虛數(shù)，則，且，解得實(shí)數(shù)的值為2；（2）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，在直線上，則，解得．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的分類，考查復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．18.已知綻開(kāi)式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為22．（1）求的值；（2）求綻開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)；（3）求綻開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)．【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】1利用公式綻開(kāi)得前三項(xiàng)，二項(xiàng)式系數(shù)和為22，即可求出n．

2利用通項(xiàng)公式求解綻開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)即可．

3利用通項(xiàng)公式求綻開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)．【詳解】解：由題意，綻開(kāi)式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為22．1二項(xiàng)式定理綻開(kāi)：前三項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)為：，解得：或舍去．即n的值為6．2由通項(xiàng)公式，令，可得：．綻開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為；是偶數(shù)，綻開(kāi)式共有7項(xiàng)則第四項(xiàng)最大綻開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為．【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，通項(xiàng)公式的有關(guān)計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．19.經(jīng)觀測(cè)，某昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)與溫度有關(guān)，現(xiàn)將收集到的溫度和產(chǎn)卵數(shù)的10組觀測(cè)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到如圖的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量表．275731.121.71502368.3630表中，（1）依據(jù)散點(diǎn)圖推斷，，與哪一個(gè)相宜作為與之間的回來(lái)方程模型？（給出推斷即可，不必說(shuō)明理由）（2）依據(jù)（1）的推斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)．①試求關(guān)于回來(lái)方程；②已知用人工培育該昆蟲的成本與溫度和產(chǎn)卵數(shù)的關(guān)系為，當(dāng)溫度（取整數(shù)）為何值時(shí)，培育成本的預(yù)報(bào)值最?。扛剑簩?duì)于一組數(shù)據(jù)，，，其回來(lái)直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，．【答案】（1）更相宜；（2）①；②14．【解析】【分析】（1）依據(jù)樣本點(diǎn)分布在一條指數(shù)函數(shù)的四周，可確定相宜的回來(lái)模型．（2）①令則，依據(jù)已知數(shù)據(jù)求出，得回來(lái)模型；②由①得，由二次函數(shù)性質(zhì)得最小值．【詳解】解：（1）依據(jù)散點(diǎn)圖推斷，看出樣本點(diǎn)分布在一條指數(shù)函數(shù)的四周，所以相宜作為與之間的回來(lái)方程模型；（2）①令則∴②∴時(shí)，培育成本的預(yù)報(bào)值最小．【點(diǎn)睛】本題考查散點(diǎn)圖，考查線性回來(lái)方程與應(yīng)用問(wèn)題，考查了學(xué)生的運(yùn)算求解實(shí)力，分析問(wèn)題解決問(wèn)題的實(shí)力，本題屬于中檔題．20.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的極值；（2）若時(shí)，<恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)微小值為，極大值為；(2)【解析】【分析】(1)本題首先可通過(guò)函數(shù)寫出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后依據(jù)導(dǎo)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)即可求出函數(shù)的極值；(2)首先可以求出當(dāng)時(shí)函數(shù)的最大值，再依據(jù)題意可得，最終通過(guò)計(jì)算即可得出結(jié)果．【詳解】(1)因?yàn)?，所以，?dāng)，即，解得；當(dāng)，即，解得或者；當(dāng)，即，解得或，所以函數(shù)有微小值為，極大值為．(2)因?yàn)?，，，所以?dāng)時(shí)，的最大值為，因?yàn)闀r(shí)，恒成立，所以，，實(shí)數(shù)的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值以及函數(shù)的不等式恒成立問(wèn)題，若函數(shù)小于某一個(gè)值，則說(shuō)明函數(shù)的最大值小于這一個(gè)值，考查推理實(shí)力與運(yùn)算實(shí)力，是中檔題．21.今年4月23日我市正式宣布實(shí)施“3+1+2”的高考新方案，“3”是指必考的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三門學(xué)科，“1”是指在物理和歷史中必選一科，“2”是指在化學(xué)、生物、政治、地理四科中任選兩科．為了解我校高一學(xué)生在物理和歷史中的選科意愿狀況，進(jìn)行了一次模擬選科.已知我校高一參與物理和歷史選科的有1800名學(xué)生，其中男生1000人，女生800人.按分層抽樣的方法從中抽取了36個(gè)樣本，統(tǒng)計(jì)知其中有17個(gè)男生選物理，6個(gè)女生選歷史．（I）依據(jù)所抽取的樣本數(shù)據(jù)，填寫答題卷中的列聯(lián)表.并依據(jù)統(tǒng)計(jì)量推斷能否有的把握認(rèn)為選擇物理還是歷史與性別有關(guān)？（II）在樣本里選歷史的人中任選4人，記選出4人中男生有人，女生有人，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．（的計(jì)算公式見(jiàn)下），臨界值表：【答案】（I）沒(méi)有90%的把握認(rèn)為選擇物理還是歷史與性別有關(guān)；（II）見(jiàn)解析【解析