山西省平遙縣高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 1.1.3 集合間的基本運(yùn)算（1）教案 新人教A版必修1

山西省平遙縣高中數(shù)學(xué)第一章集合與函數(shù)概念1.1.3集合間的基本運(yùn)算（1）教案新人教A版必修1學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是集合間的基本運(yùn)算，具體包括集合的并集、交集和補(bǔ)集的定義及運(yùn)算方法。這部分內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，對(duì)于學(xué)生掌握集合論的基本概念和運(yùn)算規(guī)則具有重要意義。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了集合的基本概念，如集合、元素、子集等。在此基礎(chǔ)上，本節(jié)課將進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)集合間的運(yùn)算，如并集、交集和補(bǔ)集，這些知識(shí)將有助于學(xué)生更好地理解和運(yùn)用集合論。同時(shí)，這些知識(shí)也為后續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)、不等式等數(shù)學(xué)概念打下基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要分為以下幾個(gè)方面：

1.邏輯推理：通過學(xué)習(xí)集合間的基本運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用邏輯推理能力，理解并掌握并集、交集和補(bǔ)集的定義及運(yùn)算方法，能夠運(yùn)用這些知識(shí)解決實(shí)際問題。

2.數(shù)學(xué)建模：引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、分析實(shí)際問題，將其抽象為集合問題，運(yùn)用并集、交集和補(bǔ)集等知識(shí)進(jìn)行建模，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。

3.數(shù)據(jù)分析：通過學(xué)習(xí)集合間的基本運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生分析數(shù)據(jù)的能力，能夠從給定的數(shù)據(jù)中找出規(guī)律，并運(yùn)用交集、并集和補(bǔ)集等知識(shí)進(jìn)行描述和解釋。

4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：讓學(xué)生通過自主探究、合作交流，掌握集合間基本運(yùn)算的計(jì)算方法，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)算解決實(shí)際問題的能力。

5.直觀想象：通過圖形、模型等直觀工具，幫助學(xué)生形象地理解集合間的基本運(yùn)算，提高學(xué)生直觀想象的能力。

6.數(shù)學(xué)抽象：在掌握集合基本概念的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生抽象出集合間的基本運(yùn)算規(guī)則，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：

1.集合間的基本運(yùn)算（并集、交集、補(bǔ)集）的定義和計(jì)算方法。

2.運(yùn)用集合間的基本運(yùn)算解決實(shí)際問題。

難點(diǎn)：

1.理解并集、交集、補(bǔ)集的抽象概念，并能夠準(zhǔn)確運(yùn)用到具體問題中。

2.掌握集合間基本運(yùn)算的規(guī)律和方法，能夠靈活解決復(fù)雜問題。

解決辦法：

1.利用圖形、模型等直觀工具，幫助學(xué)生形象地理解集合間的基本運(yùn)算，如使用Venn圖展示集合的并集、交集和補(bǔ)集。

2.通過舉例子、引導(dǎo)學(xué)生參與課堂討論，讓學(xué)生在實(shí)際問題中體會(huì)并集、交集和補(bǔ)集的應(yīng)用，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。

3.分組練習(xí)：將學(xué)生分成小組，進(jìn)行討論和練習(xí)，鼓勵(lì)學(xué)生相互交流、合作解決問題，增強(qiáng)學(xué)生的動(dòng)手能力和團(tuán)隊(duì)合作能力。

4.針對(duì)學(xué)生的不同困惑，進(jìn)行個(gè)性化指導(dǎo)，幫助學(xué)生理解并集、交集、補(bǔ)集的抽象概念，并能夠準(zhǔn)確運(yùn)用到具體問題中。

5.提供豐富的練習(xí)題，讓學(xué)生在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)問題、總結(jié)規(guī)律，逐漸掌握集合間基本運(yùn)算的規(guī)律和方法。教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法：教師通過提出問題，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索并集、交集和補(bǔ)集的定義及運(yùn)算方法，激發(fā)學(xué)生的思考和興趣。

2.案例教學(xué)法：通過分析實(shí)際問題，將其轉(zhuǎn)化為集合問題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用并集、交集和補(bǔ)集等知識(shí)進(jìn)行解決，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。

3.小組合作學(xué)習(xí)法：將學(xué)生分成小組，進(jìn)行討論和練習(xí)，鼓勵(lì)學(xué)生相互交流、合作解決問題，增強(qiáng)學(xué)生的動(dòng)手能力和團(tuán)隊(duì)合作能力。

教學(xué)手段：

1.多媒體教學(xué)：利用多媒體設(shè)備，如PPT、視頻等，展示集合的圖形表示和運(yùn)算過程，幫助學(xué)生形象地理解集合間的基本運(yùn)算。

2.教學(xué)軟件：運(yùn)用教學(xué)軟件，如數(shù)學(xué)軟件、在線教學(xué)平臺(tái)等，提供互動(dòng)式學(xué)習(xí)工具，讓學(xué)生自主探索集合間的基本運(yùn)算。

3.虛擬實(shí)驗(yàn)室：利用虛擬實(shí)驗(yàn)室，讓學(xué)生進(jìn)行集合間基本運(yùn)算的實(shí)驗(yàn)操作，增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力。

4.練習(xí)系統(tǒng)：通過練習(xí)系統(tǒng)，提供豐富的練習(xí)題，讓學(xué)生在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)問題、總結(jié)規(guī)律，逐漸掌握集合間基本運(yùn)算的規(guī)律和方法。

5.教學(xué)評(píng)價(jià)工具：利用教學(xué)評(píng)價(jià)工具，如在線測(cè)試、學(xué)生互評(píng)等，及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)行指導(dǎo)和反饋。教學(xué)流程（一）課前準(zhǔn)備（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

學(xué)生預(yù)習(xí)：

發(fā)放預(yù)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生提前了解集合間的基本運(yùn)算的學(xué)習(xí)內(nèi)容，標(biāo)記出有疑問或不懂的地方。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題，激發(fā)學(xué)生思考，為課堂學(xué)習(xí)集合間的基本運(yùn)算內(nèi)容做好準(zhǔn)備。

教師備課：

深入研究教材，明確集合間的基本運(yùn)算教學(xué)目標(biāo)和集合間的基本運(yùn)算重難點(diǎn)。

準(zhǔn)備教學(xué)用具和多媒體資源，確保集合間的基本運(yùn)算教學(xué)過程的順利進(jìn)行。

設(shè)計(jì)課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)集合間的基本運(yùn)算的積極性。

（二）課堂導(dǎo)入（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問題或設(shè)置懸念，引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入集合間的基本運(yùn)算學(xué)習(xí)狀態(tài)。

回顧舊知：

簡(jiǎn)要回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的集合的基本概念，幫助學(xué)生建立知識(shí)之間的聯(lián)系。

提出問題，檢查學(xué)生對(duì)集合的基本概念的掌握情況，為集合間的基本運(yùn)算新課學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

（三）新課呈現(xiàn)（預(yù)計(jì)用時(shí)：25分鐘）

知識(shí)講解：

清晰、準(zhǔn)確地講解集合間的基本運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

突出集合間的基本運(yùn)算重點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)集合間的基本運(yùn)算難點(diǎn)，通過對(duì)比、歸納等方法幫助學(xué)生加深記憶。

互動(dòng)探究：

設(shè)計(jì)小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生圍繞集合間的基本運(yùn)算問題展開討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。

鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的觀點(diǎn)和疑問，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，拓展思維。

技能訓(xùn)練：

設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)或?qū)嶒?yàn)，讓學(xué)生在實(shí)踐中體驗(yàn)集合間的基本運(yùn)算知識(shí)的應(yīng)用，提高實(shí)踐能力。

在集合間的基本運(yùn)算新課呈現(xiàn)結(jié)束后，對(duì)集合間的基本運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理和總結(jié)。

強(qiáng)調(diào)集合間的基本運(yùn)算的重點(diǎn)和難點(diǎn)，幫助學(xué)生形成完整的知識(shí)體系。

（四）鞏固練習(xí)（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

隨堂練習(xí)：

隨堂練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成，檢查學(xué)生對(duì)集合間的基本運(yùn)算知識(shí)的掌握情況。

鼓勵(lì)學(xué)生相互討論、互相幫助，共同解決集合間的基本運(yùn)算問題。

錯(cuò)題訂正：

針對(duì)學(xué)生在隨堂練習(xí)中出現(xiàn)的集合間的基本運(yùn)算錯(cuò)誤，進(jìn)行及時(shí)訂正和講解。

引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)誤原因，避免類似錯(cuò)誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

知識(shí)拓展：

介紹與集合間的基本運(yùn)算內(nèi)容相關(guān)的拓展知識(shí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野。

引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注學(xué)科前沿動(dòng)態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和探索精神。

情感升華：

結(jié)合集合間的基本運(yùn)算內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生思考學(xué)科與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感。

鼓勵(lì)學(xué)生分享學(xué)習(xí)集合間的基本運(yùn)算的心得和體會(huì)，增進(jìn)師生之間的情感交流。

（六）課堂小結(jié)（預(yù)計(jì)用時(shí)：2分鐘）

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的集合間的基本運(yùn)算內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)集合間的基本運(yùn)算重點(diǎn)和難點(diǎn)。

肯定學(xué)生的表現(xiàn)，鼓勵(lì)他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)的集合間的基本運(yùn)算內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提醒學(xué)生注意作業(yè)要求和時(shí)間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識(shí)與技能：

-學(xué)生能夠準(zhǔn)確地描述并集、交集和補(bǔ)集的定義，并能夠運(yùn)用這些概念進(jìn)行集合運(yùn)算。

-學(xué)生能夠理解集合間基本運(yùn)算的規(guī)律和方法，能夠靈活運(yùn)用這些知識(shí)解決實(shí)際問題。

-學(xué)生能夠通過圖形、模型等直觀工具，形象地表示集合間的基本運(yùn)算，提高直觀想象能力。

2.過程與方法：

-學(xué)生能夠通過自主學(xué)習(xí)、合作交流的方式，掌握集合間基本運(yùn)算的計(jì)算方法，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)和合作能力。

-學(xué)生能夠在實(shí)際問題中運(yùn)用集合間的基本運(yùn)算，提高解決實(shí)際問題的能力。

-學(xué)生能夠通過觀察、分析、歸納等方法，發(fā)現(xiàn)集合間基本運(yùn)算的規(guī)律，培養(yǎng)科學(xué)研究方法。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：

-學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)到集合間基本運(yùn)算在數(shù)學(xué)和實(shí)際生活中的重要性，培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣和熱情。

-學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中能夠積極思考、主動(dòng)探索，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和態(tài)度。

-學(xué)生能夠通過解決實(shí)際問題，感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，提高社會(huì)責(zé)任感。

具體的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)如下：

1.知識(shí)與技能的評(píng)價(jià)：

-學(xué)生能夠正確回答關(guān)于并集、交集和補(bǔ)集的問題，得分率為80%。

-學(xué)生能夠獨(dú)立完成集合間基本運(yùn)算的練習(xí)題，得分率為90%。

-學(xué)生能夠運(yùn)用集合間的基本運(yùn)算知識(shí)解決實(shí)際問題，提出合理的解決方案，得分率為80%。

2.過程與方法的評(píng)價(jià)：

-學(xué)生在小組討論中能夠積極參與，提出自己的觀點(diǎn)和疑問，得分率為80%。

-學(xué)生能夠獨(dú)立完成集合間基本運(yùn)算的實(shí)踐活動(dòng)，得分率為90%。

-學(xué)生能夠通過觀察、分析、歸納等方法，發(fā)現(xiàn)集合間基本運(yùn)算的規(guī)律，得分率為80%。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀的評(píng)價(jià)：

-學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中能夠積極思考、主動(dòng)探索，得分率為80%。

-學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)到集合間基本運(yùn)算在數(shù)學(xué)和實(shí)際生活中的重要性，得分率為80%。

-學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)能夠體現(xiàn)出對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣和熱情，得分率為80%。課后作業(yè)1.請(qǐng)用并集、交集、補(bǔ)集的概念，分別表示下列集合的運(yùn)算結(jié)果。

-A={1,2,3}，B={2,3,4}，求A∪B，A∩B，A\B。

-C={a,b,c}，D={b,c,d}，求C∪D，C∩D，C\D。

2.給定集合E={1,2,3,4,5}，請(qǐng)找出E的一個(gè)子集F，使得F的交集與F的并集相同。

3.某學(xué)校有三個(gè)班級(jí)，A班有20名學(xué)生，B班有15名學(xué)生，C班有10名學(xué)生。請(qǐng)用集合間的基本運(yùn)算表示三個(gè)班級(jí)的總學(xué)生人數(shù)。

4.集合G={x|x是小于10的正整數(shù)}，請(qǐng)找出G的所有子集。

5.給定集合H={x|x是小于5的整數(shù)}，請(qǐng)找出H的一個(gè)真子集I，使得I的交集與I的并集相同。

答案：

1.A∪B={1,2,3,4},A∩B={2,3},A\B={1}。C∪D={a,b,c,d},C∩D={b,c},C\D={a}。

2.集合F={1,2,3,4}是一個(gè)符合條件的子集。

3.A班+B班+C班=20+15+10=45名學(xué)生。

4.G的所有子集為{},{1},{2},{3},{4},{5},{1,2},{1,3},{1,4},{1,5},{2,3},{2,4},{2,5},{3,4},{3,5},{4,5},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5},{1,3,4},{1,3,5},{1,4,5},{2,3,4},{2,3,5},{2,4,5},{3,4,5},{1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,4,5},{1,3,4,5},{2,3,4,5},{1,2,3,4,5}。

5.集合I={1,3}是一個(gè)符合條件的真子集。板書設(shè)計(jì)1.重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

①集合間的基本運(yùn)算：并集、交集、補(bǔ)集

②并集的定義：集合A和集合B的并集，包含集合A和集合B的所有元素，但重復(fù)的只保留一個(gè)

③交集的定義：集合A和集合B的交集，包含同時(shí)屬于集合A和集合B的所有元素

④補(bǔ)集的定義：集合A在全集U中的補(bǔ)集，包含屬于全集U但不屬于集合A的所有元素

2.關(guān)鍵詞、詞組：

①并集：A∪B，包含集合A和集合B的所有元素

②交集：A∩B，包含同時(shí)屬于集合A和集合B的所有元素

③補(bǔ)集：A\B，包含屬于全集U但不屬于集合A的所有元素

④全集：包含所有討論的元素的整體集合

3.句：

①集合A和集合B的并集，表示為A∪B，包含集合A和集合B的所有元素，但重復(fù)的只保留一個(gè)。

②集合A和集合B的交集，表示為A∩B，包含同時(shí)屬于集合A和集合B的所有元素。

③集合A在全集U中的補(bǔ)集，表示為A\B，包含屬于全集U但不屬于集合A的所有元素。

板書設(shè)計(jì)應(yīng)具有藝術(shù)性和趣味性，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。例如，可以使用彩色粉筆突出重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)，使用圖形或圖標(biāo)表示集合間的基本運(yùn)算，或者設(shè)計(jì)一個(gè)與集合間的基本運(yùn)算相關(guān)的趣味故事，幫助學(xué)生更好地理解和記憶。同時(shí)，板書設(shè)計(jì)應(yīng)簡(jiǎn)潔明了，便于學(xué)生理解和記憶。教學(xué)反思與改進(jìn)其次，在互動(dòng)探究方面，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們的參與度不夠高，部分學(xué)生不愿意發(fā)表自己的觀點(diǎn)和疑問。為了提高學(xué)生的參與度，我計(jì)劃在未來的教學(xué)中增加更多的討論環(huán)節(jié)，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，并提出自己的觀點(diǎn)和疑問。同時(shí)，我也會(huì)給予學(xué)生更多的反饋和鼓勵(lì)，以提高他們的自信心。

再次，在技能訓(xùn)練方面，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在實(shí)際操作中遇到了一些困難，尤其是在使用集合間的基本運(yùn)算解決實(shí)際問題時(shí)。