2025屆山東臨沂市臨沭縣第一中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2025屆山東臨沂市臨沭縣第一中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知點，，則直線的傾斜角為（）A. B.C. D.2．若，則下列不等式成立的是().A. B.C. D.3．角的終邊經(jīng)過點，則的值為（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)在上具有單調(diào)性，則k的取值范圍是（）A. B.C. D.5．公元前6世紀(jì)，古希臘的畢達哥拉斯學(xué)派通過研究正五邊形和正十邊形的作圖，發(fā)現(xiàn)了黃金分割值約為0.618，這一數(shù)值也可以表示為.若.則（）A. B.C.2 D.6．已知，若，則m的值為（）A.1 B.C.2 D.47．已知函數(shù)，則該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A. B.C. D.8．過定點（1,0）的直線與、為端點的線段有公共點，則k的取值范圍是（）A. B.C. D.9．已知向量，且，則A. B.C. D.10．若，則有（）A.最小值為3 B.最大值為3C.最小值為 D.最大值為二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知集合，，則__________12．在平面直角坐標(biāo)系中，已知為坐標(biāo)原點，，，，若動點，則的最大值為______.13．已知定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，，則________14．已知函數(shù)的零點為1，則實數(shù)a的值為______15．已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時，，若，則m的值為______.16．若直線與互相垂直，則點到軸的距離為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，（1）求的解析式；（2）解不等式18．在三棱錐中，和是邊長為的等邊三角形，，分別是的中點.（1）求證：平面；（2）求證:平面；（3）求三棱錐的體積.19．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示（1）求的解析式及對稱中心坐標(biāo)：（2）先把的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，得到函數(shù)的圖象，若當(dāng)時，求的值域20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，銳角和鈍角的頂點與原點重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊分別與單位圓交于，兩點，且.（1）求的值；（2）若點的橫坐標(biāo)為，求的值.21．劉先生購買了一部手機，欲使用某通訊網(wǎng)絡(luò)最近推出的全年免流量費用的套餐，經(jīng)調(diào)查收費標(biāo)準(zhǔn)如下表：套餐月租本地話費長途話費套餐甲12元0.3元/分鐘0.6元/分鐘套餐乙無0.5元/分鐘0.8元/分鐘劉先生每月接打本地電話時間是長途電話的5倍（手機雙向收費，接打話費相同）（1）設(shè)劉先生每月通話時間為x分鐘，求使用套餐甲所需話費的函數(shù)及使用套餐乙所需話費的函數(shù)；

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】由兩點求斜率公式可得AB所在直線當(dāng)斜率，再由斜率等于傾斜角的正切值求解【詳解】解：∵直線過點，，∴，設(shè)AB的傾斜角為α（0°≤α＜180°），則tanα＝1，即α＝45°故選B【點睛】本題考查直線的傾斜角，考查直線傾斜角與斜率的關(guān)系，是基礎(chǔ)題2、B【解析】∵a＞b＞c，∴a﹣c＞b﹣c＞0，∴故選B3、D【解析】根據(jù)三角函數(shù)定義求解即可.【詳解】因為角的終邊經(jīng)過點，所以，，所以.故選：D4、C【解析】由函數(shù)，求得對稱軸的方程為，結(jié)合題意，得到或，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，可得對稱軸的方程為，要使得函數(shù)在上具有單調(diào)性，所以或，解得或故選：C.5、A【解析】由已知、同角三角函數(shù)關(guān)系、輔助角公式及誘導(dǎo)公式可得解.【詳解】由得，∴.故選：A.6、B【解析】依題意可得，列方程解出【詳解】解：，，故選：7、C【解析】先用誘導(dǎo)公式化簡，再求單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】要求單調(diào)遞減區(qū)間，只需，.故選：C.【點睛】(1)三角函數(shù)問題通常需要把它化為“一角一名一次”的結(jié)構(gòu)，借助于或的性質(zhì)解題；(2)求單調(diào)區(qū)間，最后的結(jié)論務(wù)必寫成區(qū)間形式，不能寫成集合或不等式8、C【解析】畫出示意圖，結(jié)合圖形及兩點間的斜率公式，即可求解.【詳解】作示意圖如下：設(shè)定點為點，則，，故由題意可得的取值范圍是故選：C【點睛】本題考查兩點間直線斜率公式的應(yīng)用，要特別注意，直線與線段相交時直線斜率的取值情況.9、B【解析】由已知得，因為，所以，即，解得.選B10、A【解析】利用基本不等式即得,【詳解】∵，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號，∴有最小值為3.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】因為集合，，所以，故答案為.12、【解析】設(shè)動點，由題意得動點軌跡方程為則由其幾何意義得表示圓上的點到的距離，故點睛：本題主要考查了平面向量的線性運算及其運用，綜合了圓上點與定點之間的距離最大值，先給出動點的軌跡方程，再表示出向量的坐標(biāo)結(jié)果，依據(jù)其幾何意義計算求得結(jié)果，本題方法不唯一，還可以直接計算含有三角函數(shù)的最值13、6【解析】利用函數(shù)是偶函數(shù)，，代入求值.【詳解】是偶函數(shù)，.故答案6【點睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性求值，意在考查轉(zhuǎn)化與變形，屬于簡單題型.14、【解析】利用求得的值.【詳解】由已知得，即，解得.故答案為：【點睛】本小題主要考查函數(shù)零點問題，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】由奇函數(shù)可得,則可得,解出即可【詳解】因為是奇函數(shù),,所以,即,解得故答案為：【點睛】本題考查利用奇偶性求值,考查已知函數(shù)值求參數(shù)16、或.【解析】分析：由題意首先求得實數(shù)m的值，然后求解距離即可.詳解：由直線垂直的充分必要條件可得：，即：，解得：，，當(dāng)時點到軸的距離為0，當(dāng)時點到軸的距離為5，綜上可得：點到軸的距離為或.點睛：本題主要考查直線垂直的充分必要條件，分類討論的數(shù)學(xué)思想等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）利用偶函數(shù)的定義可求得函數(shù)在上的解析式，綜合可得出函數(shù)的解析式；（2）令，則所求不等式可變?yōu)?，求出的取值范圍，可得出關(guān)于的不等式，解之即可.【小問1詳解】解：因為數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)，，則當(dāng)時，，.因此，對任意的，.【小問2詳解】解：由（1）得，所以不等式，即，令，則，于是，解得，所以，得或，從而不等式的解集為18、(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3).【解析】(1)欲證線面平行，則需證直線與平面內(nèi)的一條直線平行.由題可證,則證得平面；(2)欲證線面垂直，則需證直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線.連接，可證得，從而可證得平面；(3)由(2)可知，為三棱錐的高，平面為三棱錐的底面，應(yīng)用椎體體積公式即可求解.【詳解】(1)證明：分別是的中點，又平面，平面平面(2)如圖，連接，，是的中點，同理又，又平面(3)由(2)可知，為三棱錐的高，且，.【點睛】本題考查線面平行，線面垂直的判定定理以及椎體體積公式的應(yīng)用，考查空間想象能力與思維能力，屬中檔題.19、（1），()（2）【解析】（1）先根據(jù)圖象得到函數(shù)的最大值和最小值，由此列方程組求得的值，根據(jù)周期求得的值，根據(jù)求得的值，由此求得的解析式，進而求出的對稱中心；（2）根據(jù)三角變換法則求得函數(shù)的解析式，再換元即可求出的值域【小問1詳解】由圖象可知：,解得：，又由于,可得：,所以由圖像知,,又因為所以,.所以令(),得：()所以的對稱中心的坐標(biāo)為()【小問2詳解】依題可得，因為，令，所以，即的值域為20、（1）；（2）.【解析】(1)根據(jù)給定條件可得，再利用誘導(dǎo)公式化簡計算作答.(2)由給定條件求出，再利用和角公式、倍角公式計算作答.【小問1詳解】依題意，，所以.【小問2詳解】因點的橫坐標(biāo)為，而點在第一象限，則點，即有，于是得，，，，所以.21、（1），；（2）答案見解析.【解析】（1）由題可知他每月接打本地電話時間為，接打長途，結(jié)合條件即得；（