山西省臨汾市2025屆高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

山西省臨汾市2025屆高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)，，則函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.2．在如圖所示中，二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象只可為A. B.C. D.3．函數(shù)的大致圖象是（）A. B.C. D.4．如圖所示的是用斜二測(cè)畫法畫出的的直觀圖（圖中虛線分別與軸，軸平行），則原圖形的面積是（）A.8 B.16C.32 D.645．函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為A. B.C. D.6．若冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則它的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.(0，＋∞) B.[0，＋∞)C.(－∞，＋∞) D.(－∞，0)7．已知扇形的周長為8，圓心角為2弧度，則該扇形的面積為A B.C. D.8．為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)（）A.向左平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位9．對(duì)任意正實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.10．下列說法中正確的是（）A.如果一條直線與一個(gè)平面平行，那么這條直線與平面內(nèi)的任意一條直線平行B.平面內(nèi)的三個(gè)頂點(diǎn)到平面的距離相等，則與平行C.，，則D.，，，則二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，已知，則______.12．若函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是：_____________.13．已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則在R上的表達(dá)式是________14．若，則______15．已知正四棱錐的高為4，側(cè)棱長為3，則該棱錐的側(cè)面積為___________.16．直線2x+(1-a)y+2=0與直線ax-3y-2=0平行，則a=__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）設(shè)，求與的夾角；（2）設(shè)且與的夾角為，求的值.18．化簡求值：（1）.（2）已知都為銳角，，求值.19．已知函數(shù)在上的最小值為（1）求在上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求的最大值以及取最大值時(shí)的取值集合20．設(shè)全集為，，.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求的取值范圍.21．若實(shí)數(shù)，，滿足，則稱比遠(yuǎn)離.（1）若比遠(yuǎn)離，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，，試問：與哪一個(gè)更遠(yuǎn)離，并說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】先判斷出為偶函數(shù)，排除A;又，排除D;利用單調(diào)性判斷B、C.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，，所以函數(shù).所以定義域?yàn)镽.因?yàn)?，所以為偶函?shù).排除A;又，排除D;因?yàn)樵跒樵龊瘮?shù)，在為增函數(shù)，所以在為增函數(shù).因?yàn)闉榕己瘮?shù)，圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，所以在為減函數(shù).故B錯(cuò)誤，C正確.故選：C2、C【解析】指數(shù)函數(shù)可知，同號(hào)且不相等，再根據(jù)二次函數(shù)常數(shù)項(xiàng)為零經(jīng)過原點(diǎn)即可得出結(jié)論【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)可知，同號(hào)且不相等，則二次函數(shù)的對(duì)稱軸在軸左側(cè)，又過坐標(biāo)原點(diǎn)，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題3、A【解析】利用奇偶性定義可知為偶函數(shù)，排除；由排除，從而得到結(jié)果.【詳解】為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱，排除又，排除故選：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的識(shí)別，對(duì)于此類問題通常采用排除法來進(jìn)行排除，考慮的因素通常為：奇偶性、特殊值和單調(diào)性，屬于常考題型.4、C【解析】由斜二測(cè)畫法知識(shí)得原圖形底和高【詳解】原圖形中，，邊上的高為，故面積為32故選：C5、D【解析】先由函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，所以，再求得，再求函數(shù)的定義域，再結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解即可.【詳解】解：由題意函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱知，函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，所以，即，要使函數(shù)有意義，則，即，解得，設(shè)，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．因?yàn)楹瘮?shù)在定義域上為增函數(shù)，所以由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性性質(zhì)可知，則此函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的反函數(shù)的求法及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，重點(diǎn)考查了函數(shù)的定義域，屬中檔題.6、D【解析】設(shè)冪函數(shù)為y=xa，把點(diǎn)(2,)代入，求出a的值，從而得到冪函數(shù)的方程，再判斷冪函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】設(shè)y＝xa，則＝2a，解得a＝－2，∴y＝x－2其單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，0)故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了通過待定系數(shù)法求冪函數(shù)的解析式,以及冪函數(shù)的主要性質(zhì).7、A【解析】利用弧長公式、扇形的面積計(jì)算公式即可得出【詳解】設(shè)此扇形半徑為r，扇形弧長為l=2r則2r+2r＝8，r=2，∴扇形的面積為r=故選A【點(diǎn)睛】本題考查了弧長公式、扇形的面積計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題8、A【解析】化簡函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)圖象變換的知識(shí)確定正確選項(xiàng).【詳解】，將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位，得到.故選：A9、C【解析】先根據(jù)不等式恒成立等價(jià)于，再根據(jù)基本不等式求出，即可求解.【詳解】解：，即，即又當(dāng)且僅當(dāng)“”，即“”時(shí)等號(hào)成立，即，故.故選：C.10、D【解析】根據(jù)線面關(guān)系，逐一判斷每個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】解：對(duì)于A選項(xiàng)，如果一條直線與一個(gè)平面平行，那么這條直線與平面內(nèi)無數(shù)條直線平行，而不是任意的直線平行，故錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，如圖，，，，分別為正方體中所在棱的中點(diǎn)，平面設(shè)為平面，易知正方體的三個(gè)頂點(diǎn)，，到平面的距離相等，但所在平面與相交，故錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，可能在平面內(nèi)，故錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，正確.故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、11【解析】由.12、【解析】根據(jù)題意，有在R上恒成立，則，即可得解.【詳解】若函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)镽，則在R上恒成立，則，解得：，故答案為：.13、【解析】根據(jù)奇函數(shù)定義求出時(shí)的解析式，再寫出上的解析式即可【詳解】時(shí)，，，所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，掌握奇函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵14、【解析】由二倍角公式，商數(shù)關(guān)系得，再由誘導(dǎo)公式、商數(shù)關(guān)系變形求值式，代入已知可得【詳解】，所以，故答案為：15、【解析】由高和側(cè)棱求側(cè)棱在底面射影長，得底面邊長，從而可求得斜高，可得側(cè)面積【詳解】如圖，正四棱錐，是高，是中點(diǎn)，則是斜高，由已知，，則，是正方形，∴，，，側(cè)面積側(cè)故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查求正棱錐的側(cè)面積．在正棱錐計(jì)算中，解題關(guān)鍵是掌握四個(gè)直角三角形：如解析中圖中，正棱錐的幾乎所有量在這四個(gè)直角三角形中都有反應(yīng)16、3【解析】a=0時(shí)不滿足條件，∵直線2x+(1-a)y+2=0與直線ax-3y-2=0平行a≠0，∴解得a=3三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）61.【解析】（1）由已知中12，9，，代入平面向量的夾角公式，即可求出θ的余弦值，結(jié)合0°≤θ≤180°，即可得到答案（2）利用數(shù)量積運(yùn)算法則即可得出；【詳解】（1）∵12，9，，∴cosθ又∵0°≤θ≤180°則θ＝135°（2）∵，，且與夾角為120°，∴6∴42﹣（﹣6）﹣3×32＝61【點(diǎn)睛】本題考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算法則及其性質(zhì)、夾角公式，屬于基礎(chǔ)題18、（1）；（2）.【解析】（1）利用誘導(dǎo)公式以及兩角和的正切公式結(jié)合正、余弦的齊次式計(jì)算化簡原式；（2）先計(jì)算出的值，然后根據(jù)角的配湊以及兩角差的余弦公式求解出的值.【詳解】（1）解：原式；（2）解：因?yàn)槎紴殇J角，，所以則.19、（1）單調(diào)遞增區(qū)間（2）最大值為，此時(shí)的取值集合為【解析】（1）先由三角變換化簡解析式，再由余弦函數(shù)的性質(zhì)得出單調(diào)性；（2）由余弦函數(shù)的性質(zhì)得出的值，進(jìn)而再求最大值.【小問1詳解】，令，，解得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，，，解得，所以，當(dāng)，，即，時(shí)，取得最大值，且最大值故的最大值為，此時(shí)的取值集合為20、（1）；（2）.【解析】（1）由，得到，，再利用集合的補(bǔ)集和交集運(yùn)算求解；（2）易知，，根據(jù)，且求解.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，，所以或，則；（2），，因?yàn)?，?/p>