北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊壓軸題期末考試點對點壓軸題訓(xùn)練（三）（B卷24題）（原卷版+解析）

期末考試點對點壓軸題訓(xùn)練(三)(B卷24題)

1.2022年北京冬奧會和冬殘奧會吉祥物分別為“冰墩墩"和"雪容融"，兩個吉祥物玩偶非常暢銷.某網(wǎng)店計

劃購進一種"冰墩墩’和"雪容融”玩偶共10000個進行直播銷售，其中“冰墩墩"玩偶進價40元/個，"雪容融"

玩偶進價30元/個，經(jīng)預(yù)算，此次購買兩種玩偶一共至少需要360000元."冰墩墩”玩偶售價80元/個，"雪

容融”玩偶售價60元/個.

(1)計劃購買“冰墩墩"玩偶最少是多少個？

(2)在直播銷售過程中發(fā)現(xiàn)“冰墩墩”玩偶很暢銷，每天可銷售1000個，"雪容融”玩偶每天僅銷售20個，于是

該網(wǎng)店決定將"雪容融"玩偶降價促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，"雪容融”玩偶每降價1元，每天可多銷售2個，若想“雪

容融"玩偶每天盈利800元，則每個"雪容融"玩偶應(yīng)降價多少元？

2.2022年4月16日，神舟十三號載人飛船成功返回地球，三名航天員在空間站工作生活了183天，刷新

了中國航天員單次飛行任務(wù)太空駐留時間的紀錄，這也激發(fā)航天紀念品的購買熱潮.某紀念品專營店準(zhǔn)備

采購神舟飛船模型和航天紀念幣兩種產(chǎn)品，如表是相關(guān)銷售信息：

產(chǎn)品神舟飛船模型航天紀念幣

進價(元/件)2814

售價(元/件)3820

(1)若該店5月份購進兩種紀念品共花費5600元，全部售出后共獲得銷售額7800元，則該店分別購進兩種

產(chǎn)品各多少件？

(2)由于銷售火爆，該店6月份又準(zhǔn)備購進這兩種紀念品共500件，且航天紀念幣的進貨量不少于神舟飛船

模型進貨量的3倍，為了促銷，該店決定神舟飛船模型每件降價3元，航天紀念幣每件降價2元，設(shè)6月

購進神舟飛船模型機件，所獲利潤為w元，請設(shè)計一種進貨方案，使得6月份該店利潤w為最大.

3.為了更好的宣傳成都大運會，某學(xué)校預(yù)算1700元的資金購買甲，乙兩種型號的大運會吉祥物"蓉寶”玩具

擺放在學(xué)校各處，已知乙種比甲種每件便宜25元，如果其中800元購買甲種玩具，其余資金購買乙種玩具，

剛好能將預(yù)算花完，且購買乙種的數(shù)量是甲種的3倍.

⑴求甲，乙兩種玩具的單價；

(2)購買當(dāng)日，正逢"大運會走進群眾”活動搞促銷，所有玩具均按原價八折銷售，學(xué)校調(diào)整了購買方案：不

超過預(yù)算資金，購買甲種玩具的數(shù)量不少于24件，且甲，乙兩種玩具數(shù)量之和100件；問購買甲，乙兩種

玩具有哪幾種方案？

4.我區(qū)盛產(chǎn)新都柚，因其果形靚麗，品質(zhì)優(yōu)良，口感上佳而成為本地食用和饋贈的佳品，是四川省名優(yōu)果

品之一.已知甲，乙兩果園今年預(yù)計新都柚的產(chǎn)量分別為100噸和150噸，打算成熟后運到A,8兩個冷藏

倉庫存放.已知A倉庫可儲存120噸，8倉庫可儲存130噸，從甲果園運往A,B兩處倉庫的費用分別為每

噸18元，20元，從乙果園運往A,2兩處倉庫的費用分別為每噸15元，18元.設(shè)從甲果園運往A倉庫的

新都柚重量為x噸，甲，乙兩果園運往兩倉庫的新都柚運輸費用分別為昨元，y乙元.

⑴請根據(jù)題意表示出為，y乙的函數(shù)關(guān)系式；

⑵甲果園今年打算拿出不超過1900元的費用作為運費，乙果園今年打算拿出不超過2600元的費用作為運

費，在這種情況下，甲果園運往A倉庫多少噸時，才能使兩果園的運費之和最小？并求出最小值.

5.我市從2018年1月1日開始，禁止燃油助力車上路，于是電動自行車的市場需求量日漸增多.某

商店計劃最多投入8萬元購進A、B兩種型號的電動自行車共30輛，其中每輛B型電動自行車比每輛

A型電動自行車多500元.用5萬元購進的A型電動自行車與用6萬元購進的B型電動自行車數(shù)量一

樣.

(1)求A、B兩種型號電動自行車的進貨單價；

(2)若A型電動自行車每輛售價為2800元，B型電動自行車每輛售價為3500元，設(shè)該商店計劃購進A

型電動自行車m輛，兩種型號的電動自行車全部銷售后可獲利潤y元.寫出y與m之間的函數(shù)關(guān)系

式；

(3)該商店如何進貨才能獲得最大利潤；此時最大利潤是多少元.

6.成都是一座休閑又充滿幸福感的城市，眼下露營正成為成都人民一種新的周末休閑娛樂方式，經(jīng)營戶外

用品店的小明決定采購一批帳篷進行銷售，已知防曬帳篷的采購價是普通帳篷的2倍，且用4500元購買的

防曬帳篷比用1500元購買的普通帳篷多5件.

⑴求防曬帳篷和普通帳篷的采購價；

⑵小明準(zhǔn)備拿出7500元全部用于采購防曬帳篷和普通帳篷并進行銷售，設(shè)防曬帳篷采購。件，普通帳篷采

購6件.

①用含a的式子表示b；

②經(jīng)過市場調(diào)研，小明決定將防曬帳篷售價定為380元/件，普通帳篷售價定為180元/件.若采購的普通

帳篷不超過30件且采購的普通帳篷數(shù)量多于防曬帳篷數(shù)量,為了使銷售完采購的帳篷時所獲得的利潤最大,

請你為小明制定采購方案并求出最大利潤.

7.為進一步落實"德、智、體、美、勞”五有并舉工作，某中學(xué)以體有為突破口，準(zhǔn)備從體育用品商場一次

性購買若干個足球和籃球，用于學(xué)校開展球類活動，已知籃球的單價比足球單價的2倍少30元，用1200

元購買足球的數(shù)量是用900元購買籃球數(shù)量的2倍.

⑴足球和籃球的單價各是多少元？

(2)根據(jù)學(xué)校實際情況，需一次性購買足球和籃球共200個，總費用不超過15600元，學(xué)校最多可以購買多

少個籃球？

8.2022年5月18日，成都市政府正式發(fā)布了《成都建設(shè)踐行新發(fā)展歷年的公園城市示范區(qū)行動計劃

(2021-2025年)》.某學(xué)校同學(xué)為此積極設(shè)計了兩款文創(chuàng)產(chǎn)品共100件.其中1件A產(chǎn)品與1件3產(chǎn)品，需

成本25元；3件A產(chǎn)品與2件2產(chǎn)品，需成本60元.

⑴這兩款文創(chuàng)產(chǎn)品的成本分別是多少元？

(2)同學(xué)們決定將這兩款文創(chuàng)產(chǎn)品拿到社區(qū)公園銷售，銷售計劃如下：投入資金不超過1300元，利潤不低于

4500元；A產(chǎn)品定價50元/件，8產(chǎn)品定價65元/件，同學(xué)們怎么分配設(shè)計兩種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量，才能使銷

售這100件文創(chuàng)產(chǎn)品獲得的利潤最大？求出此時A產(chǎn)品和B產(chǎn)品的數(shù)量，以及最大利潤是多少？

9."愛成都，迎大運”，為迎接即將在成都舉行的第31屆世界大學(xué)生夏季運動會，倡導(dǎo)全民參與健身活動,

新都某社區(qū)準(zhǔn)備購置甲、乙兩種健身器材.己知，若購買1臺甲器材，2臺乙器材共需資金12000元，且一

臺乙器材的價格是一臺甲器材價格的1.5倍.

(1)求甲、乙健身器材的單價各是多少元？

(2)現(xiàn)社區(qū)準(zhǔn)備購買兩種型號的器材共8臺，購買總資金不超過33000元，并且甲器材的數(shù)量不超過乙器

材數(shù)量的2倍.試問一共有幾種購買方案？請寫出所有購買方案.

(3)若甲器材一年的維護費用是200元，乙器材一年的維護費用是300元.請問(2)小題中的所有購買

方案中，哪種方案的一年兩種器材總維護費用W最少，并算出最少維護費用卬是多少元.

10.三星堆遺址最新出土的“黃金大面具”來自5號坑，由四川省文物考古研究院與四川大學(xué)考古文博學(xué)院聯(lián)

合發(fā)掘為保護文物，特別設(shè)計了A、B兩種型號的運土車.已知2輛A型運土車與3輛B型運土車一次共運

輸土方31立方米，5輛A型運土車與6輛2型運土車一次共運輸土方70立方米.

(1)一輛A型運土車和一輛B型運土車一次各運輸土方多少？

(2)考古專家組決定派出A、8兩種型號運土車共20輛參與運輸土方，若每次運輸土方總量不小于148立

方米，且2型運土車至少派出2輛，則有哪幾種派車方案？

11.疫情期間為搞活經(jīng)濟，某街道擬建48兩類攤位，每個A類攤位的占地面積比每個8類攤位的占地面

積少3平方米.建A類攤位每平方米的費用為40元，建8類攤位每平方米的費用為50元.用120平方米

建A類攤位的個數(shù)恰好比用同樣面積建B類攤位個數(shù)多2個.

(1)求每個A,8類攤位占地面積各為多少平方米？

(2)該街道擬建A,B兩類攤位共60個，且A類攤位的數(shù)量不少于2類攤位數(shù)量的2倍.求建造這60個

攤位的最大費用.

12.某商店購進A,8兩種商品共140件進行銷售.已知采購A商品10件與8商品20件共170元，采購A

商品20件與2商品30件共280元.

⑴求A,B商品每件進價分別是多少元？

（2）若該商店出售A,B兩種商品時，先都以標(biāo)價10元出售，售出一部分后再降價促銷，都以標(biāo)價的8折售

完所有剩余商品.其中以10元售出的商品件數(shù)比購進A種商品件數(shù)少20件.該商店此次降價前后銷售4

8兩種商品共獲利不少于360元，求商店至少購進A商品多少件？

⑶若采購這140件商品的費用不低于720元，不高于740元.然后將A商品每件加價2a元銷售，B商品每

件加價3a元銷售，140件商品全部售出的最大利潤為768元.請直接寫出a的值.

13.某商場售賣甲、乙兩種不同的電視機，第一季度甲型電視機的售價比乙型電視機售價少800元，甲型電

視機銷售額為64000元，乙型電視機銷售量是甲型電視機的兩倍,且乙型電視機的銷售額是甲型電視機的2.5

倍.

⑴求甲、乙兩種電視機的售價；

（2）經(jīng)過市場調(diào)查，兩種電視機的售價和銷售量均滿足一次函數(shù)的關(guān)系，在第一季度的售價和銷售量的基礎(chǔ)

上，甲型電視機售價V（元）與銷售量x（臺）的關(guān)系如圖所示，乙型電視機售價y（元）與銷售量x（臺）的關(guān)系

為y=6000-50x該商場計劃第二季度再進一批甲、乙兩種電視機共80臺，且甲型電視機的進貨數(shù)量不低于

乙型電視機的1.5倍，商場第二季度剛好售賣完這批電視機，銷售額為260800元.求第二季度甲的電視機的

銷售量及售價.

x（臺）

期末考試點對點壓軸題訓(xùn)練（三）（B卷24題）

1.2022年北京冬奧會和冬殘奧會吉祥物分別為"冰墩墩"和"雪容融"，兩個吉祥物玩偶非常

暢銷.某網(wǎng)店計劃購進一種“冰墩墩"和"雪容融”玩偶共10000個進行直播銷售，其中“冰墩

墩”玩偶進價40元/個，"雪容融”玩偶進價30元/個，經(jīng)預(yù)算，此次購買兩種玩偶一共至少

需要360000元.“冰墩墩”玩偶售價80元/個，“雪容融”玩偶售價60元/個.

⑴計劃購買“冰墩墩"玩偶最少是多少個？

（2）在直播銷售過程中發(fā)現(xiàn)“冰墩墩"玩偶很暢銷，每天可銷售1000個，"雪容融”玩偶每天僅

銷售20個，于是該網(wǎng)店決定將"雪容融”玩偶降價促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，"雪容融"玩偶每降價1

元，每天可多銷售2個，若想“雪容融”玩偶每天盈利800元，則每個“雪容融”玩偶應(yīng)降價多

少元？

【答案】⑴6000；（2）10

【分析】（1）可設(shè)計劃購買“冰墩墩"玩偶x個，貝廣雪容融"玩偶玩偶（10000-x）個，根據(jù)購

買兩種玩偶一共至少需要360000元，列出不等式計算即可求解；

（2）設(shè)每個“雪容融"玩偶應(yīng)降價y元，根據(jù)“雪容融〃玩偶每天盈利800元，列出方程計算

即可求解.

【詳解】（1）解：設(shè)計劃購買“冰墩墩"玩偶x個，貝V雪容融”玩偶玩偶（10000-x）個，根據(jù)

題意得：

40%+30（10000-%）>360000,

解得x26000,

答：計劃購買“冰墩墩"玩偶最少是6000個；

（2）解：設(shè)每個“雪容融"玩偶應(yīng)降價y元，依題意有：

（60->-30）（20+2〉）=800,

解得必=%=1。，

答：每個“雪容融"玩偶應(yīng)降價10元.

【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確

題意，列出相應(yīng)的方程和不等式.

2.2022年4月16日，神舟十三號載人飛船成功返回地球，三名航天員在空間站工作生活

了183天，刷新了中國航天員單次飛行任務(wù)太空駐留時間的紀錄，這也激發(fā)航天紀念品的購

買熱潮.某紀念品專營店準(zhǔn)備采購神舟飛船模型和航天紀念幣兩種產(chǎn)品，如表是相關(guān)銷售信

息：

產(chǎn)品神舟飛船模型航天紀念幣

進價（元/件）2814

售價(元/件)3820

⑴若該店5月份購進兩種紀念品共花費5600元，全部售出后共獲得銷售額7800元，則該

店分別購進兩種產(chǎn)品各多少件？

(2)由于銷售火爆，該店6月份又準(zhǔn)備購進這兩種紀念品共500件，且航天紀念幣的進貨量

不少于神舟飛船模型進貨量的3倍，為了促銷，該店決定神舟飛船模型每件降價3元，航天

紀念幣每件降價2元，設(shè)6月購進神舟飛船模型機件，所獲利潤為w元，請設(shè)計一種進貨

方案，使得6月份該店利潤w為最大.

【答案】(1)購進神舟飛船模型100件，購進航天紀念幣200件

⑵當(dāng)購進神舟飛船模型125件，購進航天紀念幣375件，使得6月份該店利潤w為最大

【分析】(1)設(shè)購進神舟飛船模型〃件，購進航天紀念幣。件，根據(jù)題意列出方程組，解之

即可；

(2)設(shè)6月購進神舟飛船模型機件，所獲利潤為w元，則購進航天紀念幣(500-優(yōu))件，

根據(jù)題意可知，卬=(38-28-3)m+(20-14-2)(500-m)=3m+200,根據(jù)“航天紀念幣的

進貨量不少于神舟飛船模型進貨量的3倍"可得膽口25且根為正整數(shù)，因為3>0,所以w

隨機的增大而增大，可知當(dāng)/”=125時，w最大，最大值為575,由此可得出結(jié)論.

【詳解】(1)解：設(shè)購進神舟飛船模型。件，購進航天紀念幣b件，根據(jù)題意可知：

[28。+146=5600

138。+206=7800'

答：購進神舟飛船模型100件，購進航天紀念幣200件.

(2)解：設(shè)6月購進神舟飛船模型機件，所獲利潤為卬元，則購進航天紀念幣(500-楊)

元，根據(jù)題意可知：

w=(38-28-3)m+(20-14-2)(500-m)=3/^+2000,

13500-m>3m且m為正整數(shù)，

斯長125且小為正整數(shù)，

03>0,Elw隨機的增大而增大，

回當(dāng)m=125時，w最大，最大值為2375,此時500-加=375,

答：當(dāng)購進神舟飛船模型125件，購進航天紀念幣375件，使得6月份該店利潤w為最大.

【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，要能根據(jù)題意列

出不等式組，關(guān)鍵是根據(jù)不等式組的解集，求出獲利的最大值.

3.為了更好的宣傳成都大運會，某學(xué)校預(yù)算1700元的資金購買甲，乙兩種型號的大運會吉

祥物"蓉寶"玩具擺放在學(xué)校各處，已知乙種比甲種每件便宜25元，如果其中800元購買甲種

玩具，其余資金購買乙種玩具，剛好能將預(yù)算花完，且購買乙種的數(shù)量是甲種的3倍.

(1)求甲，乙兩種玩具的單價；

⑵購買當(dāng)日，正逢"大運會走進群眾"活動搞促銷，所有玩具均按原價八折銷售，學(xué)校調(diào)整了

購買方案：不超過預(yù)算資金，購買甲種玩具的數(shù)量不少于24件，且甲，乙兩種玩具數(shù)量之

和100件；問購買甲，乙兩種玩具有哪幾種方案？

【答案】⑴甲種玩具的單價為40元，乙種玩具的單價為15元

(2)有兩種購買方案：方案一：購買甲種玩具24件，乙種玩具76件；方案二：購買甲種玩具

25件，乙種玩具75件

【分析】(1)設(shè)乙種玩具的單價為x元，則甲種玩具的單價為(x+25)元，根據(jù)"預(yù)算資金為

1700元，其中800元購買A種商品，其余資金購買乙種玩具，且購買乙的數(shù)量是甲種的3倍"

列分式方程，解方程即可；

⑵設(shè)購買甲種玩具機件，則購買乙種玩具(100-⑴件，根據(jù)“購買甲種玩具的數(shù)量不少于24

件"列一元一次不等式組，求出機的取值范圍，取整即可確定購買方案.

【詳解】(1)解：設(shè)乙種玩具的單價為x元，則甲種玩具的單價為(x+25)元，

1700-800c800

根據(jù)題意,得---------=3x——

xx+25

解得x=15，

經(jīng)檢驗，x是原分式方程的根,

15+25=40(元)，

答：甲種玩具的單價為40元，乙種玩具的單價為15元；

(2)設(shè)購買甲種玩具機件，則購買乙種玩具。00-7”)件，

上,[40x0.8/77+15x0.8(100-m)<1700

根據(jù)題思，得<…,

[m>24

解得24V425,

“為正整數(shù)，

二機的值為24,25,

，有兩種購買方案：

方案一：購買甲種玩具24件，乙種玩具76件；

方案二：購買甲種玩具25件，乙種玩具75件.

【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式組的應(yīng)用，理解題意并根據(jù)題意建立

關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

4.我區(qū)盛產(chǎn)新都柚，因其果形靚麗，品質(zhì)優(yōu)良，口感上佳而成為本地食用和饋贈的佳品，

是四川省名優(yōu)果品之一.已知甲，乙兩果園今年預(yù)計新都柚的產(chǎn)量分別為100噸和150噸,

打算成熟后運到42兩個冷藏倉庫存放.已知A倉庫可儲存120噸，B倉庫可儲存130噸，

從甲果園運往A,8兩處倉庫的費用分別為每噸18元，20元，從乙果園運往A,8兩處倉

庫的費用分別為每噸15元，18元.設(shè)從甲果園運往A倉庫的新都柚重量為x噸，甲，乙兩

果園運往兩倉庫的新都柚運輸費用分別為廨元，y乙元.

(1)請根據(jù)題意表示出y甲,九的函數(shù)關(guān)系式；

⑵甲果園今年打算拿出不超過1900元的費用作為運費，乙果園今年打算拿出不超過2600

元的費用作為運費，在這種情況下，甲果園運往A倉庫多少噸時，才能使兩果園的運費之

和最小？并求出最小值.

【答案】⑴y行2000-Zx；yz=3x+2340

⑵甲果園運往A倉庫50噸時，才能使兩果園的運費之和最小，最小值為4390元

【分析】(1)設(shè)甲果園運往A冷庫的新都柚質(zhì)量為x噸，則運往8倉(100-x)噸，乙農(nóng)戶

運往A倉庫的西紅柿質(zhì)量為(120-x)噸，運往8倉(x+30)噸，根據(jù)費用等于噸數(shù)x每噸的

費用，即可寫出函數(shù)解析式；

(2)求得x的范圍，把總費用表示為x的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求解.

(1)

解：設(shè)甲農(nóng)戶運往A倉庫的新都柚質(zhì)量為無噸，則運往3倉(100-x)噸，乙農(nóng)戶運往A倉

庫的西紅柿質(zhì)量為(120-x)噸，運往2倉(x+30)噸，

貝U為y跖18x+20(100-x),即y跖2000-2X；

yz=15(120-.r)+18(x+30),即yz=3x+2340；

(2)

2000-2%<1900

解：由題意得:

3%+2340<2600

2

解得：50<x<86j,

設(shè)兩果園運費之和為w,則w=2000-2x+3x+2340=x+4340,

El>0,

Elw隨x的增大而增大.

回當(dāng)x=50時，w最小=50+5340=4390(元).

回甲果園運往A倉庫50噸時，才能使兩果園的運費之和最小，最小值為4390元.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，求實際問題的最值問題，常用的方法就是轉(zhuǎn)化為函數(shù)

問題，正確表示出從甲農(nóng)戶和乙農(nóng)戶運送到A和2各自的噸數(shù)是關(guān)鍵.

5.我市從2018年1月1日開始，禁止燃油助力車上路，于是電動自行車的市場需求量

日漸增多.某商店計劃最多投入8萬元購進A、B兩種型號的電動自行車共30輛，其

中每輛B型電動自行車比每輛A型電動自行車多500元.用5萬元購進的A型電動自

行車與用6萬元購進的B型電動自行車數(shù)量一樣.

(1)求A、B兩種型號電動自行車的進貨單價；

(2)若A型電動自行車每輛售價為2800元，B型電動自行車每輛售價為3500元，設(shè)

該商店計劃購進A型電動自行車m輛，兩種型號的電動自行車全部銷售后可獲利潤y

元.寫出y與m之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)該商店如何進貨才能獲得最大利潤；此時最大利潤是多少元.

【答案】(1)A、B兩種型號電動自行車的進貨單價分別為2500元3000元；(2)y=-

200m+15000(20<m<30)；(3)m=20時，y有最大值，最大值為11000元.

【分析】(1)設(shè)A、B兩種型號電動自行車的進貨單價分別為X元、(x+500)元，根據(jù)用5

萬元購進的A型電動自行車與用6萬元購進的B型電動自行車數(shù)量一樣，列分式方程

即可解決問題；

(2)根據(jù)總利潤=A型的利潤+B型的利潤，列出函數(shù)關(guān)系式即可；

(3)利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題.

【詳解】解：(1)設(shè)A、B兩種型號電動自行車的進貨單價分別為X元、(x+500)元，

5000060000

由題意:

xx+500

解得：x=2500,

經(jīng)檢驗：x=2500是分式方程的解，

答：A、B兩種型號電動自行車的進貨單價分別為2500元3000元；

(2)y=300m+500(30-m)=-200m+15000(20<m<30)；

(3)0y=3OOm+5OO(30-m)=-200m+15000,

E-200<0,20<m<30,Elm=20時，y有最大值，最大值為11000元.

【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用等知識，讀懂題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列

出方程，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

6.成都是一座休閑又充滿幸福感的城市，眼下露營正成為成都人民一種新的周末休閑娛樂

方式，經(jīng)營戶外用品店的小明決定采購一批帳篷進行銷售，已知防曬帳篷的采購價是普通帳

篷的2倍，且用4500元購買的防曬帳篷比用1500元購買的普通帳篷多5件.

⑴求防曬帳篷和普通帳篷的采購價；

⑵小明準(zhǔn)備拿出7500元全部用于采購防曬帳篷和普通帳篷并進行銷售，設(shè)防曬帳篷采購。

件，普通帳篷采購6件.

①用含a的式子表示b；

②經(jīng)過市場調(diào)研，小明決定將防曬帳篷售價定為380元/件，普通帳篷售價定為180元/件.若

采購的普通帳篷不超過30件且采購的普通帳篷數(shù)量多于防曬帳篷數(shù)量，為了使銷售完采購

的帳篷時所獲得的利潤最大，請你為小明制定采購方案并求出最大利潤.

【答案】①普通帳篷為150元/件，防曬帳篷為300元/件

⑵①匕=50-2a；②小明采購防曬帳篷16件，普通帳篷18件，此時獲得最大利潤為1820

兀

【分析】(1)設(shè)普通帳篷為x元/件，則防曬帳篷為2x元/件，根據(jù)4500元購買的防曬帳篷

-5件=用1500元購買的普通帳篷數(shù)，列出方程，解方程即可；

(2)①根據(jù)防曬帳篷采購。件+普通帳篷采購6件=7500元，列出關(guān)于以b的關(guān)系式即可；

②設(shè)利潤為w元，根據(jù)利潤=售價-進價，用。表示出w,并根據(jù)不等關(guān)系列出關(guān)于。的不

等式，求出。的取值范圍，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合。的取值范圍，求出結(jié)果即可.

【詳解】(1)解：設(shè)普通帳篷為x元/件，則防曬帳篷為2x元/件，

由題知：—-5=—,解得：x=150,經(jīng)檢驗：x=150時方程左邊=右邊，

2xx

團原分式方程的解為x=150,回防曬帳篷=300(元/件)，

(2)①300。+1506=7500,回6=50-2a；

w=(380-300)4+(180-150)(50-2a)

②設(shè)利潤為w元，回,50-2aV30,0w=20a+1500110<a<—|,

50-2a>a

Slk=20>0,回卬隨。的增大而增大，又回。為整數(shù)，回。=16時，最大利潤w=1820(元)，

方案為：防曬帳篷16件，普通帳篷18件.

答：小明采購防曬帳篷16件，普通帳篷18件，此時獲得最大利潤為1820元.

【點睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出

方程，是解題的關(guān)鍵，注意分式方程的解要進行檢驗.

7.為進一步落實"德、智、體、美、勞”五有并舉工作，某中學(xué)以體有為突破口，準(zhǔn)備從體

育用品商場一次性購買若干個足球和籃球，用于學(xué)校開展球類活動，己知籃球的單價比足球

單價的2倍少30元，用1200元購買足球的數(shù)量是用900元購買籃球數(shù)量的2倍.

⑴足球和籃球的單價各是多少元？

(2)根據(jù)學(xué)校實際情況，需一次性購買足球和籃球共200個，總費用不超過15600元，學(xué)校

最多可以購買多少個籃球？

【答案】(1)足球的單價是60元，籃球的單價是90元

(2)120個

【分析】(1)設(shè)足球的單價是x元，則籃球的單價是(2%-30)元，由題意：用1200元購買

足球的數(shù)量是用900元購買籃球數(shù)量的2倍，列出分式方程，解方程即可；

(2)設(shè)學(xué)校可以購買加籃球，則可以購買(200-㈤個足球，由總價=單價x數(shù)量，且購買

足球和籃球的總費用不超過15600元，列出一元一次不等式，解不等式即可.

【詳解】(1)解：設(shè)足球的單價是x元，則籃球的單價是(2尤-30)元，

1200?900

依題意得：——=2x-~~—,

x2x-30

解得：x=60f

經(jīng)檢驗，x=60是原方程的解，且符合題意，

.-.2^-30=90.

答：足球的單價是60元，籃球的單價是90元.

(2)設(shè)學(xué)校可以購買加個籃球，則可以購買(200-〃?)個足球，

依題意得：90m+60(200-m)<15600,

解得：m<120,

答：學(xué)校最多可以購買120個籃球.

【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)

等量關(guān)系，正確列出分式方程；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

8.2022年5月18日，成都市政府正式發(fā)布了《成都建設(shè)踐行新發(fā)展歷年的公園城市示范

區(qū)行動計劃(2021-2025年)》.某學(xué)校同學(xué)為此積極設(shè)計了兩款文創(chuàng)產(chǎn)品共100件.其中1

件A產(chǎn)品與1件8產(chǎn)品，需成本25元；3件A產(chǎn)品與2件8產(chǎn)品，需成本60元.

(1)這兩款文創(chuàng)產(chǎn)品的成本分別是多少元？

(2)同學(xué)們決定將這兩款文創(chuàng)產(chǎn)品拿到社區(qū)公園銷售，銷售計劃如下：投入資金不超過1300

元，利潤不低于4500元；A產(chǎn)品定價50元/件，B產(chǎn)品定價65元/件，同學(xué)們怎么分配設(shè)計

兩種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量，才能使銷售這100件文創(chuàng)產(chǎn)品獲得的利潤最大？求出此時A產(chǎn)品和B

產(chǎn)品的數(shù)量，以及最大利潤是多少？

【答案】(1)4產(chǎn)品的成本是10元，2產(chǎn)品的成本是15元

⑵A產(chǎn)品的數(shù)量為40件，B產(chǎn)品的數(shù)量為60件時，最大利潤為4600元

【分析】(1)可設(shè)A產(chǎn)品的成本是x元，8產(chǎn)品的成本是y元，從而可列出二元一次方程組

進行求解；

(2)可設(shè)A產(chǎn)品的數(shù)量為加,則8產(chǎn)品的數(shù)量為(100加)，從而可得到一元一次不等式組，

解不等式組即可.

(1)解：設(shè)A產(chǎn)品的成本是x元，2產(chǎn)品的成本是y元，

x+y=25

依題意得:

3x+2y=60

解得:

答：A產(chǎn)品的成本是10元，8產(chǎn)品的成本是15元;

設(shè)A產(chǎn)品的數(shù)量為機件，則3產(chǎn)品的數(shù)量為(100-m)件,

10/n+15(100-w)<1300

由題意得:

(50-10)m+(65-15)x(100-”7)24500

fm>40

解得：<力,

[m<50

故不等式組的解集為：40<m<50,

利潤為：（50-10）m+（65-15）x（100-m）=-10m+5000,

當(dāng)機=40時，其利潤最大,為：-10x40+5000=4600（元），

則B產(chǎn)品的數(shù)量為：100-40=60（件），

答：A產(chǎn)品的數(shù)量為40件，則B產(chǎn)品的數(shù)量為60斫時，其最大利潤為4600元.

【點睛】本題主要考查一元一次不等式組的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是理

解清楚題意，找到相應(yīng)的等量關(guān)系.

9."愛成都，迎大運”，為迎接即將在成都舉行的第31屆世界大學(xué)生夏季運動會，倡導(dǎo)全民

參與健身活動，新都某社區(qū)準(zhǔn)備購置甲、乙兩種健身器材.己知，若購買1臺甲器材，2臺

乙器材共需資金12000元，且一臺乙器材的價格是一臺甲器材價格的1.5倍.

（1）求甲、乙健身器材的單價各是多少元？

（2）現(xiàn)社區(qū)準(zhǔn)備購買兩種型號的器材共8臺，購買總資金不超過33000元，并且甲器材的

數(shù)量不超過乙器材數(shù)量的2倍.試問一共有幾種購買方案？請寫出所有購買方案.

（3）若甲器材一年的維護費用是200元，乙器材一年的維護費用是300元.請問（2）小

題中的所有購買方案中，哪種方案的一年兩種器材總維護費用W最少，并算出最少維護費

用W是多少元.

【答案】（1）甲健身器材的單價是3000元，乙健身器材的單價是4500元；（2）一共有4

種購買方案，方案L購買甲健身器材2臺，乙健身器材6臺；方案2：購買甲健身器材3

臺，乙健身器材5臺；方案3：購買甲健身器材4臺，乙健身器材4臺；方案4：購買甲健

身器材5臺，乙健身器材3臺；（3）方案4一年兩種器材總維護費用W最少，最少維護費

用是1900元.

【分析】（1）設(shè)甲健身器材的單價是x元，乙健身器材的單價是y元，根據(jù)"購買1臺甲器

材，2臺乙器材共需資金12000元，且一臺乙器材的價格是一臺甲器材價格的1.5倍"，即可

得出關(guān)于尤，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)購買甲健身器材機臺，則購買乙健身器材（8-m）臺，根據(jù)"購買總資金不超過33000

元，并且甲器材的數(shù)量不超過乙器材數(shù)量的2倍"，即可得出關(guān)于機的一元一次不等式組,

解之即可得出機的取值范圍，再結(jié)合修為整數(shù)即可得出各購買方案；

（3）利用總維護費用=每臺設(shè)備的維護費用x購買數(shù)量，即可得出W關(guān)于根的函數(shù)關(guān)系式,

再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題.

【詳解】解：（1）設(shè)甲健身器材的單價是x元，乙健身器材的單價是y元，

[x+2y=12000

依題意得：,

[y=1.5%

元=3000

解得:

y=4500

答：甲健身器材的單價是3000元，乙健身器材的單價是4500元.

（2）設(shè)購買甲健身器材小臺，則購買乙健身器材（8-機）臺,

3000/H+4500(8-m)<33000

依題意得:

m<2(8-771)

解得：24〃長與~，

Eta為整數(shù)，

回機可以為2,3,4,5,

國一共有4種購買方案，

方案L購買甲健身器材2臺，乙健身器材6臺;

方案2：購買甲健身器材3臺，乙健身器材5臺;

方案3：購買甲健身器材4臺，乙健身器材4臺；

方案4：購買甲健身器材5臺，乙健身器材3臺.

（3）依題意得：W=200〃計300（8加）=-100m+2400.

0-100<0,

團卬隨m的增大而減小，

國當(dāng)m=5時，W取得最小值，最小值=-100x5+2400=1900.

答：方案4一年兩種器材總維護費用W最少，最少維護費用是1900元.

【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，

解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，

正確列出一元一次不等式組；（3）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出叩關(guān)于根的函數(shù)關(guān)系式.

10.三星堆遺址最新出土的"黃金大面具"來自5號坑，由四川省文物考古研究院與四川大學(xué)

考古文博學(xué)院聯(lián)合發(fā)掘為保護文物，特別設(shè)計了48兩種型號的運土車.已知2輛A型運

土車與3輛8型運土車一次共運輸土方31立方米，5輛A型運土車與6輛8型運土車一次

共運輸土方70立方米.

（1）一輛A型運土車和一輛B型運土車一次各運輸土方多少？

（2）考古專家組決定派出A、B兩種型號運土車共20輛參與運輸土方，若每次運輸土方總

量不小于148立方米，且2型運土車至少派出2輛，則有哪幾種派車方案？

【答案】（1）一輛A型運土車一次運輸8立方米，一輛2型運土車一次運輸5立方米；（2）

有三種派車方案，第一種方案：A型運土車18輛，8型運土車2輛；第二種方案：A型運土

車17輛，8型運土車3輛；第三種方案：A型運土車16輛，B型運土車4輛.

【分析】（1）設(shè)一輛A型運土車一次運輸x立方米，一輛B型運土車一次運輸y立方米，，

根據(jù)題意列出關(guān)于X、y的二元一次方程組，解方程組即可；

（2）設(shè)考古專家組決定派出A、2兩種型號運土車分別為a輛、（20-a）輛，根據(jù)題意可以

列出不等式組，求出a的取值范圍，從而可以求得有幾種方案.

【詳解】解：（1）設(shè)一輛A型運土車一次運輸x立方米，一輛B型運土車一次運輸y立方米，

2x+3y=31

由題意得:

5x+6y=70

答：一輛A型運土車一次運輸8立方米，一輛2型運土車一次運輸5立方米;

（2）設(shè)考古專家組決定派出A、2兩種型號運土車分別為。輛、（20Z）輛,

8a+5(20-a)>148

由題意可得:

20—a22

解得：16<a<18,

故有三種派車方案：

第一種方案：A型運土車18輛，B型運土車2輛；

第二種方案：A型運土車17輛，8型運土車3輛；

第三種方案：A型運土車16輛，3型運土車4輛.

答：有三種派車方案，第一種方案：A型運土車18輛，8型運土車2輛；第二種方案：A型

運土車17輛，8型運土車3輛；第三種方案：A型運土車16輛，3型運土車4輛.

【點睛】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題

意，找出所求問題需要的條件.

11.疫情期間為搞活經(jīng)濟，某街道擬建A,8兩類攤位，每個A類攤位的占地面積比每個8

類攤位的占地面積少3平方米.建A類攤位每平方米的費用為40元，建8類攤位每平方米

的費用為50元.用120平方米建A類攤位的個數(shù)恰好比用同樣面積建8類攤位個數(shù)多2個.

（1）求每個A,8類攤位占地面積各為多少平方米？

（2）該街道擬建A,B兩類攤位共60個，且A類攤位的數(shù)量不少于8類攤位數(shù)量的2倍.求

建造這60個攤位的最大費用.

【答案】（1）每個A類攤位占地面積為12平方米，每個B類攤位占地面積為15平方米；（2）

建造這60個攤位的總費用為34200元

【分析】（1）每個8類攤位占地面積為x平方米，則A類攤位占地面積為5-3）平方米，根

據(jù)同等面積建立A類和8類的關(guān)系列式即可；

（2）設(shè)建4類攤位x個，則B類（60-x）個，滿足x...2（607）,設(shè)60個攤位總費用為y元，

由（1）得A類和B類攤位的建設(shè)費用，列出總費用的表達式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進行討

論即可.

【詳解】([)解：設(shè)每個B類攤位占地面積為x平方米，則A類攤位占地面積為(x-3)平方

米，根據(jù)題意得：

120120\

--=--->

XX-5

解得：無i=15,x2=—12.

經(jīng)檢驗x=-12,x=15是原方程的解，但x=T2不符合題意，舍去.

r.x=15,%-3=12.

答：每個A類攤位占地面積為12平方米，每個B類攤位占地面積為15平方米.

(2)設(shè)A類攤位有x個，則B類攤位為(60-x)個，且

x...2(60-x),

解得：x...40.

設(shè)60個攤位總費用為y元，則y=12x40尤+15x50(60-尤),

即y=-270x+45000.

-270<0,

二丫隨x增大而減小，

.,.當(dāng)X=40時，y最大，y=-270x40+45000=34200(元).

答：建造這60個攤位的總費用為34200元.

【點睛】本題考查了列分式方程解應(yīng)用題，一元一次不等式的解法，一次函數(shù)的實際應(yīng)用問

題，熟練的掌握列分式方程解應(yīng)用題，一元一次不等式的解法，一次函數(shù)的實際應(yīng)用問題，

以及各個量之間的關(guān)系進行列式計算是解題的關(guān)鍵.

12.某商店購進A,8兩種商品共140件進行銷售.已知采購A商品10件與8商品20件共

170元，采購A商品20件與B商品30件共280元.

(1)求A,2商品每件進價分別是多少元？

(2)若該商店出售A,2兩種商品時，先都以標(biāo)價10元出售，售出一部分后再降價促銷，都

以標(biāo)價的8折售完所有剩余商品.其中以10元售出的商品件數(shù)比購進A種商品件數(shù)少20

件.該商店此次降價前后銷售A,8兩種商品共獲利不少于360元，求商店至少購進A商品

多少件？

⑶若采購這140件商品的費用不低于720元，不高于740元.然后將A商品每件加價2a元

銷售，8商品每件加價3a元銷售，140件商品全部售出的最大利潤為768元.請直接寫出a

的值.

【答案】(1區(qū)商品每件的進價為5元，3商品每件的進價為6元；

(2)至少購進A商品40件；

⑶。的值為2.4.

【分析】(1)設(shè)A商品每件的進價為x元，2商品每件的進價為>元，根據(jù)"采購A商品10

件與3商品20件共170元，采購A商品20件與B商品30件共280元”，即可得出關(guān)于X,

>的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)至少購進A商品。件，根據(jù)購進A、8兩種商品降價前后共獲利不少于360元列出

不等式解答即可；

(3)設(shè)銷售利潤為w元，購進A商品機件，則8商品(140-相)件，根據(jù)"購這140件商品

的費用不低于720元，不高于740元”列出不等式求解，得到機的取值范圍，根據(jù)總利潤=

每件的利潤x銷售數(shù)量，即可得出卬關(guān)于根的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合最大利

潤為768元，即可得出關(guān)于。的方程，解之即可得出結(jié)論.

(1)

解：設(shè)A商品每件的進價為x元，8商品每件的進價為y元，

10x+20j=170

依題意得:

20x+30y=280

x=5

解得:

y=6

答：A商品每