廣西玉林市容縣2023年中考數(shù)學(xué)三模試卷（含答案）

廣西玉林市容縣2023年中考數(shù)學(xué)三模試卷

一'選擇題。本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一

個是正確的,將正確答案涂在答題卡相應(yīng)的位置上。

1.-5的相反數(shù)是（）

A.-5B.5C.|D.-|

2.在百度中搜索習(xí)近平主席新年講話“幸福都是奮斗出來的“，一共搜到1050000個相關(guān)信息，對

于1050000這個數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示，下列表示正確的是（）

A.1.05X105B.1.05X106C.0.105X107D.1.05X108

3.如圖，水平的講臺上放置的圓柱形筆筒和長方體形粉筆盒，其俯視圖是（）

-OD

4.如圖，直線a||b,直線4314C,若41=50。，則42=（）

C.45°D.50°

5.下列各式計算正確的是（）

A.（〃5）2=〃7B.〃叼〃2=Q6

C.3a2.2。3=6屋D.〃+。3=〃6

6.點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（-8,-3）,則點(diǎn)尸關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)Pi的坐標(biāo)是（）

A.（8,3）B.（-8,3）

C.（-8,-3）D.（8,-3）

7.將分別標(biāo)有“壯”、“美”、“廣”、“西”四個漢字的小球裝在一個不透明的口袋中，這些球除漢字不

同外其他完全相同，每次摸球前先攪勻，隨機(jī)摸出一球，不放回，再隨機(jī)摸出一球，兩次摸出的球

上漢字可以組成“廣西”的概率是（）

1B

A-I

-6

8.甲、乙兩人每小時一共做35個電器零件，兩人同時開始工作，當(dāng)甲做了120個零件時乙做了90

個零件，設(shè)甲每小時能做久個零件，根據(jù)題意可列分式方程為（）

人90_120R12090

T-35=x-35=x

r90_120D120_90

V35+x--35+x

9.甲、乙兩同學(xué)從A地出發(fā)，騎自行車在同一條路上行駛到8地，他們離出發(fā)地的距離s（千米）

和行駛時間/（小時）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，有下列說法：

①他們都行駛了18千米；

②甲在途中停留了0.5小時；

③乙比甲晚出發(fā)了0.5小時；

④相遇后，甲的速度大于乙的速度；

⑤甲、乙兩人同時到達(dá)目的地.

其中，符合圖象描述的說法有（）

10.如圖，已知點(diǎn)。、E分別是等邊AABC中5C、AB邊上的中點(diǎn)，40=6,點(diǎn)F是線段AD上的動

點(diǎn)，則BF+E產(chǎn)的最小值為（）

BDC

A.3B.6C.9D.3V3

11.我們知道，一元二次方程N(yùn)=-1沒有實(shí)數(shù)根，即不存在一個實(shí)數(shù)的平方等于-1.若我們規(guī)定

一個新數(shù)“廣，使其滿足產(chǎn)=-1（即方程必=-1有一個根為力.并且進(jìn)一步規(guī)定：一切實(shí)數(shù)可以與

新數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算，且原有運(yùn)算律和運(yùn)算法則仍然成立，于是有口=3於=-1,產(chǎn)=涔＜/=（-1）Xi

=-i,產(chǎn)=（產(chǎn)）2=（-1）2=1,從而對任意正整數(shù)〃，我們可以得到產(chǎn)"+1=產(chǎn)『=（產(chǎn)）nxi=i,

產(chǎn)“+2=-1,產(chǎn)"+3=-i,i4n=1.那么，+/+/+...+/023的值為（）

A.0B.1C.-1D.z

12.如圖，在給定的正方形4BC0中，點(diǎn)E從點(diǎn)8出發(fā)，沿邊BC方向向終點(diǎn)C運(yùn)動，OF1ZE交ZB于

點(diǎn)F,以FD,FE為鄰邊構(gòu)造口OFEP,連接CP,則NDFE+NEPC的度數(shù)的變化情況是（）

C.一直增大D.先增大后減小

二'填空題。本大題6小題，每小題2分，共12分，請將正確答案填入答題卡相應(yīng)位置上。

is.若代數(shù)式y(tǒng)n有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.

14.分解因式：ax2-6ax+9a=.

15.將一組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：-1,0,4,羽6,8,若中位數(shù)為5,則這組數(shù)據(jù)的眾

數(shù)為.

16.如圖，4B是。。的直徑，CD是。。的弦，AB1CD,垂足為點(diǎn)E,CD=8cm,AB=10cm,則

AE=.

17.如圖，某居民樓地處北半球某地，窗戶朝南，窗戶4B高為1.5米，BCD表示直角遮陽棚，墻BC

長度為0.5米，此地一年的正午時刻，太陽光與地面的最大夾角為a,測得tana=|，要使太陽光剛

好不射入室內(nèi)，遮陽棚水平寬CD應(yīng)設(shè)計為米.

CD,

墻匚胃

B/

/

/

窗/太陽光線

//

//

//

A'A

J;—工地面

18.如圖，在等腰AAOB中，A0=A8,點(diǎn)A為反比例函數(shù)y=1其中x>0）圖象上的一點(diǎn)，點(diǎn)3

在x軸正半軸上，過點(diǎn)3作3CJ_O3,交反比例函數(shù)y=［的圖象于點(diǎn)C,連接OC交A3于。，若

ABCD面積為1,則％的值為.

三、解答題。本大題共8小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明或演算步驟或推理過程。

19.計算：（兀-3）0+g+2sin45°—（―芍-

20.先化簡再求值（a—2—島）+用蕓羅，其中a=H.

21.如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，其中R3ABC頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,

建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4,1）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1,1）.

（1）先將RtAABC向右平移4個單位，再向下平移3個單位后得到R3A18C1試在圖中畫出圖

形RsAbBCi,并寫出5的坐標(biāo);

（2）將RtAAiBiCi繞點(diǎn)Ai順時針旋轉(zhuǎn)90。后得到RtAA232c2,試在圖中畫出圖形RtAA252c2,

并計算在該旋轉(zhuǎn)過程中RtAA山1C1掃過部分的面積.

22.如圖，在△ABC中，點(diǎn)。、E分別在邊AC、A3上，AB=2AD,AC=2AE.

A

E,

---------------------1

(1)求證：△AOEs/WBC；

(2)如果△ADE的面積為2,求四邊形BCDE的面積.

23.某校為了解學(xué)生在“五?一”小長假期間參與家務(wù)勞動的時間f(小時)，隨機(jī)抽取了本校部分學(xué)生

進(jìn)行問卷調(diào)查.要求抽取的學(xué)生在A,B,C,D,E五個選項(xiàng)中選且只選一項(xiàng)，并將抽查結(jié)果繪制成

如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息回答問題：

抽取的學(xué)生“五?一”小長假抽取的學(xué)生“五?一”小長假

參與家務(wù)勞動時間的條形統(tǒng)計圖參與家務(wù)勞動時間的扇形統(tǒng)計圖

A人數(shù)(人)

A(0<1<1)

B(l<t<3)

C(2<t<3)

D(3<t<4)

E(t>4

(1)求所抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)，并將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

(2)扇形統(tǒng)計圖中，請求出C項(xiàng)所對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù);

(3)若該校共有學(xué)生1200人，請估算該校學(xué)生參與家務(wù)勞動的時間滿足3M<4的人數(shù).

24.“一盔一帶”安全守護(hù)行動是公安部在全國開展的一項(xiàng)安全守護(hù)行動，也是營造文明城市，做文

明市民的重要標(biāo)準(zhǔn)，“一盔”是指安全頭盔，電動自行車駕駛?cè)撕统俗藛T應(yīng)當(dāng)戴安全頭盔，某商場

欲購進(jìn)一批頭盔，已知購進(jìn)8個甲型頭盔和6個乙型頭盔需要630元，購進(jìn)6個甲型頭盔和8個乙

型頭盔需要700元.

(1)購進(jìn)1個甲型頭盔和1個乙型頭盔分別需要多少元？

(2)若該商場準(zhǔn)備購進(jìn)200個這兩種型號的頭盔，總費(fèi)用不超過10200元，則最多可購進(jìn)乙型頭

盔多少個？

(3)在(2)的條件下，若該商場分別以58元/個、98元/個的價格銷售完甲，乙兩種型號的頭盔

200個，能否實(shí)現(xiàn)利潤不少于6190元的目標(biāo)？若能，請給出相應(yīng)的采購方案；若不能，請說明理

由.

圖①圖②圖③

(1)發(fā)現(xiàn)，如圖①所示，在正方形中ABC。，E為4。邊上的一點(diǎn)，將△AEB沿3E翻折到

△BEF處,延長EP交邊C。于G點(diǎn).求證：△BFG名LBCG.

(2)探究：如圖②在矩形A3CD中，E為邊上一點(diǎn)，且AD=8,A3=6,將AAEB沿BE翻折到

ABEF處,延長EP交邊3C于G點(diǎn)，延長3戶交邊CD于H點(diǎn)，且FH=CH,求AE的長.

(3)拓展：如圖③，在菱形A3CD中，AB=6,ZD=60°,E為CD邊上靠近C點(diǎn)的三等分

點(diǎn)，將△ADE沿AE翻折到AAEE處，直線跖交BC于點(diǎn)P,求PC的長.

26.如圖，已知拋物線y=<7N+6x+c(a>0,c<0)交x軸于點(diǎn)A,B,交y軸于點(diǎn)C,設(shè)過點(diǎn)A,

B,C三點(diǎn)的圓與y軸的另一個交點(diǎn)為O.

(1)如圖1,已知點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別為(-2,0),(8,0),(0,-4)；

①求此拋物線的函數(shù)解析式；

②若點(diǎn)”為拋物線上的一動點(diǎn)，且位于第四象限，求ABOM面積的最大值;

(2)如圖2,若a=l,c=-4,求證：無論6取何值，點(diǎn)。的坐標(biāo)均不改變.

答案解析部分

L【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】C

12.【答案】A

13.【答案】x>-1

14.【答案】a(x-3)2

15.【答案】6

16.【答案】2cm

17.【答案】1.2

18.【答案】10

19?【答案】解：(兀—3)0+V^+2sin45O—(T)1

=1+3+2義爭

=1+3+72+3

=7+^2

20.【答案】解：2—島)+吟齡

(a—2)(a+2)—5a+2

一a+2(a+3)2

—4—5

=2-

(a+3)z

(a+3)(a—3)

——7

(a+3)z

―CL—3

a+3'

當(dāng)a=VW,原式=等|=-2+存

A/3+3

21?【答案】（1）解：作圖見解析，點(diǎn)Bi的坐標(biāo)為（3,-2）；

（2）解：作圖見解析，根據(jù)勾股定理，可得41cl=序行=6耳

ARtAA1B1C1掃過的面積八?兀+之*2X3=學(xué)兀+3

36UL4

22.【答案】（1）證明：VAB=2AD,AC=2AE,

Z.AE：AC=AD：AB=1：2,

ZA=ZA,

ADE^AABC.

（2）解：,/△ADE^AABC,

"S&ADE_/AE\2_/1\2_1

.?黑嬴—（xd—6）-4,

ADE的面積為2,

/.AABC的面積為8,

/?S四邊彩BCDE=SAABC_SAADE=8-2=6.

23?【答案】（1）解：抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)為：18+36%=50（人）,

D項(xiàng)的人數(shù)為：50-5-18-15-2=10（人），

補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下：

抽取的學(xué)生?五?一.小長假

參與家務(wù)勞動時間的條形統(tǒng)計圖

（3）解：1200x^=240（人），

答：該校學(xué)生參與家務(wù)勞動的時間滿足3<t<4的人數(shù)約240人.

24.【答案】（1）解：設(shè)購進(jìn)1個甲型頭盔需要x元，購進(jìn)1個乙型頭盔需要y元.

根據(jù)題意，得向沈黑，

解得，

答：購進(jìn)1個甲型頭盔需要30元，購進(jìn)1個乙型頭盔需要65元

(2)解：設(shè)購進(jìn)乙型頭盔m個，則購進(jìn)甲型頭盔(200-m)個，

根據(jù)題意，得：65m+30(200-m)<10200,

解得：m<120,

，m的最大值為120；

答：最多可購進(jìn)乙型頭盔120個

(3)解：能，

根據(jù)題意，得：(58-30)(200-m)+(98-65)m>6190；

解得：m>118；

.,.118<m<120；

為整數(shù)，

...m可取118,119或120,對應(yīng)的200-m的值分別為82,81或80；

因此能實(shí)現(xiàn)利潤不少于6190元的目標(biāo)，該商場有三種采購方案：

①采購甲型頭盔82個，采購乙型頭盔118個；

②采購甲型頭盔81個，采購乙型頭盔119個；

③采購甲型頭盔80個，采購乙型頭盔120個.

25.【答案】(1)證明：\?將AAEB沿BE翻折到ABEF處，四邊形ABCD是正方形,

；.AB=BF,ZBFE=ZA=90°,

ZBFG=90°=ZC,

：AB=BC=BF,BG=BG,

ARtABFG^RtABCG(HL)

(2)解：連接GH,如圖：

RtAFGH^RtACGH(HL),

；.CG=FG,

由折疊知：BF=AB=6,

設(shè)CG=FG=x,貝！JBG=BC-CG=8-x,

在R3BFG中，BF2+FG2=BG2,

A62+x2=(8-x)2,

解得x=g

；.BG=BC-x=^,

4

NGBE=NAEB=ZFEB,

；.EG=BG=^,

AEF=EG-FG=^-Z=1；

?.?AE=?

(3)解：根據(jù)題意可知：CE=3DC=2,

連接CF,過P作PTLCD交DC延長線于T,如圖:

???ND=NB=60。，AD=CD=AB=BC,

???△ADC和aABC是等邊三角形，

由折疊可知：AD=AF,

???AC=AD=AF,NACB=60o=ND=NAFE,

AZACF=ZAFC,

???ZACF-NACB=NAFC-ZAFE,即NPCF=ZPFC,

APC=PF,

設(shè)PC=PF=2n,

在R3PCT中，NPCT=60。，

.\ZCPT=30°,

CT=n,PT=V3n,

???ET=CE+CT=2+n,EP=EF-PF=DE-PF=4-2n,

在R3PET中，PT2+ET2=PE2,

/.(V3n)2+(2+n)?=(4-2n)2,

解得n=|,

APC=2n=|.

26.【答案】(1)解：①?.?拋物線丫=2*2+5*+(2過點(diǎn)A(-2,0),B(8,0),C(0,-4),

4a—2b+c=0

??64a+8b+c=0,,

、c=-4

拋物線的解析式為y=X一|x-