河南省南陽市南陽市第二中學校2024-2025學年高二上學期10月月考數(shù)學試題

2024年秋期高二年級第一次月考數(shù)學試題命題人：高鵬歌 審題人：馬成霞一、單選題（每小題5分，共40分）1．已知橢圓的焦距為2，則的值為（）A．5 B． C．3或5 D．或2．“”是“直線：與直線：互相垂直”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．如果橢圓的弦被點平分，則這條弦所在的直線方程是（）A． B． C． D．4．如圖，橢圓：的左、右焦點分別為，，過點的直線與橢圓相交于，兩點．若，，，則橢圓的方程為（）A． B． C． D．5．已知圓的方程為，為圓上任意一點，則的取值范圍是（）A． B．C． D．6．已知為橢圓的焦點，為橢圓上一動點，，則的最小值為（）A． B．1 C． D．7．已知橢圓：的左右焦點分別為，，過且垂直于軸的直線與交于，兩點，與軸的交點為，，則的離心率為（）A． B． C． D．8．已知直線：與直線：的交點為，橢圓的焦點為，，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、多選題（每小題6分，共18分）9．下列結(jié)論正確的是（）A．過點且在兩坐標軸上的截距相等的直線的方程為；B．圓上有且僅有3個點到直線：的距離都等于1C．已知，為坐標原點，點是圓：外一點，且直線的方程是，則直線與圓相交；D．已知直線和以，為端點的線段相交，則實數(shù)的取值范圍為；10．已知橢圓：，、分別為它的左右焦點，、分別為它的左、右頂點，點是橢圓上的一個動點，下列結(jié)論中正確的有（）A．點到右焦點的距離的最大值為3，最小值為1B．的最小值為C．若為直角三角形，則的面積為D．的范圍為11．已知直線：交橢圓于，兩點，，為橢圓的左、右焦點，，為橢圓的左、右頂點，在橢圓上與關于直線的對稱點為，則（）A．若，則橢圓的離心率為B．若，則橢圓的離心率為C．D．若直線平行于軸，則三、填空題（每小題5分，共15分）12．過作圓：的切線，則其切線方程為_________．13．已知點，動點在圓：上運動，線段的垂直平分線交于點，則的軌跡方程為_________；若動點在圓上運動，則的最大值為_________．14．已知是橢圓：的左焦點，直線交橢圓于，兩點．若，，則橢圓的離心率為_________．四、解答題（共5小題，共77分）15．（13分）設直線：與直線：交于點．（1）當直線過點，且與直線：垂直時，求直線的方程；（2）當直線過點，且坐標原點到直線的距離為1時，求直線的方程．16．（15分）已知圓過點，，且圓心在直線：上．（1）求圓的方程；（2）若從點發(fā)出的光線經(jīng)過直線反射，反射光線恰好平分圓的圓周，求反射光線的一般方程．17．（15分）在平面直角坐標系中，直線與圓相切，圓心的坐標為．（1）求圓的方程；（2）設直線與圓交于，兩點，且，求的值．18．（17分）已知橢圓：的離心率為，且過點．（1）求橢圓的方程；（2）過點的直線與橢圓交于點、，設點，若的面積為，求直線的斜率．19．（17分）已知橢圓：的左右焦點分別為，，上頂點為，長軸長為4，若為正三角形．（1）求橢圓的標準方程；（2）過點，斜率為的直線與橢圓相交，兩點，求的長；（3）過點的直線與橢圓相交于，兩點，，求直線的方程．答案1-8BABDCACD9．BC 10．ACD11．ACD12．或．13．；6．14．．15．由，解得點．（1）由直線：可知：．，直線的斜率，又直線過點，故直線的方程為：，即．（2）因為直線過點，①當直線的斜率存在時，可設直線的方程為，即．由坐標原點到直線的距離，解得，因此直線的方程為：，即．②當直線的斜率不存在時，直線的方程為，驗證可知符合題意．綜上所述，所求直線的方程為或．16．（1）由，，得直線的斜率為，線段中點所以，直線的方程為，即，聯(lián)立，解得，即，所以半徑，所以圓的方程為；（2）由恰好平分圓的圓周，得經(jīng)過圓心，設點關于直線的對稱點，則直線與直線垂直，且線段的中點在上，則有，解得，所以，所以直線即為直線，且，直線方程為，即．17．（1）直線與圓相切，且圓心的坐標為，圓的半徑，則圓的方程為；（2）聯(lián)立，得，由，解得，設，，則，，，，即，，解得，符合題意，18．（Ⅰ）因為橢圓的離心率為，所以，又橢圓過點，所以，解得，，故橢圓的方程為．（Ⅱ）由題意知，直線的斜率不可能為0，設其方程為，，，聯(lián)立，消去，得，所以，，恒成立，所以的面積，整理得，即，解得或（舍），所以，所以直線的斜率．19．（1）由長軸長為4，，，再由為正三角形，為上頂點，可得，，解得，，所以橢圓的方程為：；（2）由（1）可得上焦點，由題意可設直線的方程為：，設，，聯(lián)立，整理可得，可得，，，所以弦長；（3）當直線的