2022年人教版九年級數(shù)學(xué)上冊第二十四章圓單元測試試題（含詳細(xì)解析）

人教版九年級數(shù)學(xué)上冊第二十四章圓單元測試

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1、如圖，43是。。的直徑，C,〃是。。上位于4?異側(cè)的兩點(diǎn).下列四個角中，一定與N/切互余的

角是（）

A.ZADCB.ZABDC.ABACD.NBAD

2、如圖，點(diǎn)。是△/8C的內(nèi)心，若乙4=70°,則N60c的度數(shù)是（）

A.120°B.125°C.130°D.135°

3、已知。。的半徑等于3,圓心。到點(diǎn)戶的距離為5,那么點(diǎn)產(chǎn)與。0的位置關(guān)系是（)

A.點(diǎn)尸在。。內(nèi)B.點(diǎn)夕在。。外C.點(diǎn)尸在。。上D.無法確定

4、如圖，48、AC為O。的切線，B、C為切點(diǎn)，點(diǎn)。為弧8c上一點(diǎn)，過點(diǎn)。作。。的切線分別交

A8、AC于E、F,若A8=6,則AA所的周長等于（）.

A.6B.12C.9D.18

5、如圖所示，一個半徑為r（r<l）的圖形紙片在邊長為10的正六邊形內(nèi)任意運(yùn)動，則在該六邊形

內(nèi)，這個圓形紙片不能接觸到的部分面積是（）

B.先

A.兀/

C.-nr1

6、下列語句，錯誤的是（）

A.直徑是弦B.相等的圓心角所對的弧相等

C.弦的垂直平分線一定經(jīng)過圓心D.平分弧的半徑垂直于弧所對的弦

7、如圖，。。的半徑為5,16為弦,點(diǎn)。為AB的中點(diǎn)，若N4吐30°,則弦46的長為（)

B

0?

A.1B.5C.竽D.573

8、下列說法中，正確的是（）

A.長度相等的弧是等弧

B.平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

C.經(jīng)過半徑并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

D.在同圓或等圓中90°的圓周角所對的弦是這個圓的直徑

9、如圖所示，矩形紙片A8CO中，AD=6cm,把它分割成正方形紙片A8/石和矩形紙片EFCD后,

分別裁出扇形ABF和半徑最大的圓，恰好能作為一個圓錐的底面和側(cè)面，則圓錐的表面積為

（）

A.47rcm2B.57ccm2C.67tcm2D.8兀cm?

歷3

10、如圖，在△/力中，cos5=—,sinC=-,AC=5,則△4阿的面積是（）

25

A.—B.12C.14D.21

2

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）

1、如圖，在O中，OA=3,ZC=45°,則圖中陰影部分的面積是―.（結(jié)果保留》）

c

o

2、如圖，把一個圓錐沿母線以剪開，展開后得到扇形力0C,已知圓錐的高力為12cm,為=13cm,則

扇形4%中AC的長是cm(計(jì)算結(jié)果保留n).

3、圓錐形冰淇淋的母線長是12cm,側(cè)面積是60new',則底面圓的半徑長等于____.

4、如圖所示的扇形A0B中，OA=OB=2,ZAOB=90°,C為AB上一點(diǎn)、，ZAOC=30。，連接3C,過C

作。4的垂線交AO于點(diǎn)D,則圖中陰影部分的面積為.

5、若一個扇形的弧長是27tcm,面積是Sten?,則扇形的圓心角是度.

三、解答題(5小題，每小題10分，共計(jì)50分)

1、如圖，已知拋物線y=-g(xJ7x+6)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為憶與x軸相交于46兩點(diǎn)(點(diǎn)6在點(diǎn)力的右

側(cè))，與y軸相交于點(diǎn)C.

(1)用配方法將拋物線的解析式化為頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k并指出頂點(diǎn)M的坐標(biāo);

(2)在拋物線的對稱軸上找點(diǎn)兄使得的4?的值最小，并求出其最小值和點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(3)以48為直徑作。/V交拋物線于點(diǎn)尸(點(diǎn)尸在對稱軸的左側(cè))，求證：直線，如是。/V的切線.

2、在AABC中，NB4C=90。，AB=AC=20，〃為BC的中點(diǎn)，E,尸分別為AC,AO上任意一點(diǎn),

連接EF,將線段E尸繞點(diǎn)￡順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EG,連接FG,AG.

⑴如圖1,點(diǎn)后與點(diǎn)C重合，且GF的延長線過點(diǎn)8,若點(diǎn)尸為FG的中點(diǎn)，連接尸。，求PD的長;

⑵如圖2,EF的延長線交AB于點(diǎn)M點(diǎn)"在AC上，ZAGN=ZAEG且GN=MF,求證：

AM+AF=y/2AEi

(3)如圖3,尸為線段AD上一動點(diǎn)，E為AC的中點(diǎn)，連接BE,〃為直線8c上一動點(diǎn)，連接E”，將

△BE〃沿即翻折至A43C所在平面內(nèi)，得到△夕印，連接3'G,直接寫出線段B，G的長度的最小

值.

3、如圖，在四邊形ABC。中，BC=CD,NC=2N84O.。是四邊形ABC。內(nèi)一點(diǎn)，且。4=05=0/5.

求證：(1)NBOD=NC；(2)四邊形O8C￡＞是菱形.

tt

4、如圖，四邊形OABC中，ZOAB=90°.OA=OC,BA=BC.以。為圓心，以0A為半徑作。0

(1)求證：BC是00的切線：

(2)連接B0并延長交。。于點(diǎn)D,延長A0交。0于點(diǎn)E,與此的延長線交于點(diǎn)F若折口=由；

①補(bǔ)全圖形；

②求證：OF=OB.

5、已知。。的半徑是5cm.弦48=8。〃.

⑴求圓心到A8的距離;

(2)弦A8兩端在圓上滑動，且保持AB=8cm,A8的中點(diǎn)在運(yùn)動過程中構(gòu)成什么圖形，請說明理由.

-參考答案-

一、單選題

1、D

【解析】

【分析】

由圓周角定理得出N4紡或=90°,NBCANBAD,得出N"濟(jì)/切片90°,即可得出

答案.

【詳解】

解：連接6G如圖所示：

?.16是。。的直徑，

：.4ACB=NAC屏NBCD=9Q。,

'：^BCD=ABAD,

:.NACANBAD=90°,

故選：D.

D

【考點(diǎn)】

此題考查了圓周角定理：同弧所對的圓周角相等，直徑所對的圓周角是直角，正確掌握圓周角定理是

解題的關(guān)鍵.

2、B

【解析】

【分析】

利用內(nèi)心的性質(zhì)得N仍NOCB=三4ACB,再根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算出/加/吸=

55°,然后再利用三角形內(nèi)角和計(jì)算8的度數(shù).

【詳解】

解：：0是△/!a'的內(nèi)心，

...必平分N46G0C平■分NACB,

：.AOBC=^AABC,ZOCB=^ZACB,

：./OBC+/OCB=*(.ZABC+ZACB)(1800-ZJ)=1(180°-70°)=55°,

:.NBOC=18Q°-QOBC+NOCB)=180°-55°=125°.

故選：B.

【考點(diǎn)】

此題主要考查了三角形內(nèi)切圓與內(nèi)心：三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等；三角形的內(nèi)心與三角

形頂點(diǎn)的連線平分這個內(nèi)角.

3、B

【解析】

【分析】

根據(jù)d,r法則逐一判斷即可.

【詳解】

解：?.?尸3,冷5,

d>r,

.?.點(diǎn)〃在。。外.

故選：B.

【考點(diǎn)】

本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，熟練掌握d,r法則是解題的關(guān)鍵.

4、B

【解析】

【分析】

由切線長定理可得AB=AC,DE=BE,FC=FD,然后根據(jù)線段之間的轉(zhuǎn)化即可求得^AEF的周長.

【詳解】

,/AB.AC為。。的切線，

所以AB=AC,

又：EF為。。的切線，

DE=BE,FC=FD,

：.?AEF(fy^^=AE+AF+EF=AE+DE+AF+DF=AB+AC=6+6=\2.

故選：B.

【考點(diǎn)】

此題考查了圓中切線長定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握切線長定理.

5、C

【解析】

【分析】

當(dāng)運(yùn)動到正六邊形的角上時，圓與ZA8c兩邊的切點(diǎn)分別為E,F,連接OE,OF,OB,根據(jù)

正六邊形的性質(zhì)可知NABC=120。，故NO8尸=60。，再由銳角三角函數(shù)的定義用〃表示出肝的長，可

知圓形紙片不能接觸到的部分的面積=6x2S."-S扇彩的，由此可得出結(jié)論.

【詳解】

解：如圖所示，連接OE,OF,OB,

?.?此多邊形是正六邊形,

:.ZABC=]20°,

:.ZOBF=60°.

?.?NQFB=90°,OF=r,

OFr品

BF=

tan60°一石一亍

二圓形紙片不能接觸到的部分的面積

=6X2sligo--6s國彩EOF

zc1G，60^-xr2

=6x2x—x—r?r—6x----------

23360

=2>/3r2-TtP.

故選：C.

【考點(diǎn)】

本題考查的是正多邊形和圓，熟知正六邊形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

6、B

【解析】

【分析】

將每一句話進(jìn)行分析和處理即可得出本題答案.

【詳解】

A.直徑是弦，正確.

B.?.?在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等,

.?.相等的圓心角所對的弧相等，錯誤.

C.弦的垂直平分線一定經(jīng)過圓心，正確.

D.平分弧的半徑垂直于弧所對的弦，正確.

故答案選：B.

【考點(diǎn)】

本題考查了圓中弦、圓心角、弧度之間的關(guān)系，熟練掌握該知識點(diǎn)是本題解題的關(guān)鍵.

7、D

【解析】

【分析】

連接。C、0A,利用圓周角定理得出N4妗60°,再利用垂徑定理得出即可.

【詳解】

連接oaOA,

VZJ50300,

...40060°,

；48為弦，點(diǎn)。為AB的中點(diǎn)，

：.0CVAB,

在1中，AE=當(dāng),

：.AB=5y/3,

故選D.

【考點(diǎn)】

此題考查圓周角定理，關(guān)鍵是利用圓周角定理得出/月較60°.

8、D

【解析】

【分析】

根據(jù)切線的判定，圓的知識，可得答案.

【詳解】

解：A、在等圓或同圓中，長度相等的弧是等弧，故停錯誤；

B、平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧，故B錯誤；

C、經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線，故C錯誤；

D、在同圓或等圓中90。的圓周角所對的弦是這個圓的直徑，故D正確；

故選D.

【考點(diǎn)】

本題考查了切線的判定及圓的知識，利用圓的知識及切線的判定是解題關(guān)鍵.

9、B

【解析】

【分析】

設(shè)圓錐的底面的半徑為小加，則DE=2rcm,利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓

錐底面的周長得到90三（6-2，）=21T解方程求出八然后求得直徑即可.

180

【詳解】

解：設(shè)圓錐的底面的半徑為加出則4斤游6-2r

根據(jù)題意得"％”=2nr,

180

解得r=l,

側(cè)面積=%再=n,

‘24

底面積=%

所以圓錐的表面積=5a11?,

故選：B.

【考點(diǎn)】

本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算.解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對

應(yīng)關(guān)系：

(1)圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；

(2)圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長.正確對這兩個關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵.

10、A

【解析】

【分析】

根據(jù)已知作出三角形的高線AD,進(jìn)而得出AD,BD,CD,的長，即可得出三角形的面積.

【詳解】

解：過點(diǎn)A作ADJ_BC,

.?.cosB二國嗎

2AB

.\ZB=45°,

?.&心3=處=絲

5AC5

???AD=3,

??,CD二斤于二4,

???BD=3,

則AABC的面積是：gxADXBC弓X3X(3+4)=y

故選A.

【考點(diǎn)】

此題主要考查了解直角三角形的知識，作出ADLBC,進(jìn)而得出相關(guān)線段的長度是解決問題的關(guān)鍵.

二、填空題

949

1、-----

42

【解析】

【分析】

由/C=45。，根據(jù)圓周角定理得出408=90。，根據(jù)S/頗尸S局杉/仍一可得出結(jié)論.

【詳解】

解：VZC=45°,

?.ZAOB=90°,

$用軟Snj)nA0B—S&AOB

90X,X3-_1X3X3

3602

9兀9

一，

42

97r9

故答案為：-.

42

【考點(diǎn)】

本題主要考查圓周角定理、扇形的面積計(jì)算，根據(jù)題意求得三角形與扇形的面積是解答此題的關(guān)鍵.

2、10

【解析】

【分析】

根據(jù)4c的長就是圓錐的底面周長即可求解.

【詳解】

解：?.?圓錐的高力為12cm,614=13cm,

二圓錐的底面半徑為J132-122=5cm,

.?.圓錐的底面周長為lOJTcm,

...扇形4%中AC的長是10口cm,

故答案為10".

【考點(diǎn)】

本題考查了圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是了解圓錐的底面周長等于展開扇形的弧長.

3、5cm.

【解析】

【分析】

設(shè)圓錐的底面圓的半徑長為rem,根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式計(jì)算即可.

【詳解】

解：設(shè)圓錐的底面圓的半徑長為

則gx2nTX12=60Ji,

解得：r=5(cm),

故答案為5cm.

【考點(diǎn)】

圓錐的側(cè)面積公式是本題的考點(diǎn)，牢記其公式是解題的關(guān)鍵.

42G

4、—7T-----

32

【解析】

【分析】

先根據(jù)題目條件計(jì)算出OD,CD的長度，判斷ABOC為等邊三角形，之后表示出陰影面積的計(jì)算公式

進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

在Rt4cOD中，ZAOC=30°,OC=OA=2

：.CD=1,OD=43

,/ZAOB=90"

ZBOC=60

OB=OC

...ABOC為等邊三角形

S|："影+S扇形BOC_^AflOC

，"也包92?

23604

21G

=----------

32

故答案為：如一丑

32

【考點(diǎn)】

本題考查了陰影面積的計(jì)算，熟知不規(guī)則陰影面積的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.

5、60

【解析】

【分析】

根據(jù)扇形的面積公式求出半徑，然后根據(jù)弧長公式求出圓心角即可.

【詳解】

解：扇形的面積=g>=6n,

解得:r=6,

.\n=60.

故答案為：60.

【考點(diǎn)】

此題考查了扇形的面積和弧長公式，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算方法.

三、解答題

I777S

1、（1）產(chǎn)_如一守+=，”（9v）;⑵36,（（，-7）：（3）證明見試題解析.

2282824

【解析】

【詳解】

試題分析：(1)利用配方法把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出拋物線的頂點(diǎn)坐

標(biāo)；

(2)連接BC,則BC與對稱軸的交點(diǎn)為R,此時CR+AR的值最?。幌惹蟪鳇c(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，再利用

待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，進(jìn)而求出其最小值和點(diǎn)R的坐標(biāo)；

(3)設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(x,-^x2+jx-3).根據(jù)NPgAB=g,列出方程

7175

(x-^)2+(-^2+^x-3)2=(j)2,解方程得到點(diǎn)P坐標(biāo)，再計(jì)算得出產(chǎn)"+產(chǎn)解="v，由勾股定理

的逆定理得出/MPN=90°,然后利用切線的判定定理即可證明直線MP是。N的切線.

1179S

試題解析：(1)Vy=-l(x2-7x+6)=-4(x-4)2+^,拋物線的解析式化為頂點(diǎn)式為:

222o

179S775

y=-彳。-彳)2+=,頂點(diǎn)M的坐標(biāo)是(彳，—)；

22o2o

(2)：y=-；(/_7x+6),...當(dāng)y=0時，-7x+6)=0,解得x=l或6,.\A(1,0),B(6,

7

0),「xR時，y=-3,：.C(0,-3).連接BC,則BC與對稱軸x=^的交點(diǎn)為R,連接AR,貝I」

CR+AR=CR+BR=BC,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知此時CR+AR的值最小，最小值為BC=裕+3?=34.設(shè)

6k+b=0k=上

直線BC的解析式為y="+〃，：B(6,0),C(0,-3),：.{,,,解得：{2，，直線BC的

b=-3/b=-3。

1717575

-3=-,

解析式為：y=-x-3f令x=不，ft7「?R點(diǎn)坐標(biāo)為(不，-；)；

乙乙乙乙I乙*

177

(3)設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(x,--x2+-x-3).VA(1,0),B(6,0),AN(y,0),...以AB為直徑的

ON的半徑為TAB=g,.?.NP=g,即(x-g)2+(—gx2+gx_3)2=(1)2,移項(xiàng)得，

U-1)2-(1)2+(-1x2+1x-3)2=0,得：(X_1)(X_6)+；(XT)2(X_6)2=0,整理得:

(x-l)(x-2)(x-3)(x-5)(x-6)=0,解得西=1(與A重合，舍去)，X,=2,玉=5(在對稱軸的右側(cè),

7257

舍去)，X=6(與B重合，舍去)，???點(diǎn)P坐標(biāo)為(2,2).VM(-,—N(-,0),/.PM2=

4282

小7、2K25，225,7、2525400)z25x2625.,,

(2__)+(2__)=_,PN=(2-5)+2=]=—MN=(-)=—,..PM+PN=MN,

.,.ZMPN=90°,?.?點(diǎn)P在。N上，直線MP是。N的切線.

考點(diǎn)：1.二次函數(shù)綜合題；2.最值問題；3.切線的判定；4.壓軸題.

2、(1)2

⑵見解析

(3)V10-V2

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)已知條件可得。為BC的中點(diǎn)，證明CPJ.8G,進(jìn)而根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊

的一半即可求解；

(2)過點(diǎn)E作Ea_LAE交AD的延長線于點(diǎn)”，證明(SAS),^AGB^^AMF(AAS),

可得AG=AF,進(jìn)而根據(jù)AF+AW=FH+AF=A”，A”=及4￡：即可得出結(jié)論，

(3)根據(jù)(2)可知/R4G=90。，當(dāng)點(diǎn)尸在線段AD上運(yùn)動時，點(diǎn)G在平行于8c的線段上運(yùn)動，根

據(jù)題意作出圖形，根據(jù)點(diǎn)到圓上的距離求最值即可求解.

(1)

如圖，連接CP

,??將線段EF繞點(diǎn)、￡順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EG,

△FCG是等腰直角三角形，

尸為R5的中點(diǎn),

:.CP±FG,

:.CP=PF,

ZPFC=ZFCP=45°,

ZBAC=90°,〃為BC的中點(diǎn)，AB=AC=2五,

AD-LBC,BC=0AB=4,

AD=DC,

在RIAPBC中，PD=1BC=2；

2

(2)

如圖，過點(diǎn)E作E”LAE交AD的延長線于點(diǎn)”，

A_________G

H

???EFtEG,HEA.AE,

.\ZHEF+ZFEA=ZFEA+ZAEG=90°,

??.ZHEF=ZAEG,

???ZDAE=ZDAC=45°,

.?.△AE"是等腰直角三角形，

1.AE=EH,

??.AH=6AE,

在AAEG與AHEF中,

GE=FE

</GEA=/FEH

AE=HE

s.^AEG^HEF(SAS),

:.ZH=ZGAE=45°9

ZGAF=ZCAD+ZGAE=90°,

.-.ZAMF=ZM4G=45°,

又HE上AC,ABAC=90°9

HE//AB,

:.ZAMF=ZFEH,

???ZAGN=ZAEGf

?.?ZAEG=NFEH=ZAMF,

:.ZAMF=ZAGN,

又GN=MF,

?,.AAGN%AW（AAS）,

AM=AG,

?;AG=FH,

:.AM=FH,

:.AF+AM=FH+AF=AH,

AH=OAE,

AF+AM=yf2AE;

（3）

由（2）可知/科6=90°,

則當(dāng)點(diǎn)尸在線段AO上運(yùn)動時.，點(diǎn)G在平行于BC的線段上運(yùn)動，

???將?ABEH沿EH翻折至AMC所在平面內(nèi)，得到△8E”,

￡為AC的中點(diǎn),

/.AE^-AC=y/2,

2

:.B'E=BE=^2^+（42^=710,

則點(diǎn)E在以E為圓心加為半徑的圓上運(yùn)動，當(dāng)夕,G,E三點(diǎn)共線時，夕E最小,

如圖，當(dāng)斤運(yùn)動到與。點(diǎn)重合時，B'G取得最小值，B'G=EB'-AE=y/W-y/2.

如圖，當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動到與A點(diǎn)重合時，B'G取得最小值，

此時EG=EF==貝UB'G=EB'-AE=M-五.

綜上所述，B'G的最小值為JF6-夜.

【考點(diǎn)】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定，直角三角形斜邊上的中線，勾股定理，全等三角形的性質(zhì)與判

定，軸對稱線的性質(zhì)，點(diǎn)到圓上一點(diǎn)距離最值問題，正確的添加輔助線是解題的關(guān)鍵.

3、(1)證明見解析；(2)證明見解析.

【解析】

【詳解】

分析：(1)先證點(diǎn)A、B、。共圓，從而得到NBO￡)=2N5AD,又NC=2NBAD,即可得出結(jié)論；

(2)連接OC,證AOBC'ODC得到/BCO=DCO,又由于NBOC=1Z.BOD,ZBCO=gZBCD,結(jié)合

NBOD=NBCD可得BO=BC,從而08=8C=CO=。0得出四邊形03a)是菱形.

詳解：

(1)VOA=OB=OD.

.?.點(diǎn)A、B、。在以點(diǎn)。為圓心，為半徑的圓上.

ZBOD=2ZBAD.

又NC=2NBAD,

：.ZBOD=ZC.

(2)證明：如圖②，連接0C.

'：0B=0D,CB=CD,OC=OC,

：.^OBC^ODC.

：.Z.BOC=ZDOC,ABCO=DCO.

'：ZBOD=ZBOC+ZDOC,ABCD=NBCO+ZDCO,

：.NBOC