2024年北京燕山區(qū)初三年級上冊期末考數(shù)學(xué)試卷和答案

試題

燕山地區(qū)2023-2024學(xué)年第一學(xué)期九年級期末考試

數(shù)學(xué)試卷2024.1

一、選擇題(共16分，每題2分)

第1—8題均有四個選項，符合題意的選項區(qū)有7個.

1.下列圖案是我國國產(chǎn)品牌汽車的標(biāo)識，其中是中心對稱圖形的是

A.B.C.D.

2.已知點P在半徑為r的。。內(nèi)，且OP=3,則廠的值可能為

A.1B.2C.3D.4

3.下列函數(shù)中，當(dāng)x>0時，y隨x的增大而減小的是

A.y=xB.y=x+1C.y=x2D.y~~-x2

4.一個小球在如圖所示的地板上自由滾動，并隨機停留在某塊方磚上.如果每一塊方磚除

顏色外完全相同，則小球最終停留在白枝上的概率是

1452

c

A.3-B.9-9-D.3-

5.如圖，點5在。。上，點C是劣弧N2的中點，//。。=80。，貝U

NCDB的大小為

IJ

A.40°B.45°C.60°D.80°

6.電影《志愿軍：雄兵出擊》于國慶檔上映，首周累計票房約3.5億元，

第三周累計票房約6.8億元.若每周累計票房的增長率相同，設(shè)增長率為x,根據(jù)題意可

列方程為

A.3.5/=6.8B.3.5(1+x)=6.8

C.3.5(1+x)2=6.8D.3.5(1-x)2=6.8',,

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，的三個頂點都在格

點上，則44BC外接圓的圓心坐標(biāo)為；獷/

A.(3,2)B.(2,3)二d門；』J

C.(2,2)D.(3,3)

8.平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，給出下

面三個結(jié)論：

①a，b>0；:A

②二次函數(shù)y=ax2+bx(aW0)有最大值4；-

[:3r

試題/：2|1

/：n

-A-s-iz-iJi：

I；T卜

試題

③關(guān)于X的方程ax2+6x=0有兩個實數(shù)根占=-4，x2=0.

上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是

A.①②B.①③

C.②③D.①②③

二、填空題（共16分，每題2分）

9.平面直角坐標(biāo)系xQy中，與點尸（一4,1）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是.

10.一元二次方程x（x-3）=x-3的解是.

11.將拋物線y=g/向左平移1個單位長度，得到拋物線的解析式為.

12.已知某二次函數(shù)的圖象開口向上，且頂點坐標(biāo)為（1,3）,則這個二次函數(shù)解析式可以

是.

13.如圖，PA,必是。O的兩條切線，切點為B,若乙408=90。，為=3,則。。的

半徑為

（第13題）（第14題）

14.如圖，是。。的直徑，弦CD_L/8于點￡,連接4D,若OE=3,CD=8,則4。的

長為.

15.在一個不透明的盒子中共裝有40個球,其中有a個紅球,這些球除顏色外無其他差別.為

估計。的值，小穎做摸球試驗，她將盒子里面的球充分?jǐn)噭?，任意摸?個球記下顏色

再放回，不斷重復(fù)上述過程，記錄實驗數(shù)據(jù)如下:

摸球的次數(shù)〃2050100200300400500

摸到紅球的次數(shù)m133262117181238301

摸到紅球的頻率竺0.650.640.620.5850.6030.5950.602

n

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計。的值約為.

16.2023年第19屆杭州亞運會的舉辦帶熱了吉祥物“宸宸、琮琮和蓮蓮”的銷售.

某網(wǎng)店經(jīng)營亞運會吉祥物玩偶禮盒裝，每盒進價

為30元.當(dāng)?shù)匚飪r部門規(guī)定，該禮盒銷售單價最

高不能超過50元/盒.在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該禮盒每

周的銷量y（件）與銷售單價x（元）之間近似滿足函數(shù)

關(guān)系：y=—2x+180（30Wx（50）.

（1）設(shè)該網(wǎng)店每周銷售該禮盒所獲利潤為w（元），則w與x的函數(shù)關(guān)系式為,

（2）該網(wǎng)店每周銷售該禮盒所獲最大利潤為元.

試題2

試題

三、解答題（共68分，第17—19題，每題5分，第20題6分，第21—23題，每題5分,

第24—26題，每題6分，第27—28題，每題7分）

解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.

17.解方程：X2+4X-12=0.

18.已知./-2X-5=0,求代數(shù)式3洶彳-2）+（工-1）2的值.

19.2023年7月31日，北京遭遇140年以來最大的暴雨，房山地區(qū)受災(zāi)嚴(yán)重.為了做好防

汛救災(zāi)工作，某社區(qū)特招募志愿工作者，小東和小北積極報名參加，根據(jù)社區(qū)安排，志

愿者被隨機分到A組（信息登記），B組（物資發(fā)放），C組（垃圾清運）的其中一組.

⑴小東被分配到A組是事件（填“必然”，“隨機”或“不可能”）；

小東被分配到A組的概率是._

（2）請用列表或畫樹狀圖的方法，求出小東和小北被分配到同一組的概率.

20.如圖，將△ABC繞點3逆時針旋轉(zhuǎn)得到△O2E,點C的對應(yīng)點E恰好落在48上.

（1）若3C=6,BD=9,求線段/E的長.

（2）連接4D,若NC=110。，/比1C=4O。，求NBD4的度

,,IX

數(shù).

21.閱讀下面的材料

一元二次方程及其解法最早出現(xiàn)在公元前兩千年左右的古巴比倫人的《泥板文書》

中.到了中世紀(jì)，阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家阿爾?花拉子米在他的代表作《代數(shù)學(xué)》中記載了求一

元二次方程正數(shù)解的幾何解法，我國三國時期的數(shù)學(xué)家趙爽在其所著《勾股圓方圖注》

中也給出了類似的解法.

以爐+10工=39為例，花拉子米的幾何解法步驟如下：

①如圖1,在邊長為x的正方形的兩個相鄰邊上作邊長分別為x和5的矩形，再補上

一個邊長為5的小正方形，最終把圖形補成一個大正方形；

②一方面大正方形的面積為（x+）2,另一方面它又等于圖中各部分面

積之和，因為x2+10x=39,可得方程（x+y=39

+,則方程的正數(shù)解是

試題3

試題

X-___________________________

(1)補全花拉子米的解法步驟②；

(2)根據(jù)花拉子米的解法，在圖2的兩個構(gòu)圖①②中，能夠得到方程N—6x=7的正數(shù)

解的正確構(gòu)圖是(填序號).

22.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+(m-2)=0有兩個不相等的實數(shù)根.

(1)求機的取值范圍；

(2)若僅為正整數(shù)，請你寫出一個滿足條件的加值，并求出此時方程的根.

23.已知二次函數(shù)了=祇2+樂+3(°70)的圖象經(jīng)過點41,0),8(3,0).

(1)求該函數(shù)的解析式；

(2)當(dāng)x>3時，對于x的每一個值，函數(shù)y=x+〃的值小于二次函數(shù)^=依2+加+3的

值，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出〃的取值范圍.

24.如圖，在△/2C中，N/C2=90°,點。在48上，以4D為直徑作。。與2C相切于

點、E,連接。E并延長交/C的延長線于點尸.

(1)求證：AF=AD；?

(2)若CE=4,CF=2,求。。的半徑.，“

試題4

試題

25.學(xué)校組織九年級學(xué)生進行跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動，利用函數(shù)的相關(guān)知識研究某種化學(xué)試劑

的揮發(fā)情況.在兩種不同的場景A和場景B下做對比實驗，設(shè)實驗過程中，該試劑揮

發(fā)時間為x分鐘時，在場景A,B中的剩余質(zhì)量分別為勿，/(單位：克).

下面是某研究小組的探究過程，請補充完整：

記錄力，夕2與x的幾組對應(yīng)值如下：

x(分鐘)05101520???

g(克)2523.52014.57.??

以克)252015105???

(1)在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出上表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點(x,力)，(x,yi),并回出

函數(shù)力，JV2的圖象；

(2)進一步探究發(fā)現(xiàn)，場景A的圖象是拋物線的一部分，力與x之間近似滿足函數(shù)關(guān)系

%=-0.04/+bx+c.場景B的圖象是直線的一部分，H與x之間近似滿足函數(shù)關(guān)系

%=ox+c(a￥0).請分別求出場景A,B滿足的函數(shù)關(guān)系式；

(3)查閱文獻可知，該化學(xué)試劑的質(zhì)量不低于4克時，才能發(fā)揮作用.在上述實驗中，記該

化學(xué)試劑在場景A,B中發(fā)揮作用的時間分別為XA,XB,則XAXB(填“>”，“=”

或

26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點M(—1,m),N(3,")在拋物線y=辦？+6x+c(a>0)上,

設(shè)拋物線的對稱軸為x=f.

(1)若求t的值；

(2)若求t的取值范圍.

試題5

試題

27.如圖，△NBC為等邊三角形，點M為邊上一點(不與點/,3重合)，連接CN,過

點4作NOLCN于點。，將線段繞點/順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段4B,連接

(1)依題意補全圖形，直接寫出//仍的大小，并證明；

(2)連接助并延長交5c于點尸，用等式表示8廠與歹C的數(shù)量關(guān)系，并證明.

28.在平面直角坐標(biāo)系xQy中，對于。。和OC外一點P給出如下定義：

連接CP交。。于點0,作點P關(guān)于點。的對稱點P,若點P在線段C0上，則稱點P

是。C的"關(guān)聯(lián)點例如，圖中P為。C的一個“關(guān)聯(lián)點”.

(1)。0的半徑為1.

①如圖1,在點/(-0，0),5(2,2),0(0,3)中，。。的“關(guān)聯(lián)點”是.

②已知點M在直線了=母工-2上，且點”是。。的“關(guān)聯(lián)點”，求點”的橫坐標(biāo)m的取

值范圍.

(2)直線了=-百(x-1)與x軸，y軸分別交于點￡,點凡的圓心為7(，0),半徑為2,

若線段M上所有點都是。7的“關(guān)聯(lián)點”，直接寫出f的取值范圍.

bx

圖1備用圖

試題6

試題

燕山地區(qū)2023—2024學(xué)年第一學(xué)期九年級期末考試

數(shù)學(xué)試卷答案及評分參考2024年1月

閱卷須知：

1.為便于閱卷，本試卷答案中有關(guān)解答題的推導(dǎo)步驟寫得較為詳細(xì)，閱卷時，只要考生

將主要過程正確寫出即可。

2.若考生的解法與給出的解法不同，正確者可參照評分參考相應(yīng)給分。

3.評分參考中所注分?jǐn)?shù),表示考生正確做到此步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。

第一部分選擇題

一、選擇題(共16分，每題2分)

題號12345678

選項BDDBACAD

第二部分非選擇題

二、填空題(共16分，每題2分)

9.(4,-1)；10.Xi—I,X2=3；

11.y=；(x+iy；12.答案不唯一，如：y=(x-l)2+3；

13.3；14.4石；15.24；

16.(l)y=-2x2+240x-5400(30WxW50)；(2)1600.

三、解答題(共68分，第17—19題，每題5分，第20題6分，第21—23題，每題5分，第

24—26題，每題6分，第27—28題，每題7分)

17.(本題滿分5分)

解：b=4,c=T2,.................................................1分

A=Z)2-4ac=42-4xlx(-12)=64,.................................................2分

.—b±VA—4±V64—4±8c八

1,22a2x12

??Xj=-6，%2=2..................................................5%

18.(本題滿分5分)

角軋原式=3%2—6x+%2-21+1.................................................2分

=4x2-8x+1..................................................3分

*.*x?—2x—5=0,

x2-2x=5,.................................................4分

:.4x2-8x=4(x2-2x)=4X5=20,

，原式=20+1=21..................................................5分

19.(本題滿分5分)

解：(1)隨機；.........................2分

3

(2)記小東和小北被分配到同一組為事件

試題7

試題

方法一：用列表法列舉所有可能出現(xiàn)的結(jié)果:

ABC

AAAABAC

BBABBBC

CCACBCC

由表中可以看出，所有可能的結(jié)果有9種，并且這9種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等,

所有可能的結(jié)果中，滿足事件M的結(jié)果有3種，即AA,BB,CC,

31

：.P(M)=-=-..................................................5分

93

方法二：根據(jù)題意可以畫出如下的樹狀圖：

由樹狀圖可以看出，所有可能的結(jié)果有9種，并且這9種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等,

所有可能的結(jié)果中，滿足事件M的結(jié)果有3種，即AA,BB,CC,

31

：.P(M)=-=-..................................................5分

93

20.(本題滿分6分)

解：(1),?,將△ZBC繞點5逆時針旋轉(zhuǎn)得到區(qū)點。的對應(yīng)點E落在45上，

：.BD=BA,BE=BC,

：.AE=AB-BE=BD-BC=9-6=3,.................................................3分

(2)VZC=110°,NA4C=40。，

???ZABC=1SO°~ZC-ZBAC=30°,

??,將△ZBC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到

；?BD=BA,ZDBA=ZABC=30°,

180°—/DA4

：.ZBDA=ZBAD=

2

180°—30°

6分

2

21.(本題滿分6分)

解：(1)5,5,25,3；.................................................4分

(2)①..................................................5分

22.(本題滿分5分)

解：(1)A=Z?2-Aac=(-2)2-4x1x(m-2)

=4-4m+8

=12-4m.

???方程有兩個不相等的實數(shù)根，

AA>0,即12—4加>0,

試題8

試題

：.m的取值范圍是加<3..................................................2分

(2)*/m<3,且冽為正整數(shù)，

*.m=\或2..................................................3分

方法一：

取冽=2,原方程化為一一2%=0,

解這個方程，得玉=0,x2=2..................................................5分

方法二：

取加=1,原方程化為——2x-1=0,

解這個方程，得%=1-6,x2=1+V2.....................................5分

23.(本題滿分5分)

解：(1)二?二次函數(shù)^=狽2+樂+3的圖象經(jīng)過點4(1,0),B(3,0).

.JO=〃+Z?+3,

[0=9a+3b+3,

解這個方程組，得卜=1’

[b=-4.

,該函數(shù)的解析式是y=x?-4x+3..................................................3分

(2)〃W—3..................................................5分

24.(本題滿分6分)

(1)證明：如圖，連接。E.

,:BC為?O的切線，

OELBC.

VZACB=90°,

C.AFLBC,\X>4>

OE//AF,cy--------->

AZF=ZOED./

*：OE=OD,

：.ZOED=ZODE,

：./F=/ODE,

：.AF=AD.3分

⑵解：

如圖，連接/及

??7。為。O直徑，

AZAED=90°,即/E_L。/于點石,

X^ECLAF,

：.CE2=AC-CF,

22

??.4C=CE上—=4t=8,

CF2

：.AF=AC+CF=10,

：.AD=AF=10,

試題9

試題

的半徑為5.6分

25.(本題滿分6分)

解：(1)描點并畫出函數(shù)力，8的圖象如圖;

2分

⑵場景A：

將點(0,25),(10,20)的坐標(biāo)代入％=—0.04/+&+。,

25=c,

得

20=-0.04X102+10Z)+C,

解得b=-OA,

c=25.

二場景A滿足的函數(shù)關(guān)系式為乂=-0.04X2-0.1X+25.

場景B：

將點(0,25),(5,20)的坐標(biāo)代入為=ax+c,

得[25=c,

[20=5“+c,

解得什T，

[c=25.

場景B滿足的函數(shù)關(guān)系式為%=r+25...................5分

(3)>.........................6分

26.(本題滿分6分)

解：(1)方法一:

?加=幾，

???點M(—1,m),N(3,〃)關(guān)于直線寸稱，

-1+3

..t=-----=1,

2

BPt=\.........................2分

方法二：

???點M(—1,加)，N(3,〃)在拋物線上，

試題10

試題

.\m=a-b+c,

[〃=9。+36+c.

?m=n,

^.a—b+c=9a+3b+c,

b=-2a，

?_±

t==1,

2a

即t=l.2分

(2)方法一：

,拋物線>+6%+。的對稱軸為％=K

.b

??t----，

2a

??b=-2at,

拋物線解析式為y=ax2-2atx+c.

???點M(—1,m),N(3,〃)在拋物線上，

.[m=a+2at+c,

n=9a-6at+c.

■:c〈m〈n,

.ic<a+2at+c,

[a+2at+c<9a-6at+c,

整理，得]〃(1+2?！?，

18a(l-/)>0.

.+2/〉0,

解得-LV/Vl,

2

的取值范圍是—LvfVl......................................................6分

2

方法二：

V6Z>0,

拋物線y=q/+bx+c開口向上，

???當(dāng)xWf時，y隨x增大而減小，當(dāng)時，y隨x增大而增大.

設(shè)拋物線尸辦2+及+。與丁軸交于點c(o,c).

①若，23,點M-1，加)，C(0,c),N(3,3都在對稱軸左側(cè)，

；.m>c>n,不合題意.

②若，W—1,點M(—1,m),C(0,c),N(3,口都在對稱軸右側(cè)，

.\m<c<n,不合題意.

③若一1VZV3,點M—1,m),N(3,〃)位于對稱軸兩側(cè)，

試題11

試題

做點M（—1,M關(guān)于x=，的對稱點AT,則⑼位于對稱軸右側(cè).

.：m〈n,

：.2t+l<3,

i）若后0,顯然滿足c<〃z；

ii）若/CO,點C（0,c）,M'（2t+\,加）均位于對稱軸右側(cè)，

■:c〈m,

AO<2Z+1,

2

綜上，/的取值范圍是_工</<1.................................................6分

2

27.(本題滿分7分)

(1)依題意補全圖形，如圖.................................................1分

ZAEB=90°.................................................2分

證明：

???將線段4。繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段42

：.AE=AD,ZEAD=60°.

9：AABC為等邊三角形，

：.AB=AC,ZBAC=60°,

???ZEAD=ZBAC.

ZEAB=ZEAD-ABAD,

ZDAC=ABAC-/BAD,

：.ZEAB=ZDAC,

：.AAEB之AADC,

：.ZAEB=ZADC.

9：AD.LCM,即N4QC=90°,

???ZAEB=90°.