專題03【五年中考+一年模擬】填空壓軸題-備戰(zhàn)2023年上海中考數(shù)學(xué)真題模擬題分類匯編(原卷版+解析)

專題03填空壓軸題1．（2022?虹口區(qū)二模）如圖，在矩形中，，，點是的中點，聯(lián)結(jié)，點是線段上一點，的半徑為1，如果與矩形的各邊都沒有公共點，那么線段長的取值范圍是．2．（2022?虹口區(qū)二模）如圖，已知正方形的邊長為1，點是邊的中點，將沿直線翻折，使得點落在同一平面內(nèi)的點處，聯(lián)結(jié)并延長交射線于點，那么的長為．3．（2022?普陀區(qū)二模）如圖，矩形中，，．矩形繞著點旋轉(zhuǎn)，點、、的對應(yīng)點分別是點、、，如果點恰好落在對角線上，聯(lián)結(jié)，與交于點，那么．4．（2022?浦東新區(qū)二模）如圖，已知在中，，，點在邊上，且，．那么邊的長為．5．（2022?浦東新區(qū)二模）如圖，已知在中，，將繞著點旋轉(zhuǎn)，點恰好落在邊上的點（不與點重合）處，點落在點處，如果，聯(lián)結(jié)，那么的值為．6．（2022?楊浦區(qū)三模）新定義：如果一個三角形一條邊上的高等于這條邊，那么這個三角形叫做等高底三角形，這條邊叫做等底．如圖，是等高底三角形，是等底，點關(guān)于直線的對稱點是點，聯(lián)結(jié)，如果點是△的重心，那么的值是．7．（2022?楊浦區(qū)三模）如圖，已知在中，，，，點是斜邊上一點，過點作交邊于點，過點作的平行線，與過點作的平行線交于點．如果點恰好在的平分線上，那么的長為．8．（2022?徐匯區(qū)模擬）如圖，已知點和點，點在函數(shù)的圖象上，點是的延長線上一點，過點的直線交軸正半軸于點、交雙曲線于點．如果，那么線段長度的取值范圍是．9．（2022?徐匯區(qū)模擬）如圖，四個白色全等直角三角形與四個黑色全等三角形按如圖所示方式擺放成“風(fēng)車”型，且黑色三角形的頂點、、、分別在白色直角三角形的斜邊上，已知，，，若點、、在同一直線上，則的長為．10．（2022?徐匯區(qū)模擬）如圖，在中，，，以為直徑的交于點，則劣弧的長為．（結(jié)算結(jié)果保留11．（2022?黃浦區(qū)校級二模）如圖，已知點是雙曲線上一動點，聯(lián)結(jié)，作，且，如果當(dāng)點在雙曲線上運動時，點恰好在雙曲線上運動，那么的值為．12．（2022?黃浦區(qū)校級二模）已知點是直線上一點，與軸相切，且與軸負半軸交于、兩點，如果，那么點的坐標(biāo)是．13．（2022?黃浦區(qū)校級二模）如圖，在中，，，點在邊上且，點在邊上，過點作的垂線交射線于點，當(dāng)?shù)囊粭l直角邊與的一邊平行時，則．14．（2022?寶山區(qū)模擬）如圖，在中，，，．的垂直平分線交于點，那么的值是．15．（2022?寶山區(qū)模擬）如圖1，內(nèi)有一點，滿足，那么點被稱為的“布洛卡點”．如圖2，在中，，，點是的一個“布洛卡點”，那么．16．（2022?徐匯區(qū)校級模擬）如圖，在中，，，在內(nèi)部作正方形，其中點，分別在，邊上，邊在上，它的面積記作；按同樣的方法在△內(nèi)部作正方形，它的面積記作，，，照此規(guī)律作下去，正方形的面積．17．（2022?徐匯區(qū)校級模擬）如圖，點是軸正半軸上一點，以為圓心的圓與軸、軸分別交于點、、、．已知點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)為．18．（2022?徐匯區(qū)校級模擬）如圖，在直角坐標(biāo)系中，、、，與交于點，若，則點坐標(biāo)為．19．（2022?普陀區(qū)模擬）新定義：已知三條平行直線，相鄰兩條平行線間的距離相等，我們把三個頂點分別在這樣的三條平行線上的三角形稱為格線三角形．如圖，已知等腰為“格線三角形”，且，那么直線與直線的夾角的余切值為．20．（2022?普陀區(qū)模擬）如圖，已知在中，，，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后得，點落在點處，點落在點處，聯(lián)結(jié)、，作的平分線，交線段于點，交線段于點，那么的值為．21．（2022?寶山區(qū)模擬）如圖，正方形和正方形的邊長相等，點、、在同一條直線上，聯(lián)結(jié)、，那么的值為．22．（2022?寶山區(qū)模擬）如圖，已知在中，，，，把繞著點按順時針方向旋轉(zhuǎn)．將點、的對應(yīng)點分別記為點、，如果△為直角三角形，那么點與點的距離為．23．（2022?徐匯區(qū)模擬）人們把這個數(shù)叫做黃金分割數(shù)，著名數(shù)學(xué)家華羅庚優(yōu)選法中的0.618法就應(yīng)用了黃金分割數(shù)．設(shè)，，得，記，，，，則．24．（2022?松江區(qū)校級模擬）如果一條直線把一個平面圖形的面積分成相等的兩部分，我們把這條直線稱作為這個平面圖形的一條面積等分線．已知中，，，點在邊上，且，過點的面積等分線交的邊于點，那么線段的長等于．25．（2022?松江區(qū)校級模擬）如圖，已知在中，，，將翻折，使點與點重合，折痕交邊于點，交邊于點，那么的值為．26．（2022?浦東新區(qū)校級模擬）如果菱形有一條對角線等于它的邊長，那么稱此菱形為“完美菱形”．如圖，已知“完美菱形”的邊長為4，是它的較短對角線，點、分別是邊，上的兩個動點，且滿足，設(shè)的面積為，則的取值范圍是．27．（2022?浦東新區(qū)校級模擬）如圖，在梯形中，，，，點是腰上的一點且，當(dāng)是直角三角形時，則邊的長為．28．（2022?嘉定區(qū)校級模擬）如圖，、都是圓的弦，，，垂足分別為、，如果，那么．29．（2022?嘉定區(qū)校級模擬）中，已知，，點在邊上，（如圖）．把繞著點逆時針旋轉(zhuǎn)后，如果點恰好落在初始的邊上，那么．30．（2022?金山區(qū)校級模擬）如圖，某人在山坡坡腳處測得電視塔塔尖點的仰角為，沿山坡向上走200米到達處，在處測得點的仰角為．已知山坡的坡度，且、、、在同一平面內(nèi)，那么電視塔的高度為米．（結(jié)果保留根號形式）31．（2022?金山區(qū)校級模擬）如圖，已知中，，，．將翻折，使點落在邊上的點處，折痕交邊于點，交邊于點，如果，則線段的長為．32．（2022?青浦區(qū)模擬）設(shè)，是任意兩個實數(shù)，用，表示，兩數(shù)中較大者，例如：，，，，，．參照上面的材料，如果，，那么的取值范圍是．33．（2022?青浦區(qū)模擬）在矩形中，，（如圖）．將矩形繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形，點的對應(yīng)點為點，且在邊上，如果聯(lián)結(jié)，那么的長為．34．（2022?松江區(qū)校級模擬）如圖，在中，，，，點為的中點，以點為圓心作圓心角為的扇形，點恰在弧上，則圖中陰影部分的面積為．35．（2022?松江區(qū)校級模擬）如圖，已知中，，，，點、分別在線段、上，將沿直線折疊，使點的對應(yīng)點恰好落在線段上，當(dāng)為直角三角形時，折痕的長為．專題03填空壓軸題1．（2022?虹口區(qū)二模）如圖，在矩形中，，，點是的中點，聯(lián)結(jié)，點是線段上一點，的半徑為1，如果與矩形的各邊都沒有公共點，那么線段長的取值范圍是．【答案】【詳解】設(shè)與相切于點，連接，，，，，中，，BEá，，，，，，，即，，若與相切時，和一定相交；若與相切時，和一定相離．同理當(dāng)與相切于點時，連接，，計算得，此時，當(dāng)時，與矩形的各邊都沒有公共點，故答案為：．2．（2022?虹口區(qū)二模）如圖，已知正方形的邊長為1，點是邊的中點，將沿直線翻折，使得點落在同一平面內(nèi)的點處，聯(lián)結(jié)并延長交射線于點，那么的長為．【答案】【詳解】連接，交于點，過點作于點，由翻折得，垂直平分，，，，，，，是等腰直角三角形，，是等腰直角三角形，在中，，，，，，故答案為：．3．（2022?普陀區(qū)二模）如圖，矩形中，，．矩形繞著點旋轉(zhuǎn)，點、、的對應(yīng)點分別是點、、，如果點恰好落在對角線上，聯(lián)結(jié)，與交于點，那么．【答案】【詳解】如圖，過點作，，，，，，，，，將矩形繞著點旋轉(zhuǎn)后得到矩形，，，，，，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，，，，，，，，，，△，，，．故答案為：．4．（2022?浦東新區(qū)二模）如圖，已知在中，，，點在邊上，且，．那么邊的長為．【答案】7【詳解】在中，，，，，，在中，根據(jù)勾股定理得：，，，．5．（2022?浦東新區(qū)二模）如圖，已知在中，，將繞著點旋轉(zhuǎn)，點恰好落在邊上的點（不與點重合）處，點落在點處，如果，聯(lián)結(jié)，那么的值為．【答案】【詳解】如圖：將繞著點旋轉(zhuǎn)，點恰好落在邊上的點，，，，，，，，是等邊三角形，，，是等邊三角形，，，故答案為：．6．（2022?楊浦區(qū)三模）新定義：如果一個三角形一條邊上的高等于這條邊，那么這個三角形叫做等高底三角形，這條邊叫做等底．如圖，是等高底三角形，是等底，點關(guān)于直線的對稱點是點，聯(lián)結(jié)，如果點是△的重心，那么的值是．【答案】【詳解】延長與交于點，點關(guān)于直線的對稱點是點，，，，是等高底三角形，是等底，，點是△的重心，，設(shè)，則，，故答案為：．7．（2022?楊浦區(qū)三模）如圖，已知在中，，，，點是斜邊上一點，過點作交邊于點，過點作的平行線，與過點作的平行線交于點．如果點恰好在的平分線上，那么的長為．【答案】【詳解】在中，，，，，，，，，，，設(shè)，則，，，，，，，平分，，，，，，四邊形是平行四邊形，，，，解得，，故答案為：．8．（2022?徐匯區(qū)模擬）如圖，已知點和點，點在函數(shù)的圖象上，點是的延長線上一點，過點的直線交軸正半軸于點、交雙曲線于點．如果，那么線段長度的取值范圍是．【答案】【詳解】，，軸．點在雙曲線上，，．過點作于點，如圖，則．，．，，點的縱坐標(biāo)為4，點在雙曲線上，，．當(dāng)軸時，此時最小，；當(dāng)點與點重合時，此時最大，，點，，點在軸正半軸，，故答案為：．9．（2022?徐匯區(qū)模擬）如圖，四個白色全等直角三角形與四個黑色全等三角形按如圖所示方式擺放成“風(fēng)車”型，且黑色三角形的頂點、、、分別在白色直角三角形的斜邊上，已知，，，若點、、在同一直線上，則的長為．【答案】【詳解】建立平面直角坐標(biāo)系如圖：，，，，，，點、、、，設(shè)直線的解析式為，，解得，直線的解析式為，設(shè)直線析式為，，解得，直線析式為，聯(lián)立，解得，，，．故答案為：．10．（2022?徐匯區(qū)模擬）如圖，在中，，，以為直徑的交于點，則劣弧的長為．（結(jié)算結(jié)果保留【答案】【詳解】四邊形是平行四邊形，，，，，連接，，，劣弧的長為：，故答案為：．11．（2022?黃浦區(qū)校級二模）如圖，已知點是雙曲線上一動點，聯(lián)結(jié)，作，且，如果當(dāng)點在雙曲線上運動時，點恰好在雙曲線上運動，那么的值為．【答案】【詳解】過作軸于點，過作軸于點，，，，且，，，，，，，，故答案為：．12．（2022?黃浦區(qū)校級二模）已知點是直線上一點，與軸相切，且與軸負半軸交于、兩點，如果，那么點的坐標(biāo)是．【答案】，【詳解】根據(jù)題意，畫出圖形如下：，，過點作軸的垂線，垂足為，，，在中，，與軸相切，軸，，與軸負半軸交于、兩點，點的坐標(biāo)是，．故答案為：，．13．（2022?黃浦區(qū)校級二模）如圖，在中，，，點在邊上且，點在邊上，過點作的垂線交射線于點，當(dāng)?shù)囊粭l直角邊與的一邊平行時，則．【答案】4或8【詳解】過點作，，，，在中，，，，，，①當(dāng)時，由題意可得，，在中，，，，又，，，；②當(dāng)時，此時，，；③當(dāng)時，此時，過點作，，，，，，在中，，，綜上，的長為4或8，故答案為：4或8．14．（2022?寶山區(qū)模擬）如圖，在中，，，．的垂直平分線交于點，那么的值是．【答案】7【詳解】過點作于，作的垂直平分線交于點、交于，在中，，，則，解得：，由勾股定理得：，在中，，則，，是的垂直平分線，，，，，，，故答案為：7．15．（2022?寶山區(qū)模擬）如圖1，內(nèi)有一點，滿足，那么點被稱為的“布洛卡點”．如圖2，在中，，，點是的一個“布洛卡點”，那么．【答案】【詳解】，，，，點是的一個“布洛卡點”，，，，，，，，故答案為：．16．（2022?徐匯區(qū)校級模擬）如圖，在中，，，在內(nèi)部作正方形，其中點，分別在，邊上，邊在上，它的面積記作；按同樣的方法在△內(nèi)部作正方形，它的面積記作，，，照此規(guī)律作下去，正方形的面積．【答案】，【詳解】，，，正方形，易知，，正方形的邊長為，面積為，正方形，的邊長為，面積為，，正方形的面積，故答案分別為，．17．（2022?徐匯區(qū)校級模擬）如圖，點是軸正半軸上一點，以為圓心的圓與軸、軸分別交于點、、、．已知點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)為．【答案】【詳解】連接，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，，，設(shè)的半徑為，則，在中，，即，解得：，，，，點的坐標(biāo)為：．故答案為：．18．（2022?徐匯區(qū)校級模擬）如圖，在直角坐標(biāo)系中，、、，與交于點，若，則點坐標(biāo)為．【答案】【詳解】如圖，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，則，直線的解析式為，，，直線的解析式為，點，故答案為：．19．（2022?普陀區(qū)模擬）新定義：已知三條平行直線，相鄰兩條平行線間的距離相等，我們把三個頂點分別在這樣的三條平行線上的三角形稱為格線三角形．如圖，已知等腰為“格線三角形”，且，那么直線與直線的夾角的余切值為．【答案】3【詳解】過作直線于，延長交直線于，過作直線于，則，直線直線直線，相鄰兩條平行線間的距離相等（設(shè)為，直線，，，，，，，，在和中，，，，，，，，故答案為：3．20．（2022?普陀區(qū)模擬）如圖，已知在中，，，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后得，點落在點處，點落在點處，聯(lián)結(jié)、，作的平分線，交線段于點，交線段于點，那么的值為．【答案】【詳解】方法一：解：由和可設(shè)，，，由旋轉(zhuǎn)得，，，，如圖，以點為原點，和所在直線分別為軸和軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則，，旋轉(zhuǎn)角為，，，過點作于點，交于點，作于點，平分，，，又在邊上的高和在邊上的高相等，，點的坐標(biāo)為，，設(shè)直線的解析式為，則，解得：，直線的解析式為，當(dāng)時，，解得：，，，，，，，，，，方法二：解：由題可知，，，，，如圖，延長，交的延長線于點，，，，，設(shè)，，，，，，，延長與的延長線交于點，延長與交于點，，四邊形為正方形，，延長與延長線交于點，易證，，即，，，易知，，，，，，，，，，故答案為：．21．（2022?寶山區(qū)模擬）如圖，正方形和正方形的邊長相等，點、、在同一條直線上，聯(lián)結(jié)、，那么的值為．【答案】3【詳解】連接交于，設(shè)正方形的邊長為，，，，，，，故答案為：3．22．（2022?寶山區(qū)模擬）如圖，已知在中，，，，把繞著點按順時針方向旋轉(zhuǎn)．將點、的對應(yīng)點分別記為點、，如果△為直角三角形，那么點與點的距離為．【答案】或【詳解】在中，，，，，，，，，繞著點按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△，，，，①當(dāng)時，如圖，過點作，，，，，，；②當(dāng)時，如圖，過點作，，，，，，，，，在中，，，，，在△中，，③當(dāng)時，如圖，過點作，，，，，，，，綜上所述，或，故答案為：或．23．（2022?徐匯區(qū)模擬）人們把這個數(shù)叫做黃金分割數(shù)，著名數(shù)學(xué)家華羅庚優(yōu)選法中的0.618法就應(yīng)用了黃金分割數(shù)．設(shè)，，得，記，，，，則．【答案】10【詳解】，，，，，故答案為10．24．（2022?松江區(qū)校級模擬）如果一條直線把一個平面圖形的面積分成相等的兩部分，我們把這條直線稱作為這個平面圖形的一條面積等分線．已知中，，，點在邊上，且，過點的面積等分線交的邊于點，那么線段的長等于．【答案】【詳解】過點作于，過點作于，，．，．在中，由勾股定理，得．，．，，，即．，，，，即，．故答案為：．25．（2022?松江區(qū)校級模擬）如圖，已知在中，，，將翻折，使點與點重合，折痕交邊于點，交邊于點，那么的值為．【答案】【詳解】過點作于點，連接．由翻折可知，，，，，．設(shè)，在中，，，，在中，，，，，則，．故答案為：．26．（2022?浦東新區(qū)校級模擬）如果菱形有一條對角線等于它的邊長，那么稱此菱形為“完美菱形”．如圖，已知“完美菱形”的邊長為4，是它的較短對角線，點、分別是邊，上的兩個動點，且滿足，設(shè)的面積為，則的取值范圍是．【答案】【詳解】菱形的邊長為4，，和都為正三角形，，，，，，在和中，，；，，，，，為正三角形；設(shè)，則，當(dāng)時，最小為：，，當(dāng)與重合時，最大，菱形的邊長為4，，最大為4，，．則的取值范圍是．故答案為：．27．（2022?浦東新區(qū)校級模擬）如圖，在梯形中，，，，點是腰上的一點且，當(dāng)是直角三角形時，則邊的長為．【答案】【詳解】如圖，過點作交于點，以為坐標(biāo)原點，，分別為，軸建立平面直角坐標(biāo)系，，，，，，，設(shè)，如圖，過點，作，于點，，，四邊形是矩形，，，，，，四邊形是矩形，，，，，，，是直角三角形，當(dāng)時，，，解得，當(dāng)時，此種情況不存在，一線三垂直模型可算出結(jié)果是根號則邊的長為．故答案為：．28．（2022?嘉定區(qū)校級模擬）如圖，、都是圓的弦，，，垂足分別為、，如果，那么．【答案】6【詳解】、都是圓的弦，，，、為、的中點，即線段為的中位線，．故答案為：6．29．（2022?嘉定區(qū)校級模擬）中，已知，，點在邊上，（如圖）．把繞著點逆時針旋轉(zhuǎn)后，如果點恰好落在初始的邊上，那么．【答案】或【詳解】如圖，在線段取一點，使，在線段取一點，使，①旋轉(zhuǎn)角，②在△中，，，旋轉(zhuǎn)角．故答案為：或．30．（2022?金山區(qū)校級模擬）如圖，某人在山坡坡腳處測得電視塔塔尖點的仰角為，沿山坡向上走200米到達處，在處測得點的仰角為．已知山坡的坡度，且、、、在同一平