2025屆湖南省懷化市中方縣一中高一上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2025屆湖南省懷化市中方縣一中高一上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則當(dāng)時，的表達(dá)式是（）A. B.C. D.2．若角(0≤≤2π)的終邊過點，則=(

)A. B.C. D.3．函數(shù)的大致圖象是（）A. B.C. D.4．已知點落在角的終邊上，且∈[0，2π)，則的值為（）A B.C. D.5．某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的表面積是A.32B.16+C.48D.6．如圖，在三棱錐中，，分別為AB，AD的中點，過EF的平面截三棱錐得到的截面為EFHG.則下列結(jié)論中不一定成立的是（）A. B.C.平面 D.平面7．已知，，，則a、b、c的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.8．已知．則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件9．若函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|）的部分圖象如圖所示，將函數(shù)f（x）的圖象向左平移1個單位長度后，得到函數(shù)g（x）的圖象，則g（x）＝（）A.2cosx B.2sinxC.2cosx D.2sinx10．已知為銳角，且，，則A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)奇函數(shù)對任意的，，有，且，則的解集___________.12．已知函數(shù)，則使不等式成立的的取值范圍是_______________13．已知函數(shù)，分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且滿足，則函數(shù)的解析式為____________________；若函數(shù)有唯一零點，則實數(shù)的值為____________________14．函數(shù)的部分圖象如圖所示．若，且，則_____________15．體積為8的正方體的頂點都在同一球面上，則該球面的表面積為__________.16．若“”是“”的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，（1）求不等式的解集；（2）若有兩個不同的實數(shù)根，求a的取值范圍18．已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求的定義域；（2）若函數(shù)只有一個零點，求的取值范圍.19．已知函數(shù)，其圖像過點，相鄰兩條對稱軸之間的距離為（1）求函數(shù)的解析式；（2）將函數(shù)的圖像上每一點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)保持不變，得到函數(shù)的圖像，若方程在上有兩個不相等的實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍20．已知角的頂點與原點O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊經(jīng)過點.（1）求的值；（2）若第一象限角滿足，求的值.21．某保險公司決定每月給推銷員確定具體的銷售目標(biāo)，對推銷員實行目標(biāo)管理.銷售目標(biāo)確定的適當(dāng)與否，直接影響公司的經(jīng)濟(jì)效益和推銷員的工作積極性，為此，該公司當(dāng)月隨機抽取了50位推銷員上個月的月銷售額（單位：萬元），繪制成如圖所示的頻率分布直方圖：（1）①根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求出月銷售額在小組內(nèi)的頻率；②根據(jù)直方圖估計，月銷售目標(biāo)定為多少萬元時，能夠使的推銷員完成任務(wù)？并說明理由；（2）該公司決定從月銷售額為和的兩個小組中，選取2位推銷員介紹銷售經(jīng)驗，求選出的推銷員來自同一個小組的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】利用函數(shù)的奇偶性求在上的表達(dá)式.【詳解】令，則，故，又是定義在上的奇函數(shù)，∴.故選：D.2、D【解析】由題意可得：，由可知點位于第一象限，則.據(jù)此可得：.本題選擇D選項.3、A【解析】利用奇偶性定義可知為偶函數(shù)，排除；由排除，從而得到結(jié)果.【詳解】為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱，排除又，排除故選：【點睛】本題考查函數(shù)圖象的識別，對于此類問題通常采用排除法來進(jìn)行排除，考慮的因素通常為：奇偶性、特殊值和單調(diào)性，屬于常考題型.4、D【解析】由點的坐標(biāo)可知是第四象限的角，再由可得的值【詳解】由知角是第四象限的角，∵，θ∈[0，2π)，∴.故選：D【點睛】此題考查同角三角函數(shù)的關(guān)系,考查三角函數(shù)的定義,屬于基礎(chǔ)題5、B【解析】由題意知原幾何體是正四棱錐，其中正四棱錐的高為2，底面是一個邊長為4的正方形，過頂點向底面做垂線，垂線段長是2，過底面的中心向長度是4的邊做垂線，連接垂足與頂點，得到直角三角形，得到斜高是2，所以四個側(cè)面積是，底面面積為，所以該四棱錐的表面積是16+，故選B點評：本題考查由三視圖求幾何體的表面積，做此題型的關(guān)鍵是正確還原幾何體及幾何體的棱的長度.6、D【解析】利用線面平行的判定和性質(zhì)對選項進(jìn)行排除得解.【詳解】對于，，分別為，的中點，，EF與平面BCD平行過的平面截三棱錐得到的截面為，平面平面，，，故AB正確；對于，，平面，平面，平面，故正確；對于，的位置不確定，與平面有可能相交，故錯誤.故選:D.【點睛】熟練運用線面平行的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7、A【解析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的知識判斷出a、b、c的范圍即可.【詳解】因為，，所以故選：A8、A【解析】求解出成立的充要條件，再與分析比對即可得解.【詳解】，，則或，由得，由得，顯然，，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A【點睛】結(jié)論點睛：充分不必要條件的判斷：p是q的充分不必要條件，則p對應(yīng)集合是q對應(yīng)集合的真子集.9、A【解析】觀察函數(shù)圖像，求得，再結(jié)合函數(shù)圖像的平移變換即可得解.詳解】解：由圖可知,，即，又，所以，即，又由圖可知，所以，又，即即，將函數(shù)f（x）的圖象向左平移1個單位長度后，得到函數(shù)g（x）的圖象，則，故選：A.【點睛】本題考查了利用函數(shù)圖像求解析式，重點考查了函數(shù)圖像的平移變換，屬基礎(chǔ)題.10、B【解析】∵為銳角，且∴∵，即∴，即∴∴故選B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】可根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，結(jié)合和，分析出的正負(fù)情況，求解.【詳解】對任意，，有故在上為減函數(shù)，由奇函數(shù)的對稱性可知在上為減函數(shù)，則則，，，；，；，；，.故解集為：故答案為：【點睛】正確理解奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，必須把握好兩個問題：(1)定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)f(x)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要非充分條件；(2)f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)是定義域上的恒等式．奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，反之也成立．利用這一性質(zhì)可簡化一些函數(shù)圖象的畫法，也可以利用它去判斷函數(shù)的奇偶性12、【解析】由奇偶性定義可判斷出為偶函數(shù)，結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷可得到在上單調(diào)遞增，由偶函數(shù)性質(zhì)知其在上單調(diào)遞減，利用函數(shù)單調(diào)性解不等式即可求得結(jié)果.【詳解】由，解得：或，故函數(shù)的定義域為，又，為上的偶函數(shù)；當(dāng)時，單調(diào)遞增，設(shè)，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，又為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減；由可知，解得.故答案為：.【點睛】方法點睛：本題考查利用函數(shù)單調(diào)性和奇偶性求解函數(shù)不等式的問題，解決此類問題中，奇偶性和單調(diào)性的作用如下：（1）奇偶性：統(tǒng)一不等式兩側(cè)符號，同時根據(jù)奇偶函數(shù)的對稱性確定對稱區(qū)間的單調(diào)性；（2）單調(diào)性：將函數(shù)值的大小關(guān)系轉(zhuǎn)化為自變量之間的大小關(guān)系.13、(1).(2).或【解析】把方程中的換成，然后利用奇偶性可得另一方程，聯(lián)立可解得；令，可得為偶函數(shù)，從而可得關(guān)于對稱，由函數(shù)有唯一零點，可得，從而可求得的值【詳解】解：因為函數(shù)，分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，所以，因為，①所以，即，②①②聯(lián)立，可解得令，則，所以為偶函數(shù)，所以關(guān)于對稱，因為有唯一的零點，所以的零點只能為，即，解得或故答案為：；或【點睛】關(guān)鍵點點睛：此題考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，考查函數(shù)的零點，解題的關(guān)鍵是令，可得為偶函數(shù)，從而可得關(guān)于對稱，由函數(shù)有唯一零點，可得，從而可求得的值，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想和計算能力，屬于中檔題14、##【解析】根據(jù)函數(shù)的圖象求出該函數(shù)的解析式，結(jié)合圖象可知，點、關(guān)于直線對稱，進(jìn)而得出.【詳解】由圖象可知，，即，則，此時，，由于，所以，即.，且，由圖象可知，，則.故答案為：.15、【解析】正方體體積8，可知其邊長為2，正方體的體對角線為=2，即為球的直徑，所以半徑為，所以球的表面積為=12π故答案為：12π點睛：設(shè)幾何體底面外接圓半徑為,常見的圖形有正三角形,直角三角形,矩形,它們的外心可用其幾何性質(zhì)求;而其它不規(guī)則圖形的外心,可利用正弦定理來求.若長方體長寬高分別為則其體對角線長為;長方體的外接球球心是其體對角線中點.找?guī)缀误w外接球球心的一般方法:過幾何體各個面的外心分別做這個面的垂線,交點即為球心.三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直,且棱長分別為，則其外接球半徑公式為:.16、##【解析】由題意，根據(jù)必要不充分條件可得?，從而建立不等關(guān)系即可求解.【詳解】解：不等式的解集為，不等式的解集為，因為“”是“”的必要不充分條件，所以?，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍為，故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）利用三角恒等變換公式將化到最簡形式，確定，在這個范圍內(nèi)解三角不等式即可；（2）確定在上的最值，根據(jù)有兩個不同的實數(shù)根，得到a應(yīng)滿足的條件，解得答案.【小問1詳解】原式化簡后得,由，則∴，可得，即，故不等式的解集為【小問2詳解】在上的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，當(dāng)時，，，當(dāng)時，，，當(dāng)時，，，又有兩個不同的實數(shù)根，則，∴，故a的取值范圍為18、（1）；（2）【解析】（1）當(dāng)時，求的解析式，令真數(shù)位置大于，解不等式即可求解；（2）由題意可得，整理可得只有一解，分別討論，時是否符合題意，再分別討論和有且只有一個是方程①的解，結(jié)合定義域列不等式即可求解.【小問1詳解】當(dāng)時，，由，即，因為，所以.故的定義域為.【小問2詳解】因為函數(shù)只有一個零點，所以關(guān)于的方程①的解集中只有一個元素.由，可得，即，所以②，當(dāng)時，，無意義不符合題意，當(dāng)，即時，方程②的解為.由（1）得的定義域為，不在的定義域內(nèi)，不符合題意.當(dāng)是方程①的解，且不是方程①的解時，解得：，當(dāng)是方程①的解，且不是方程①的解時，解得：且，無解.綜上所述：的取值范圍是.19、（1）；（2）.【解析】(1)根據(jù)給定條件依次計算出，即可作答.(2)由(1)求出函數(shù)的解析式，再探討在上的性質(zhì)，結(jié)合圖象即可作答.【小問1詳解】因圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，則周期，解得，又，即，而，即，則，即，所以函數(shù)的解析式.【小問2詳解】依題意，，當(dāng)時，，而函數(shù)在上遞增，在上遞減，由得，由得，因此，函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)值從增到2，在上單調(diào)遞減，函數(shù)值從2減到1，又是圖象的一條對稱軸，直線與函數(shù)在上的圖象有兩個公共點，當(dāng)且僅當(dāng)，如圖，于是得方程在上有兩個不相等的實數(shù)解時，當(dāng)且僅當(dāng)，所以實數(shù)m的取值范圍.20、（1）（2）【解析】（1）可使用已知條件，表示出，然后利用誘導(dǎo)公式、和差公式和二倍角公式對要求解的式子進(jìn)行化簡，帶入即可求解；（2）可根據(jù)和的值，結(jié)合和的范圍，判定出的范圍，然后計算出的值，將要求的借助使用和差公式展開即可求解.【小問1詳解】角的終邊經(jīng)過點，所以.所以.【小問2詳解】由條件可知為第一象限角.又為第一象限角，，所以為第二象限角，由得，由，得.21、（1）①；②17，理由見解析（2）【解析】（1）①利用各組的頻率和為1求解，②由題意可得的推銷員不能完成該目標(biāo)，而前兩組的頻率和，前三組的頻率和為，所以月銷售目標(biāo)應(yīng)