2024年中考數(shù)學(xué)試題分類訓(xùn)練：多邊形與平行四邊形

專題20多邊形與平行四邊形（30題）

一、單選題

1.（2024.貴州.中考真題）如圖，YABC。的對(duì)角線AC與3。相交于點(diǎn)O,則下列結(jié)論一定正確的是（）

A.AB=BCB.AD=BCC.OA=OBD.AC1BD

【答案】B

【分析】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，對(duì)角線互相平分是解題的

關(guān)鍵.

【解析】；ABCD是平行四邊形，:.AB=CD,AD=BC,AO^OC,BO=OD,故選B.

2.（2024.云南?中考真題）一個(gè)七邊形的內(nèi)角和等于（）

A.540°B.900°C.980°D.10800

【答案】B

【分析】本題考查多邊形的內(nèi)角和，根據(jù)〃邊形的內(nèi)角和為（〃-2）-180。求解，即可解題.

【解析】一個(gè)七邊形的內(nèi)角和等于（7-2）><180。=900。，故選，B.

3.（2024?河北?中考真題）直線/與正六邊形的邊4B,砂分別相交于點(diǎn)M,N,如圖所示，貝3+力=

)

B.120°C.135°D.144°

【答案】B

【分析】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，正多邊形的每個(gè)內(nèi)角，鄰補(bǔ)角，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵.

先求出正六邊形的每個(gè)內(nèi)角為120°,再根據(jù)六邊形MBCDEN的內(nèi)角和為720°即可求解ZENM+ZNMB的

度數(shù)，最后根據(jù)鄰補(bǔ)角的意義即可求解.

【解析】正六邊形每個(gè)內(nèi)角為：（1）x180。=120。，而六邊形MBCDEN的內(nèi)角和也為（6-2）*180。=720°,

6

AZB+ZC+ZD+ZE+ZENM+ZNMB=12.0°,：.ZENM+ZNMB=720°-4x120°=240°,:

+ZENM+a+ZNMB^180°x2^360°,：.a+/3^360°-240°=120°,故選，B.

4.（2024.湖南.中考真題）下列命題中，正確的是（）

A.兩點(diǎn)之間，線段最短B.菱形的對(duì)角線相等

C.正五邊形的外角和為720。D.直角三角形是軸對(duì)稱圖形

【答案】A

【分析】本題考查了命題與定理的知識(shí)，多邊形外角性質(zhì)，菱形性質(zhì)及軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是

掌握這些基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn).

【解析】A、兩點(diǎn)之間，線段最短，正確，是真命題，符合題意；B、菱形的對(duì)角線互相垂直，不一定相等，

選項(xiàng)錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；C、正五邊形的外角和為360。，選項(xiàng)錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；

D、直角三角形不一定是軸對(duì)稱圖形，只有等腰直角三角形是軸對(duì)稱圖形，選項(xiàng)錯(cuò)誤，是假命題，不符合

題意；故選，A.

5.（2024.四川眉山?中考真題）如圖，在YABC。中，點(diǎn)。是8。的中點(diǎn)，斯過(guò)點(diǎn)。，下列結(jié)論:①AB〃DC；

②EO=ED；③NA=NC；④S四邊形覆"=S四邊形面彼，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】C

【分析】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行，對(duì)角線互相平分，對(duì)角相等等性

質(zhì)進(jìn)行判斷即可

【解析】???四邊形ABCD是平行四邊形，AD//BC,NA=NC,故①③正確，

SgBD=；S平行四邊舷15cB，/ODE=ZOBF，：點(diǎn)。是的中點(diǎn)，，OD=03，又,/ZDOE=Z.BOF,

OD=OB,NODE=NOBF,：.AODE%OBF（ASA），:.SAODE=S/，EO=FO^ED,故②不正確，

S^ABD=S&CDB，S&ODE=S?OBF，SAAB?！猄AODE=SACDB—SAOBF,即四達(dá)形ABOE=^VSit^CDOF，故④正確，綜

上所述，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為3個(gè)，故選，C.

6.（2024.吉林長(zhǎng)春.中考真題）在剪紙活動(dòng)中，小花同學(xué)想用一張矩形紙片剪出一個(gè)正五邊形，其中正五

邊形的一條邊與矩形的邊重合，如圖所示，則的大小為（）

A.54°B.60°C.70°D.72°

【答案】D

【分析】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，正多邊形的內(nèi)角和，熟練掌握正多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)

鍵.

根據(jù)正五邊形的內(nèi)角和公式和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解析】Na=180。-生彎幽=72。，故選，D.

7.（2024.四川德陽(yáng).中考真題）已知，正六邊形ABCD所的面積為6e，則正六邊形的邊長(zhǎng)為（）

A.1B.73C.2D.4

【答案】C

【分析】本題考查正六邊形的性質(zhì)，正三角形的性質(zhì)，設(shè)出邊長(zhǎng)去表示正三角形面積和正六邊形面積即可.

【解析】如圖：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理可求出正六邊形的一個(gè)內(nèi)角為120。，故正六邊形是由6個(gè)正三角

形構(gòu)成的，過(guò)。點(diǎn)作垂足是M,設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)為。，即。4=AB=a在正三角形（MB中，

aOM=VOA2-AM2=Ja2=圣一個(gè)正三角形的

VOMLAB,：.AM=BM=-,在RtAAMO中,

2

面積知卜2—%>4-字，正六邊形的面積為：字x6二號(hào)???『5解得:

a=2,故選，C.

8.（2024?山東?中考真題）如圖，已知AB,BC,CD是正〃邊形的三條邊，在同一平面內(nèi)，以BC為邊在

該正〃邊形的外部作正方形BCMV.若NABN=120。，則”的值為（）

A.12B.10C.8D.6

【答案】A

【分析】本題考查的是正多邊形的性質(zhì)，正多邊形的外角和，先求解正多邊形的1個(gè)內(nèi)角度數(shù)，得到正多

邊形的1個(gè)外角度數(shù)，再結(jié)合外角和可得答案.

【解析】：正方形3cM7V,:.NNBC=90。,VZABN=nO°,：.ZABC=360°-90°-120°=150°,正”

360°

邊形的一個(gè)外角為180。-150。=30。，，〃的值為赤=12；故選A

9.（2024.內(nèi)蒙古赤峰.中考真題）如圖，是正”邊形紙片的一部分，其中/,加是正“邊形兩條邊的一部分，

若/,加所在的直線相交形成的銳角為60。，則”的值是（）

/

A.5B.6C.8D.10

【答案】B

【分析】本題考查了正多邊形，求出正多邊形的每個(gè)外角度數(shù)，再用外角和360。除以外角度數(shù)即可求解,

掌握正多邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【解析】如圖，直線/、機(jī)相交于點(diǎn)A,則NA=60。，???正多邊形的每個(gè)內(nèi)角相等，.?.正多邊形的每個(gè)外角

..八小180°-60°.360°/

也相等，..N1=N2=-------------=60,..n=-------=6,故選，B.

260°

10.（2024.浙江?中考真題）如圖，在YABCD中，AC,8D相交于點(diǎn)。，AC=2,8。=.過(guò)點(diǎn)A作AEL8c

的垂線交3C于點(diǎn)E,記的長(zhǎng)為無(wú)，8C長(zhǎng)為y.當(dāng)x,y的值發(fā)生變化時(shí)，下列代數(shù)式的值不變的是（）

AD

A.x+yB.x-yc.孫D.x2+y2

【答案】c

【分析】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，過(guò)點(diǎn)。作止±BC

交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)R證明絲AOB(AAS),得至IJAE=O￡8E=B=尤，由勾股定理可得，

AE2=4-(y-x)2,DF2=12-(y+x)2,貝U”(y-x?=12-(y+x)2,整理后即可得到答案.

【解析】過(guò)點(diǎn)。作止_L8C交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，;Afi，5c的垂線交3C于點(diǎn)E,

ZAEB=ZDFC=90°,:四邊形ABCD是平行四邊形，AAB=DC,AB//CD,:.ZABE=/DCF,：.

AABE^APCF(AAS)/.AE=DF,BE=CF=x,由勾股定理可得，

AE2=AC2-CE2=AC2-(BC-BE)2=4-(y-x)2,

DF2=BD2-BF2=BD2~(BC+CF^=BD2-(BC+BE)2=12-(y+x)2,4-(y-尤J=12-(y+尤)？,：.

(y+尤J_(y_尤)-=8x2+2xy+y2—y2+2xy-x2=8即4肛=8,解得孫=2,

???當(dāng)x,y的值發(fā)生變化時(shí)，代數(shù)式的值不變的是移，故選，C

11.(2024?河北?中考真題)下面是嘉嘉作業(yè)本上的一道習(xí)題及解答過(guò)程：

已知：如圖，AABC中，AB=AC,AE平分AABC的外角NC4N,點(diǎn)用是AC的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交

AE于點(diǎn)D,連接CO.

求證：四邊形A3CD是平行四邊形.

證明：'：AB^AC,：.ZABC=Z3.

VZCAN=ZABC+Z3,ZCAN=Z1+Z2,N1=N2,

A?.

又：N4=N5,MA=MC,

AA么D絲△MCB(②).

二Am=MB.四邊形A5CD是平行四邊形.

若以上解答過(guò)程正確，①，②應(yīng)分別為（）

A.Zl=Z3,AASB.Zl=Z3,ASA

C./2=/3,AASD.N2=N3,ASA

【答案】D

【分析】本題考查平行四邊形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)等邊對(duì)等角得NABC=N3,根據(jù)三

角形外角的性質(zhì)及角平分線的定義可得/2=/3,證明△的4D/△MCB,得到由O=MB,再結(jié)合中點(diǎn)的

定義得出MA=MC,即可得證.解題的關(guān)鍵是掌握：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.

【解析AB=AC,，ZABC=Z3.VZCAN=ZABC+Z3,ZCAN=Z1+Z2,Z1=Z2,：.（1）Z2=Z3.

又；N4=N5,MA=MC,AMAD^AMCB（②ASA）.MD=MB....四邊形ABC。是平行四邊形.故

選，D.

12.（2024?四川遂寧?中考真題）佩佩在“黃娥古鎮(zhèn)”研學(xué)時(shí)學(xué)習(xí)扎染技術(shù)，得到了一個(gè)內(nèi)角和為1080。的正多

邊形圖案，這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角為（）

A.36°B.40°C.45°D.60°

【答案】C

【分析】本題考查了正多邊形的外角，設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為“，先根據(jù)內(nèi)角和求出正多邊形的邊數(shù)，

再用外角和360。除以邊數(shù)即可求解，掌握正多邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【解析】設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為"，則（"-2）x180。=1080。，.。.〃=8,.?.這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角為

360°+8=45°,故選，C.

二、填空題

13.（2023?江蘇宿遷?中考真題）凸七邊形的內(nèi)角和是度.

【答案】900

【分析】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理.應(yīng)用多邊形的內(nèi)角和公式計(jì)算即可.

【解析】七邊形的內(nèi)角和=（〃-2）><180。=（7-2）x1800=900。，故答案為：900.

14.（2024.青海?中考真題）正十邊形一個(gè)外角的度數(shù)是.

【答案】36°/36度

【分析】本題考查正多邊形的外角.根據(jù)正力多邊形的外角公式36料0°求解即可.

n

【解析】正十邊形的一個(gè)外角的大小是3節(jié)60°-=36。，故答案為：36°.

15.（2024?甘肅臨夏?中考真題）“香渡欄干屈曲，紅妝映、薄綺疏根.”圖1窗標(biāo)的外邊框?yàn)檎呅危ㄈ?/p>

圖2）,則該正六邊形的每個(gè)內(nèi)角為°,

圖1圖2

【答案】120

【分析】本題考查多邊形內(nèi)角和，正多邊形的性質(zhì).掌握〃邊形內(nèi)角和為（〃-2）*180。和正多邊形的每個(gè)

內(nèi)角都相等是解題關(guān)鍵.根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式求出正六邊形的內(nèi)角和為720。，再除以6即可.

【解析】：正六邊形的內(nèi)角和為（6-2）*180。=720。，；.正六邊形的每個(gè)內(nèi)角為720。+6=12。。.故答案為:

120.

16.（2024?內(nèi)蒙古包頭?中考真題）已知一個(gè)“邊形的內(nèi)角和是900。，則“=.

【答案】7

【分析】本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式求多邊形的邊數(shù)，多邊形的內(nèi)角和可以表示成（〃-2>180。,

依此列方程可求解.

【解析】根據(jù)題意，得（力-2）480。=900。，解得“=7.故答案為：7

17.（2024?廣東廣州?中考真題）如圖，YABC。中，3c=2,點(diǎn)E在ZM的延長(zhǎng)線上，BE=3,若54平

分NEBC,則DE=.

BC

【答案】5

【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.由

平行四邊形的性質(zhì)可知，AD=BC=2,BC//AD,進(jìn)而得出44E=,再由等角對(duì)等邊的性質(zhì)，

得到3E=AE=3,即可求出OE的長(zhǎng).

【解析】在YABCD中，BC=2,:.AD=BC=2,BC//AD,:.ZCBA=ZBAE,BA平分/EBC,

:.NCBA=NEBA,:.ZBAE=ZEBA,:.BE=AE=3,:.DE=AD+AE=2+3=5,故答案為：5.

18.（2024?山東威海?中考真題）如圖，在正六邊形A5CZ）所中，AH//FG,BI±AH,垂足為點(diǎn)/.若

ZEFG=20°,貝.

【答案】50°/50度

【分析】本題考查了正六邊形的內(nèi)角和、平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，先求出正六邊形的每個(gè)內(nèi)角

為120。，即NEE4=NE4B=120。，則可求得NGE4的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)可求得NE4H的度數(shù)，進(jìn)

而可求出的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出ZABI的度數(shù).

【解析】：正六邊形的內(nèi)角和=（6-2）x180=720。，每個(gè)內(nèi)角為：720。+6=120。，.?.NEE4=NE4B=120。，

vZEFG=20°,AGFA=120°-20°=100°,?/AH//FG,ZFAH+AGFA18Q°,

ZFAH=180°-ZGE4=180°-100°=80°,ZHAB=ZFAB-ZFAH=120°-80°=40°,-.-BI±AH,

:.ZBIA^90°,ZABI^90°-40°^50°.故答案為：50°.

19.（2024?四川廣元?中考真題）點(diǎn)尸是正五邊形ABCDE邊的中點(diǎn)，連接B尸并延長(zhǎng)與C。延長(zhǎng)線交于

點(diǎn)G,則/3GC的度數(shù)為.

CDG

【答案】18。/18度

【分析】連接8D,8E,根據(jù)正多邊形的性質(zhì)可證AABE至ACB/XSAS）,得至=進(jìn)而得到BG是DE

的垂直平分線，即/?G=90。，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式可求出每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，進(jìn)而得到/FDG=72。，

再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可解答.

【解析】連接5D，BE,：五邊形ABCDE是正五邊形，；.AS=5C=CD=AE,ZA=ZCA

△ABE0AC8D（SAS）,師=如，：點(diǎn)尸是DE的中點(diǎn)，是OE的垂直平分線，/DFG=90。，

,?在正五邊形ABCDE中，ZCDE=（5-2）*180=10go,.../FDG=180°-ZCDE=72°，：.

5

ZG=180°-ZDFG-ZFDG=180°-90°-72°=18°.故答案為：18°

20.（2024?四川廣安?中考真題）如圖，在YABC。中，AB=4,AD=5,NABC=30。，點(diǎn)M為直線BC上

一動(dòng)點(diǎn)，則M4+MD的最小值為.

BMC

【答案】V41

【分析】如圖，作A關(guān)于直線2C的對(duì)稱點(diǎn)A,連接AD交BC于"，則陋=A”,AHLBC,AM'^AM',

當(dāng)AT重合時(shí)，最小，最小值為A￡）,再進(jìn)一步結(jié)合勾股定理求解即可.

【解析】如圖，作A關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)A,連接AD交BC于"，則=,AH±BC,AM'AM',

.?.當(dāng)M,AT重合時(shí)，MA+MD最小，最小值為AD,；AB=4,NABC=30。，在YABCD中，AH=；AB=2,

AD//BC,：.AA!^2AH=4,AA1LAD,VAD=5,：.^0=^42+52=A/41>故答案為：如

21.（2024?山東煙臺(tái)?中考真題）如圖，在邊長(zhǎng)為6的正六邊形ABCDEF中，以點(diǎn)P為圓心，以FB的長(zhǎng)為

半徑作BO,剪下圖中陰影部分做一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑為

【分析】本題考查正多邊形的性質(zhì)，求圓錐的底面半徑，先求出正六邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，進(jìn)而求出扇

形的圓心角的度數(shù)，過(guò)點(diǎn)A作AGLBF,求出砥的長(zhǎng)，再利用圓錐底面圓的周長(zhǎng)等于扇形的弧長(zhǎng)，進(jìn)行

求解即可.

（6—2）180°

【解析】??,正六邊形ABC。跖，：?/BAF=/AFE=/E=\————=120°,AB=AF=EF=DE=6,

6

：.ZAFB=ZABF=1（180°-120°）=30°,ZEFD=ZEDF=1（180°-120°）=30°,/.

NMD=120。—2x30。=60。，過(guò)點(diǎn)A作AGXB尸于點(diǎn)G,貝小BF=2FG=2AF.cos30。=2x6廷=64,

2

設(shè)圓錐的底面圓的半徑為小則：2仃=黑義6日???「=石；故答案為：拒.

三、解答題

22.（2024?四川瀘州?中考真題）如圖，在YABCD中，￡,尸是對(duì)角線上的點(diǎn)，且=求證：Z1=Z2.

【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，先由平行四邊形的性質(zhì)得到

AD=CB,AD//CB,則/4/把=/08幾再證明尸（SAS）,即可證明Nl=/2.

證明：??,四邊形ABC。是平行四邊形,

:.AD=CB,AD//CB,

ZADE=NCBF,

又：DE=BF,

：.Z^ADE^Z^CBF(SAS),

；?Z1=Z2.

23.(2024?浙江?中考真題)尺規(guī)作圖問(wèn)題:

圖1圖2

如圖1,點(diǎn)E是YABC。邊AD上一點(diǎn)(不包含A,D),連接CE.用尺規(guī)作A尸〃CE,B是邊8C上一點(diǎn).

小明：如圖2.以C為圓心，AE長(zhǎng)為半徑作弧，交BC于點(diǎn)F,連接AF,則A歹〃CE.

小麗：以點(diǎn)A為圓心，CE長(zhǎng)為半徑作弧，交3C于點(diǎn)F連接AF,則A尸〃CE.

小明：小麗，你的作法有問(wèn)題，小麗：哦……我明白了！

(1)證明4尸〃CE；

(2)指出小麗作法中存在的問(wèn)題.

【分析】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，

(1)根據(jù)小明的作圖方法證明即可；

(2)以點(diǎn)A為圓心，CE長(zhǎng)為半徑作弧，與BC可能有兩個(gè)交點(diǎn)，據(jù)此作答即可.

解：⑴VYABCD,

AD//BC,

又根據(jù)作圖可知：AE=CF,

/.四邊形AECP是平行四邊形，

AF\\EC.

(2)原因：以點(diǎn)A為圓心，CE長(zhǎng)為半徑作弧，與可能有兩個(gè)交點(diǎn)，

故無(wú)法確定廠的位置，

故小麗的作法存在問(wèn)題.

24.(2024?吉林?中考真題)如圖，在YABCD中，點(diǎn)。是AB的中點(diǎn)，連接CO并延長(zhǎng)，交DA的延長(zhǎng)線于

點(diǎn)、E,求證：AE=BC.

D、C

E

【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，平行四邊形的性質(zhì)，先根據(jù)平行四邊形對(duì)邊平行推出

AOAE=NOBC,ZOCB=NE,再由線段中點(diǎn)的定義得到Q4=03,據(jù)此可證明AAOE^ABOC(AAS),

進(jìn)而可證明=

解:證明：\?四邊形A3C。是平行四邊形，

Z.AD/7BC,

：.ZOAE=ZOBC,NOCB=NE,

,點(diǎn)。是AB的中點(diǎn)，

OA=OB,

：.AAOE/△BOC(AAS),

二AE=BC.

25.(2024?江西?中考真題)追本溯源：

題(1)來(lái)自于課本中的習(xí)題，請(qǐng)你完成解答，提煉方法并完成題(2).

(1)如圖1,在AABC中，8。平分/ABC,交AC于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)。作8C的平行線，交48于點(diǎn)E,請(qǐng)判

斷ABDE的形狀，并說(shuō)明理由.

方法應(yīng)用：

(2)如圖2,在YABCD中，BE平分/ABC,交邊AD于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)A作AFXBE交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)R

交3c于點(diǎn)G.

①圖中一定是等腰三角形的有()

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

②已知AB=3,BC=5,求CF的長(zhǎng).

【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和

等腰三角形的判定是解題的關(guān)鍵；

（1）利用角平分線的定義得到NABD=/CB。，利用平行線的性質(zhì)得到Na）E=NC3。，推出

ZBDE=ZABD,再等角對(duì)等邊即可證明是等腰三角形；

（2）①同（1）利用等腰三角形的判定和性質(zhì)可以得到四個(gè)等腰三角形；

②由①得八4=。F，利用平行四邊形的性質(zhì)即可求解.

解：（1）是等腰三角形；理由如下：

?「BO平分/ABC,

：.ZABD=ZCBDf

,:DE〃BC,

:.NBDE=/CBD,

:.ZBDE=ZABD,

EB=ED,

**?△瓦史是等腰三角形；

（2）①???YABCD中，

AAE//BC,AB//CD,

同（1）ZABE=ZCBE=ZAEB,

：.AB=AE,

,/AF工BE,

：.ZBAF=ZEAFf

AE//BC,AB//CD,

：.ZBGA=ZEAFfZBAF=NF,

?：/BGA=/CGF,

:?/BGA=NBAG,ZDAF=/F,NCGF=NF,

/.AB=AG,DA=DF,CG-CF,

即AABE、AASG、△ADP、Z\CG尸是等腰三角形；共有四個(gè)，故選，B.

②：丫48。。中，AB=3,BC=5,

AB=CD=3,BC—AD=5,

由①得戶，

，CF=DF—CD=5—3=2.

26.（2024.安徽?中考真題）如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系

xOy,格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）A、B,C、。的坐標(biāo)分別為（7,8）,（2,8）,（10,4）,（5,4）.

（1）以點(diǎn)。為旋轉(zhuǎn)中心，將旋轉(zhuǎn)180。得到△AB|G，畫出△ABC1；

⑵直接寫出以8,G，C為頂點(diǎn)的四邊形的面積；

（3）在所給的網(wǎng)格圖中確定一個(gè)格點(diǎn)E,使得射線AE平分/BAC,寫出點(diǎn)E的坐標(biāo).

【分析】本題主要考查了畫旋轉(zhuǎn)圖形，平行四邊形的判定以及性質(zhì)，等腰三角形的判定以及性質(zhì)等知識(shí),

結(jié)合網(wǎng)格解題是解題的關(guān)鍵.

（1）將點(diǎn)A,B,C分別繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180。得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，即可得出△ABC.

（2）連接8片，CC,,證明四邊形2GBe是平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)以及網(wǎng)格求出面積即可.

（3）根據(jù)網(wǎng)格信息可得出AB=5,4?=后彳=5,即可得出AABC是等腰三角形，根據(jù)三線合一的性

質(zhì)即可求出點(diǎn)E的坐標(biāo).

?.?點(diǎn)8與四，點(diǎn)C與G分別關(guān)于點(diǎn)。成中心對(duì)稱，

DB=DB],DC=DC1,

四邊形BC#C是平行四邊形,

.??△ABC是等腰三角形，

AE也是線段BC的垂直平分線，

；B,C的坐標(biāo)分別為，（2,8）,（10,4）

即E（6,6）.（答案不唯一）

27.（2024?湖南?中考真題）如圖，在四邊形A8CD中，AB//CD,點(diǎn)E在邊A8上，一請(qǐng)從“①NB=NA￡D；

②AE=BE,AE=CD”這兩組條件中任選一組作為已知條件，填在橫線上（填序號(hào)），再解決下列問(wèn)題:

（1）求證：四邊形3CDE為平行四邊形；

（2）若AD工AB,AD=8,3c=10,求線段AE的長(zhǎng).

【分析】題目主要考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理解三角形，理解題意，熟練掌握平行四邊形的

判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

（1）選擇①或②，利用平行四邊形的判定證明即可；

（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出DE=8C=10,再由勾股定理即可求解.

解：（1）選擇①，

證明：vZB=ZAED,

：.DEHCB,

,?AB//CD,

四邊形BCDE為平行四邊形；

選擇②，

證明：,：AE=BE,AE=CD,

：.CD=BE,

AB//CD,

，四邊形BCDE為平行四邊形；

(2)由(1)得上=8C=10,

VAD.LAB,AD=8,

AE=yjDE2-AD2=6■

28.(2024?湖北武漢.中考真題)如圖，在YABCD中，點(diǎn)、E,尸分別在邊BC,AD上，AF=CE.

⑴求證：△ABE學(xué)ACDF；

(2)連接所.請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)與線段相關(guān)的條件，使四邊形ABEF是平行四邊形.(不需要說(shuō)明理由)

【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，全等三角形的判定；

(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD,ZB=ZD,結(jié)合已知條件可得。尸=3￡,即可證明

Z\ABE^Z^CDF；

(2)添加詼=3￡,依據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可求解.

解：(1)證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AB=CD,AD=BC,ZB=ZD,

"：AF=CE,

：.AD-AF^BC-CE^DF^BE,

在AABE與ACN中，

AB=CD

<NB=ND,

BE=DF

AABE咨ACDF（SAS）；

(2)添加AF=3E(答案不唯一)

如圖所示，連接EF.

???四邊形A5CD是平行四邊形，

AD//BC,即AF〃3E,

當(dāng)=時(shí)，四邊形AB即是平行四邊形.

29.(2024?內(nèi)蒙古赤峰?中考