內(nèi)蒙古土默特左旗第一中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高二上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

內(nèi)蒙古土默特左旗第一中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高二上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．如圖是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的圖象，則下面判斷正確的是（）A.在內(nèi)是增函數(shù)B.在內(nèi)是增函數(shù)C.在時(shí)取得極大值D.在時(shí)取得極小值2．直線的傾斜角的取值范圍是（）A. B.C. D.3．若連續(xù)拋擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m，n，則點(diǎn)P(m，n)在直線x＋y＝4上的概率是()A. B.C. D.4．“十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計(jì)算出半音比例，為這個(gè)理論的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn).十二平均律將一個(gè)純八度音程分成十二份，依次得到十三個(gè)單音，從第二個(gè)單音起，每一個(gè)單音的頻率與它的前一個(gè)單音的頻率的比都等于.若第一個(gè)單音的頻率為f，則第八個(gè)單音的頻率為A. B.C. D.5．設(shè)等差數(shù)列，的前n項(xiàng)和分別是，，若，則（）A. B.C. D.6．在中，若，則（）A.150° B.120°C.60° D.30°7．2021年6月17日9時(shí)22分，搭載神舟十二號(hào)載人飛船的長(zhǎng)征二號(hào)F遙十二運(yùn)載火箭，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火發(fā)射．此后，神舟十二號(hào)載人飛船與火箭成功分離，進(jìn)入預(yù)定軌道，并快速完成與“天和”核心艙的對(duì)接，聶海勝、劉伯明、湯洪波3名宇航員成為核心艙首批“入住人員”，并在軌駐留3個(gè)月，開(kāi)展艙外維修維護(hù)，設(shè)備更換，科學(xué)應(yīng)用載荷等一系列操作．已知神舟十二號(hào)飛船的運(yùn)行軌道是以地心為焦點(diǎn)的橢圓，設(shè)地球半徑為R，其近地點(diǎn)與地面的距離大約是，遠(yuǎn)地點(diǎn)與地面的距離大約是，則該運(yùn)行軌道（橢圓）的離心率大約是（）A. B.C. D.8．閱讀如圖所示程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出S的結(jié)果是（）A.128 B.64C.16 D.329．與向量平行，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線方程為（）A. B.C. D.10．方程表示橢圓的充分不必要條件可以是（）A. B.C. D.11．已知實(shí)數(shù)，滿足，則的最大值為（）A. B.C. D.12．圓與圓的位置關(guān)系是（）A.相交 B.相離C.內(nèi)切 D.外切二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知關(guān)于的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.14．根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)34567402.5-0.50.5-2得到的回歸方程為若，則的值為_(kāi)__________.15．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是______.16．若平面內(nèi)兩定點(diǎn)A，B間的距離為2，動(dòng)點(diǎn)P滿足，則的最小值為_(kāi)________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求不等式的解集.18．（12分）已知數(shù)列為等差數(shù)列，為其前n項(xiàng)和，若，（1）求數(shù)列的首項(xiàng)和公差；（2）求的最小值.19．（12分）經(jīng)觀測(cè)，某公路段在某時(shí)段內(nèi)的車流量（千輛/小時(shí)）與汽車的平均速度（千米/小時(shí)）之間有函數(shù)關(guān)系：（1）在該時(shí)段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度為多少時(shí)車流量最大？最大車流量為多少？（精確到）（2）為保證在該時(shí)段內(nèi)車流量至少為千輛/小時(shí)，則汽車的平均速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？20．（12分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是，，離心率為，過(guò)且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長(zhǎng)為1（1）求橢圓C方程；（2）設(shè)點(diǎn)P在直線上，過(guò)點(diǎn)P的兩條直線分別交曲線C于A，B兩點(diǎn)和M，N兩點(diǎn)，且，求直線AB的斜率與直線MN的斜率之和21．（12分）已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且離心率.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直交橢圓于兩點(diǎn)，判斷點(diǎn)與以線段為直徑的圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.22．（10分）已知兩動(dòng)圓：和：，把它們的公共點(diǎn)的軌跡記為曲線，若曲線與軸的正半軸的交點(diǎn)為，取曲線上的相異兩點(diǎn)、滿足：且點(diǎn)與點(diǎn)均不重合.（1）求曲線的方程；（2）證明直線恒經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)，并求此定點(diǎn)的坐標(biāo)；

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)圖象判斷的單調(diào)性，由此求得的極值點(diǎn)，進(jìn)而確定正確選項(xiàng).【詳解】由圖可知，在區(qū)間上,單調(diào)遞減；在區(qū)間上,單調(diào)遞增.所以不是的極值點(diǎn)，是的極大值點(diǎn).所以ACD選項(xiàng)錯(cuò)誤，B選項(xiàng)正確.故選：B2、A【解析】由直線方程求得直線斜率的范圍，再由斜率等于傾斜角的正切值可得直線的傾斜角的取值范圍.【詳解】∵直線的斜率,，設(shè)直線的傾斜角為，則，解得.故選：A.3、D【解析】利用分布計(jì)數(shù)原理求出所有的基本事件個(gè)數(shù)，在求出點(diǎn)落在直線x+y=4上包含的基本事件個(gè)數(shù)，利用古典概型的概率個(gè)數(shù)求出.解：連續(xù)拋擲兩次骰子出現(xiàn)的結(jié)果共有6×6=36，其中每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的機(jī)會(huì)都是等可能的，點(diǎn)P（m，n）在直線x+y=4上包含的結(jié)果有（1，3），（2，2），（3，1）共三個(gè)，所以點(diǎn)P（m，n）在直線x+y=4上的概率是3:36=1:12,故選D考點(diǎn)：古典概型點(diǎn)評(píng):本題考查先判斷出各個(gè)結(jié)果是等可能事件，再利用古典概型的概率公式求概率，屬于基礎(chǔ)題4、D【解析】分析：根據(jù)等比數(shù)列的定義可知每一個(gè)單音的頻率成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)可解.詳解：因?yàn)槊恳粋€(gè)單音與前一個(gè)單音頻率比為，所以，又，則故選D.點(diǎn)睛：此題考查等比數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是能夠判斷單音成等比數(shù)列.等比數(shù)列的判斷方法主要有如下兩種：（1）定義法，若（）或（），數(shù)列等比數(shù)列；（2）等比中項(xiàng)公式法，若數(shù)列中，且（），則數(shù)列是等比數(shù)列.5、B【解析】利用求解.【詳解】解：因?yàn)榈炔顢?shù)列，的前n項(xiàng)和分別是，所以.故選：B6、C【解析】根據(jù)正弦定理將化為邊之間的關(guān)系，再結(jié)合余弦定理可得答案.【詳解】若,則根據(jù)正弦定理得：，即,而，故，故選：C.7、A【解析】以運(yùn)行軌道長(zhǎng)軸所在直線為x軸，地心F為右焦點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)橢圓方程為，根據(jù)題意列出方程組，解方程組即可.【詳解】以運(yùn)行軌道長(zhǎng)軸所在直線為x軸，地心F為右焦點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)橢圓方程為，其中，根據(jù)題意有，，所以，，所以橢圓的離心率故選：A8、C【解析】根據(jù)程序框圖的循環(huán)邏輯寫(xiě)出執(zhí)行步驟，即可確定輸出結(jié)果.【詳解】根據(jù)流程圖的執(zhí)行邏輯，其執(zhí)行步驟如下：1、成立，則；2、成立，則；3、成立，則；4、成立，則；5、不成立，輸出；故選：C9、A【解析】利用點(diǎn)斜式求得直線方程.【詳解】依題意可知，所求直線的斜率為，所以所求直線方程為，即.故選：A10、D【解析】由“方程表示橢圓”可求得實(shí)數(shù)的取值范圍，結(jié)合充分不必要條件的定義可得出結(jié)論.【詳解】若方程表示橢圓，則，解得或.故方程表示橢圓的充分不必要條件可以是.故選：D.11、A【解析】畫(huà)出不等式組所表示的平面區(qū)域，利用直線的斜率公式模型進(jìn)行求解即可.【詳解】不等式組表示的平面區(qū)域如下圖所示：，代數(shù)式表示不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率，由圖象可知：直線的斜率最大，由，即，即的最大值為：，因此的最大值為，故選：A12、A【解析】求出兩圓的圓心及半徑，求出圓心距，從而可得出結(jié)論.【詳解】解：圓的圓心為，半徑為，圓圓心為，半徑為，則兩圓圓心距，因?yàn)?，所以兩圓相交.故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】參變分離，可得，設(shè)，求導(dǎo)分析單調(diào)性，可得，即得解【詳解】因?yàn)?，所以不等式可化為，設(shè)，則，設(shè)，由于故在上單調(diào)遞增，且，則當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以，則，即.故答案為：14、-1.4##【解析】分別求出的值，即得到樣本中心點(diǎn)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)一定在回歸直線上，可求得答案.【詳解】，則得到樣本中心點(diǎn)為，因?yàn)闃颖局行狞c(diǎn)一定在回歸直線上，故，解得，故答案為：15、【解析】將拋物線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，即可求解出焦點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】因?yàn)閽佄锞€方程，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，且，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為，故答案為：.16、【解析】建立直角坐標(biāo)系，設(shè)出P的坐標(biāo)，求出軌跡方程，然后推出的表達(dá)式，轉(zhuǎn)化求解最小值即可.【詳解】以經(jīng)過(guò)A，B的直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸建立直角坐標(biāo)系.則設(shè)，由，則，所以兩邊平方并整理得，所以P點(diǎn)的軌跡是以(3，0)為圓心，為半徑的圓，所以，，則有，則的最小值為.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）利用與的關(guān)系求解即可；（2）首先利用裂項(xiàng)求和得到，從而得到，再解不等式即可.【小問(wèn)1詳解】令，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，也符合上式，即數(shù)列的通項(xiàng)公式為.【小問(wèn)2詳解】由（1）得，則，所以故可化為：，故，故不等式的解集為.18、（1）首項(xiàng)為-2，公差為1；（2）.【解析】(1)設(shè)出等差數(shù)列的公差，再結(jié)合前n項(xiàng)和公式列式計(jì)算作答.(2)由(1)的結(jié)論，探求數(shù)列的性質(zhì)即可推理計(jì)算作答.【小問(wèn)1詳解】設(shè)等差數(shù)列首項(xiàng)為，公差為，而為其前n項(xiàng)和，，，于是得：，解得，，所以，.【小問(wèn)2詳解】由(1)知，，，，數(shù)列是遞增數(shù)列，前3項(xiàng)均為非正數(shù)，從第4項(xiàng)起為正數(shù)，而，于是得的前2項(xiàng)和與前3項(xiàng)和相等并且最小，所以當(dāng)或時(shí)，.19、（1）當(dāng)（千米/小時(shí)）時(shí)，車流量最大，最大值約為千輛/小時(shí)；（2）汽車的平均速度應(yīng)控制在這個(gè)范圍內(nèi)（單位：千米/小時(shí)）.【解析】（1）利用基本不等式可求得的最大值，及其對(duì)應(yīng)的值，即可得出結(jié)論；（2）解不等式即可得解.【小問(wèn)1詳解】解：，（千輛/小時(shí)），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)（千米/小時(shí)）時(shí)，車流量最大，最大值約為千輛/小時(shí).【小問(wèn)2詳解】解：據(jù)題意有，即，即，解得，所以汽車的平均速度應(yīng)控制在這個(gè)范圍內(nèi)（單位：千米/小時(shí)）.20、（1）（2）0【解析】（1）由條件得和，再結(jié)合可求解；（2）設(shè)直線AB的方程為：，與橢圓聯(lián)立，得到，同理得，再根據(jù)題中的條件化簡(jiǎn)整理可求解.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)闄E圓的離心率為，所以，所以①又因?yàn)檫^(guò)且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長(zhǎng)為1，所以②，由①②可知，所以，，所以橢圓C的方程為【小問(wèn)2詳解】因?yàn)辄c(diǎn)P在直線上，所以設(shè)點(diǎn)，由題可知，直線AB的斜率與直線MN的斜率都存在所以直線AB的方程為：，即，直線MN的方程為：，即，設(shè)，，，，所以，消去y可得，，整理可得，且所以，，又因?yàn)?，，所以，同理可得，又因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，，，都是長(zhǎng)度，所以，所以，整理可得，又因?yàn)椋?，所以直線AB的斜率與直線MN的斜率之和為021、(1)(2)點(diǎn)G在以AB為直徑的圓外【解析】解法一：（Ⅰ）由已知得解得所以橢圓E的方程為（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)AB中點(diǎn)為由所以從而.所以.,故所以，故G在以AB為直徑的圓外解法二：（Ⅰ）同解法一.（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)，則由所以從而所以不共線，所以銳角.故點(diǎn)G在以AB為直徑的圓外考點(diǎn)：1、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2、直線和橢圓的位置關(guān)系；3、點(diǎn)和圓的位置關(guān)