2024年山東省濟南市萊蕪區(qū)陳毅中學數學九年級第一學期開學調研模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2024年山東省濟南市萊蕪區(qū)陳毅中學數學九年級第一學期開學調研模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列因式分解正確的是（）A． B．C． D．2、（4分）已知關于x的一元二次方程2x2﹣mx﹣4=0的一個根為m，則m的值是（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．任意實數3、（4分）若分式有意義，則x滿足的條件是（）A．x≠1的實數 B．x為任意實數 C．x≠1且x≠﹣1的實數 D．x＝﹣14、（4分）如圖，一個長為2、寬為1的長方形以下面的“姿態(tài)”從直線的左側水平平移至右側（下圖中的虛線是水平線），其中，平移的距離是（）A．1 B．2 C．3 D．5、（4分）小明統(tǒng)計了某校八年級（3）班五位同學每周課外閱讀的平均時間，其中四位同學每周課外閱讀時間分別是小時、小時、小時、小時，第五位同學每周的課外閱讀時間既是這五位同學每周課外閱讀時間的中位數，又是眾數，則第五位同學每周課外閱讀時間是（）A．小時 B．小時 C．或小時 D．或或小時6、（4分）直線l1：y=kx+b與直線l2：y=bx+k在同一坐標系中的大致位置是（）A． B．C． D．7、（4分）已知四個三角形分別滿足下列條件：①一個內角等于另兩個內角之和；②三個內角度數之比為3∶4∶5；③三邊長分別為7，24，25；④三邊長之比為5∶12∶13.其中直角三角形有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8、（4分）如圖，在點中，一次函數y＝kx＋2（k＜0）的圖象不可能經過的點是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）若函數的圖象經過A（1，）、B（－1，）、C（－2，）三點，則，，的大小關系是__________________．10、（4分）在正數范圍內定義一種運算“※”，其規(guī)則為，如．根據這個規(guī)則可得方程的解為__________．11、（4分）如圖，在反比例函數的圖象上有四個點，，，，它們的橫坐標依次為，，，，分別過這些點作軸與軸的垂線，則圖中陰影部分的面積之和為______.12、（4分）使在實數范圍有意義，則x的取值范圍是_________．13、（4分）分解因式：x2－9＝_▲．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖1，兩個全等的直角三角板ABC和DEF重疊在一起，其中∠ACB＝∠DFE＝90°，∠A＝60°，AC＝1，固定△ABC，將△DEF沿線段AB向右平移（即點D在線段AB上），回答下列問題：（1）如圖2，連結CF，四邊形ADFC一定是形．（2）連接DC，CF，FB，得到四邊形CDBF．①如圖3，當點D移動到AB的中點時，四邊形CDBF是形．其理由?②在△DEF移動過程中，四邊形CDBF的形狀在不斷改變，但它的面積不變化，其面積為．15、（8分）解下列各題：（1）分解因式：；（2）已知，，求的值.16、（8分）如圖，一根竹子高0.9丈，折斷后竹子頂端落在離竹子底端3尺處，折斷處離地面的高度是多少尺？（這是我國古代數學著作《九章算術》中的一個問題，其中的丈、尺是長度單位，1丈=10尺）.17、（10分）如圖，直線分別交x軸、y軸于A、B兩點，直線BC與x軸交于點，P是線段AB上的一個動點點P與A、B不重合．（1）求直線BC所對應的的函數表達式；（2）設動點P的橫坐標為t，的面積為S．①求出S與t的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍；②在線段BC上存在點Q，使得四邊形COPQ是平行四邊形，求此時點Q的坐標．18、（10分）在矩形ABCD中，AB=3，AD=2，點E是射線DA上一點，連接EB，以點E為圓心EB長為半徑畫弧，交射線CB于點F，作射線FE與CD延長線交于點G．（1）如圖1，若DE=5，則∠DEG=______°；（2）若∠BEF=60°，請在圖2中補全圖形，并求EG的長；（3）若以E，F，B，D為頂點的四邊形是平行四邊形，此時EG的長為______．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）若與最簡二次根式是同類二次根式，則__________．20、（4分）如圖，平行四邊形ABCD中，，，，則平行四邊形ABCD的面積為______．21、（4分）2018年3月全國兩會政府工作報告進一步強調“房子是用來住的，不是用來炒的”定位，繼續(xù)實行差別化調控。這一年被稱為史上房地產調控政策最密集、最嚴厲的年份。因此，房地產開發(fā)公司為了緩解年終資金周轉和財務報表的壓力，通常在年底大量促銷。重慶某房地產開發(fā)公司一方面在“高層、洋房、別墅”三種業(yè)態(tài)的地產產品中作特價活動；另一方面，公司制定了銷售刺激政策，對賣出特價的員工進行個人獎勵：每賣出一套高層特價房獎勵1萬元，每賣出一套洋房特價房獎勵2萬元，每賣出一套別墅特價房獎勵4萬元.公司將銷售人員分成三個小組，經統(tǒng)計，第一組平均每人售出6套高層特價房、4套洋房特價房、3套別墅特價房；第二組平均每人售出2套高層特價房、2套洋房特價房、1套別墅特價房；第三組平均每人售出8套高層特價房、5套洋房特價房。這三組銷售人員在此次活動中共獲得獎勵466萬元，其中通過銷售洋房特價房所獲得的獎勵為216萬元，且第三組銷售人員的人數不超過20人。則第三組銷售人員的人數比第一組銷售人員的人數多___人.22、（4分）某中學規(guī)定：學生的學期體育綜合成績滿分為100分，其中，期中考試成績占40%，期末考試成績占60%，小海這個學期的期中、期末成績（百分制）分別是80分、90分，則小海這個學期的體育綜合成績是分．23、（4分）如圖，有一個由傳感器A控制的燈，要裝在門上方離地面4.5m的墻上，任何東西只要移至該燈5m及5m內，燈就會自動發(fā)光，小明身高1.5m，他走到離墻_______的地方燈剛好發(fā)光.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）某土產公司組織20輛汽車裝運甲、乙、丙三種土特產共120噸去外地銷售．按計劃20輛車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種土特產，且必須裝滿．根據下表提供的信息，解答以下問題：土特產種類甲乙丙每輛汽車運載量（噸）865每噸土特產獲利（百元）121610（1）設裝運甲種土特產的車輛數為，裝運乙種土特產的車輛數為，求與之間的函數關系式．（2）如果裝運每輛土特產的車輛都不少于3輛，那么車輛的安排方案有幾種？并寫出每種安排方案．（3）若要使此次銷售獲利最大，應采用（2）中哪種安排方案？并求出最大利潤的值．25、（10分）已知一次函數y=2x和y=-x+4.（1）在平面直角坐標中作出這兩函數的函數圖像（不需要列表）；（2）直線垂直于軸，垂足為點P（3，0）．若這兩個函數圖像與直線分別交于點A，B．求AB的長.26、（12分）小軍和爸爸同時從家騎自行車去圖書館，爸爸先以150米/分的速度騎行一段時間，休息了5分鐘，再以m米/分的速度到達圖書館，小軍始終以同一速度騎行，兩人行駛的路程y(米)與時間x(分)的關系如圖所示，請結合圖象，解答下列問題：(1)a＝,b＝，m＝；(2)若小軍的速度是120米/分，求小軍在途中與爸爸第二次相遇時，距圖書館的距離；(3)在(2)的條件下，爸爸自第二次出發(fā)至到達圖書館前，何時與小軍相距100米？

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

根據因式分解的定義及方法逐項分析即可.【詳解】A.，故不正確；B.在實數范圍內不能因式分解，故不正確；C.，正確；D.的右邊不是積的形式，故不正確；故選C.本題考查了因式分解，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止.2、C【解析】

根據一元二次方程的解的定義把代入方程得到關于m的方程，然后解關于m的方程即可．【詳解】把x=m代入方程2x2﹣mx﹣4=0得2m2﹣m2﹣4=0，解得m=2或m=﹣2，故選C．本題考查了一元二次方程的解，能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．3、A【解析】

直接利用分式有意義的條件得出：x﹣1≠0，解出答案．【詳解】解：∵分式有意義，∴x﹣1≠0，解得：x≠1．∴x滿足的條件是：x≠1的實數．故選A．此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關鍵．4、C【解析】

根據平移的性質即可解答.【詳解】如圖連接，根據平行線的性質得到∠1=∠2，如圖，平移的距離的長度故選C.此題考查平移的性質，解題關鍵在于利用平移的性質求解.5、C【解析】

利用眾數及中位數的定義解答即可．【詳解】解：當第五位同學的課外閱讀時間為4小時時，此時五個數據為4,4,5,8,10，眾數為4，中位數為5，不合題意；當第五位同學的課外閱讀時間為5小時時，此時五個數據為4,5,5,8,10，眾數為5，中位數為5，符合題意；當第五位同學的課外閱讀時間為8小時時，此時五個數據為4,5,8,8,10，眾數為8，中位數為8，符合題意；當第五位同學的課外閱讀時間為10小時時，此時五個數據為4,5,8,10,10，眾數為10，中位數為8，不合題意；故第五位同學的每周課外閱讀時間為5或8小時．故答案為C．本題考查了眾數及中位數的概念，解題的關鍵是根申請題意，并結合題意分類討論解答．6、C【解析】

根據一次函數的系數與圖象的關系依次分析選項，找k、b取值范圍相同的即得答案【詳解】解：根據一次函數的系數與圖象的關系依次分析選項可得：A、由圖可得，y1=kx+b中，k＜0，b＜0，y2=bx+k中，b＞0，k＜0，b、k的取值矛盾，故本選項錯誤；B、由圖可得，y1=kx+b中，k＞0，b＜0，y2=bx+k中，b＞0，k＞0，b的取值相矛盾，故本選項錯誤；C、由圖可得，y1=kx+b中，k＞0，b＜0，y2=bx+k中，b＜0，k＞0，k的取值相一致，故本選項正確；D、由圖可得，y1=kx+b中，k＞0，b＜0，y2=bx+k中，b＜0，k＜0，k的取值相矛盾，故本選項錯誤；故選：C．本題主要考查了一次函數的圖象性質，要掌握它們的性質才能靈活解題．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關系．7、C【解析】①已知∠A＝∠B＋∠C，由∠A＋∠B＋∠C＝180°，得2∠A＝180°，所以∠A＝90°，它是直角三角形；②三個內角之比為3∶4∶1．則這三個內角分別為41°，60°，71°，它是銳角三角形；③④可由勾股定理的逆定理判定是直角三角形．因此①③④是直角三角形，故選C.8、D【解析】

由條件可判斷出直線所經過的象限，再進行判斷即可．【詳解】解：∵在y＝kx＋2（k＜0）中，令x＝0可得y＝2，

∴一次函數圖象一定經過第一、二象限，

∵k＜0，

∴y隨x的增大而減小，

∴一次函數不經過第三象限，

∴其圖象不可能經過Q點，

故選：D．本題主要考查一次函數的圖象，利用k、b的正負判斷一次函數的圖象位置是解題的關鍵，即在y＝kx＋b中，①k＞0，b＞0，直線經過第一、二、三象限，②k＞0，b＜0，直線經過第一、三、四象限，③k＜0，b＞0，直線經過第一、二、四象限，④k＜0，b＜0，直線經過第二、三、四象限．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、＜＜【解析】

分別計算自變量為1，-1，-2對應的函數值即可得到，，的大小關系．【詳解】解：當x=1時，=-2×1=-2；當x=-1時，=-2×（-1）=2；當x=-2時，=-2×（-2）=4；∵-2＜2＜4∴＜＜故答案為：＜＜．本題考查了正比例函數圖象上點的坐標特征：正比例函數圖象上點的坐標滿足其解析式．10、【解析】

運算“※”的意思是兩數的倒數之和．由于是在正數范圍內，所以-2可看作※后面的x的系數，根據新定義列出式子計算即可．【詳解】∵，

∴，去分母得：，解得：經檢驗是原方程的解．故答案為．本題除了定義運算外，還考查簡單的分式方程的解法．11、2【解析】

由題意，圖中陰影部分的面積之和＝×矩形AEOF的面積，根據比例系數k的幾何意義即可解決問題；【詳解】解：如圖，∵反比例函數的解析式為，∴矩形AEOF的面積為1．由題意，圖中陰影部分的面積之和＝×矩形AEOF的面積＝2，故答案為2．本題考查反比例函數的幾何意義，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．12、x≥【解析】

根據:對于式子，a≥0,式子才有意義.【詳解】若在實數范圍內有意義，則3x-1≥0，解得x≥.故答案為x≥本題考核知識點：二次根式的意義.解題關鍵點：理解二次根式的意義.13、(x＋3)(x－3)【解析】

x2-9=（x+3）（x-3），故答案為（x+3）（x-3）.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）平行四邊；（2）①見解析；②【解析】

（1）根據平移的性質即可證明四邊形ADFC是平行四邊形；（2）①根據菱形的判定定理即可求解；②根據四邊形CDBF的面積＝DF×BC即可求解.【詳解】解：（1）∵平移∴AC∥DF，AC＝DF∴四邊形ADFC是平行四邊形故答案為平行四邊（2）①∵△ACB是直角三角形，D是AB的中點∴CD＝AD＝BD∵AD＝CF，AD∥FC∴BD＝CF∵AD∥FC，BD＝CF∴四邊形CDBF是平行四邊形又∵CD＝BD∴四邊形CDBF是菱形．②∵∠A＝60°，AC＝1，∠ACB＝90°∴BC＝，DF＝1∵四邊形CDBF的面積＝DF×BC∴四邊形CDBF的面積＝此題主要考查三角形的平移，解題的關鍵是熟知菱形的判定與性質.15、（1）；（2）－12【解析】

（1）都含有因數，利用提取公因式法即可解答（2）先提取公因式xy，再根據完全平方公式進行二次分解，然后代入數據計算即可得解．【詳解】解：（1）.（2）∵，，∴，，.本題考查因式分解，熟練掌握運算法則是解題關鍵.16、4尺【解析】

桿子折斷后剛好構成一直角三角形，設桿子折斷處離地面的高度是x尺，則斜邊為（9-x）尺．利用勾股定理解題即可．【詳解】0.9丈=9尺設桿子折斷處離地面尺，則斜邊為（9-）尺，根據勾股定理得：，解得：=4，答：折斷處離地面的高度是4尺.此題考查了勾股定理的應用，解題的關鍵是利用題目信息構造直角三角形，從而運用勾股定理解題．17、（1）y=2x+1；（2）①S=-2t+2(0＜t＜1)；②點Q的坐標為(，)．【解析】

（1）根據函數表達式求出點B坐標，結合點C坐標求出BC的表達式；（2）①根據三角形面積求法可得S與t的表達式；②過點P作PQ∥x軸，交BC于點Q，得出P和Q的坐標，利用平行四邊形的性質建立方程求解即可.【詳解】解：（1）直線y=-x+1與x軸、y軸交點坐標分別為A(1，0)、B(0，1)兩點．設直線BC所對應的函數關系式為y=kx+1．∵直線BC經過點C(-2，0)，∴-2k+1=0，解得：k=2，∴直線BC所對應的函數關系式為y=2x+1．（2）①由題意，設點P的坐標為(t，-t+1)，∴S=S△POA=×OA×yP=×1×(-t+1)=-2t+2．即S=-2t+2(0＜t＜1)．②過點P作PQ∥x軸，交BC于點Q．∵點P的坐標為(t，-t+1)，∴點Q的坐標為(，-t+1)．∵四邊形COPQ是平行四邊形，∴PQ=OC，即.解得：t=，∴點Q的坐標為(，)．本題考查了一次函數的應用，求一次函數表達式，平行四邊形的性質，解題的關鍵是畫出圖形，借助平行四邊形的性質解題.18、（1）45；（2）見解析，EG=4+2；（3）2【解析】

（1）由題意可得AE=AB=3，可得∠AEB=∠ABE=45°，由矩形的性質可得AD∥BC，可得∠AEB=∠EBF=45°，∠EFB=∠GED，結合等腰三角形的性質，即可求解；（2）由題意畫出圖形，可得∠F=∠5=60°，可得∠6=∠G=30°，由直角三角形的性質可得AE=，DE=2+，由直角三角形的性質可得EG的長；（3）由平行四邊形的性質可得EF=BD，ED=BF，由等腰三角形的性質可得AE=AD=2，由勾股定理可求EF=BE=，由EH∥CG∥BM，H是BF的中點，B是HC的中點，即可求解．【詳解】（1）∵DE=5，AB=3，AD=2，∴AE=AB=3，∴∠AEB=∠ABE=45°，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥CB，∴∠AEB=∠EBF=45°，∠EFB=∠GED，∵EF=EB，∴∠EFB=∠EBF=45°，∴∠GED=45°，故答案為：45；（2）如圖1所示．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠1=∠2=∠3=∠ABF=∠C=90°．∵∠4=60°，EF=EB，∴∠F=∠5=60°．∴∠6=∠G=30°，∴AE=BE．∵AB=3，∴根據勾股定理可得：AE2+32=(2AE)2，解得：AE=，∵AD=2，∴DE=2+，∴EG=2DE=4+2；（3）如圖2，連接BD，過點E作EH⊥FC，延長BA交FG于點M，∵四邊形EDBF是平行四邊形，∴EF=BD，ED=BF，∵EF=BE，∴EB=BD，且AB⊥DE，∴AE=AD=2，∴BF=DE=4，∵EB==，∴EF=，∵EF=BE，EH⊥FC，∴FH=BH=2=BC，∴CH=4，∵EH⊥BC，CD⊥BC，AB⊥BC，∴EH∥CG∥BM，∵H是BF的中點，B是HC的中點，∴E是FM的中點，M是EG的中點，∴EG═2EF=2故答案為：2本題主要考查矩形的性質，平行四邊形的性質，勾股定理，等腰三角形的性質，直角三角形的性質定理，添加輔助線，構造等腰三角形和直角三角形是解題的關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、3【解析】

先化簡，然后根據同類二次根式的概念進行求解即可.【詳解】=2，又與最簡二次根式是同類二次根式，所以a=3，故答案為3.本題考查了最簡二次根式與同類二次根式，熟練掌握相關概念以及求解方法是解題的關鍵.20、10【解析】

從A點做底邊BC的垂線AE,在三角形ABE中30度角所對的直角邊等于斜邊AB的一半,所以AE＝2,同時AE也是平行四邊形ABCD的高,所以平行四邊形的面積等于5x2＝10.【詳解】作AE⊥BC,因為所以，AE=AB=×4=2.所以，平行四邊形的面積=BC×AE=5x2＝10.故答案為10本題考核知識點：直角三角形.解題關鍵點：熟記含有30?角的直角三角形的性質.21、9【解析】

假設第一組有x人，第二組y人，第三組z人，那么銷售高層特價房共獲獎勵可表示為1×（6x+2y+8z）萬元，銷售洋房特價房共獲獎勵可表示為2×（4x+2y+5z）萬元，銷售別墅特價房共獲獎勵4×（3x+y）萬元．【詳解】設第一組有x人，第二組y人，第三組z人，依題意列三元一次方程組：化簡①得18x+6y+8z=250④化簡②得4x+2y+5z=108⑤由④-⑤得14x+4y+3z=142⑥由④×2-⑥×3得-6x+7z=74⑦即z+6（z-x）=74由z≤20得74-6（z-x）≤20解得z-x≥9故第三組銷售人員的人數比第一組銷售人員的人數多9人．此題考查三元一次方程組的應用，解題關鍵在于列出方程.22、1【解析】

利用加權平均數的公式直接計算．用80分，90分分別乘以它們的百分比，再求和即可．【詳解】小海這學期的體育綜合成績=（80×40%+90×60%）=1（分）．故答案為1．23、4米【解析】

過點C作CE⊥AB于點E，則人離墻的距離為CE，在Rt△ACE中，根據勾股定理列式計算即可得到答案.【詳解】如圖，傳感器A距地面的高度為AB=4.5米，人高CD=1.5米，過點C作CE⊥AB于點E，則人離墻的距離為CE，由題意可知AE=AB-BE=4.5-1.5=3（米）.當人離傳感器A的距離AC=5米時，燈發(fā)光.此時，在Rt△ACE中，根據勾股定理可得，CE2=AC2-AE2=52-32=42，∴CE=4米.即人走到離墻4米遠時，燈剛好發(fā)光.本題考查了勾股定理的應用，解題的關鍵是熟練的掌握勾股定理的定義與運算.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）y=20―3x；（2）三種方案，即:方案一:甲種3輛乙種11輛丙種6輛方案二