2024年山東省東營市四校聯(lián)考數(shù)學(xué)九上開學(xué)考試試題【含答案】_第1頁
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學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁,共6頁2024年山東省東營市四校聯(lián)考數(shù)學(xué)九上開學(xué)考試試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷(100分)一、選擇題(本大題共8個小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個選項,其中只有一項符合題目要求)1、(4分)若最簡二次根式2與是同類二次根式,則a的值為()A. B.2 C.﹣3 D.2、(4分)某超市一月份的營業(yè)額為200萬元,已知第一季度的總營業(yè)額共1000萬元,如果平均每月增長率為x,則由題意列方程應(yīng)為()A.200(1+x)2=1000B.200+200×2x=1000C.200+200×3x=1000D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=10003、(4分)下列計算正確的是()A. B. C. D.﹣4、(4分)如圖,正方形ABCD的四個頂點A、B、C、D正好分別在四條平行線l1、l2、l3、l4上.若從上到下每兩條平行線間的距離都是2cm,則正方形ABCD的面積為()A.4cm2 B.5cm2 C.20cm2 D.30cm25、(4分)下列等式成立的是()A.?= B.=2 C.﹣= D.=﹣36、(4分)以下列各組數(shù)為邊長,能構(gòu)成直角三角形的是()A.2,3,4 B.3,4,6 C.5,12,13 D.1,2,37、(4分)武漢某中學(xué)體育特長生的年齡,經(jīng)統(tǒng)計有12、13、14、15四種年齡,統(tǒng)計結(jié)果如圖.根據(jù)圖中信息可以判斷該批隊員的年齡的眾數(shù)和中位數(shù)為()A.8和6 B.15和14 C.8和14 D.15和13.58、(4分)如圖,將△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)120°得到△ADE,點B的對應(yīng)點是點E,點C的對應(yīng)點是點D,若∠BAC=35°,則∠CAE的度數(shù)為()A.90° B.75° C.65° D.85°二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)9、(4分)比較大?。篲_______.10、(4分)如圖,直線AB與反比例函數(shù)的圖象交于點A(u,p)和點B(v,q),與x軸交于點C,已知∠ACO=45°,若<u<2,則v的取值范圍是__________.11、(4分)一組數(shù)據(jù)﹣1,0,1,2,3的方差是_____.12、(4分)學(xué)校校園歌手大獎賽共有12位選手入圍,按成績?nèi)∏?位進入決賽.如果王曉鷗同學(xué)知道了自己的成績,要判斷能否進入決賽,用數(shù)據(jù)分析的觀點看,她還需要知道的數(shù)據(jù)是這12位同學(xué)的___.13、(4分)若函數(shù)的圖象經(jīng)過A(1,)、B(-1,)、C(-2,)三點,則,,的大小關(guān)系是__________________.三、解答題(本大題共5個小題,共48分)14、(12分)植樹節(jié)來臨之際,學(xué)校準備購進一批樹苗,已知2棵甲種樹苗和5棵乙種樹苗共需113元;3棵甲種樹苗和2棵乙種樹苗共需87元.(1)求一棵甲種樹苗和一棵乙種樹苗的售價各是多少元;(2)學(xué)校準備購進這兩種樹苗共100棵,并且乙種樹苗的數(shù)量不多于甲種樹苗數(shù)量的2倍,請設(shè)計出最省錢的購買方案,并求出此時的總費用.15、(8分)已知平面直角坐標(biāo)系中,點P的坐標(biāo)為(1)當(dāng)m為何值時,點P到x軸的距離為1?(2)當(dāng)m為何值時,點P到y(tǒng)軸的距離為2?(3)點P可能在第一象限坐標(biāo)軸夾角的平分線上嗎?若可能,求出m的值;若不可能,請說明理由.16、(8分)已知平行四邊形ABCD,對角線AC、BD交于點O,線段EF過點O交AD于點E,交BC于點F.求證:OE=OF.17、(10分)如圖,四邊形ABCD是矩形,把矩形沿AC折疊,點B落在點E處,AE與DC的交點為O,連接DE.(1)求證:△ADE≌△CED;(2)求證:DE∥AC.18、(10分)在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形AOBC是矩形,點O(0,0),點A(5,0),點B(0,3).以點A為中心,順時針旋轉(zhuǎn)矩形AOBC,得到矩形ADEF,點O,B,C的對應(yīng)點分別為D,E,F(xiàn).(1)如圖①,當(dāng)點D落在BC邊上時,求點D的坐標(biāo);(2)如圖②,當(dāng)點D落在線段BE上時,AD與BC交于點H.①求證△ADB≌△AOB;②求點H的坐標(biāo).(3)記K為矩形AOBC對角線的交點,S為△KDE的面積,求S的取值范圍(直接寫出結(jié)果即可).B卷(50分)一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)19、(4分)下表記錄了某?;@球隊隊員的年齡分布情況,則該?;@球隊隊員的平均年齡為_____.年齡/歲12131415人數(shù)134220、(4分)如圖,函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A(m,3),則不等式2x<ax+4的解集是_____________。21、(4分)如圖,在四邊形ABCD中,AD//BC,E、F分別是AB、CD的中點,若AD=3,BC=5,則EF=____________.22、(4分)各內(nèi)角所對邊的長分別為、、,那么角的度數(shù)是________。23、(4分)當(dāng)a=-3時,=_____.二、解答題(本大題共3個小題,共30分)24、(8分)先化簡,然后在0、±1、±2這5個數(shù)中選取一個作為x的值代入求值.25、(10分)A、B兩地相距200千米,甲車從A地出發(fā)勻速開往B地,乙車同時從B地出發(fā)勻速開往A地,兩車相遇時距A地80千米.已知乙車每小時比甲車多行駛30千米,求甲、乙兩車的速度.26、(12分)計算:(+)×

參考答案與詳細解析一、選擇題(本大題共8個小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個選項,其中只有一項符合題目要求)1、B【解析】

根據(jù)題意,它們的被開方數(shù)相同,列出方程求解.【詳解】∵最簡二次根式2與是同類二次根式,∴3a﹣1=a+3,解得a=2,故選:B.此題考查同類二次根式的定義,最簡二次根式的特點,正確理解題意列出方程是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】

根據(jù)增長率問題公式即可解決此題,二月為200(1+x),三月為200(1+x)2,三個月相加即得第一季度的營業(yè)額.【詳解】解:∵一月份的營業(yè)額為200萬元,平均每月增長率為x,∴二月份的營業(yè)額為200×(1+x),∴三月份的營業(yè)額為200×(1+x)×(1+x)=200×(1+x)2,∴可列方程為200+200×(1+x)+200×(1+x)2=1,即200[1+(1+x)+(1+x)2]=1.故選:D.此題考察增長率問題類一元二次方程的應(yīng)用,注意:第一季度指一、二、三月的總和.3、C【解析】

根據(jù)二次根式的運算法則即可求出答案.【詳解】解:(A)原式=2﹣=,故A錯誤;(B)原式=2,故B錯誤;(D)原式=﹣,故D錯誤;故選C.本題考查二次根式的運算,解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的運算法則,本題屬于基礎(chǔ)題型.4、C【解析】

過D作直線EF與平行線垂直,交l1與點E,交l4于點F.再證明,得到,故可求的CD的長,進而求出正方形的面積.【詳解】過D作直線EF與l2垂直,交l1與點E,交l4于點F.,即四邊形ABCD為正方形在和中即正方形的面積為20故選C.本題主要考查平行線的性質(zhì),關(guān)鍵在于利用三角形全等求正方形的邊長.5、B【解析】

利用二次根式的乘法法則對、進行判斷;利用二次根式的加減法對進行判斷;利用二次根式的性質(zhì)對進行判斷.【詳解】解:、原式,所以選項錯誤;、原式,所以選項正確;、原式,所以選項錯誤;、原式,所以選項錯誤.故選:.本題考查了二次根式的混合運算:先把二次根式化為最簡二次根式,然后進行二次根式的乘除運算,再合并即可.在二次根式的混合運算中,如能結(jié)合題目特點,靈活運用二次根式的性質(zhì),選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑,往往能事半功倍.6、C【解析】

利用勾股定理的逆定理以及三角形的三邊關(guān)系,逐一驗證四個選項中三條邊的長度能否構(gòu)成直角三角形.【詳解】A、22+32=13,42=16,13≠16,∴2、3、4不能構(gòu)成直角三角形;B、32+42=25,62=36,25≠36,∴3、4、6不能構(gòu)成直角三角形;C、∵52+122=169,132=169,169=169,∴5、12、13能構(gòu)成直角三角形;D、∵1+2=3,∴1、2、3不能構(gòu)成三角形.故選C.本題考查了勾股定理的逆定理以及三角形的三邊關(guān)系,逐一驗證四個選項中三條邊的長度能否構(gòu)成直角三角形是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義解答即可.【詳解】解:15歲的隊員最多,是8人,所以眾數(shù)是15歲,20人中按照年齡從小到大排列,第10、11兩人的年齡都是14歲,所以中位數(shù)是14歲.故選B.本題為統(tǒng)計題,考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義,中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后,最中間的那個數(shù)(最中間兩個數(shù)的平均數(shù)),叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù),如果中位數(shù)的概念掌握得不好,不把數(shù)據(jù)按要求重新排列,就會出錯.8、D【解析】

由題意可得∠BAE是旋轉(zhuǎn)角為120°且∠BAC=35°,可求∠CAE的度數(shù).【詳解】∵將△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)120°得到△ADE∴∠BAE=120°且∠BAC=35°∴∠CAE=85°故選D.本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),關(guān)鍵是熟練運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決問題.二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)9、<【解析】試題解析:∵∴∴10、2<v<1【解析】

由∠ACO=45°可設(shè)直線AB的解析式為y=-x+b,由點A、B在反比例函數(shù)圖象上可得出p=,q=,代入點A、B坐標(biāo)中,再利用點A、B在直線AB上可得=﹣u+b①,=﹣v+b②,兩式做差即可得出u關(guān)于v的關(guān)系式,結(jié)合u的取值范圍即可得答案.【詳解】∵∠ACO=45°,直線AB經(jīng)過二、四象限,∴設(shè)直線AB的解析式為y=﹣x+b.∵點A(u,p)和點B(v,q)為反比例函數(shù)的圖象上的點,∴p=,q=,∴點A(u,),點B(v,).∵點A、B為直線AB上的點,∴=﹣u+b①,=﹣v+b②,①﹣②得:,即.∵<u<2,∴2<v<1,故答案為:2<v<1.本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合,根據(jù)∠ACO=45°設(shè)出直線AB解析式,熟練掌握反比例函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特征是解題關(guān)鍵.11、1【解析】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為:(-1+1+0+1+3)÷5=1,所以方差=[(-1-1)1+(0-1)1+(1-1)1+(1-1)1+(3-1)1]=1.12、中位數(shù).【解析】

參賽選手要想知道自己是否能進入前6名,只需要了解自己的成績與全部成績的中位數(shù)的大小即可.【詳解】由于總共有12個人,且他們的分數(shù)互不相同,要判斷是否進入前6名,只要把自己的成績與中位數(shù)進行大小比較.故應(yīng)知道中位數(shù)的多少.故答案為中位數(shù).本題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識,主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義.13、<<【解析】

分別計算自變量為1,-1,-2對應(yīng)的函數(shù)值即可得到,,的大小關(guān)系.【詳解】解:當(dāng)x=1時,=-2×1=-2;當(dāng)x=-1時,=-2×(-1)=2;當(dāng)x=-2時,=-2×(-2)=4;∵-2<2<4∴<<故答案為:<<.本題考查了正比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征:正比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)滿足其解析式.三、解答題(本大題共5個小題,共48分)14、(1)一棵甲種樹苗的售價為19元,一棵乙種樹苗的售價為15元;(2)最省錢的購買方案為購買甲種樹苗34棵,購買乙種樹苗66棵,總費用為1636元.【解析】分析:(1)設(shè)一棵甲種樹苗的售價為x元,一棵乙種樹苗的售價為y元,依據(jù)2棵甲種樹苗和5棵乙種樹苗共需113元;3棵甲種樹苗和2棵乙種樹苗共需87元,解方程組求解即可.(2)設(shè)購買甲種樹苗a棵,則購買乙種樹苗(100-a)棵,總費用為w元,依據(jù)w隨著a的增大而增大,可得當(dāng)a取最小值時,w有最大值.詳解:(1)設(shè)一棵甲種樹苗的售價為x元,一棵乙種樹苗的售價為y元,依題意得,解得,∴一棵甲種樹苗的售價為19元,一棵乙種樹苗的售價為15元;(2)設(shè)購買甲種樹苗a棵,則購買乙種樹苗(100-a)棵,總費用為w元,依題意得w=19a+15(100-a)=4a+1500,∵4>0,∴w隨著a的增大而增大,∴當(dāng)a取最小值時,w有最大值,∵100-a≤2a,∴a≥,a為整數(shù),∴當(dāng)a=34時,w最小=4×34+1500=1636(元),此時,100-34=66,∴最省錢的購買方案為購買甲種樹苗34棵,購買乙種樹苗66棵,總費用為1636元.點睛:本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,解決問題的關(guān)鍵是將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來,讀懂題意列出函數(shù)關(guān)系式以及不等式.15、(1),;(2),;(3)不可能,理由見解析.【解析】

(1)根據(jù)點到軸的距離為,可求的值;(2)根據(jù)點到軸的距離為,可求的值;(3)根據(jù)角平分線上的點到角兩邊距離相等,可求的值,且點在第一象限,可求的范圍,即可判斷可能性.【詳解】解:點P到x軸的距離為1,,

點P到y(tǒng)軸的距離為2,,

如果點P可能在第一象限坐標(biāo)軸夾角的平分線上點P在第一象限

,,不合題意

點P不可能在第一象限坐標(biāo)軸夾角的平分線上.本題考查了點到坐標(biāo),關(guān)鍵是利用點的坐標(biāo)的性質(zhì)解決問題.16、證明見解析.【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形,可得AD∥BC,OA=OC,繼而可利用ASA判定△AOE≌△COF,繼而證得OE=OF.【詳解】證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,OA=OC,∴∠OAE=∠OCF,在△AOE和△COF中,∠OAE=∴△AOE≌△COF(ASA),∴OE=OF.此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì).此題難度不大,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.17、(1)證明見解析;(2)證明見解析.【解析】

(1)∵四邊形ABCD是矩形,∴AD=BC,AB=CD.又∵AC是折痕,∴BC=CE=AD,AB=AE=CD.又∵DE=ED,∴ΔADE≌ΔCED(SSS);(2)∵ΔADE≌ΔCED,∴∠EDC=∠DEA,又∵ΔACE與ΔACB關(guān)于AC所在直線對稱,∴∠OAC=∠CAB.又∵∠OCA=∠CAB,∴∠OAC=∠OCA.∵∠DOE=∠COA,∴∠OAC=∠DEA,∴DE∥AC.考點:1.折疊問題;2.矩形的性質(zhì);3.折疊對稱的性質(zhì);4.全等三角形的判定和性質(zhì);5.平行的判定.18、(1)D(1,3);(2)①詳見解析;②H(,3);(3)≤S≤.【解析】

(1)如圖①,在Rt△ACD中求出CD即可解決問題;

(2)①根據(jù)HL證明即可;

②,設(shè)AH=BH=m,則HC=BC-BH=5-m,在Rt△AHC中,根據(jù)AH2=HC2+AC2,構(gòu)建方程求出m即可解決問題;

(3)如圖③中,當(dāng)點D在線段BK上時,△DEK的面積最小,當(dāng)點D在BA的延長線上時,△D′E′K的面積最大,求出面積的最小值以及最大值即可解決問題;【詳解】(1)如圖①中,∵A(5,0),B(0,3),∴OA=5,OB=3,∵四邊形AOBC是矩形,∴AC=OB=3,OA=BC=5,∠OBC=∠C=90°,∵矩形ADEF是由矩形AOBC旋轉(zhuǎn)得到,∴AD=AO=5,在Rt△ADC中,CD==4,∴BD=BC-CD=1,∴D(1,3).(2)①如圖②中,由四邊形ADEF是矩形,得到∠ADE=90°,∵點D在線段BE上,∴∠ADB=90°,由(1)可知,AD=AO,又AB=AB,∠AOB=90°,∴Rt△ADB≌Rt△AOB(HL).②如圖②中,由△ADB≌△AOB,得到∠BAD=∠BAO,又在矩形AOBC中,OA∥BC,∴∠CBA=∠OAB,∴∠BAD=∠CBA,∴BH=AH,設(shè)AH=BH=m,則HC=BC-BH=5-m,在Rt△AHC中,∵AH2=HC2+AC2,∴m2=32+(5-m)2,∴m=,∴BH=,∴H(,3).(3)如圖③中,當(dāng)點D在線段BK上時,△DEK的面積最小,最小值=?DE?DK=×3×(5-)=,當(dāng)點D在BA的延長線上時,△D′E′K的面積最大,最大面積=×D′E′×KD′=×3×(5+)=.綜上所述,≤S≤.本題考查四邊形綜合題、矩形的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定和性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換等知識,解題的關(guān)鍵是理解題意,靈活運用所學(xué)知識解決問題,學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題.一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)19、13.1.【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式計算可得.【詳解】解:該?;@球隊隊員的平均年齡為=13.1故答案為13.1.本題主要考查加權(quán)平均數(shù)的計算方法,解題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)的定義和計算公式.20、x<【解析】

先根據(jù)函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A(m,3),求出m的值,從而得出點A的坐標(biāo),再根據(jù)函數(shù)的圖象即可得出不等式2x<ax+4的解集.【詳解】解:∵函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A(m,3),∴3=2m,解得m,∴點A的坐標(biāo)是(,3),∴不等式2x<ax+4的解集為x<.此題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系:從函數(shù)的角度看,就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍;從函數(shù)圖象的角度看

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