陜西省榆林市榆陽區(qū)二中2025屆數(shù)學高一上期末學業(yè)水平測試試題含解析

陜西省榆林市榆陽區(qū)二中2025屆數(shù)學高一上期末學業(yè)水平測試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知集合A={0，1}，B={-1，0}，則A∩B=（）A.0， B.C. D.2．已知函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個零點，則正實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.3．已知全集，則（）A. B.C. D.4．下列結(jié)論中正確的個數(shù)是（）①命題“所有的四邊形都是矩形”是存在量詞命題；②命題“”是全稱量詞命題；③命題“”的否定為“”；④命題“是的必要條件”是真命題；A.0 B.1C.2 D.35．圖1是南北方向、水平放置的圭表（一種度量日影長的天文儀器，由“圭”和“表”兩個部件組成）示意圖，其中表高為h，日影長為l.圖2是地球軸截面的示意圖，虛線表示點A處的水平面.已知某測繪興趣小組在冬至日正午時刻（太陽直射點的緯度為南緯）在某地利用一表高為的圭表按圖1方式放置后，測得日影長為，則該地的緯度約為北緯（）（參考數(shù)據(jù)：，）A. B.C. D.6．命題：的否定為（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)的定義域為R，是偶函數(shù)，，在上單調(diào)遞增，則不等式的解集為（）A. B.C D.8．已知，，，則，，三者的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.9．已知冪函數(shù)過點則A.，且在上單調(diào)遞減B.，且在單調(diào)遞增C.且在上單調(diào)遞減D.，且在上單調(diào)遞增10．英國物理學家和數(shù)學家牛頓提出了物體在常溫環(huán)境下溫度變化的冷卻模型，設物體的初始溫度為，環(huán)境溫度為，其中，經(jīng)過后物體溫度滿足（其中k為正常數(shù)，與物體和空氣的接觸狀況有關(guān)）.現(xiàn)有一個的物體，放在的空氣中冷卻，后物體的溫度是，則（）（參考數(shù)據(jù)：）A.1.17 B.0.85C.0.65 D.0.23二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，則___________.12．已知，，，則的最大值為___________.13．當時，函數(shù)取得最大值，則___________.14．已知函數(shù)若，則實數(shù)的值等于________15．函數(shù)的最大值為（）.16．在平面直角坐標系中，已知點A在單位圓上且位于第三象限，點A的縱坐標為，現(xiàn)將點A沿單位圓逆時針運動到點B，所經(jīng)過的弧長為，則點B的坐標為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知點,直線：.（Ⅰ）求過點且與直線垂直的直線方程；（Ⅱ）直線為過點且和直線平行的直線,求平行直線,的距離.18．已知是定義在上的奇函數(shù).（1）求實數(shù)和的值；（2）根據(jù)單調(diào)性的定義證明：在定義域上為增函數(shù).19．已知函數(shù)圖象的一個最高點和最低點的坐標分別為和（1）求的解析式；（2）若存在，滿足，求m的取值范圍20．近年來，手機逐漸改變了人們生活方式，已經(jīng)成為了人們生活中的必需品，因此人們對手機性能的要求也越來越高.為了了解市場上某品牌的甲、乙兩種型號手機的性能，現(xiàn)從甲、乙兩種型號手機中各隨機抽取了6部手機進行性能測評，得到的評分數(shù)據(jù)如下（單位：分）：甲型號手機908990889192乙型號手機889189938594假設所有手機性能評分相互獨立.（1）在甲型號手機樣本中，隨機抽取1部手機，求該手機性能評分不低于90分的概率；（2）在甲、乙兩種型號手機樣本中各抽取1部手機，求其中恰有1部手機性能評分不低于90分的概率；（3）試判斷甲型號手機樣本評分數(shù)據(jù)的方差與乙型號手機樣本評分數(shù)據(jù)的方差的大?。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論）21．（1）已知若，求x的取值范圍．（結(jié)果用區(qū)間表示）（2）已知，求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】利用交集定義直接求解【詳解】解：∵集合A={0，1}，B={-1，0}，∴A∩B={0}故選B【點睛】本題考查交集的求法，考查交集定義,是基礎題2、D【解析】將零點個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題，通過對參數(shù)討論作圖可解.【詳解】在區(qū)間上有且只有一個零點在區(qū)間上有且只有一個解，即在區(qū)間上有且只有一個解令，，當，即時，因為在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增且，，由圖1知，此時函數(shù)與在上只有一個交點；當，即時，因為，所以要使函數(shù)與在上有且只有一個交點，由圖2知，即，解得或（舍去）.綜上，的取值范圍為.故選：D3、C【解析】根據(jù)補集的定義計算可得；【詳解】解：因為，所以；故選：C4、C【解析】根據(jù)存在量詞命題、全稱量詞命題的概念，命題的否定，必要條件的定義，分析選項，即可得答案.【詳解】對于①：命題“所有的四邊形都是矩形”是全稱量詞命題，故①錯誤；對于②：命題“”是全稱量詞命題；故②正確；對于③：命題，則，故③錯誤；對于④：可以推出，所以是的必要條件，故④正確；所以正確的命題為②④，故選：C5、B【解析】由題意有，可得，從而可得【詳解】由圖1可得，又，所以，所以，所以，該地的緯度約為北緯，故選：6、B【解析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題判斷可得.【詳解】解：命題：為全稱量詞命題，其否定為；故選：B7、A【解析】由題意判斷出函數(shù)關(guān)于對稱，結(jié)合函數(shù)的對稱性與單調(diào)性求解不等式.【詳解】∵是偶函數(shù)，∴函數(shù)關(guān)于對稱，∴，又∵在上單調(diào)遞增，∴在單調(diào)遞減，∴可化為，解得，∴不等式解集為.故選：A8、C【解析】分別求出，，的范圍，即可比較大小.【詳解】因為在上單調(diào)遞增，所以，即，因為在上單調(diào)遞減，所以，即，因為在單調(diào)遞增，所以，即，所以，故選：C9、A【解析】由冪函數(shù)過點，求出，從而，在上單調(diào)遞減【詳解】冪函數(shù)過點，，解得，，在上單調(diào)遞減故選A．【點睛】本題考查冪函數(shù)解析式的求法，并判斷其單調(diào)性，考查冪函數(shù)的性質(zhì)等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．10、D【解析】根據(jù)所給公式，將所給條件中的溫度相應代入，利用對數(shù)的運算求解即可.【詳解】根據(jù)題意：的物體，放在的空氣中冷卻，后物體的溫度是，有：，所以，故，即，故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)余弦值及角的范圍，應用同角的平方關(guān)系求.【詳解】由，，則.故答案為：.12、【解析】由題知，進而令，，再結(jié)合基本不等式求解即可.【詳解】解：，當時取等，所以，故令，則，所以，當時，等號成立.所以的最大值為故答案為：13、##【解析】由輔助角公式，正弦函數(shù)的性質(zhì)求出，，再根據(jù)兩角和的正切和公式，誘導公式求.【詳解】（其中，），當時，函數(shù)取得最大值∴，，即，，所以，.故答案為：.14、-3【解析】先求，再根據(jù)自變量范圍分類討論，根據(jù)對應解析式列方程解得結(jié)果.【詳解】當a>0時，2a=-2解得a=-1，不成立當a≤0時，a+1=-2,解得a=-3【點睛】求某條件下自變量的值，先假設所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應自變量的值，切記代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應段自變量的取值范圍.15、【解析】利用可求最大值.【詳解】因為，即，，取到最小值；所以函數(shù)的最大值為.故答案為：.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的最值問題，借助正弦函數(shù)的值域能方便求解，側(cè)重考查數(shù)學抽象的核心素養(yǎng).16、【解析】設點A是角終邊與單位圓的交點，根據(jù)三角函數(shù)的定義及平方關(guān)系求出，，再利用誘導公式求出，即可得出答案.【詳解】解：設點A是角的終邊與單位圓的交點，因為點A在單位圓上且位于第三象限，點A的縱坐標為，所以，，因為點A沿單位圓逆時針運動到點B，所經(jīng)過的弧長為，所以，所以點的橫坐標為，縱坐標為，即點B的坐標為.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】(Ⅰ)由題知直線的斜率為,則所求直線的斜率為,設方程為,代點入直線方程,解得,即可得直線方程;(Ⅱ)因為直線過點且與直線平行,所以兩平行線之間的距離等于點到直線的距離,故而求出到直線的距離即可.【詳解】(Ⅰ)由題知,直線的斜率為,則所求直線的斜率為,設所求直線方程為,代點入直線方程,解得,故所求直線方程為,即;(Ⅱ)因為直線過點且與直線平行,所以直線,之間的距離等于點到直線的距離,由題知點且到直線的距離所以兩平行線,之間的距離為.【點睛】本題考查了利用直線間的垂直平行關(guān)系求直線方程,以及相關(guān)距離的應用,要求學生對相關(guān)知識熟練掌握,屬于簡單題.18、（1）；（2）見詳解2.【解析】（1）由可得，再求值.（2）設，作差與零比較.【小問1詳解】因為是定義在上的奇函數(shù)，所以，，，【小問2詳解】設，則，，，，所以，，故在定義域上為增函數(shù).19、(1),(2)【解析】（1）根據(jù)題意得到，所以，再代入數(shù)據(jù)計算得到，，得到答案.（2）因為，所以得到，得到計算得到答案.【詳解】（1）由題意得，則.又，則，因，所以.,，因為的圖象經(jīng)過點，所以,所以，，因為，所以故（2）因為，所以從而,，因為，所以要使得存在滿足，則，解得．故m的取值范圍為【點睛】本題考查了三角函數(shù)的解析式，存在問題，計算函數(shù)的值域是解題的關(guān)鍵.20、（1）2（2）1（3）甲型號手機樣本評分數(shù)據(jù)的方差小于乙型號手機樣本評分數(shù)據(jù)的方差.【解析】（1）由于甲型號手機樣本中，得共有4部手機性能評分不低于90分，進而得其概率；（2）由于甲型號的手機有4部評分不低于90分，乙型號的手機有3部評分不低于90分，進而列舉基本事件，根據(jù)古典概型求解即可；（3）根據(jù)表中數(shù)據(jù)的分散程度，估計比較即可.【小問1詳解】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，甲型號手機樣本中，得共有4部手機性能評分不低于90分，所以隨機抽取1部手機，求該手機性能評分不低于90分的概率為4【小問2詳解】解：甲型號的手機有4部評分不低于90分，記為a,b,c,d，另外兩部記為A,B乙型號的手機有3部評分不低于90分，記為x,y,z，另外三部記為1,2,3，所以甲、乙兩種型號手機樣本中各抽取1部手機，共有ax,ay,az,a1,a2,a3,bx,by,bz,b1,b2,b3，cx,cy,cz,c1,c2,c3,dx,dy,dz,d1,d2,d3，Ax,Ay,Az,A1,A2,A3,Bx,By,Bz,B1,B2,B3共36種，其中恰有1部手機性能評分不低于90分的基本事件有a1,a2,a3,b1,b2,