鷹潭市重點中學(xué)2025屆高二上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測試題含解析

鷹潭市重點中學(xué)2025屆高二上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在等腰中，在線段斜邊上任取一點，則線段的長度大于的長度的概率（）A B.C. D.2．如圖，函數(shù)的圖象在P點處的切線方程是,若點的橫坐標(biāo)是5，則()A. B.1C.2 D.03．甲乙兩名運動員在某項體能測試中的6次成績統(tǒng)計如表：甲9816151514乙7813151722分別表示甲乙兩名運動員這項測試成績的平均數(shù)，分別表示甲乙兩名運動員這項測試成績的標(biāo)準(zhǔn)差，則有（）A.， B.，C.， D.，4．已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，方差是4，則數(shù)據(jù)的方差是（）A.3.4 B.3.6C.3.8 D.45．某企業(yè)甲車間有200人，乙車間有300人，現(xiàn)用分層抽樣的方法在這兩個車間中抽取25人進行技能考核，則從甲車間抽取的人數(shù)應(yīng)為（）A.5 B.10C.8 D.96．對數(shù)的創(chuàng)始人約翰·奈皮爾（JohnNapier，1550-1617）是蘇格蘭數(shù)學(xué)家．直到18世紀(jì)，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)了指數(shù)與對數(shù)的互逆關(guān)系，人們才認(rèn)識到指數(shù)與對數(shù)之間的天然關(guān)系對數(shù)發(fā)現(xiàn)前夕，隨著科技的發(fā)展，天文學(xué)家做了很多的觀察，需要進行很多計算，特別是大數(shù)的連乘，需要花費很長時間．基于這種需求，1594年，奈皮爾運用了獨創(chuàng)的方法構(gòu)造出對數(shù)方法．現(xiàn)在隨著科學(xué)技術(shù)的需要，一些冪的值用數(shù)位表示，譬如，所以的數(shù)位為4．那么的數(shù)位是（）（注）A.6 B.7C.606 D.6077．直線的傾斜角是（）A. B.C. D.8．已知數(shù)列中，，()，則（）A. B.C. D.29．如圖所示，用3種不同的顏色涂入圖中的矩形A，B，C中，要求相鄰的矩形不能使用同一種顏色，則不同的涂法有（）ABCA.3種 B.6種C.12種 D.27種10．在中國，周朝時期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例.在西方，最早提出并證明此定理的為公元前世紀(jì)古希臘的畢達哥拉斯學(xué)派，他們用演繹法證明了直角三角形斜邊平方等于兩直角邊平方之和.若一個直角三角形的斜邊長等于則這個直角三角形周長的最大值為（）A. B.C. D.11．已知圓和橢圓．直線與圓交于、兩點，與橢圓交于、兩點．若時，的取值范圍是，則橢圓的離心率為（）A. B.C. D.12．已知定義在區(qū)間上的函數(shù)，，若以上兩函數(shù)的圖像有公共點，且在公共點處切線相同，則m的值為（）A.2 B.5C.1 D.0二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，用四種不同的顏色分別給A，B，C，D四個區(qū)域涂色，相鄰區(qū)域必須涂不同顏色，若允許同一種顏色多次使用，則不同的涂色方法的種數(shù)為______（用數(shù)字作答）14．如圖，把橢圓的長軸八等分，過每個分點作軸的垂線交橢圓的上半部分于，，，七個點，是橢圓的一個焦點，則的值為__________15．已知命題p：若，則，那么命題p的否命題為______16．已知為直線上的動點，為函數(shù)圖象上的動點，則的最小值為______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某企業(yè)新研發(fā)了一種產(chǎn)品，產(chǎn)品的成本由原料成本及非原料成本組成.每件產(chǎn)品的非原料成本（元）與生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量（千件）有關(guān)，經(jīng)統(tǒng)計得到如下數(shù)據(jù)：x12345678y56.53122.7517.815.9514.51312.5根據(jù)以上數(shù)據(jù)繪制了散點圖觀察散點圖，兩個變量間關(guān)系考慮用反比例函數(shù)模型和指數(shù)函數(shù)模型分別對兩個變量的關(guān)系進行擬合.已求得用指數(shù)函數(shù)模型擬合的回歸方程為，與x的相關(guān)系數(shù).（1）用反比例函數(shù)模型求y關(guān)于x的回歸方程；（2）用相關(guān)系數(shù)判斷上述兩個模型哪一個擬合效果更好（精確到0.001），并用其估計產(chǎn)量為10千件時每件產(chǎn)品非原料成本；（3）根據(jù)企業(yè)長期研究表明，非原料成本y服從正態(tài)分布，用樣本平均數(shù)作為的估計值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為的估計值，若非原料成本y在之外，說明該成本異常，并稱落在之外的成本為異樣成本，此時需尋找出現(xiàn)異樣成本的原因.利用估計值判斷上述非原料成本數(shù)據(jù)是否需要尋找出現(xiàn)異樣成本的原因？參考數(shù)據(jù)（其中）：0.340.1151.531845777.55593.0630.70513.9參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，，相關(guān)系數(shù).18．（12分）已知直線l經(jīng)過兩條直線2x﹣y﹣3＝0和4x﹣3y﹣5＝0的交點，且與直線x+y﹣2＝0垂直（1）求直線l的方程；（2）若圓C過點（1，0），且圓心在x軸的正半軸上，直線l被該圓所截得的弦長為，求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程19．（12分）閱讀本題后面有待完善的問題，在下列三個條件：①，②，③中選擇一個作為條件，補充在題中橫線處，使問題完善，并解答你構(gòu)造的問題.（如果選擇多個關(guān)系并分別解答，在不出現(xiàn)邏輯混亂的情況下，按照第一個解答給分）.問題：已知命題，，命題___________，若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）設(shè)圓的圓心為A，直線l過點且與x軸不重合，l交圓A于C，D兩點，過B作AC的平行線交AD于點E（1）判斷與題中圓A的半徑的大小關(guān)系，并寫出點E的軌跡方程；（2）過點作斜率為，的兩條直線，分別交點E的軌跡于M，N兩點，且，證明：直線MN必過定點21．（12分）已知首項為1的等比數(shù)列，滿足（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和22．（10分）已知橢圓的一個頂點為，離心率為（1）求橢圓C的方程；（2）若直線l與橢圓C交于M、N兩點，直線BM與直線BN的斜率之積為，證明直線l過定點并求出該定點坐標(biāo)

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】利用幾何概型的長度比值，即可計算.【詳解】設(shè)直角邊長，斜邊，則線段的長度大于的長度的概率.故選：C2、C【解析】函數(shù)的圖象在點P處的切線方程是，所以，在P處的導(dǎo)數(shù)值為切線的斜率，2，故選C考點：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義點評：簡單題，切線的斜率等于函數(shù)在切點的導(dǎo)函數(shù)值3、B【解析】根據(jù)給定統(tǒng)計表計算、，再比較、大小判斷作答.【詳解】依題意，，，，，所以，.故選：B4、B【解析】利用方差的定義即可解得.【詳解】由方差的定義，，則，所以數(shù)據(jù)的方差為：.故選：B5、B【解析】根據(jù)分層抽樣的定義即可求解.【詳解】從甲車間抽取的人數(shù)為人故選：B6、D【解析】根據(jù)已知條件，設(shè)，則，求出t的范圍，即可判斷其數(shù)位.【詳解】設(shè)，則，則，則，，的數(shù)位是607.故選：D.7、A【解析】將直線方程化為斜截式，由此確定斜率；根據(jù)斜率和傾斜角關(guān)系可得結(jié)果.【詳解】設(shè)直線的傾斜角為，則，由得：，則斜率，.故選：A.8、A【解析】由已知條件求出，可得數(shù)是以3為周期的周期數(shù)列，從而可得，進而可求得答案【詳解】因為，()，所以，所以數(shù)列的周期為3，，故選：A9、C【解析】根據(jù)給定信息，按用色多少分成兩類，再分類計算作答.【詳解】計算不同的涂色方法數(shù)有兩類辦法：用3種顏色，每個矩形涂一種顏色，有種方法，用2色，矩形A，C涂同色，有種方法，由分類加法計數(shù)原理得(種)，所以不同的涂法有12種.故選：C10、C【解析】設(shè)直角三角形的兩條直角邊邊長分別為，則，根據(jù)基本不等式求出的最大值后，可得三角形周長的最大值.【詳解】設(shè)直角三角形的兩條直角邊邊長分別為，則.因為，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.故這個直角三角形周長的最大值為故選：C11、C【解析】由題設(shè)，根據(jù)圓與橢圓的對稱性，假設(shè)在第一象限可得，結(jié)合已知有，進而求橢圓的離心率.【詳解】由題設(shè)，圓與橢圓的如下圖示：又時，的取值范圍是，結(jié)合圓與橢圓的對稱性，不妨假設(shè)在第一象限，∴從0逐漸增大至無窮大時，，故，∴故選：C.12、C【解析】設(shè)兩曲線與公共點為，分別求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)兩函數(shù)的圖像有公共點，且在公共點處切線相同，列出等式，求得公共點的坐標(biāo)，代入函數(shù)，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，設(shè)兩曲線與公共點為，其中，由，可得，則切線的斜率為，由，可得，則切線斜率為，因為兩函數(shù)的圖像有公共點，且在公共點處切線相同，所以，解得或（舍去），又由，即公共點的坐標(biāo)為，將點代入，可得.故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、48【解析】由已知按區(qū)域分四步，然后給，，，區(qū)域分步選擇顏色，由此即可求解【詳解】解：由已知按區(qū)域分四步：第一步區(qū)域有4種選擇，第二步區(qū)域有3種選擇，第三步區(qū)域有2種選擇，第四步區(qū)域也有2種選擇，則由分步計數(shù)原理可得共有種，故答案為：4814、28【解析】設(shè)橢圓的另一個焦點為由橢圓的幾何性質(zhì)可知：，同理可得，且，故,故答案為.15、若，則【解析】直接利用否命題的定義，對原命題的條件與結(jié)論都否定即可得結(jié)果【詳解】因為命題：若，則，所以否定條件與結(jié)論后，可得命題的否命題為若，則，故答案為若，則，【點睛】本題主要考查命題的否命題，意在考查對基礎(chǔ)知識的掌握與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題16、【解析】求得的導(dǎo)數(shù)，由題意可得與直線平行的直線和曲線相切，然后求出的值最小，設(shè)出切點，求出切線方程，再由兩直線平行的距離公式，得到的最小值【詳解】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，設(shè)與直線平行的直線與曲線相切，設(shè)切點為，則，所以，所以，所以，所以，所以切線方程為，可得的最小值為，故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）反比例函數(shù)模型擬合效果更好，產(chǎn)量為10千件時每件產(chǎn)品的非原料成本約為11元，（3）見解析【解析】（1）令，則可轉(zhuǎn)化為，求出樣本中心，回歸方程的斜率，轉(zhuǎn)化求回歸方程即可，（2）求出與的相關(guān)系數(shù)，通過比較，可得用反比例函數(shù)模型擬合效果更好，然后將代入回歸方程中可求結(jié)果（3）利用已知數(shù)據(jù)求出樣本標(biāo)準(zhǔn)差s，從而可得非原料成本y服從正態(tài)分布，再計算，然后各個數(shù)據(jù)是否在此范圍內(nèi)，從而可得結(jié)論【小問1詳解】令，則可轉(zhuǎn)化為，因為，所以，所以，所以，所以y關(guān)于x的回歸方程為【小問2詳解】與的相關(guān)系數(shù)為因為，所以用反比例函數(shù)模型擬合效果更好，把代入回歸方程得（元），所以產(chǎn)量為10千件時每件產(chǎn)品的非原料成本約為11元【小問3詳解】因為，所以，因為樣本標(biāo)準(zhǔn)差為，所以，所以非原料成本y服從正態(tài)分布，所以因為在之外，所以需要此非原料成本數(shù)據(jù)尋找出現(xiàn)異樣成本的原因18、（1）（2）【解析】（1）先求得直線和直線的交點坐標(biāo)，再用點斜式求得直線的方程.（2）設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，根據(jù)已知條件列方程組，求得，由此求得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【小問1詳解】.直線的斜率為，所以直線的斜率為，所以直線的方程為.【小問2詳解】設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.19、【解析】分別在、和的情況下得命題對應(yīng)的集合；選條件后可求得命題對應(yīng)的集合；根據(jù)充分不必要條件的定義可知，分別在、和的情況下得到結(jié)果.【詳解】由得：，當(dāng)時，不等式解集；當(dāng)時，不等式解集為；當(dāng)時，不等式解集為；是的充分不必要條件，命題對應(yīng)集合是命題對應(yīng)集合的真子集，即；若選條件①：由得：，；若選條件②：由得：，解得：，；若選條件③：由得：，解得：，；當(dāng)時，，符合題意；當(dāng)時，由知：，；當(dāng)時，由知：，；綜上所述：，即實數(shù)的取值范圍為.20、（1）與半徑相等，（2）證明見解析【解析】（1）依據(jù)橢圓定義去求點E的軌跡方程事半功倍；（2）直線MN要分為斜率存在的和不存在的兩種情況進行討論，由設(shè)而不求法把條件轉(zhuǎn)化為直線MN過定點的條件即可解決.【小問1詳解】圓即為，可得圓心，半徑，由，可得，由，可得，即為，即有，則，所以其與半徑相等.因為，故E的軌跡為以A，B為焦點的橢圓（不包括左右頂點），且有，，即，，，則點E的軌跡方程為；【小問2詳解】當(dāng)直線MN斜率不存在時，設(shè)直線方程為，則，，，，則，∴，此時直線MN的方程為當(dāng)直線MN斜率存在時，設(shè)直線方程為：，與橢圓方程聯(lián)立：，得，設(shè)，，有則將*式代入化簡可得：，即，∴，此時直線MN：，恒過定點又直線MN斜率不存在時，直線MN：也過，故直線MN過定點.【點睛】數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，數(shù)形結(jié)合的思想可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)；另外，由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷。21、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)已知條件求得數(shù)列的公比，由此求得.（2）利用錯位相減求和法求得.【小問1詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由，可得.故數(shù)列是以1為首項，3為公比的等比數(shù)列，所以【小問2詳解】由（1）得，，①，②①②，得所以22、（1）；（2）答案見解