2025屆安徽省淮北市、宿州市高一上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

2025屆安徽省淮北市、宿州市高一上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．對(duì)于每個(gè)實(shí)數(shù)x，設(shè)取兩個(gè)函數(shù)中的較小值.若動(dòng)直線y=m與函數(shù)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別為,則的取值范圍是（）A. B.C. D.2．，，的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.3．已知集合,則(

)A. B.C. D.4．已知函數(shù)（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，…），若實(shí)數(shù)滿足，則（）A. B.C. D.5．若集合，集合，則（）A.{5，8} B.{4，5，6，8}C.{3，5，7，8} D.{3，4，5，6，7，8}6．已知集合，，則（）A. B.C. D.7．已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則A. B.C.1 D.28．如果，那么（）A. B.C. D.9．集合中所含元素為A.0，1 B.，1C.，0 D.110．如圖，在中，為邊上的中線，，設(shè)，若，則的值為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，向量與的夾角為，則________12．正三棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖是邊長(zhǎng)為6和12的矩形，則該正三棱柱的體積是_____.13．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，則________，________.14．已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，且，則a的取值范圍是______15．若“”是“”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)__________.16．以等邊三角形每個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑，在另兩個(gè)頂點(diǎn)間作一段弧，三段弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形.勒洛三角形是由德國(guó)機(jī)械工程專家、機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)家勒洛首先發(fā)現(xiàn)，所以以他的名字命名.一些地方的市政檢修井蓋、方孔轉(zhuǎn)機(jī)等都有應(yīng)用勒洛三角形.如圖，已知某勒洛三角形的一段弧的長(zhǎng)度為，則該勒洛三角形的面積為_(kāi)__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，動(dòng)點(diǎn)滿足.（1）若，求面積的最大值；（2）已知，是否存在點(diǎn)C，使得，若存在，求點(diǎn)C的個(gè)數(shù);若不存在，說(shuō)明理由.18．已知函數(shù)，圖象上兩相鄰對(duì)稱軸之間的距離為；_______________；（Ⅰ）在①的一條對(duì)稱軸；②的一個(gè)對(duì)稱中心；③的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)這三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在上面空白橫線中，然后確定函數(shù)的解析式；（Ⅱ）若動(dòng)直線與和的圖象分別交于、兩點(diǎn)，求線段長(zhǎng)度的最大值及此時(shí)的值.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.19．已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)在R上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；（3）若恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.20．如圖，在四棱錐中，底面為正方形，底面，該四棱錐的正視圖和側(cè)視圖均為腰長(zhǎng)為6的等腰直角三角形.（1）畫(huà)出相應(yīng)的俯視圖，并求出該俯視圖的面積；（2）求證：；（3）求四棱錐外接球的直徑.21．提高隧道的車(chē)輛通行能力可改善附近路段高峰期間的交通狀況.在一般情況下，隧道內(nèi)的車(chē)流速度(單位：千米/小時(shí))和車(chē)流密度(單位：輛/千米)滿足關(guān)系式：.研究表明：當(dāng)隧道內(nèi)的車(chē)流密度達(dá)到輛/千米時(shí)造成堵塞，此時(shí)車(chē)流速度是千米/小時(shí).（1）若車(chē)流速度不小于千米/小時(shí)，求車(chē)流密度的取值范圍；（2）隧道內(nèi)的車(chē)流量(單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)隧道的車(chē)輛數(shù)，單位：輛/小時(shí))滿足，求隧道內(nèi)車(chē)流量的最大值(精確到輛/小時(shí))，并指出當(dāng)車(chē)流量最大時(shí)的車(chē)流密度.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】如圖，作出函數(shù)的圖象，其中，設(shè)與動(dòng)直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，∵圖像關(guān)于對(duì)稱∴∵∴∴故選C點(diǎn)睛：本題首先考查新定義問(wèn)題，首先從新定義理解函數(shù)，為此解方程，確定分界點(diǎn)，從而得函數(shù)的具體表達(dá)式，畫(huà)出函數(shù)圖象，通過(guò)圖象確定三個(gè)數(shù)中具有對(duì)稱關(guān)系，，因此只要確定的范圍就能得到的范圍.2、D【解析】作出弧度角的正弦線、余弦線和正切線，利用三角函數(shù)線來(lái)得出、、的大小關(guān)系.【詳解】作出弧度角的正弦線、余弦線和正切線如下圖所示，則，，，其中虛線表示的是角的終邊，，則，即.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)值的大小比較，一般利用三角函數(shù)線來(lái)比較，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】直接利用兩個(gè)集合的交集的定義求得M∩N【詳解】集合M={x|x+1≥0}={x|x≥-1}，N={x|x2＜4}={x|-2＜x＜2}，則M∩N={x|-1≤x＜2}，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查兩個(gè)集合的交集的定義和求法，屬于基礎(chǔ)題4、B【解析】化簡(jiǎn)得到，得到，進(jìn)而得到，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，可得，可得，即，因?yàn)?，所?故選：B.5、D【解析】根據(jù)并集的概念和運(yùn)算即可得出結(jié)果.【詳解】由，得.故選：D6、B【解析】直接利用交集運(yùn)算法則得到答案.【詳解】，，則故選：【點(diǎn)睛】本題考查了交集的運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)單題.7、B【解析】先利用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)的表達(dá)式，然后將代入求得的值.【詳解】設(shè)，將點(diǎn)代入得，解得，則，所以，答案B.【點(diǎn)睛】主要考查冪函數(shù)解析式的求解以及函數(shù)值求解，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可容易求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)槭菃握{(diào)減函數(shù)，故等價(jià)于故選：D【點(diǎn)睛】本題考查利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式，屬基礎(chǔ)題.9、A【解析】，解，得，故選10、C【解析】分析：求出，，利用向量平行的性質(zhì)可得結(jié)果.詳解：因?yàn)樗裕驗(yàn)?，則，有，，由可知，解得．故選點(diǎn)睛：本題主要考查平面向量的運(yùn)算，屬于中檔題．向量的運(yùn)算有兩種方法，一是幾何運(yùn)算往往結(jié)合平面幾何知識(shí)和三角函數(shù)知識(shí)解答，運(yùn)算法則是：（１）平行四邊形法則（平行四邊形的對(duì)角線分別是兩向量的和與差）；（２）三角形法則（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）；二是坐標(biāo)運(yùn)算：建立坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為解析幾何問(wèn)題解答（求最值與范圍問(wèn)題，往往利用坐標(biāo)運(yùn)算比較簡(jiǎn)單）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】由于.考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積；12、或【解析】分兩種情況來(lái)找三棱柱的底面積和高，再代入體積計(jì)算公式即可【詳解】因?yàn)檎庵膫?cè)面展開(kāi)圖是邊長(zhǎng)分別為6和12的矩形，所以有以下兩種情況，①6是下底面的周長(zhǎng)，12是三棱柱的高，此時(shí)，下底面的邊長(zhǎng)為2，面積為，所以正三棱柱的體積為12②12是下底面的周長(zhǎng)，6是三棱柱的高，此時(shí)，下底面的邊長(zhǎng)為4，面積為，所以正三棱柱的體積為24，故答案為或【點(diǎn)睛】本題的易錯(cuò)點(diǎn)在于只求一種情況，應(yīng)該注意考慮問(wèn)題的全面性．分類討論是高中數(shù)學(xué)的常考思想，在運(yùn)用分類討論思想做題時(shí)，要做到不重不漏13、①.1②.0【解析】根據(jù)函數(shù)的周期性和奇偶性，結(jié)合已知條件，代值計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)闈M足，且，且其為奇函數(shù)，故；又，故可得，又函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，故，又，故.故答案為：1；0.14、【解析】先求得冪函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性來(lái)求得的取值范圍.【詳解】設(shè)，則，所以，在上遞增，且為奇函數(shù)，所以.故答案為：15、##【解析】由題意，根據(jù)必要不充分條件可得?，從而建立不等關(guān)系即可求解.【詳解】解：不等式的解集為，不等式的解集為，因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾怀浞謼l件，所以?，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為，故答案為：.16、【解析】計(jì)算出等邊的邊長(zhǎng)，計(jì)算出由弧與所圍成的弓形的面積，進(jìn)而可求得勒洛三角形的面積.【詳解】設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為，則，解得，所以，由弧與所圍成的弓形的面積為，所以該勒洛三角形的面積.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）存在2個(gè)點(diǎn)C符合要求【解析】（1）由,利用兩點(diǎn)間距離公式可得,整理得到,由,若面積最大,則到距離最大,即最大,求解即可；（2）由,利用兩點(diǎn)間距離公式可得,整理得到,則點(diǎn)為圓與圓的交點(diǎn),進(jìn)而由兩圓的位置關(guān)系即可得到符合條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)【詳解】解：（1）由,得,化簡(jiǎn),即,所以,當(dāng)時(shí),有最大值,此時(shí)點(diǎn)到距離最大為,因?yàn)?所以面積的最大值為（2）存在,由,得,化簡(jiǎn)得,即.故點(diǎn)C在以為圓心,半徑為2的圓上,結(jié)合（1）中知,點(diǎn)C還在以為圓心,半徑為的圓上,由于,,,且,所以圓M、圓N相交,有2個(gè)公共點(diǎn),故存在2個(gè)點(diǎn)C符合要求.【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用,考查圓與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用,考查運(yùn)算能力18、（Ⅰ）選①或②或③，；（Ⅱ）當(dāng)或時(shí)，線段的長(zhǎng)取到最大值.【解析】（Ⅰ）先根據(jù)題中信息求出函數(shù)的最小正周期，進(jìn)而得出.選①，根據(jù)題意得出，結(jié)合的取值范圍可求出的值，進(jìn)而得出函數(shù)的解析式；選②，根據(jù)題意得出，結(jié)合的取值范圍可求出的值，進(jìn)而得出函數(shù)的解析式；選③，根據(jù)題意得出，結(jié)合的取值范圍可求出的值，進(jìn)而得出函數(shù)的解析式；（Ⅱ）令，利用三角恒等變換思想化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，利用正弦型函數(shù)的基本性質(zhì)求出在上的最大值和最小值，由此可求得線段長(zhǎng)度的最大值及此時(shí)的值.【詳解】（Ⅰ）由于函數(shù)圖象上兩相鄰對(duì)稱軸之間的距離為，則該函數(shù)的最小正周期為，，此時(shí).若選①，則函數(shù)的一條對(duì)稱軸，則，得，，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，；若選②，則函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心，則，得，，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，；若選③，則函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則，得，，，，解得，此時(shí)，.綜上所述，；（Ⅱ）令，，，，當(dāng)或時(shí)，即當(dāng)或時(shí)，線段的長(zhǎng)取到最大值.【點(diǎn)睛】本題考查利用三角函數(shù)的基本性質(zhì)求解析式，同時(shí)也考查了余弦型三角函數(shù)在區(qū)間上最值的計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題.19、（1）在R上的單調(diào)遞增，證明見(jiàn)解析；（2）是奇函數(shù)，證明見(jiàn)解析；（3）.【解析】（1）利用單調(diào)性的定義證明，任取，設(shè)，然后判斷與0的大小，即可確定單調(diào)性.（2），直接利用函數(shù)奇偶性的定義判斷；（3）利用函數(shù)是奇函數(shù)，將題設(shè)不等式轉(zhuǎn)化為，再利用是上的單調(diào)增函數(shù)求解.【小問(wèn)1詳解】函數(shù)是增函數(shù)，任取，不妨設(shè)，，∵，∴，又，∴，即，∴函數(shù)是上的增函數(shù).【小問(wèn)2詳解】函數(shù)為奇函數(shù)，證明如下：由解析式可得：，且定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，∴函數(shù)是定義域內(nèi)的奇函數(shù).【小問(wèn)3詳解】由等價(jià)于，∵是上的單調(diào)增函數(shù)，∴，即恒成立，∴，解得.20、(1)見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）.【解析】（1）該四棱錐的俯視圖為邊長(zhǎng)為6cm的正方形（內(nèi)含對(duì)角線），如圖，即可得出面積(2)設(shè)法證明面即可；（3）由側(cè)視圖可求得即為四棱錐外接球的直徑試題解析：(1)該四棱錐的俯視圖為(內(nèi)含對(duì)角線)，邊長(zhǎng)為6的正方形，如圖，其面積為36.(2)證明：因?yàn)榈酌?，底面，所以，由底面為正方形，所?，面，面，所以面，面，所以（3）由側(cè)視圖可求得由正視圖可知，所以在Rt△中，.所以四棱錐外接球直徑為.21、（1）；（2）最大值約為3250輛/小時(shí)，車(chē)流密度約為87輛/千米.【解析】（1）把代入已知式求得，解不等式可得的范圍（2）由（1）求得函數(shù)，分別利用函數(shù)的單調(diào)性和基本不等式分段求得最大值，比較可得【詳解】解：（1）由題