數(shù)學(xué)互動課堂系統(tǒng)抽樣

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精互動課堂疏導(dǎo)引導(dǎo)1。系統(tǒng)抽樣當總體中個體的個數(shù)較多時，采用簡單隨機抽樣顯得較為費事。這時,可將總體平均分成幾部分，然后按照預(yù)先定出的規(guī)則，從每個部分中抽取一個個體，得到所需要的樣本，這樣的抽樣方法稱為系統(tǒng)抽樣.例如，為了了解參加某種知識競賽的1000名學(xué)生的成績,打算從中抽取一個容量為50的樣本。假定這1000名學(xué)生的編號是1,2,…，1000,由于50∶1000=1∶20，我們將總體分成50部分,其中每一部分包括20個個體，例如第1部分的編號是1,2，…,20.然后在第1部分利用簡單隨機抽樣的方法隨機抽取一個號碼，比如它是18，那么可以從第18號起,按事先確定的規(guī)則，如每隔20個抽取一個號碼,這樣得到一個容量為50的樣本：18，38,58，…,978，998.上例中,由于總體中的個體數(shù)1000恰好是50的倍數(shù)，可以被樣本容量50整除,可以用它們的比值作為進行系統(tǒng)抽樣的間隔.如果不能整除，比如總體中的個體為1003，樣本容量仍為50，這時可用簡單隨機抽樣先從總體中剔除3個個體（抽簽法和隨機數(shù)表法均可）,使剩下的個體數(shù)1000能被樣本容量50整除，然后再按系統(tǒng)抽樣方法往下進行.2.系統(tǒng)抽樣的步驟(1）采用隨機的方式將總體中的個體編號.（2)將整個的編號按一定的間隔分段（樣本容量是幾,就分成幾部分),要確定分段的間隔。當（N為總體中的個體數(shù)，n為樣本容量)是整數(shù)時，k=；當不是整數(shù)時，通過從總體中剔除一些個體使剩下的總體中個體個數(shù)N`能被n整除,這時k=,并將剩下的個體重新編號.（3)在第1段中用簡單隨機抽樣的方法確定起始號l。(4)將編號為l,l+k，l+2k，…，l+(n-1）k的個體抽出.疑難疏引(1）系統(tǒng)抽樣的四個步驟可簡記為：“編號——分段-—確定起始的個體編號——抽取樣本"四步曲。(2)在系統(tǒng)抽樣中，總體中的個體數(shù)如果正好能被樣本容量整除,則可用它們的比值作為進行系統(tǒng)抽樣的間隔.如果不能被整除，則可用簡單隨機抽樣的方法從總體中剔除若干個個體，其個數(shù)為總體中的個體數(shù)除以樣本容量所得的余數(shù),然后再編號、分段,確定第一段的起始點,繼而確定整個樣本.上述過程中，總體中的每個個體被剔除的機會均等，也就是每個個體不被剔除的機會均等，可知在整個抽樣過程中每個個體被抽取的機會仍然均等。（3）系統(tǒng)抽樣與簡單隨機抽樣的聯(lián)系系統(tǒng)抽樣與簡單隨機抽樣的聯(lián)系在于:將總體均分后的每一部分進行抽樣時，采用的是簡單隨機抽樣.（4）系統(tǒng)抽樣的優(yōu)點和缺點系統(tǒng)抽樣的優(yōu)點是簡便易行;當對總體結(jié)構(gòu)有一定了解時,充分利用已有信息對總體中的個體進行排隊再抽樣,可提高抽樣的效率；當總體中的個體存在一種自然編號時,便于施行系統(tǒng)抽樣法。系統(tǒng)抽樣的缺點是在不了解樣本總體的情況下，所抽出的樣本可能有一定的偏差.案例為了了解某地區(qū)今年高一學(xué)生期末考試數(shù)學(xué)科的成績,擬從參加考試的15000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績中抽取容量為150的樣本，請用系統(tǒng)抽樣方法進行抽取,并寫出抽取過程。【探究】由于總體容量恰好能被樣本容量整除，所以分段間隔為k==100，按照系統(tǒng)抽樣方法的四個步驟抽取樣本。【解析】①對全體學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進行編號：1，2，3,…,15000.②分段:由于樣本容量與總體容量的比是1∶100我們將總體平均分為150個部分,其中每一部分包含100個個體。③在第一部分即1號到100號用簡單隨機抽樣抽取一個號碼,比如是56.④以56作為起始數(shù)，然后順次抽取156,256,356，…,14956，這樣就得到容量為150的樣本.規(guī)律總結(jié)(1)當總體容量被樣本容量整除時,分段間隔k=.（2）用系統(tǒng)抽樣方法抽取樣本時,通常是將起始數(shù)s加上間隔k，得到第2個個體編號（s+k)，再加k得到第3個個體編號（s+2k）,依次進行下去,直到獲取整個樣本,要注意是起始數(shù)加上了間隔的整數(shù)倍,而不是加上了樣本容量的整數(shù)倍.（3)當總體容量不能被樣本容量整除時,可先從總體中隨機地剔除幾個個體,使得總體中剩余的個體數(shù)能被樣本容量整除.活學(xué)巧用1.某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車間之前，檢驗人員從傳送帶上每隔5分鐘抽一件產(chǎn)品進行檢查，問這是一種什么抽樣方法,為什么？解析:是系統(tǒng)抽樣。我們認為傳送帶的速度是恒定的，這種方法實際上是將5分鐘生產(chǎn)的產(chǎn)品為一組，由于用的是傳送帶,故可認為這些產(chǎn)品已安排好,又總在某一位置抽取樣品,這正好符合系統(tǒng)抽樣的判定.點評：判斷一種抽樣是否為系統(tǒng)抽樣，關(guān)鍵是正確理解系統(tǒng)抽樣的概念，看其是否符合系統(tǒng)抽樣的特點,即將總體均分為幾個部分,按事先確定的規(guī)則在各部分抽取.2。為了解1200名學(xué)生對學(xué)校某項教改試驗的意見，打算從中抽取一個容量為30的樣本,考慮采用系統(tǒng)抽樣,則分段的間隔k為（）A.40B。30C。20解析：N=1200，n=30，∴k===40.答案:A3。要從5003個總體中抽取50個樣本，按系統(tǒng)抽樣法，應(yīng)將總體分成_______________部分,每部分都有_________________個個體。解析：因為抽50個樣本，故分成5部分，每部分有5000÷50=100個。答案：501004。一個總體的60個個體的編號為0,1，2，…,59，現(xiàn)要從中抽取一個容量為10的樣本,請根據(jù)編號按被6除余3的方法，取足樣本，則抽取的樣本號碼是________________________.答案：3,9，15，21，27，33，39,45,51,575.為了了解參加一次知識競賽的1254名學(xué)生的成績,決定采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本,那么總體中應(yīng)隨機剔除的個體的數(shù)目是（)A。2個B。4個C.5個D.6個解析：1254=50×25+4，故應(yīng)隨機剔除的個體數(shù)目是4個.答案：B6。在1000個有機會中獎的號碼（編號為000—999)中，在公證部門監(jiān)督下按照隨機抽取的方法確定后兩位數(shù)為88的號碼為中獎號碼,這是運用哪種抽樣方法來確定中獎號碼的？依次寫出這10個中獎號碼？解析：運用了系統(tǒng)抽樣的方法來確定中獎號碼，中獎號碼依次為088，188,288，388，488，588,688,788，888,988。7.(2004福建高考,文15)一個總體中有100個個體隨機編號為0,1,2,…，99,依編號順序平均分成10個小組，組號依次為1,2，3，…，10，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為10的樣本,規(guī)定如果在第1組隨機抽取的號碼為m，那么在第k組中抽取的號碼個位數(shù)字與m+k的個位數(shù)字相同。若m=6,則在第7組中抽取的號碼是___________________.解析：由題設(shè)知，若m=6，則在第7組中抽取的號碼個位數(shù)字與13的個位數(shù)字相同，而第7組中數(shù)字編號順次為60,61,62,63,…,69,故在第7組中抽取的號碼是63.答案：638。某校高中二年級有253名學(xué)生，為了了解他們的視力情況,準備按1∶5的比例抽取一個樣本,試用系統(tǒng)抽樣方法進行抽取,并寫出過程.解析:（1）先把這253名學(xué)生編號001，002,…，253。（2）用隨機數(shù)表法任取出3個號，從總體中剔除與這3個號對應(yīng)的學(xué)