數(shù)學(xué)互動(dòng)課堂系統(tǒng)抽樣

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精互動(dòng)課堂疏導(dǎo)引導(dǎo)1。系統(tǒng)抽樣當(dāng)總體中個(gè)體的個(gè)數(shù)較多時(shí)，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣顯得較為費(fèi)事。這時(shí),可將總體平均分成幾部分，然后按照預(yù)先定出的規(guī)則，從每個(gè)部分中抽取一個(gè)個(gè)體，得到所需要的樣本，這樣的抽樣方法稱為系統(tǒng)抽樣.例如，為了了解參加某種知識(shí)競(jìng)賽的1000名學(xué)生的成績(jī),打算從中抽取一個(gè)容量為50的樣本。假定這1000名學(xué)生的編號(hào)是1,2,…，1000,由于50∶1000=1∶20，我們將總體分成50部分,其中每一部分包括20個(gè)個(gè)體，例如第1部分的編號(hào)是1,2，…,20.然后在第1部分利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)碼，比如它是18，那么可以從第18號(hào)起,按事先確定的規(guī)則，如每隔20個(gè)抽取一個(gè)號(hào)碼,這樣得到一個(gè)容量為50的樣本：18，38,58，…,978，998.上例中,由于總體中的個(gè)體數(shù)1000恰好是50的倍數(shù)，可以被樣本容量50整除,可以用它們的比值作為進(jìn)行系統(tǒng)抽樣的間隔.如果不能整除，比如總體中的個(gè)體為1003，樣本容量仍為50，這時(shí)可用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣先從總體中剔除3個(gè)個(gè)體（抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法均可）,使剩下的個(gè)體數(shù)1000能被樣本容量50整除，然后再按系統(tǒng)抽樣方法往下進(jìn)行.2.系統(tǒng)抽樣的步驟(1）采用隨機(jī)的方式將總體中的個(gè)體編號(hào).（2)將整個(gè)的編號(hào)按一定的間隔分段（樣本容量是幾,就分成幾部分),要確定分段的間隔。當(dāng)（N為總體中的個(gè)體數(shù)，n為樣本容量)是整數(shù)時(shí)，k=；當(dāng)不是整數(shù)時(shí)，通過(guò)從總體中剔除一些個(gè)體使剩下的總體中個(gè)體個(gè)數(shù)N`能被n整除,這時(shí)k=,并將剩下的個(gè)體重新編號(hào).（3)在第1段中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法確定起始號(hào)l。(4)將編號(hào)為l,l+k，l+2k，…，l+(n-1）k的個(gè)體抽出.疑難疏引(1）系統(tǒng)抽樣的四個(gè)步驟可簡(jiǎn)記為：“編號(hào)——分段-—確定起始的個(gè)體編號(hào)——抽取樣本"四步曲。(2)在系統(tǒng)抽樣中，總體中的個(gè)體數(shù)如果正好能被樣本容量整除,則可用它們的比值作為進(jìn)行系統(tǒng)抽樣的間隔.如果不能被整除，則可用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從總體中剔除若干個(gè)個(gè)體，其個(gè)數(shù)為總體中的個(gè)體數(shù)除以樣本容量所得的余數(shù),然后再編號(hào)、分段,確定第一段的起始點(diǎn),繼而確定整個(gè)樣本.上述過(guò)程中，總體中的每個(gè)個(gè)體被剔除的機(jī)會(huì)均等，也就是每個(gè)個(gè)體不被剔除的機(jī)會(huì)均等，可知在整個(gè)抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽取的機(jī)會(huì)仍然均等。（3）系統(tǒng)抽樣與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的聯(lián)系系統(tǒng)抽樣與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的聯(lián)系在于:將總體均分后的每一部分進(jìn)行抽樣時(shí)，采用的是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.（4）系統(tǒng)抽樣的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)系統(tǒng)抽樣的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)便易行;當(dāng)對(duì)總體結(jié)構(gòu)有一定了解時(shí),充分利用已有信息對(duì)總體中的個(gè)體進(jìn)行排隊(duì)再抽樣,可提高抽樣的效率；當(dāng)總體中的個(gè)體存在一種自然編號(hào)時(shí),便于施行系統(tǒng)抽樣法。系統(tǒng)抽樣的缺點(diǎn)是在不了解樣本總體的情況下，所抽出的樣本可能有一定的偏差.案例為了了解某地區(qū)今年高一學(xué)生期末考試數(shù)學(xué)科的成績(jī),擬從參加考試的15000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)中抽取容量為150的樣本，請(qǐng)用系統(tǒng)抽樣方法進(jìn)行抽取,并寫出抽取過(guò)程?！咎骄俊坑捎诳傮w容量恰好能被樣本容量整除，所以分段間隔為k==100，按照系統(tǒng)抽樣方法的四個(gè)步驟抽取樣本?！窘馕觥竣賹?duì)全體學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行編號(hào)：1，2，3,…,15000.②分段:由于樣本容量與總體容量的比是1∶100我們將總體平均分為150個(gè)部分,其中每一部分包含100個(gè)個(gè)體。③在第一部分即1號(hào)到100號(hào)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取一個(gè)號(hào)碼,比如是56.④以56作為起始數(shù)，然后順次抽取156,256,356，…,14956，這樣就得到容量為150的樣本.規(guī)律總結(jié)(1)當(dāng)總體容量被樣本容量整除時(shí),分段間隔k=.（2）用系統(tǒng)抽樣方法抽取樣本時(shí),通常是將起始數(shù)s加上間隔k，得到第2個(gè)個(gè)體編號(hào)（s+k)，再加k得到第3個(gè)個(gè)體編號(hào)（s+2k）,依次進(jìn)行下去,直到獲取整個(gè)樣本,要注意是起始數(shù)加上了間隔的整數(shù)倍,而不是加上了樣本容量的整數(shù)倍.（3)當(dāng)總體容量不能被樣本容量整除時(shí),可先從總體中隨機(jī)地剔除幾個(gè)個(gè)體,使得總體中剩余的個(gè)體數(shù)能被樣本容量整除.活學(xué)巧用1.某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車間之前，檢驗(yàn)人員從傳送帶上每隔5分鐘抽一件產(chǎn)品進(jìn)行檢查，問(wèn)這是一種什么抽樣方法,為什么？解析:是系統(tǒng)抽樣。我們認(rèn)為傳送帶的速度是恒定的，這種方法實(shí)際上是將5分鐘生產(chǎn)的產(chǎn)品為一組，由于用的是傳送帶,故可認(rèn)為這些產(chǎn)品已安排好,又總在某一位置抽取樣品,這正好符合系統(tǒng)抽樣的判定.點(diǎn)評(píng)：判斷一種抽樣是否為系統(tǒng)抽樣，關(guān)鍵是正確理解系統(tǒng)抽樣的概念，看其是否符合系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn),即將總體均分為幾個(gè)部分,按事先確定的規(guī)則在各部分抽取.2。為了解1200名學(xué)生對(duì)學(xué)校某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見，打算從中抽取一個(gè)容量為30的樣本,考慮采用系統(tǒng)抽樣,則分段的間隔k為（）A.40B。30C。20解析：N=1200，n=30，∴k===40.答案:A3。要從5003個(gè)總體中抽取50個(gè)樣本，按系統(tǒng)抽樣法，應(yīng)將總體分成_______________部分,每部分都有_________________個(gè)個(gè)體。解析：因?yàn)槌?0個(gè)樣本，故分成5部分，每部分有5000÷50=100個(gè)。答案：501004。一個(gè)總體的60個(gè)個(gè)體的編號(hào)為0,1，2，…,59，現(xiàn)要從中抽取一個(gè)容量為10的樣本,請(qǐng)根據(jù)編號(hào)按被6除余3的方法，取足樣本，則抽取的樣本號(hào)碼是________________________.答案：3,9，15，21，27，33，39,45,51,575.為了了解參加一次知識(shí)競(jìng)賽的1254名學(xué)生的成績(jī),決定采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為50的樣本,那么總體中應(yīng)隨機(jī)剔除的個(gè)體的數(shù)目是（)A。2個(gè)B。4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)解析：1254=50×25+4，故應(yīng)隨機(jī)剔除的個(gè)體數(shù)目是4個(gè).答案：B6。在1000個(gè)有機(jī)會(huì)中獎(jiǎng)的號(hào)碼（編號(hào)為000—999)中，在公證部門監(jiān)督下按照隨機(jī)抽取的方法確定后兩位數(shù)為88的號(hào)碼為中獎(jiǎng)號(hào)碼,這是運(yùn)用哪種抽樣方法來(lái)確定中獎(jiǎng)號(hào)碼的？依次寫出這10個(gè)中獎(jiǎng)號(hào)碼？解析：運(yùn)用了系統(tǒng)抽樣的方法來(lái)確定中獎(jiǎng)號(hào)碼，中獎(jiǎng)號(hào)碼依次為088，188,288，388，488，588,688,788，888,988。7.(2004福建高考,文15)一個(gè)總體中有100個(gè)個(gè)體隨機(jī)編號(hào)為0,1,2,…，99,依編號(hào)順序平均分成10個(gè)小組，組號(hào)依次為1,2，3，…，10，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為10的樣本,規(guī)定如果在第1組隨機(jī)抽取的號(hào)碼為m，那么在第k組中抽取的號(hào)碼個(gè)位數(shù)字與m+k的個(gè)位數(shù)字相同。若m=6,則在第7組中抽取的號(hào)碼是___________________.解析：由題設(shè)知，若m=6，則在第7組中抽取的號(hào)碼個(gè)位數(shù)字與13的個(gè)位數(shù)字相同，而第7組中數(shù)字編號(hào)順次為60,61,62,63,…,69,故在第7組中抽取的號(hào)碼是63.答案：638。某校高中二年級(jí)有253名學(xué)生，為了了解他們的視力情況,準(zhǔn)備按1∶5的比例抽取一個(gè)樣本,試用系統(tǒng)抽樣方法進(jìn)行抽取,并寫出過(guò)程.解析:（1）先把這253名學(xué)生編號(hào)001，002,…，253。（2）用隨機(jī)數(shù)表法任取出3個(gè)號(hào)，從總體中剔除與這3個(gè)號(hào)對(duì)應(yīng)的學(xué)