2025屆浙江寧波市高二上數學期末復習檢測模擬試題含解析

2025屆浙江寧波市高二上數學期末復習檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知數列滿足，令是數列的前n項積，，現給出下列四個結論：①；②為單調遞增的等比數列；③當時，取得最大值；④當時，取得最大值其中所有正確結論的編號為（）A.②④ B.①③C.②③④ D.①③④2．函數的導函數為，對任意，都有成立，若，則滿足不等式的的取值范圍是（）A. B.C. D.3．設為數列的前n項和，且，則=（）A.26 B.19C.11 D.94．將函數的圖象向左平移個單位長度后，得到函數的圖象，則（）A. B.C. D.5．由1，2，3，4，5五個數組成沒有重復數字的五位數，其中1與2不能相鄰的排法總數為（）A.20 B.36C.60 D.726．已知△的頂點B，C在橢圓上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另一個焦點在BC邊上，則△的周長是（）A. B.C.8 D.167．直線與圓的位置關系是（）A.相交 B.相切C.相離 D.相交或相切8．函數極小值為（）A. B.C. D.9．已知橢圓：的左、右焦點分別為，，下頂點為，直線與橢圓的另一個交點為，若為等腰三角形，則橢圓的離心率為（）A. B.C. D.10．入冬以來，梁老師準備了4個不同的烤火爐，全部分發(fā)給樓的三個辦公室（每層樓各有一個辦公室）.1，2樓的老師反映辦公室有點冷，所以1，2樓的每個辦公室至少需要1個烤火隊，3樓老師表示不要也可以.則梁老師共有多少種分發(fā)烤火爐的方法（）A.108 B.36C.50 D.8611．總體有編號為01，02，…，19，20的20個個體組成，利用下面的隨機數表選取3個個體，選取方法是從隨機數表第1行的第5列和第6列數字開始由左到右依次選取兩個數字，則選出來的第3個個體的編號為（）7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08 B.02C.63 D.1412．有3個興趣小組，甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組，每位同學參加各個小組可能性相同，則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知正方形的邊長為分別是邊的中點，沿將四邊形折起，使二面角的大小為，則兩點間的距離為__________14．已知數列滿足，則的最小值為__________．的前20項和為________15．如圖，正方體的棱長為1，P為BC的中點，Q為線段上的動點，過點A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S.則下列命題正確的是_________（寫出所有正確命題的編號）.①當時，S為四邊形；②當時，S為等腰梯形；③當時，S與的交點R滿足；④當時，S為六邊形；⑤當時，S的面積為.16．2021年7月，某市發(fā)生德爾塔新冠肺炎疫情，市衛(wèi)健委決定在全市設置多個核酸檢測點對全市人員進行核酸檢測.已知組建一個小型核酸檢測點需要男醫(yī)生1名，女醫(yī)生3名，每小時可做200人次的核酸檢測，組建一個大型核酸檢測點需要男醫(yī)生3名，女醫(yī)生3名.每小時可做300人次的核酸檢測.某三甲醫(yī)院決定派出男醫(yī)生10名、女醫(yī)生18名去做核酸檢測工作，則這28名醫(yī)生需要組建________個小型核酸檢測點和________個大型核酸檢測點，才能更高效的完成本次核酸檢測工作.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）新型冠狀病毒的傳染主要是人與人之間進行傳播，感染人群年齡大多數是歲以上人群.該病毒進入人體后有潛伏期.潛伏期是指病原體侵入人體至最早出現臨床癥狀的這段時間.潛伏期越長，感染到他人的可能性越高.現對個病例的潛伏期(單位：天)進行調查，統(tǒng)計發(fā)現潛伏期平均數為，方差為.如果認為超過天的潛伏期屬于“長潛伏期”，按照年齡統(tǒng)計樣本，得到下面的列聯表：年齡/人數長期潛伏非長期潛伏50歲以上6022050歲及50歲以下4080（1）是否有的把握認為“長期潛伏”與年齡有關；（2）假設潛伏期服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數，近似為樣本方差.（i）現在很多省市對入境旅客一律要求隔離天，請用概率知識解釋其合理性；（ii）以題目中的樣本頻率估計概率，設個病例中恰有個屬于“長期潛伏”的概率是，當為何值時，取得最大值.附：0.10.050.0102.7063.8416.635若，則，，.18．（12分）在直三棱柱中，、、、分別為中點，.（1）求證：平面（2）求二面角的余弦值19．（12分）已知p：關于x的方程至多有一個實數解，.（1）若命題p為真命題，求實數a的取值范圍；（2）若p是q的充分不必要條件，求實數m的取值范圍.20．（12分）已知橢圓的離心率為，且經過點.（1）求橢圓的方程；（2）經過點的直線與橢圓交于不同的兩點，，為坐標原點，若的面積為，求直線的方程.21．（12分）如圖，在四棱錐中，平面，底面為菱形，且，，分別為，的中點（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）點在棱上，且，證明：平面22．（10分）函數.（1）當時，解不等式；（2）若不等式對任意恒成立，求實數a的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】求出，即可判斷選項①正確；求出，即可選項②錯誤；求出，利用單調性即可判斷選項③正確；求出，即可判斷選項④錯誤，即得解.【詳解】解：因為，①所以，，②①②得，，整理得，又，滿足上式，所以，因為，所以數列為等差數列，公差為，所以，故①正確；，因為，故數列為等比數列，其中首項，公比為的等比數列，因為，，所以數列為遞減的等比數列，故②錯誤；，因為為單調遞增函數，所以當最大時，有最大值，因為，所以時，最大，即時，取得最大值，故③正確；設，由可得，，解得或，又因為，所以時，取得最大值，故④錯誤；故選：B2、C【解析】構造函數，利用導數分析函數的單調性，將所求不等式變形為，結合函數的單調性即可得解.【詳解】對任意，都有成立，即令，則，所以函數上單調遞增不等式即，即因為，所以所以，，解得，所以不等式的解集為故選：C.3、D【解析】先求得，然后求得.【詳解】依題意，當時，，當時，，，所以，所以.故選：D4、A【解析】先化簡函數表達式，然后再平移即可.【詳解】函數的圖象向左平移個單位長度后，得到的圖象.故選：A5、D【解析】先排3，4，5，然后利用插空法在4個位置上選2個排1，2.【詳解】先排3，4，5,,共有種排法，然后在4個位置上選2個排列1,2，有種排法，則1與2不能相鄰的排法總數為種，故選：D.6、D【解析】根據橢圓定義求解【詳解】由橢圓定義得△的周長是，故選：D.7、A【解析】由直線恒過定點，且定點圓內，從而即可判斷直線與圓相交.【詳解】解：因為直線恒過定點，而，所以定點在圓內，所以直線與圓相交，故選：A.8、A【解析】利用導數分析函數的單調性，可求得該函數的極小值.【詳解】對函數求導得，令，可得或，列表如下：減極小值增極大值減所以，函數的極小值為.故選：A.9、B【解析】由橢圓定義可得各邊長，利用三角形相似，可得點坐標，再根據點在橢圓上，可得離心率.【詳解】如圖所示：因為為等腰三角形，且，又，所以，所以，過點作軸，垂足為，則，由，，得，因為點在橢圓上，所以，所以，即離心率，故選：B.10、C【解析】運用分類計數原理，結合組合數定義進行求解即可.【詳解】當3樓不要烤火爐時，不同的分發(fā)烤火爐的方法為：；當3樓需要1個烤火爐時，不同的分發(fā)烤火爐的方法為：；當3樓需要2個烤火爐時，不同的分發(fā)烤火爐的方法為：，所以分發(fā)烤火爐的方法總數為：，故選：C【點睛】關鍵點睛：運用分類計數原理是解題的關鍵.11、D【解析】由隨機數表法抽樣原理即可求出答案.【詳解】根據題意，依次讀出的數據為65（舍去）,72（舍去）,08,02,63（舍去）,14，即第三個個體編號為14.故選：D.12、A【解析】每個同學參加的情形都有3種，故兩個同學參加一組的情形有9種，而參加同一組的情形只有3種，所求的概率為p=選A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】取BE的中點G，然后證明是二面角的平面角，進而證明，最后通過勾股定理求得答案.【詳解】如圖，取BE的中點G，連接AG,CG，由題意，則是二面角的平面角，則，又，則是正三角形，于是.根據可得：平面ABE，而平面ABE，所以，而，則平面BCFE，又平面BCFE，于是，，又，所以.故答案為：.14、①②.【解析】由題設可得，應用累加法求的通項公式，由基本不等式及確定的最小值，再應用裂項求和法求的前20和.【詳解】由題設，，∴，…，，又，∴將上式累加可得：，則，∴，當且僅當時等號成立，又，故最小，則或5，當時，；當時，；∴的最小值為.由上知：，∴前20項和為.故答案為：8，.15、①②③⑤【解析】①由如圖當點向移動時，滿足，只需在上取點滿足，即可得截面為四邊形，如圖所示，是四邊形，故①正確；②當時，即為中點，此時可得PQ∥AD，AP=QD==，故可得截面APQD為等腰梯形，等腰梯形，故②正確；③當時，如圖，延長至，使，連接交于，連接交于，連接，可證，由∽，可得，故可得，故③正確；④由③可知當時，只需點上移即可，此時的截面形狀仍然如圖所示的，如圖是五邊形，故④不正確；⑤當時，與重合，取的中點，連接，可證，且，可知截面為為菱形，故其面積為，如圖是菱形，面積為，故⑤正確，故答案為①②③⑤考點：正方體的性質.16、①.4②.2【解析】根據題意建立不等式組，進而作出可行域，最后通過數形結合求得答案.【詳解】設需要組建個小型核酸檢測點和個大型核酸檢測點，則每小時做核酸檢測的最高人次，作出可行域如圖中陰影部分所示，由圖可見當直線過點A時，z取得最大值，由得恰為整數點，所以組建4個小型核酸檢測點和2個大型核酸檢測點，才能更高效的完成本次核酸檢測工作.故答案為：4；2.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）有；（2）（i）答案見解析；（ii）250.【解析】（1）根據列聯表中的數據，利用求得，與臨界表值對比下結論；（2）(ⅰ)根據，利用小概率事件判斷；(ⅱ)易得一個患者屬于“長潛伏期”的概率是，進而得到，然后判斷其單調性求解.【詳解】（1）依題意有，由于，故有的把握認為“長期潛伏”與年齡有關；（2）(ⅰ)若潛伏期，由，得知潛伏期超過天的概率很低，因此隔離天是合理的；(ⅱ)由于個病例中有個屬于長潛伏期，若以樣本頻率估計概率，一個患者屬于“長潛伏期”的概率是，于是，則，，當時，；當時，；∴，.故當時，取得最大值.【點睛】方法點睛：利用獨立重復試驗概率公式可以簡化求概率的過程，但需要注意檢查該概率模型是否滿足公式的三個條件：(1)在一次試驗中某事件A發(fā)生的概率是一個常數p；(2)n次試驗不僅是在完全相同的情況下進行的重復試驗，而且各次試驗的結果是相互獨立的；(3)該公式表示n次試驗中事件A恰好發(fā)生了k次的概率18、（1）見解析；（2）【解析】（1）取中點，連接，根據直棱柱的特征，易知，再由、分別為的中點，根據中位線定理，可得，得到四邊形為平行四邊形，再利用線面平行的判定定理證明.（2）取的中點，連接，以為原點，、、分別為、、軸建立空間直角坐標系，則．，再分別求得平面和平面的一個法向量，利用面面角的向量公式求解.【詳解】（1）證明：如圖所示：取中點，連接，易知，、分別為的中點，∴，∴故四邊形為平行四邊形，∴，∵平面，平面，平面（2）取的中點，連接，以為原點，、、分別為、、軸建立如圖所示的空間直角坐標系，如圖所示：則∴，設平面的法向量為，則，即，取，得，易知平面的一個法向量為，∴，∴二面角的余弦值為【點睛】本題主要考查線面平行的判定定理和面面角的向量求法，還考查了轉化化歸的思想和運算求解的能力，屬于中檔題.19、（1）（2）【解析】（1）根據命題p為真命題，可得，解之即可得解；（2）若p是q的充分不必要條件，則，列出不等式組，解之即可得出答案.【小問1詳解】解：命題p：關于x的方程至多有一個實數解，∴，解得，∴實數a的取值范圍是；【小問2詳解】解：命題，∵p是q的充分不必要條件，∴，∴，且兩式等號不能同時取得，解得，∴實數m的取值范圍是.20、（1）；（2）或.【解析】（1）由離心率公式、將點代入橢圓方程得出橢圓的方程；（2）聯立橢圓和直線的方程，由判別式得出的范圍，再由韋達定理結合三角形面積公式得出，求出的值得出直線的方程.【詳解】解：（1）因為橢圓的離心率為，所以.①又因為橢圓經過點，所以有.②聯立①②可得，，，所以橢圓的方程為.（2）由題意可知，直線的斜率存在，設直線的方程為.由消去整理得，.因為直線與橢圓交于不同兩點，所以，即，所以設，，則，.由題意得，面積，即.因為的面積為，所以，即.化簡得，，即，解得或，均滿足，所以或.所以直線的方程為或.【點睛】關鍵點睛：在第二問中，關鍵是由韋達定理建立的關系，結合三角形面積公式求出斜率，得出直線的方程.21、（Ⅰ）證明見解析（Ⅱ）證明見解析【解析】（Ⅰ）證明和得到平面.（Ⅱ）根據