河北某中學(xué)2024-2025學(xué)年高三年級(jí)上冊(cè)開學(xué)考試 數(shù)學(xué)試題（含解析）

2025屆高三年級(jí)開學(xué)調(diào)研檢測(cè)（一）

數(shù)學(xué)

本試卷共4頁(yè)，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘.

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自已的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改

動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試

卷上無(wú)效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的.

1.已如集合/={—2,—1,0,1,2,3,4,5},集合3={刈x—2|<3},則Zc5=（）

A.{-1,0,123,4,5}B.{0,1,2,3,4}c.{0,1,2,3,4,5}D.{-2,-l,0）

2.已知復(fù)數(shù)ZI=l+2i,2],Z2在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，則五的虛部為（）

Z2

44i44i

A.-B.—C.D.------

5555

12

3.若logy+log4y=2,則一+一的最小值為（）

V21〃31

A.----B.—C.—D.一

2842

4.函數(shù)y=hw圖象上的點(diǎn)到直線>=》距離的最小值為（）

V2r-

A.—B.lC.J2D.2

2

5.如圖，在正方體ABCD-481cB中，MN分別為DB,的中點(diǎn)，則直線AXM和BN夾角的余弦值

為（)

D\

6.設(shè)拋物線C:/=4x的焦點(diǎn)為尸，準(zhǔn)線為/,點(diǎn)8（3,0）,。上一點(diǎn)/至I]/的距離等于以可，則的

面積為（）

A.2B.2V2C.3D.3a

7.平面向量或B滿足同=胴=百,展3=0,若B-a=|B-W，則同最小值為（）

A,R1rV3nV3

A..1D.x_z.D.

232

8.某樓梯有11級(jí)臺(tái)階（從下往上依次為第1級(jí)，第2級(jí)，…，第11級(jí)），甲一步能上1級(jí)或2級(jí)臺(tái)階，

最多可以一步上3級(jí)，且每一步上幾級(jí)臺(tái)階都是等概率的，則甲上這個(gè)樓梯沒(méi)踩過(guò)第6級(jí)臺(tái)階的概率是

（）

135138

A.—B.—C.—D.—

18182121

二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目

要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.

9.對(duì)于函數(shù)/（X）定義域中任意的玉,々（刀尸》2）,有如下結(jié)論，①（X]乂/（西）一/（》2））〉0,②

/（x1-2）+/（2-x1）=0,<"*）y④/（2xJ+/（2+2xJ=0.下列函數(shù)能同

時(shí)滿足以上兩個(gè)結(jié)論的有（）

A./（x）=inx=sin[x]

C./（x）=exD./（x）=x3

10.某機(jī)構(gòu)抽樣調(diào)查一批零件的尺寸x和質(zhì)量九得到樣本數(shù)據(jù)（4片）?=1,2,3,…,20）,并計(jì)算得該批零

20

件尺寸和質(zhì)量的平均值分別為3和60,方差分別為4和400,且三毛％=4320.則（）

1=1

9

A.樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為一

10

B.樣本數(shù)據(jù)》關(guān)于X的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y=9x+33

C.樣本數(shù)據(jù)所得回歸直線的殘差平方和為0

D.若數(shù)據(jù)xj均滿足正態(tài)分布，則估計(jì)P（x?5）=P（j...4O）

可（匕-刃

（參考公式：相關(guān)系數(shù)「=:.?回歸直戰(zhàn)的方程是:y=bx+a,其中

目-可子"

Vz=iz=i

可(乂-刃

b=上―------------,d=y-bx)

￡(x,—可2

Z=1

“）在13'三）上有最大值，無(wú)最小值，則（

11.已知函數(shù)/(x)=2siiiGxcosGx-2sin2Gx+1)

A./（x）為奇函數(shù)

B./（x）在上單調(diào)遞增

C.x=J是/（x）離y軸距離最近的對(duì)稱軸

D./（x）的最小正周期為兀

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

22

12.如圖，設(shè)橢圓C:二+彳=15>6>0）的左焦點(diǎn)為尸，上頂點(diǎn)為/,右頂點(diǎn)為8,且萬(wàn).方=0,

ab

55432

13.若(x-2)=a5x+a4x+tz3x+a2x+a{x+%，貝%+%+%=.

14.如圖，已知球。內(nèi)切于圓臺(tái)002（即球與該圓臺(tái)的上'下底面以及側(cè)面均相切），且圓臺(tái)的上、下底面半

徑〃=1,々=3,則球。與圓臺(tái)QQ側(cè)面的切痕所在平面分圓臺(tái)上下兩部分體積比為.

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

15.（13分）在ANBC中，角4民C.所對(duì)的邊分別為a,ac.已知（2b—a）cosC=ccosZ.

ci）求C；

（2）若的內(nèi)切圓半徑為@,c=4,求△48C的面積.

2

16.（15分）如圖所示，在四面體48CD中，40上平面BCD,河是40的中點(diǎn)，P是瓦以的中點(diǎn).點(diǎn)。在

線段ZC上，且NQ=3QC.

（1）求證：PQ〃平面BCD.

（2）若AD=BD=2CD=2,BC=6，求二面角Z——C的正弦值.

223

17.（15分）已知雙曲線T:二—二=l（a>0,6>0）的實(shí)軸長(zhǎng)為4,離心率6=彳.

a"b~2

（1）求「的方程；

（2）過(guò)「上任意一點(diǎn)作圓/+/=1的切線/,求切線/斜率最大時(shí)，/與「的漸近線圍成的三角形面積.

18.（17分）已知函數(shù)/（x）=ae2"+（a-2）eX-x（aeR）.

（1）當(dāng)a=0時(shí)，求/（x）在（OJ（O））處的切線方程；

(2)討論/(x)的單調(diào)性；

(3)若/(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

19.(17分)如果離散型隨機(jī)變量X的取值為王,々，X3,…，X"，離散型隨機(jī)變量丫的取值為必,藝，乃，…，以，

則稱(X,y)為二維離散型隨機(jī)變量.稱(X,y)取樂(lè)“(”1,2,3「-,〃,/=1,2,3，…，加)的概率

P(X=知y=兀)=(i=1,2,3,J=1,2,3,…，加),夕戶0為(X,y)的聯(lián)合分布律.記

加〃

Pt.=￡P(guān)ij=p(x=x;)(z=1,2,3,?--,n\P.j=￡P(guān)ij=p[y=yj)(j=l,2,3,---,m)分別稱口，〃^為

j=l；=1

(x,y)關(guān)于x和關(guān)于Y的邊緣分布律用表格形式表示如下:

X邊緣公布律

%ym

X]AiPnAmPl.

x夕21

2P12P2mp2.

X”P〃iP”2PnnPn.

y邊緣公布

P.iP.2P?m1

律

(1)現(xiàn)袋中有質(zhì)地大小均相同的2只白球，3只黑球，現(xiàn)先后隨機(jī)摸球兩次，定義

V[1第一次摸到白球v,fl第二次摸到白球

[0第一次摸到黑球\o第二次摸到黑球

分別求有放回和不放回取球下(x,y)的聯(lián)合分布律和邊緣分布律(表格形式表示)；

(2)若二維離散型隨機(jī)變量(x,y)的聯(lián)合分布律與邊緣分布律滿足

Ptj=Pt.x夕./(i=1,2,3,=1,2,3,…，加)則稱隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立.

(i)那么(1)中有放回和不放回取球下的(x,y)是否相互獨(dú)立并說(shuō)明理由；

(ii)證明：若x與y相互獨(dú)立，則分布律中任意兩行(或任意兩列)對(duì)應(yīng)成比例.

2025屆高三年級(jí)開學(xué)調(diào)研檢測(cè)（一）

數(shù)學(xué)答案與解析

1.【答案】B

【解析】由題意集合3={x|—3<x—2<3}={x1—l<x<5}.故選B.

2.【答案】A

【解析】由題意得Z1在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（1,2）,則Z2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（1,-2）,所以Z2=l-2i,則

Z1_l+2i_(l+2i)2_—3+4i

3.【答案】A

【解析】10g4x+log4V=2,:.x>O,y>O,log4(xv)=2,xy=16,

12fT[TJ212

【法一】?,.一+—…2]一=2j—=J,當(dāng)且僅當(dāng)一=一時(shí)，上式等號(hào)成立,

xy\xyV162xy

12B

又孫=16,可得x=2形,y=4應(yīng)時(shí)，一+二的最小值為注.故選A.

xV2

【法二】.?.±1+*2=占v+2*…A注/2，當(dāng)且僅當(dāng)V±二2一時(shí)，上式等號(hào)成立，

xy\6y216y

12B

又盯=16,可得x=2啦=4應(yīng)時(shí)，一+一的最小值為注.故選A.

xy2

4.【答案】A

5.【答案】C

【解析】【法一】化為空間向量問(wèn)題，以A48G，8。作為基底，則

AUl=BAl-^BD,BN=^BAl+^BCl,

設(shè)向量和麗的夾角為，，

則直線A.M和BN夾角的余弦值等于|cosO].進(jìn)行向量運(yùn)算

1---*21---*---*1---**1---?----*

=-BAx——BDBA+-BA-5C——BDBC.

24121141

因?yàn)樗拿骟wDBAg為正四面體，所以\BAA=BQ=\BD\

1---*21---*----1---*----*1---*----*

—BAi——BD,54+-BA-BC--BD-BC

MA/BN111}1}

所以cos6=2424

■\BN\

1--21--21--21--21

-BA1——BA+—54--BA

2848=22

故選C.

【法二】分別以。4。。,。2所在的直線為'//軸

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2,

得4(2,0,2),河(1,1,0),3(2,2,0),N(l,1,2)

得M=(l,-1,2),麗=(T-1,2).

設(shè)向量和麗的夾角為。，

則直線4M和BN夾角的余弦值等于|cos6>|.

八MA,-BN-1+1+442

進(jìn)行向量運(yùn)算得cos。=EKIh|,不^^=7=T?故選C.

-W=V1+1+4-V1+1+463

【法三】連接,易得//NB,

則直線4M和BN夾角即為直線4M和DXM所成角或其補(bǔ)角,

設(shè)正方體/a44clA的棱長(zhǎng)為2,

則“幽、中，AXM=46,D,M=瓜44=2,

由余弦定理得，cos/4〃D]=6+6~4=-.故選C.

2x63

6.【答案】B

【解析】由題意得，/（1,0）,2至1]/的距離等于|2刊=|48],即點(diǎn)/在線段用的垂直平分線上，所以點(diǎn)/

的橫坐標(biāo)為2,不妨設(shè)點(diǎn)/在x軸上方，代入得，/（2,2后），所以△/用面積為2J5.故選B.

7.【答案】B

【解析】【法一】因?yàn)橥?1,忖=GBB=o,BW—ip=2,

忖_可=1_3得歸_訐=|3_1匕方_2展112=b2-2b-c+c2,

即]_21-U=3_2B-U，所以3工_1^=1,（3_萬(wàn)）1=1,

設(shè)很_萬(wàn)與的夾角為（9,則=|6-o|-|c|-cos^=l,

當(dāng)cos，=1時(shí)，同最小為g.故選B.

【法二】因?yàn)橥?1,問(wèn)=心,方方=0,如圖所示：

設(shè)RtAZBC中，OA=a,OB=b,貝"方|=2,

設(shè)^^1，由忖-可=歸_3知，

C點(diǎn)在線段48的垂直平分線D石上，且。。=1,

則c最小值為點(diǎn)O到直線DE的距離L故選B.

2

【法三】因?yàn)橥?1利=君,鼠3=0,建立如圖平面直角坐標(biāo)系，

則2（0,1）,8（①0）.設(shè)1=（x,y），由區(qū)_可=B/知,正+（＞_1）2=正_揚(yáng)2+/=7+1=瓜,

同=y/x2+y2=個(gè)底-2瓜+1，

同1

當(dāng)x=取最小值2.故選B.

【解析】【法一】記甲上到第〃級(jí)臺(tái)階共有4種上法，貝Uq=1,%=2,

上到第3級(jí)的方法為，每一步一級(jí)，或第一步一級(jí)第二步兩級(jí)，或第一步兩級(jí)第二步一級(jí)，或一步走三級(jí),

共四種上法，所以%=4.

當(dāng)〃…4時(shí)，學(xué)生甲上到第〃級(jí)臺(tái)階，可以從第1級(jí)或第〃-2級(jí)或第3級(jí)上去，

所以%=%-1+%-2+%-3,

于是%=7,a$=13,a6=24,a1=44,as=81,<a9=149,al0=274,au=504,

其中甲踩過(guò)第6級(jí)臺(tái)階的上臺(tái)階方法數(shù)，可分兩步計(jì)算，

第一步，從第1級(jí)到第6級(jí)，共有七種方法；

第二步，從第7級(jí)到第11級(jí)，相當(dāng)于從第1級(jí)到第5級(jí)的方法數(shù)，共有生種方法；

所以甲踩過(guò)第6級(jí)臺(tái)階的上臺(tái)階方法數(shù)有4%=24x13,

「，a6as,24x138

則甲沒(méi)踩過(guò)第6級(jí)臺(tái)階的概率是P=1-一—=1-———=—.故選D.

an50421

【法二】11級(jí)樓梯，甲一步能上1級(jí)或2級(jí)臺(tái)階，最多可以一步上3級(jí)，

三步三級(jí)：3+3+3+2=11走法為C：=4;3+3+3+1+1=11走法為C；=10.

兩步三級(jí)：3+3+1+1+1+1+1=11走法為C；=21,

3+3+2+1+1+1=11走法為C；C：=60,

3+3+2+2+1=11走法為=30；

一步三級(jí)：3+1+1+1+1+1+1+1+1=11走法為C；=9,

3+2+1+1+1+1+1+1=11走法為C；C；=56,

3+2+2+1+1+1+1=11走法為C；屋=105,

3+2+2+2+1+1=11走法為C?=60,

3+2+2+2+2=11走法為C=5；

零步三級(jí)：1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=11走法為C；：=1,

2+1+1+1+1+1+1+1+1+1=11走法為C；o=10,

2+2+1+1+1+1+1+1+1=11走法為C；=36,

2+2+2+1+1+1+1+1=11走法為《=56,

2+2+2+2+1+1+1=11走法為C”35,

2+2+2+2+2+1=11走法為耽=6；

綜上，上11級(jí)臺(tái)階共有4+10+21+60+30+9+56+105+60+5+1+10+36+56+35+6=504.

同理，可得從第1級(jí)到第6級(jí)，共有24種方法；從第7級(jí)到第11級(jí)共有13種方法，

24x138

則甲沒(méi)踩過(guò)第6級(jí)臺(tái)階的概率是P=1----------=—.故選D.

50421

9.【答案】BCD

【解析】①(西—々乂/6)—/(%))>0,函數(shù)/(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增.

②/(再一2)+/(2—再)=0,函數(shù)/(X)為奇函數(shù).

③/,函數(shù)/(x)圖象向下凸.

@/(2x1)+/(2+2x1)=0,說(shuō)明函數(shù)/(x)周期為4.故選BCD.

10.【答案】ABD

11.【答案】CD

【解析】/(x)=sin2o)x+fcos2a)x-sin2a)x1=sin2<yx+cos2o)x=V2sin2(wx+~-

71兀,c71716971271G兀

當(dāng)xe時(shí)，2GX+一￡——十一,------+—

i2?i46434

7171

因?yàn)楹瘮?shù)/（X）在

12?7上有最大值，無(wú)最小值,

「——A,一人/口兀兀0兀兀“2716971

所以存在左￡Z,使得----H2k7i?---1—<—F2kli<----1—?—+2fei

2642342

9393

---112co<—+\2k——?a）<—

992233

整理得《3，（左eZ）.所以<，解得一<G<一.

1531582

—F3k<oi.--F3k

[88[88

又因?yàn)間wN*,故0=1,得/（x）=V2sinf2x+—,由性質(zhì)故選CD.

12.【答案】I二1

2

【解析】因?yàn)槌?方=0,所以△/必為直角三角形，X|7^|=a,\AB\=yja+b1,\FB\=a+c>

2

得/+/+U=（。+。）2,。2+。2+/=/+2cle+。2n2c+2QC-2。？=0,

c2c.cV5-1

—+——l=0n=>e=—=-----

a~aa2

13.【答案】121

[解析]令x=1,貝1a$+%+%+a。+%+%=—]，令x=-1,貝I—%+%—%+出一%+%=—243,

1243

故%+%+%="+=121.

19

14.【答案】—

189

【解析】如圖為該幾何體的軸截面，其中圓。是等腰梯形4BCD

的內(nèi)切圓，設(shè)圓。與梯形的腰相切于點(diǎn)P,。，與上、下底分別切

于點(diǎn)a，.，圓臺(tái)上、下底面的半徑為〃=1,々=3.

得CO]=CP=1,BO2=BP=3,BC=BP+PC=4.

則可得直角梯形Op.BC中，ZB=gjOal=2|<9P|=2V3.

連接OP,得/0四=三,則|。0|=3.設(shè)QP與002交于點(diǎn)。3,

則00=1,易得圓臺(tái)&Q體積為吆A兀，圓臺(tái)0,Q體積為電3兀，

32248

19

故切痕所在平面分圓臺(tái)上下兩部分體積比為一.

189

D°\C

15.解：（1）【法一】因?yàn)椋?Z?-a）cosC=ccos/,由正弦定理得,

2sinScosC-siih4cosC二cos/sinC,

2sinScosC=siib4cosC+cos/sinC,

即2sin5cosC=sin（4+C）,

又/+5+。=兀，所以sin（4+C）=sia5wO,

1兀

所以cosC=—,又0<C<7T,即。=—.

23

【法二】因?yàn)椋?b-a）cosC=ccosZ,由余弦定理得

*22222

a~+b~c2A22,222a+b~c_

2b----------------Q-b+cb+c-a=>>2b---------------2b

|兀

所以cosC=—,又0<。<兀，即。=—.

23

（2）由余弦定理得，=Q2+62—2QbcosCnQ2+b2—Qb=16，即（a+b?=16+3ab①

設(shè)△4SC的內(nèi)切圓半徑為尸，由等面積公式得+=]QbsinC.

日n1/i\M17出

即一a+8+cx——=—xabx——?

2、7222

整理得a+/?+4=ab,即a+b=ab—4=>(a+b)2=a2b2—8ab+16②

聯(lián)立①②，解得ab=ll,

所以△ZBC的面積為L(zhǎng)absinC=—xllx^-="6.

2224

16.解：(1)【法一】證明：如圖所示，取助中點(diǎn)。，且尸是5M中點(diǎn),

P0//VD且尸0=1〃D,

2

取C￡）的四等分點(diǎn)〃，使DF/=3C〃，且/。=3。。，

則?！āǖ?，且”==

PO￡QH,

..?四邊形OP”為平行四邊形，

.?.P?！?〃,P。在平面BCD外，且OHu平面BCD,

...P?！ㄆ矫鍮CD.

【法二】連接4P并延長(zhǎng)交AD于N,連接NC,

C

在AABD中，過(guò)點(diǎn)P作PH//BD,

因?yàn)镻是BN的中點(diǎn)，則=

又M是/。的中點(diǎn)，AH=3HD,

得AP=3PN,

在AZNC中，AQ=3QC,則PQ〃NC,

又NCu平面BCD,PQ＜Z平面BCD,

...P。〃平面BCD.

(2)由BD=2CD=2,BC=C,知BCLCD.

以。為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。與8C平行的直線為x軸，分別以DC、D4所在直線為V軸和2軸建立如圖所示

的空間直角坐標(biāo)系.

又AD=2,得2（0,0,2）,/（0,0,1）,8（石,1,0）,。（0,1,0）,

28=（V3,l,-2）,AA7=（0,0,-l）,W=（V3,l,-l）,^C=（0,l,-l）.

設(shè)平面4W的一個(gè)法向量為拓=（x,y,2）,

n-AB=O

則＜—,

n-AM=O

取x=VL則y=—3,即萬(wàn)=（省,—3,0）；

設(shè)平面BCN的一個(gè)法向量為成=（再,必,21）,

m-MB=0[V3x+y,—z,=0、

則＜—.,即1-11,取必=1,得加=（z0,1,1）.

m-MC=Q[vi-zi=0

因?yàn)閗os（應(yīng)㈤卜=I——3r^=呼，

1'71\?；m\x二\n_\1V1+1-V3+94

所以二面角Z-W-C的正弦值為巫.

4

3

17.解：（1）由題意可得2a=4,。=2,又？=—,。=3,

2

22

所以\2=c2—1=5,則雙曲線「的方程為二一二=1；

45

（2）設(shè)切線/的方程為y=履+加.則原點(diǎn)到歹二丘+加的距

\m\

離為1，得/：=1即加2=左2+].

止+1

\y=kx+m

由&2—4/=20得(5—4左—8?x-4加2—20=0.

因?yàn)榍芯€/:歹=Ax+加過(guò)「上一點(diǎn)，

所以5—4公w0，方程（5-4左2*_gkmx-4m2-20=0有解.

得A=64k2*-4（5-4F）（-W-2O）..O,化簡(jiǎn)得加2+5...44,

又加2=左2+1，解彳導(dǎo)—近，k,、也,

所以切線/斜率最大為V2，此時(shí)直線為j=V2x±V3.不妨取切線I方程為yfx-拒,

設(shè)y=6與「的漸近線交于Z&,必）,雙々,％），

則r的漸近線方程亍—?=0與y=JLc—百聯(lián)立得，3X2-8V6X+12=0，

則X]+%=8,,下好2=4，得=GJ(X]+》2/_4卬：2=6不=46,

又原點(diǎn)到直線了=缶-出的距離為1,所以A48C面積為4，xl=2行

即切線I斜率最大時(shí)與r的漸近線圍成的三角形面積為2#>■

18.解：（1）當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)/（月=一26‘一》,/（0）=-2,

又/'(x)=—2e、—1,則/⑼=—2-1=—3.

所以/(x)在點(diǎn)(0,/(0))處的切線方程為歹=-3x-2.

(2)由題意知，/(x)的定義域?yàn)?-力,+力)，

/,(x)=2?e2x+(a-2)ex-l=(2ex+l)(aeY-l),2ex+1>0恒成立.

若4,0,則/'(x)<0,所以“X)在(-%+8)上單調(diào)遞減;

若a〉0,令/，(x)=0,解得x=-lna.

當(dāng)xe時(shí)，/'(x)<0,當(dāng)xe(-1叫+”)時(shí)，/'(x)〉0；

所以/(x)在Ina)上單調(diào)遞減，在(-Ina,+”)上單調(diào)遞增.

綜上，當(dāng)為0時(shí)，/(X)在(-8,+8)上單調(diào)遞減；當(dāng)a〉0時(shí)，/(X)在(-叼-lna)上單調(diào)遞減，在

(-Ina,+8)上單調(diào)遞增.

(3)若為0,由(2)知，/(x)至多有一個(gè)零點(diǎn).

若a〉0,由(2)知，當(dāng)x=—Ina時(shí)，/(x)取得最小值為/(—Ina)=1—工+lna.

設(shè)g(x)=l-Llnx,g，(x)=3+L=l>0,

XXXX

故g(x)=l-工+lnx在(0,+力)單調(diào)遞增，又g⑴=0.

X

(i)當(dāng)ae[l,+動(dòng)時(shí)，f(-Ina)=1--+Ina...0,故/(x)沒(méi)有兩個(gè)零點(diǎn)；

(ii)當(dāng)ae(O,l)時(shí)，f=1--+Intz<0,

又/(—2)=ae~4+(a—2)e-+2〉—2e"+2〉0,

故/(x)在(-鞏Tna)上有一個(gè)零點(diǎn).

3In。3

當(dāng)x>ln—,則e">e=>ex>—=>aex>3,得ae"—3〉0nae"+Q—3>0，

aa

得e"(ae"+a-3)〉0,即ae?"+ae"-3e"〉0，又易知e、>x,

則ae2x+aex-3er+e*—x>0，即ae2x+aex-2