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文檔簡介
常州市實驗初級中學2025屆高一數(shù)學第一學期期末聯(lián)考模擬試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.已知命題p:,,則()A., B.,C., D.,2.已知四面體ABCD中,E,F(xiàn)分別是AC,BD的中點,若AB=6,CD=8,EF=5,則AB與CD所成角的度數(shù)為A.30° B.45°C.60° D.90°3.過點作圓的兩條切線,切點分別為,,則所在直線的方程為()A. B.C. D.4.已知函數(shù)是上的偶函數(shù),且在區(qū)間上是單調(diào)遞增的,,,是銳角三角形的三個內(nèi)角,則下列不等式中一定成立的是A. B.C. D.5.下圖是一幾何體的平面展開圖,其中四邊形為正方形,,,,為全等的等邊三角形,分別為的中點.在此幾何體中,下列結(jié)論中錯誤的為A.直線與直線共面 B.直線與直線是異面直線C.平面平面 D.面與面的交線與平行6.已知關于的方程的兩個實根為滿足則實數(shù)的取值范圍為A. B.C. D.7.在R上定義運算⊙:A⊙B=A(1-B),若不等式(x-a)⊙(x+a)<1對任意的實數(shù)x∈R恒成立,則實數(shù)a的取值范圍為()A.-1<a<1 B.0<a<2C.-<a< D.-<a<8.已知函數(shù),若關于x的方程恰有兩個不同的實數(shù)解,則實數(shù)m的取值范圍是()A. B.C. D.9.下列函數(shù)中,值域是的是A. B.C. D.10.函數(shù)滿足:,已知函數(shù)與的圖象共有4個交點,交點坐標分別為,,,,則:A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.若函數(shù)y=是函數(shù)的反函數(shù),則_________________12.關于的不等式的解集是________13.已知等差數(shù)列的前項和為,,則__________14.已知點,,在函數(shù)的圖象上,如圖,若,則______.15.已知空間中兩個點A(1,3,1),B(5,7,5),則|AB|=_____16.下列四個命題中:①若奇函數(shù)在上單調(diào)遞減,則它在上單調(diào)遞增②若偶函數(shù)在上單調(diào)遞減,則它在上單調(diào)遞增;③若函數(shù)為奇函數(shù),那么函數(shù)的圖象關于點中心對稱;④若函數(shù)為偶函數(shù),那么函數(shù)的圖象關于直線軸對稱;正確的命題的序號是___________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(1)若,求的值;(2)已知銳角,滿足,若,求的值.18.已知函數(shù).(1)當時,若方程式在上有解,求實數(shù)的取值范圍;(2)若在上恒成立,求實數(shù)的值范圍.19.已知,(1)求的值;(2)求的值;(3)求的值.20.已知函數(shù)(1)用定義證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增;(2)對任意都有成立,求實數(shù)的取值范圍21.已知函數(shù),記.(1)求函數(shù)的定義域;(2)判斷函數(shù)的奇偶性,并說明理由;(3)是否存在實數(shù),使得的定義域為時,值域為?若存在,求出實數(shù)的取值范圍;若不存在,則說明理由.
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】直接利用全稱命題的否定即可得到結(jié)論【詳解】因為命題p:,,所以:,.故選:A.2、D【解析】取BC的中點P,連接PE,PF,則∠FPE(或補角)是AB與CD所成的角,利用勾股定理可求該角為直角.【詳解】如圖,取BC的中點P,連接PE,PF,則PF//CD,∠FPE(或補角)是AB與CD所成的角,∵AB=6,CD=8,∴PF=4,PE=3,而EF=5,所以PF2+P故選:D.【點睛】本題考查異面直線所成的角,此類問題一般需要通過平移構(gòu)建平面角,再利用解三角形的方法求解.3、B【解析】先由圓方程得到圓心和半徑,求出的長,以及的中點坐標,得到以為直徑的圓的方程,由兩圓方程作差整理,即可得出所在直線方程.【詳解】因為圓的圓心為,半徑為,所以,的中點為,則以為直徑的圓的方程為,所以為兩圓的公共弦,因此兩圓的方法作差得所在直線方程為,即.故選:B.【點睛】本題主要考查求兩圓公共弦所在直線方法,屬于常考題型.4、C【解析】因為是銳角的三個內(nèi)角,所以,得,兩邊同取余弦函數(shù),可得,因為在上單調(diào)遞增,且是偶函數(shù),所以在上減函數(shù),由,可得,故選C.點睛:本題考查了比較大小問題,解答中熟練推導抽象函數(shù)的圖象與性質(zhì),合理利用函數(shù)的單調(diào)性進行比較大小是解答的關鍵,著重考查學生的推理與運算能力,本題的解答中,根據(jù)銳角三角形,得出與的大小關系是解答的一個難點.5、C【解析】畫出幾何體的圖形,如圖,由題意可知,A,直線BE與直線CF共面,正確,因為E,F(xiàn)是PA與PD的中點,可知EF∥AD,所以EF∥BC,直線BE與直線CF是共面直線;B,直線BE與直線AF異面;滿足異面直線的定義,正確C,因為△PAB是等腰三角形,BE與PA的關系不能確定,所以平面BCE⊥平面PAD,不正確D,∵AD∥BC,∴AD∥平面PBC,∴面PAD與面PBC的交線與BC平行,正確故答案選C6、D【解析】利用二次方程實根分布列式可解得.【詳解】設,根據(jù)二次方程實根分布可列式:,即,即,解得:.故選D.【點睛】本題考查了二次方程實根的分布.屬基礎題.7、C【解析】根據(jù)新定義把不等式轉(zhuǎn)化為一般的一元二次不等式,然后由一元二次不等式恒成立得結(jié)論【詳解】∵(x-a)⊙(x+a)=(x-a)(1-x-a),∴不等式(x-a)⊙(x+a)<1,即(x-a)(1-x-a)<1對任意實數(shù)x恒成立,即x2-x-a2+a+1>0對任意實數(shù)x恒成立,所以Δ=1-4(-a2+a+1)<0,解得,故選:C.8、D【解析】根據(jù)題意,函數(shù)與圖像有兩個交點,進而作出函數(shù)圖像,數(shù)形結(jié)合求解即可.【詳解】解:因為關于x的方程恰有兩個不同的實數(shù)解,所以函數(shù)與圖像有兩個交點,作出函數(shù)圖像,如圖,所以時,函數(shù)與圖像有兩個交點,所以實數(shù)m的取值范圍是故選:D9、D【解析】分別求出各函數(shù)的值域,即可得到答案.【詳解】選項中可等于零;選項中顯然大于1;選項中,,值域不是;選項中,故.故選D.【點睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)以及值域的求法.屬基礎題.10、C【解析】函數(shù)的圖象和的圖象都關于(0,2)對稱,從而可知4個交點兩兩關于點(0,2)對稱,即可求出的值【詳解】因為函數(shù)滿足:,所以的圖象關于(0,2)對稱,函數(shù),由于函數(shù)的圖象關于(0,0)對稱,故的圖象也關于(0,2)對稱,故.故答案為C.【點睛】若函數(shù)滿足,則函數(shù)的圖象關于點對稱二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、0【解析】可得,再代值求解的值即可【詳解】的反函數(shù)為,則,則,則.故答案為:012、【解析】不等式,可變形為:,所以.即,解得或.故答案為.13、161【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得,即可求出,又,帶入數(shù)據(jù),即可求解【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得=,所以,又由等差數(shù)列前n項和公式得【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)及前n項和公式,屬基礎題14、【解析】設的中點為,連接,由條件判斷是等邊三角形,并且求出和的長度,即根據(jù)周期求.【詳解】設的中點為,連接,,,且,是等邊三角形,并且的高是,,即,,即,解得:.故答案為:【點睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)的周期求參數(shù),意在考查數(shù)形結(jié)合分析問題和解決問題的能力,屬于基礎題型,本題的關鍵是利用直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)的性質(zhì)判斷的等邊三角形.15、【解析】直接代入空間中兩點間的距離公式即可得解.【詳解】∵空間中兩個點A(1,3,1),B(5,7,5),∴|AB|4故答案為:4【點睛】本題考查空間中兩點間的距離公式,屬于基礎題.16、②③【解析】根據(jù)奇函數(shù)、偶函數(shù)的性質(zhì)可判斷①②,結(jié)合平移變換可判斷③④.【詳解】奇函數(shù)在關于原點對稱的兩個區(qū)間上具有相同的單調(diào)性,偶函數(shù)在關于原點對稱的兩個區(qū)間上具有相反的單調(diào)性,故①錯誤,②正確;因為函數(shù)為奇函數(shù),圖象關于原點對稱,的圖象可以由的圖象向右平移1個單位長度得到,故的圖象關于點對稱,故③正確;函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象向左平移1個單位長度得到,因為為偶函數(shù),圖象關于y軸對稱,所以的圖象關于直線軸對稱,故④錯誤.故答案為:②③三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)5;(2).【解析】(1)根據(jù)給定條件化正余的齊次式為正切,再代入計算作答.(2)根據(jù)給定條件利用差角的余弦公式求出,結(jié)合角的范圍求出即可作答.【詳解】(1)因,所以.(2)因,是銳角,則,,又,,因此,,,則,顯然,于是得:,解得,所以的值為.18、(1)(2)【解析】(1)將代入函數(shù),根據(jù)函數(shù)單調(diào)性得到,計算函數(shù)值域得到答案.(2)根據(jù)函數(shù)定義域得到,考慮和兩種情況,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到不等式,解不等式得到答案.【小問1詳解】,,,故,即,函數(shù)上單調(diào)遞增,故.【小問2詳解】,且,解得.當時,,函數(shù)開口向上,對稱軸為,故函數(shù)在上單調(diào)遞增,故,解得或,故;當時,,函數(shù)開口向上,對稱軸為,故在上單調(diào)遞增,故,解得,,不成立.綜上所述:.19、(1);(2)4;(3).【解析】(1)根據(jù)同角函數(shù)關系得到正弦值,結(jié)合余弦值得到正切值;(2)根據(jù)誘導公式化簡,上下同除余弦值即可;(3)結(jié)合兩角和的正弦公式和二倍角公式可得到結(jié)果.【詳解】(1)∵,,∴∴(2).(3)=,根據(jù)二倍角公式得到;代入上式得到=.【點睛】這個題目考查了三角函數(shù)的同角三角函數(shù)的誘導公式和弦化切的應用,以及二倍角公式的應用,利用誘導公式化簡三角函數(shù)的基本思路:(1)分析結(jié)構(gòu)特點,選擇恰當公式;(2)利用公式化成單角三角函數(shù);(3)整理得最簡形式.20、(1)證明見解析(2)【解析】(1)由定義證明即可;(2)求出在上的最大值,即可得出實數(shù)的取值范圍小問1詳解】任取,且,因為,所以,所以,即.所以在上為單調(diào)遞增【小問2詳解】任意都有成立,即.由(1)知在上為增函數(shù),所以時,.所以實數(shù)的取值范圍是.21、(1);(2)奇函數(shù),理由見解析;(3)不存在,理由見解析.【解析】(1)分別求f(x)和g(x)定義域,F(xiàn)(x)為這兩個定義域的交集;(2)先判斷定義域是否關
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