2025屆江蘇鹽城八校高三年級(jí)上冊(cè)開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題+答案

2024?2025學(xué)年第一學(xué)期高三年級(jí)考試

、、九

數(shù)學(xué)

全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.

注意事項(xiàng)：

1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡

上的指定位置.

2.請(qǐng)按題號(hào)順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫(xiě)在試卷、草稿紙和答題卡上的非

答題區(qū)域均無(wú)效.

3.選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上

作答；字體工整，筆跡清楚.

4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將試卷和答題卡一并上交.

5.本卷主要考查內(nèi)容：集合與常用邏輯用語(yǔ)，不等式，函數(shù)與導(dǎo)數(shù).

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的.

1.已知集合A=一8%+12<。｝,BZ|1<x<4^,則An5=()

A.{1,2}B.0C.{3}D.{3,4}

11-

已知〃=2

2.logi—,b=In—fc=ef則〃，b,c的大小關(guān)系為()

322

A.b<a<cB.a<c<bC.a<b<cD.b<c<a

4.函數(shù)/(x)=ln(2x)—'的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間是()

x

A.(0,1)B.(3,4)C.(2,3)D.(1,2)

5.已知函數(shù)/(%)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)工20時(shí)，/(x)=x(x+2).若

/(3+m)+f(3m-7)>0,則根的取值范圍為()

A.(-oo,0)B.(l,+oo)C.(—co,1)D.(0,+co)

6.已知條件p:log2(%+l)<2,條件_(2〃+1)%+/0o,若〃是q的必要而不充分條件，則

實(shí)數(shù)Q的取值范圍為()

A.(―1,2)B.(—1,+cxD)C.(—oo,2)D.[2,8]

7.在日常生活中，我們發(fā)現(xiàn)一杯熱水放在常溫環(huán)境中，隨時(shí)間的推移會(huì)逐漸變涼，物體在常溫環(huán)境下的

溫度變化有以下規(guī)律：如果物體的初始溫度為4,則經(jīng)過(guò)一定時(shí)間，即/分鐘后的溫度T滿足

￡

T=[7(T°-北)，〃稱為半衰期，其中7；是環(huán)境溫度.若4=25。。,現(xiàn)有一杯80C的熱水降至

75℃大約用時(shí)1分鐘，那么水溫從75℃降至45℃大約還需要(參考數(shù)據(jù)：lg2?0.30,lgll?1.04)

A.8分鐘B.9分鐘C.11分鐘D.10分鐘

8.設(shè)函數(shù)/。)=疑工—ax+a,其中。>1,若存在唯一的整數(shù)%,使得了(易)<0,則。的取值范圍是

()

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合

題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.

9.已知集合A={x[l<x<4},B-x2-(tz+l)x+a<oj-,則下列命題中正確的是()

A.若AU3=3,則a?4B.若AU3=A,貝!jlWaW4

C.若3nA=3,則l<a<4D.若4口3=0,則。<1

10.下列說(shuō)法正確的是

A.命題p:VxeR,x2-2x+1>0,則命題。的否定為HxeR,%2-2x+1<0

B.”ac2>雨”是“a〉b”成立的充要條件

C.函數(shù)/(%)=，白+2+J的最小值是￡1

7^722

D.是“函數(shù)/(%)=，-flog。X的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2”成立的充要條件

11.已知函數(shù)/(x)=%2—21nx,則下列選項(xiàng)中正確的是()

A.函數(shù)/(x)的極小值點(diǎn)為x=l

B./(五)〉/申

C.若函數(shù)g(x)=/(附一.有4個(gè)零點(diǎn)，則fe(l,+co)

D.若/(菁)=/(%2)(芯片》2)，則%+/<2

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.若函數(shù)丁=f+(2。-1次+1在區(qū)間(-00,2)上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

12.—一

13.已知加>0,n>Q,且加+〃=2,則——+—的最小值為.

2mn

14.已知函數(shù)若存在實(shí)數(shù)X],,%滿足玉<工2<%3<，且

/(%1)=/(%2)=/(%3)=/(%4)，則——現(xiàn)”——的取值范圍是.

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步

驟.

15.(本小題滿分13分)

已知命題p：“IceR,V—ax+l=0”為假命題，實(shí)數(shù)。的所有取值構(gòu)成的集合為A.

(1)求集合A；

(2)已知集合3={X〃z+l<x<2〃z+l},若fe4是7e6的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)加的取值范圍.

16.(本小題滿分15分)

已知函數(shù)于(x)=loga(x-2d)+log0(4a-x)(a>0且。wl).

(1)當(dāng)。>1時(shí)，寫(xiě)出函數(shù)/(x)的單調(diào)區(qū)間，并用定義法證明;

(2)當(dāng)0<。<1時(shí)，若/(x)2log。恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

48J

17.(本小題滿分15分)

已知函數(shù)/(x)=三一3必+ax-l.

(1)若/(x)的圖象在點(diǎn)處的切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,0),求「；

(2)xl,9為/(x)的極值點(diǎn)，若/(再)+/(%2)>-2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

18.(本小題滿分17分)

已知奇函數(shù)/(x)2(—1<X<1),函數(shù)g(X)=—+4時(shí)⑴―1的最大值為A(m).

(1)求實(shí)數(shù)。的值;

(2)求力(7〃);

⑶令夕(加)=丸(〃?)+1,若存在實(shí)數(shù)a,/3,當(dāng)函數(shù)的定義域?yàn)椋踑,例時(shí)，值域也為［a,夕］,求

實(shí)數(shù)a,，的值.

19.(本小題滿分17分)

已知函數(shù)/(x)=(l+x)’—rr—l(x〉—1),廠＞0且廠/1.

(1)討論了(無(wú))的單調(diào)性;

(2)比較與國(guó)的大小，并說(shuō)明理由；

32

______.2

(3)當(dāng)〃eN,時(shí)，證明:

2024?2025學(xué)年第一學(xué)期高三年級(jí)考試?數(shù)學(xué)

參考答案、提示及評(píng)分細(xì)則

1.D因?yàn)锳={.%2一8%+12<0}={%|2<%<6},B=<[x€Z|l<x<4j={2,3,41,所以

A03={3,4}.故選D.

11,

2.A因?yàn)椤?logi—=log32,0<a<l,b=ln—=-ln2<0,c=e2>1,所以c〉a〉b,故選

322

A.

X2-I-CCSX

3.C由/(%)=--—-=-/(%),可知函數(shù)/(%)為奇函數(shù)，又由0<%<1時(shí)，cosx>0,有

e%—e%

x2+cosx>0,可得/(x)〉0；當(dāng)x〉l時(shí)，x2>1,有d+cos%>。，故當(dāng)％〉0時(shí)，/(%)>0,可知

選項(xiàng)C正確.

4.D因?yàn)?(x)=ln(2x)—工，在(0,+oo)上是連續(xù)函數(shù)，且/'(勸=4+二〉0,即/(x)在(0,+oo)上

XXX

單調(diào)遞增，/(l)=ln2-l<0,/(2)=ln4-1>0,所以/(I)?/(2)<0,所以/(x)在(1,2)上存在一

個(gè)零點(diǎn).故選D.

5.B當(dāng)X20時(shí)，/(x)的對(duì)稱軸為x=-1,故/(x)在[0,+oo)上單調(diào)遞增.函數(shù)在x=0處連續(xù)，又

/(九)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，故/(%)在R上單調(diào)遞增.因?yàn)?(-%)=-/(%),由

/(3+m)+/(3m-7)>0,可得/(3+根)>/(7—3加)，又因?yàn)?(九)在R上單調(diào)遞增，所以

3+m>7-3m,解得m>1.故選B.

6.A由Iog2(%+1)<2,得一所以p:-

由d一(2〃+1)元+〃2+〃Wo,得〃+所以+

因?yàn)閜是q的必要而不充分條件，

所以+“—,角軍得一故選A.

7.D根據(jù)題意得75—25=(80—25),'：=￥，則45—25='：(75—25),所以

--7t

20=50x[-Y,所以[W[=-,兩邊取常用對(duì)數(shù)得HgWnlgZ,

y2Jy11y5115

lg

|Ig2-lg521g2-l2x0.3-lw時(shí)啡八

—77-=—-----=—E-------X------------=10,故選D.

J101-lgll1-lgll1-1.04

8n

8.B令g(x)=xe",/z(x)-ax-a,a>l,顯然直線/z(x)=ar-a恒過(guò)點(diǎn)A(L。)，

則“存在唯一的整數(shù)%,使得〃毛)<0”等價(jià)于”存在唯一的整數(shù)/使得點(diǎn)(%,g(%))在直線

/z(x)=下方"，g'(x)=(%+l)e",當(dāng)時(shí)，g'(%)<0,當(dāng)九〉一1時(shí)，g'(%)〉0,即g(%)在

(-co,-l)上遞減，在(-1,+co)上遞增,

則當(dāng)x=-1時(shí)，g(4"g(-1)=-?當(dāng)XW。時(shí),g(x)e--,0

e

而h(x)<h(0)=-a<-l,

即當(dāng)工?0時(shí)，不存在整數(shù)%0使得點(diǎn)(不，g(玉)))在直線力。)=-〃下方，

當(dāng)x>0時(shí)，過(guò)點(diǎn)A(l,0)作函數(shù)g(x)=xS圖象的切線，設(shè)切點(diǎn)為P&汨)，7〉0,

則切線方程為y-t^=(t+l)e'(x-r),

而切線過(guò)點(diǎn)A(l,0),即有ve'=?+l)e'(l-f),整理得—1=而7〉0,

解得/=b^5e(l,2),因g(l)=e〉O=/z(l),

又存在唯一整數(shù)不使得點(diǎn)(不超(%))在直線/?(x)=ax-a下方，則此整數(shù)必為2,

即存在唯一整數(shù)2使得點(diǎn)(2,g(2))在直線/?(x)=ax-a下方,

g(2)<7i(2)2e2<a,?夕23e3

因此有《3斛倚2e~<。<—,

g(3)2〃(3)I3e3>2a,2

3

(3e-

所以a的取值范圍是2e2,—.故選B.

2

9.AB5={x|%2-(a+l)x+a<0)={x|(x-l)(x-a)<0}..?.當(dāng)a〉l時(shí)，B={x|l<x<；當(dāng)

a=l時(shí)，B=0；當(dāng)a<l時(shí)，3={x，<x<l}.

對(duì)于選項(xiàng)A,若AU3=3,則A0B,.?.a?4,故正確.

對(duì)于選項(xiàng)B,若AU3=A,則B0A,貝故正確.

對(duì)于選項(xiàng)C,若3口4=3,貝1]1<。44,故錯(cuò)誤.

對(duì)于選項(xiàng)D,若An3=0,則。W1,故錯(cuò)誤.

10.AC對(duì)于A,—>p;3x0eR,-2x0+1<0,故A正確；

對(duì)于B,c2=0,ac2=be2,故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,yj+2,>V2,于(x)=[x?+2T—/，.^~一,故C正確；

47712

對(duì)于D,令/1(x)=a"—|log”x|=0,貝!]a"=|log°,

當(dāng)0<a<l時(shí)，作出函數(shù)y=a",y=|log“x|的圖象，由圖可知函數(shù)y=a?,y=|log“x|的圖象有兩個(gè)交

點(diǎn)，所以當(dāng)0<。<1時(shí)，函數(shù)，(%)=心-|咋“'的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2；

當(dāng)?！?時(shí)，作出函數(shù)丁=。叫y=|log°x|的圖象，由圖可知函數(shù)y=y=Mg“X的圖象有1個(gè)或2

個(gè)或3個(gè)交點(diǎn)，所以當(dāng)a〉1時(shí)，函數(shù)，(x)=/M-的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1或2或3,故D錯(cuò)誤.

11.AC對(duì)于A中，由/'(X)=2X_2=2(X+D(X1),令/(x)〉0,有x〉l,可得函數(shù)/(x)的減

XX

區(qū)間為(0,1),增區(qū)間為(1,+00),所以A正確；

3

對(duì)于B中，由e<3,有/(五)，所以B錯(cuò)誤;

對(duì)于C中，由A項(xiàng)知，函數(shù)/(%)的最小值為了⑴=1,當(dāng)X-0時(shí)，/(%)-+8；當(dāng)%f+8時(shí)，

/(%)—+00,把/(%)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱翻折到y(tǒng)軸的左側(cè)，即可得到/(|1|)的圖象，函數(shù)

g(%)=/(|%|)T有4個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于方程.=/(|%|)有4個(gè)根，等價(jià)于函數(shù)y=，和y=/(|九|)的圖象

有4個(gè)交點(diǎn)，可得看〉1,即實(shí)數(shù)，的取值范圍為(1,+8),所以C正確；

對(duì)于D中，由〃玉)=〃％2)(不，]2)，不妨設(shè)馬>再，，=*?>1)，有=%；—21n%2，有

X]

21n強(qiáng)=(元2+元1)(元2—%i)，(冗2+7)2=2(/+—)]n三,有(t+Xi『二2('+1)1口’.假設(shè)

X]X?X]t1

x2+x>2,等價(jià)于⑴lnf〉2,等價(jià)于』lnf—3〉0,令//?)=4lnf—金?！?),有

t—12%+121+1

〃⑺=L——I-1)二〉0,可得函數(shù)〃(7)單調(diào)遞增，有%(1)=0,故假設(shè)成立，有

2t(1+1)2/(1+1)

馬+玉>2,所以D錯(cuò)誤.故選AC.

12.[―*―]由丁=必+(2?！猯)x+l可知是二次函數(shù)，其對(duì)稱軸為》=—卷1,要使得函數(shù)在

元￡(一8,2)時(shí)是減函數(shù)，則必須——%—>2,即〃工一,.

9八八口,12If12V、If2mn5-9

13.—因?yàn)闄C(jī)>0,n>0,且加+〃=2,--F—=-----F—(m+n)=-----1-----F—2一，

42mn2(2mn)2(〃2m2)4

4

當(dāng)且僅當(dāng)〃=2根=一時(shí)取等號(hào).

3

14.(0,1)因?yàn)?(占)=/(%2)=/(%3)=/(%4)，^<x2<x3<x4.

可知，—logsX]=log?%2，即X1%2=1，“3；-4=4,X4=8-X3,且3<&<4,

所以-------------=(%3-3)(%-3)=X3X4-3(%3+》4)+9="3(8一工3)—]5=—X；+8%J—15.

因?yàn)槎?—考+89T5在(3,4)上單調(diào)遞增,所以?-3乂尤4-3)的取值范圍是(0,1).

15.解：(1)由命題p為假命題，關(guān)于x的一元二次方程好―。％+1=0無(wú)解，

可得△=(—。)2-4=。2一4<0,解得—2<。<2,

故集合A=(—2,2)；

(2)由若％wA是1的必要不充分條件，可知BgA,

①當(dāng)加+122加+1時(shí)，可得加WO,B=0,滿足BgA；

m+1>-2,

②當(dāng)根+1<2根+1時(shí)，可得加〉0,若滿足BgA,必有12機(jī)+142,(等號(hào)不可能同時(shí)成立)，

m>0,

解得0〈機(jī)V工，

2

由①②可知，實(shí)數(shù)根的取值范圍為1-co,g.

x-2a>Q

16.解：(1)由1，可得2。<%<4。，可得函數(shù)/(x)的定義域?yàn)?2a,4a).

4tz-%>0

2

由/(x)=loga[(x-2o)(4a-x)]=k>g°(-必+6tzx-8?^=logfl^-(x-3tz)"+a~,

當(dāng)?！?時(shí)，可得函數(shù)/(x)的增區(qū)間為(2a,3a],減區(qū)間為(3a,4a).

證明如下：

二次函數(shù)g(x)=-(1-3。)2+/的單調(diào)遞增區(qū)間為Joo,3a),減區(qū)間為(3a,+00),

①當(dāng)2a<%<%2<3a時(shí)，有g(shù)(%)〉g(%J，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性有l(wèi)og。g(%)〉log”g(%),

可得f(%)>/(%)，故函數(shù)于(x)在區(qū)間(2a,3a]上單調(diào)遞增；

②當(dāng)3a<%</<4。時(shí)，有g(shù)(%)<g(%i)，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性有l(wèi)og“g(x2)<log。g(x)

可得f(%)</(石)，故函數(shù)于(x)在區(qū)間(3。,4。)上單調(diào)遞減.

(2)當(dāng)0<。<1時(shí)，—(x—3a)2+/4/，有/(x)2log”片=2,可得22log“[；a+g),

0<tz<1

有<112，解得0<〃V—，

一d—2.a2

[48

故實(shí)數(shù)。的取值范圍為10,3.

17.解：(1)??,/'(%)=3%2—6%+〃，

二./(%)在(%0，/(%0))處的切線為y=(3%；—6%0+〃)(％―/)+需—3%；+a/o-1,

即y=(3%；-6x0+〃卜-2年+3%o-1,經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,0),

—2XQ+3XQ—1=0=>(%o-1)(2%o+1)=0,

1

%=1或不

2

%+%2=2,

2

(2)/'(%)=3x-6%+Q=0n<a又由A=36-12〃〉0,可得〃<3,

再%2=1，

.,./(再)+/(%2)=(d—3k+QX]—1)+(%；—3%2+〃入2—1)

二(%1+%)(%；-XyX2+君)一3(X；+%；)+□(%+%2)—2

=2cl—6>—2,

解得a>2.

由上知2＜。＜3,，ae(2,3).

2a-2

18.解：(1)由/(0)=與一=0,得a=l,故實(shí)數(shù)a的值為1.

31(3'+1)-22

(2)由(1)有/(%)=工一――'—=1——--,可得函數(shù)/(x)為增函數(shù).

3+13+13+1

又由/⑴=g，=有

由g(x)=_[/(%)-2問(wèn)2+4m2-1.

①當(dāng)2機(jī)<——時(shí)，m<——，h(m)=----2m-1=—2m—；

2444

②當(dāng)-，V2加4工時(shí)，-Lv冽v',/z(m)=4m2-1；

2244

③當(dāng)2機(jī)>工時(shí)，m>—,h(m)=——+2m-1=2m——.

2444

51

-2m—,m<——

44

211

故有h(m)=<4m-1,——<m<—

44

c51

2m—,m>—

I44

c11

-2m--<——

44

11

(3)由(2)知，9(附=＜4m92,--<m<—,可得/(刈)20,必有,〉a20.

c11

2m-->—

44

由函數(shù)9(加)在區(qū)間［0,+00)上單調(diào)遞增，有如下三種情況:

a=0

①當(dāng)時(shí)