安徽省宿州市宿城第一中學2025屆數學高一上期末教學質量檢測模擬試題含解析

安徽省宿州市宿城第一中學2025屆數學高一上期末教學質量檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數的定義域與值域均為，則（）A. B.C. D.12．設，則（）A. B.aC. D.3．是定義在上的偶函數，在上單調遞增，，，則下列不等式成立的是（）A. B.C. D.4．下列函數是奇函數，且在區(qū)間上是增函數的是A. B.C. D.5．設全集U=1,2,3,4,5,6,7,8,9，集合A=2,4,6,8，那么A.9 B.1,3,5,7,9C.1,3,5 D.2,4,66．下列函數中，是奇函數，又在定義域內為減函數是（）A. B.C. D.7．若集合，則集合的所有子集個數是A.1 B.2C.3 D.48．=(

)A. B.C. D.9．已知函數是定義在R上的減函數，實數a，b，c滿足，且，若是函數的一個零點，則下列結論中一定不正確的是（）A. B.C. D.10．已知指數函數（，且），且，則的取值范圍（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．用二分法求方程x2＝2的正實根的近似解(精確度0.001)時，如果我們選取初始區(qū)間是[1.4,1.5]，則要達到精確度至少需要計算的次數是______________12．函數f（x），若f（a）＝4，則a＝_____13．若，其中，則的值為______14．若冪函數的圖象過點，則______.15．函數的單調減區(qū)間是_________.16．函數，則________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數.（1）求函數的最小正周期；（2）求函數在區(qū)間上的最小值和最大值.18．在中，角A，B，C為三個內角，已知，.（1）求的值；（2）若，D為AB的中點，求CD的長及的面積.19．已知函數定義在上且滿足下列兩個條件:①對任意都有;②當時,有，（1）求，并證明函數在上是奇函數；（2）驗證函數是否滿足這些條件；（3）若，試求函數的零點.20．已知集合，.（1）求，；（2）若，且，求實數的取值范圍.21．定義在上的奇函數，已知當時，（1）求在上的解析式；（2）若時，不等式恒成立，求實數的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】根據函數的定義域可得，，，再根據函數的值域即可得出答案.【詳解】解：∵的解集為，∴方程的解為或4，則，，，∴，又因函數的值域為，∴，∴.故選：A.2、C【解析】由求出的值，再由誘導公式可求出答案【詳解】因為，所以，所以，故選：C3、C【解析】根據對數的運算法則，得到，結合偶函數的定義以及對數函數的單調性，得到自變量的大小，根據函數在上的單調性，得到函數值的大小，得到選項.【詳解】，而，因為是定義在上的偶函數，且在上單調遞增，所以，所以，故選：C.4、B【解析】逐一考查所給函數的單調性和奇偶性即可.【詳解】逐一考查所給函數的性質：A.，函數為奇函數，在區(qū)間上不具有單調性，不合題意；B.，函數為奇函數，在區(qū)間上是增函數，符合題意；C.，函數為非奇非偶函數，在區(qū)間上是增函數，不合題意；D.，函數為奇函數，在區(qū)間上不具有單調性，不合題意；本題選擇B選項.【點睛】本題主要考查函數的單調性，函數的奇偶性等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.5、B【解析】由補集的定義分析可得?U【詳解】根據題意，全集U=1,2,3,4,5,6,7,8,9，而A=則?U故選：B6、C【解析】是非奇非偶函數，在定義域內為減函數；是奇函數，在定義域內不單調；y=－x3是奇函數，又在定義域內為減函數；非奇非偶函數，在定義域內為減函數；故選C7、D【解析】根據題意，集合的所有子集個數，選8、A【解析】由題意可得：.本題選擇A選項9、B【解析】根據函數的單調性可得，再分和兩種情況討論，結合零點的存在性定理即可得出結論.【詳解】解：∵是定義在R上的減函數，，∴，∵，∴或，，，當時，，；當，，時，；∴是不可能的.故選：B10、A【解析】根據指數函數的單調性可解決此題【詳解】解：由指數函數（，且），且根據指數函數單調性可知所以，故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、7【解析】設至少需要計算n次，則n滿足，即，由于，故要達到精確度要求至少需要計算7次12、1或8【解析】當時，，當時，，分別計算出的值，然后在檢驗.【詳解】當時，,解得，滿足條件.當時，,解得，滿足條件所以或8.故對答案為：1或8【點睛】本題考查分段函數根據函數值求自變量，屬于基礎題.13、；【解析】因為，所以點睛：三角函數求值三種類型(1)給角求值：關鍵是正確選用公式，以便把非特殊角的三角函數轉化為特殊角的三角函數.(2)給值求值：關鍵是找出已知式與待求式之間的聯系及函數的差異.①一般可以適當變換已知式，求得另外函數式的值，以備應用；②變換待求式，便于將已知式求得的函數值代入，從而達到解題的目的.(3)給值求角：實質是轉化為“給值求值”，先求角的某一函數值，再求角的范圍，確定角.14、【解析】設，將點代入函數的解析式，求出實數的值，即可求出的值.【詳解】設，則，得，，因此，.故答案為.【點睛】本題考查冪函數值的計算，解題的關鍵就是求出冪函數的解析式，考查運算求解能力，屬于基礎題.15、##【解析】根據復合函數的單調性“同增異減”，即可求解.【詳解】令，根據復合函數單調性可知，內層函數在上單調遞減，在上單調遞增，外層函數在定義域上單調遞增，所以函數#在上單調遞減，在上單調遞增.故答案為：.16、【解析】利用函數的解析式可計算得出的值.【詳解】由已知條件可得.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）最大值為，最小值為..【解析】（1）根據最小正周期的計算公式求解出的最小正周期；（2）先求解出的取值范圍，然后根據正弦函數的單調性求解出在區(qū)間上的最值.【詳解】（1）因為，所以；（2）因為，所以，當時，，此時，當時，，此時，故在區(qū)間上的最大值為，最小值為.18、（1）.（2），的面積.【解析】(1)由可求出,再利用展開即可得出答案;(2)由正弦定理可得,解出,再結合(1)可得,則,從而求出,然后由余弦定理解出,故在中利用余弦定理可得,最后求出的面積即可.【詳解】(1),,,;(2)由正弦定理可得,解得,由(1)可得:,,,,,又由余弦定理可得:,解得,在中,,,的面積.【點睛】本題考查了三角函數的和差公式以及正、余弦定理的應用,考查了同角三角函數基本關系式,需要學生具備一定的推理與計算能力,屬于中檔題.19、(1)見解析;(2)見解析;(3).【解析】令代入即可求得，令，則可得，即可證明結論根據函數的解析式求出定義域滿足條件，再根據對數的運算性質，計算與并進行比較，根據對數函數的性質判斷當時，的符號，即可得證用定義法先證明函數的單調性，然后轉化函數的零點為，利用條件進行求解【詳解】（1）對條件中的，令得.再令可得所以在（－1，1）是奇函數.(2)由可得，其定義域為（-1，1），當時，∴∴故函數是滿足這些條件.（3）設，則，，由條件②知，從而有，即故上單調遞減，由奇函數性質可知,在（0，1）上仍是單調減函數.原方程即為，在(-1,1)上單調又故原方程的解為.【點睛】本題考查的知識點是函數的奇偶性與函數的單調性，考查了對數函數的圖象和性質，解題的關鍵是熟練掌握抽象函數的處理方式，將抽象問題具體化，有一定的難度和計算量20、（1），（2）【解析】（1）解出集合，利用并集、補集以及交集的定義可求得結果；（2）由已知條件可得出關于的不等式，即可解得實數的取值范圍.【小問1詳解】解：因為，或，所以，，.【小問2詳解】解：因為，所以或，解得或，所以的取值范圍為.21、（1）；（2）【解析】（1）由函數是奇函數，求得，再結合函數的奇偶性，即可求解函數在上的解析式；（2）把，不等式恒成立，轉化為，構造新函數，結合基本初等函數的性質，求得函數的最值，即可求解【詳解】解：（1）由題意，函數是定義在上的奇函數，所以，解得，又由當時，，當時，則，可得，又是奇函數，所以，所