北京市西城區(qū)某中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試題（含答案）

北京市西城區(qū)北京育才學(xué)校初三年級數(shù)學(xué)學(xué)科暑期

自主學(xué)習(xí)檢測-開學(xué)測試2024.9

班級：姓名：總分：

一、選擇題：

1.二次根式VT工在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則X的取值范圍是

A.x<1B.x>1C.x<1D.x>1

2.若關(guān)于x的一元二次方程（根-3）小2+x+——9=0的常數(shù)項(xiàng)等于0,則m的值為

A.OB.3C.-3D.—3或3

3.對于一次函數(shù)y=（左-3）x+2,y隨x的增大而增大，上的取值范圍是

A.左<0B.k>0C.k<3D.k>3

4.甲、乙兩地去年12月前5天的日平均氣溫

如圖所示，下列描述錯(cuò)誤的是

A.甲地氣溫的中位數(shù)是6℃

B.兩地氣溫的平均數(shù)相同

C.乙地氣溫的眾數(shù)是8℃

D.乙地氣溫相對比較穩(wěn)定

5.如圖，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部分為四邊

形4BCD,若測得點(diǎn)/、C之間的距離為12cm,點(diǎn)5、。之

間的距離為16cm,則線段Z8的長為

A.9.6cmB.10cmC.20cmD.12cm

6.A48c中，AB=20,AC=13,高4>12,則ZUBC的面積為

A.66B.126C.54或44D.126或66

7.如圖，在AA5C中，AB=6,AC=4,AD,AE分別是角A

平分線和中線，過點(diǎn)C作于點(diǎn)后

線段E尸的長為

A.1B.2

C.3D.4

8.如圖，在矩形45C。中，45=5,AD=3,動(dòng)點(diǎn)尸滿足/詠=；5矩%BCQ，則點(diǎn)尸

到Z,B兩點(diǎn)距離之和PA+PB的最小值為

A.V29B.V34

C.5V2D.V41

AB

二、填空題:

9.已知函數(shù)y=-3x+b,當(dāng)時(shí)，y=l,貝I6=

10.已知一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限，且不經(jīng)過點(diǎn)（-1,1）,請寫出一個(gè)符合

條件的函數(shù)解析式為.

11.若2是關(guān)于x的方程N(yùn)—（左+3"+12=0的一個(gè)根，貝I］以2和左\P

為兩邊的等腰三角形的周長是.\

12.如圖，直線了=區(qū)+3經(jīng)過點(diǎn)（2,0）,則關(guān)于x的不等式依+3>0\

的解集是.F\飛

13.把兩塊同樣大小的含45°角的三角尺按如圖方E

式放置，其中一塊三角尺的銳角頂點(diǎn)與另一塊的直入

角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)4且另三個(gè)銳角頂點(diǎn)比C,。在/

同一直線上，若AB=2亞,則CZ>.，7。

14.如圖，平行四邊形48co的對角線ZC,。0交/R

ZL乜

于點(diǎn)O,ABLAC,AB=6,ZAOB=60°,過點(diǎn)0

作OEL/C,交于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作所，AD,

垂足為尸，則OE+2EP的值為.B?

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOv中，點(diǎn)Z（3,2后），

BJ-------------A

48軸于點(diǎn)反以48為邊作菱形45C。，若點(diǎn)C

在x軸上，則點(diǎn)。的坐標(biāo)為---------------------------------------------------------------4

16.如圖，正方形Z5C。中，點(diǎn)、E、尸分別在邊C。、BC上,S.ZEAF=45°,

下列結(jié)論中：c

DE

①NDEA+/BFA-/EAF=90。；I

②AF=CF；/\

③EF=DE+BF；

④若正方形的邊長為4,則△ZEE的面積=2EE

正確的結(jié)論有.（請把所有正確結(jié)論的序號寫在橫線上）

三、解答題:

屈馬血；2

17.計(jì)算:(1)-+2(2)(V3+1)+(V3+1)(73-1)-1273-3|

V2

18用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/p>

(1)3x(x+3)=2(x+3)；(2)2x2-4x-3=0.

19.列方程解決問題：

一個(gè)三角形的三邊長為3個(gè)連續(xù)的正整數(shù)，若這個(gè)三角形為直角三角形，求此三

角形的三條邊長.

20.小玲和弟弟小東分別從家和圖書館同時(shí)出發(fā)，沿同一條路相向而行，小玲開

始跑步，中途改為步行，到達(dá)圖書館恰好用30min,小東騎自行車以300m/min

的速度直接回家，兩人離家的路程y(m)與各自離開出發(fā)地的時(shí)間x(min)之間的函

數(shù)圖象如圖所示.

(1)家與圖書館之間的路程為m,小玲步行的速度為m/min；

(2)求小東離家的路程y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；

(3)求兩人相遇的時(shí)間.

21.在正方形48co中，E是邊5c上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)瓦C重合），連接

AE,P為點(diǎn)B關(guān)于直線AE的對稱點(diǎn).

（1）連接ZP,作射線。尸交射線ZE于點(diǎn)R依題意補(bǔ)全圖1.

①若/BAE=a,求N4D0的大小（用含a的式子表示）；

②用等式表示線段ZE,尸尸和尸。之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；

（2）已知25=2,連接尸C,若PC〃AE,M,N是正方形Z5CD的對角線8。

上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，豆BN=BM+?,連接EN,AN,直接寫出EM+ZN的

最小值.

圖1備用圖

北京市西城區(qū)北京育才學(xué)校初三年級數(shù)學(xué)學(xué)科暑期自主學(xué)

習(xí)檢測-開學(xué)測試參考答案2024.9.3

一、選擇題：（每題3分，共24分）

1.A2,C3.D4.C5.B6.D7.A8,D

二、填空題：（每題3分，共24分）

9.0A0.y=-2x（不唯一）9L12.12.xV2.

13.273-2.14.V3.15.（2,0）或（4,0）.16.①③④.

三、解答題:

17.（每題5分，共10分）（1）4&；（2）9.

18.(每題5分，共10分)(1)xi=-3,X2=-；(2)修=1—巫，叼=1+巫.

322

19.（本題10分）（方法不唯一，必須列方程），答案3,4,5.

20.(本題10分：2+5+3)

(1)4000100（3）設(shè)小玲開始跑步中，離家的路程》與

解：（2）小東回家所用時(shí)間為=與min,時(shí)間了的函數(shù)解析式為y=mx（m/0）.

?.?A（10,2000）.二2000=10加，.?.解得根=

40

???。(學(xué),0),???。(0,4000),設(shè)直線CD的200,Ay=200工，聯(lián)立得方程組

（y=200x,（工=8,

解析式為》=&/+。（�）,則解得J故兩

13，=—3OOx+4OOO,lj-=1600.

^=-300,

解得???小東離人相遇的時(shí)間為出發(fā)后第8min.

6=4000.

0+6=4000,

家的路程.y關(guān)于7的函數(shù)解析式為丁=

40

-300jr+4000(0<x<y).

21.（本題12分）

解：（1）①補(bǔ)全圖形如圖1...................................................2分

:點(diǎn)尸與點(diǎn)2關(guān)于直線AE對稱,

...4E垂直平分8P.

：.AB=AP.

：.ZPAE=ZBAE=a.

:四邊形/BCD是正方形，

：.AB=AD,ZBAD=90°.圖1

：.AP=AD,

ZPAD=ZBAD-ABAE-APAE=90°-2a.

/.//DP=NNPD=(180。一/PAD)+2=45°+a........................................................................6分

AF=2PF+PD.

證明：過點(diǎn)”作廠于點(diǎn)G,如圖2,

則N/G尸=90°.