遼寧省盤錦市興隆臺區(qū)某中學2024-2025年九年級上學期開學考試數(shù)學試題（含答案）

遼河油田實驗中學九年級（一）假期作業(yè)檢測數(shù)學試卷

滿分：120分考試時間：120分鐘

一.選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.以下標志是中心對稱圖形的是（）

0

2.若2左-5>0,則關(guān)于x的一元二次方程/+2x+左=0的根的情況是（）

A.沒有實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.有兩個不相等的實數(shù)根D.無法判斷

3.關(guān)于必BCD的敘述，正確的是（）

A.若AC=BD,則。42co是菱形

B.若AB=AD,則口/BCD是矩形

C.若N213C,則口/5CD是正方形

D.若ACLBD,則口/BCD是菱形

4.正比例函數(shù)夕=6的圖象經(jīng)過一、三象限，則拋物線了=匕2_2工+左2的大致圖象是（）

5.在一次九年級學生數(shù)學交流會上，每兩名學生握手一次，所有學生共握手231次.若設

參加此會的學生為x名，據(jù)題意可列方程為（）

試卷第1頁，共6頁

；（）

A.xx+l=231B.2x（1）=231

C.x（x-l）=231x2D.x（x-1）=231

6.對于函數(shù)V=-3x+l,下列說法正確的是（）

A.圖象經(jīng)過點（2,5）B.圖象與y軸的交點是（i,o）

c.y隨著x的增大而減小D.圖象與坐標軸圍成的三角形面積是9

7.下列說法正確的是（）

A.九年級某班的英語測試平均成績是95.5分，說明每個同學的得分都是95.5分

B.數(shù)據(jù)1,4,5,5,0的中位數(shù)和眾數(shù)都是5

C.要了解一批日光燈的使用壽命，應采用全面調(diào)查

D.若甲、乙兩組數(shù)據(jù)中各有15個數(shù)據(jù)，兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，方差梟=1.25,

<=0.96,則說明乙組數(shù)數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定

8.二次函數(shù)y=-2/+8x+l的圖象如何平移可得到了=-2/的圖象（）

A.向左平移2個單位，向上平移9個單位

B.向右平移2個單位，向上平移9個單位

C.向左平移2個單位，向下平移9個單位

D,向右平移2個單位,向下平移9個單位

9.甲乙兩人勻速從同一地點到1500米處的圖書館看書，甲出發(fā)5分鐘后，乙以50米/分的

速度沿同一路線行走，設甲乙兩人相距5（米），甲行走的時間為/（分），s關(guān)于/的函數(shù)圖

象的一部分如圖所示.下列結(jié)論正確的個數(shù)是（）

（1）,=35時，s=450；（2）甲的速度是30米/分；（3）/=12.5時，5=0；（4）乙到達終

點時甲距離終點還有450米.

（米）

41

%L,

51525354555”分）

A.1個B.2個C.3個D.4個

10.如圖1.點尸從的頂點8出發(fā)，沿Cf4勻速運動到點A,圖2是點P運動

試卷第2頁，共6頁

時，線段8P的長度》隨時間》變化的關(guān)系圖象，其中M為曲線部分的最低點，則△48C的

面積是（）.

A.6B.12C.18D.24

二.填空題（共5小題，每小題3分，共15分）

11.若點4。,-3）在y軸上，則點8（。+1,1）關(guān)于原點對稱點的坐標是.

12.如圖，線段8c為等腰AN3c的底邊，矩形的對角線48與DE交于點0,若

OE=3,貝l]/C=.

13.如圖，在△48C中，/ACB=90°,將△4BC繞點/順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△4DE,

連接5D,若NC=3,DE=1,則線段AD的長為

14.若拋物線y=A^-3x-2與x軸有兩個不同的交點，則左的取值范圍是.

15.已知一次函數(shù)了=履+方，當0WxW2時，對應的函數(shù)值》的取值范圍是-2VyV6,則歷

的值為.

三.解答題（共8小題，本題共75分）

16.解方程：

(1)X2-4X-2=0；

(2)2X2-5X+1=0;

試卷第3頁，共6頁

(3)3X(2X+1)=4x+2.

17.學校九年級甲、乙兩班在參加全校演講比賽的預選賽中，每班隨機抽取5名的成績分別

為：甲班：86,85,77,92,85；乙班：79,85,92,85,89；通過數(shù)據(jù)分析.列表如下：

班級平均分中位數(shù)眾數(shù)方差

甲85bC22.8

乙a858519.2

⑴表中a-，b=

(2)你認為哪個班級抽取的5名同學的成績較好？說明理由.

(3)規(guī)定大于或等于85分為優(yōu)秀，九年級現(xiàn)有學生920人.請估計全年級的優(yōu)秀人數(shù)有多少

人？

18.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)必=履+6的圖象與x軸交點為4-3,0),與V軸

4

交于為點3,且與正比例函數(shù)%=]X的圖象的交于點C(m,4).

⑴求一次函數(shù)必=船+6的表達式;

(2)直接寫出：當。＜%(%時x的取值范圍；

(3)若點P是》軸上一點，且的面積為6,請直接寫出點尸的坐標.

19.如圖，已知平行四邊形中，對角線NC、BD交于點O,E是NC延長線上一點,

若BE=DE.

試卷第4頁，共6頁

(1)求證：四邊形/BCD是菱形.

⑵若NBDC=NACD,判斷四邊形/BCD的形狀，并說明理由.

20.足球訓練中，小輝從球門正前方8米的N處射門，球射向球門的路線呈拋物線.當球

離球門的水平距離為2米時，球達到最高點，此時球離地面3米.現(xiàn)以。為原點建立如圖所

(1)求拋物線的函數(shù)表達式；

⑵已知球門高08為2.44米，通過計算判斷球能否射進球門(忽略其他因素).

21.某商場銷售一批商品，當每件盈利10元時，可售出500件.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一定范圍

內(nèi)，每件商品的單價每漲1元，商場可少售出10件.

(1)如果商場通過銷售這批商品要盈利8000元，這種商品的單價應漲多少元？

(2)在上述條件不變、銷售正常情況下，每件商品漲價多少元時，商場盈利最多？

22.感知：如圖①，ZUBC和都是等腰直角三角形，NBAC=NDAE=90°,點、B在

線段/。上，點C在線段/￡上，我們很容易得到AD=CE,不需證明.

探究：將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)￡(0<Q<90。)，如圖②，連接AD和CE,止匕時

是否依然成立？若成立，寫出證明過程：若不成立，說明理由.

應用：如圖③，當△/￡)￡繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使得點。落在8c的延長線上，連接CE.

①NACE的度數(shù)是.

②若AB=AC=2&CD=4,求線段DE的長是多少？

圖①圖②

23.對某一個函數(shù)給出如下定義：如果存在實數(shù)對于任意的函數(shù)值都滿足

那么稱這個函數(shù)是有上界函數(shù).在所有滿足條件的“中，其最小值稱為這個函數(shù)的上確

試卷第5頁，共6頁

界.例如，函數(shù)7=-2(x-5y+l是有上界函數(shù)，其上確界是1.

⑴函數(shù)①y=x2-2x+l和②y=3x-4(x45)中是有上界函數(shù)的為(只填序號即可),

其上確界為;

⑵如果函數(shù)了=-/+2G-2(-1WXW2)是以6為上確界的有上界函數(shù)，求實數(shù)。的值.

試卷第6頁，共6頁

1.B

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念進行判斷即可.

【詳解】解：A.不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

B.是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

C.不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

D.不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

故選：B.

【點睛】本題考查的是中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度

后與自身重合.

2.A

【分析】此題考查了一元二次方程根的判別式，根據(jù)已知不等式求出左的范圍，進而判斷出

根的判別式的值的正負，即可得到方程解的情況.

【詳解】解：「24-5>0,

:.k>一,

2

4-4左〈一6,

A=Z>2-4ac=2?-4左=4-4左<-6<0,

???方程沒有實數(shù)根.

故選：A.

3.D

【分析】由菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法得出選項A、B、C錯誤,

D正確：即可得出結(jié)論.

【詳解】-.-aABCD+,AC=BD,

???四邊形N2CD是矩形，選項A不符合題意；

???□N8CD中，AB=AD,

???四邊形/BCD是菱形，不一定是矩形，選項B不符合題意；

???口/BCD中，AB1BC,

???四邊形428是矩形，不一定是正方形，選項C不符合題意；

???口/BCD中，AC1BD,

.??四邊形是菱形，選項D符合題意；

答案第1頁，共14頁

故選：D.

【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定

方法；熟練掌握矩形、菱形、正方形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵.

4.A

【分析】先通過一次函數(shù)圖像經(jīng)過一三象限得到k的取值范圍，再通過二次項系數(shù)大于零判

斷開口方向，最后通過對稱軸的正負判斷二次函數(shù)對稱軸在y軸的左邊還是右邊即可.

【詳解】因為一次函數(shù)通過一三象限

所以左〉0

所以二次函數(shù)開口向上

故C、D項錯

..b-21

對稱軸—=---=—＞0

2a2kk

所以二次函數(shù)對稱軸在y軸右邊

故選：A.

【點睛】此題考查了正比例函數(shù)與二次函數(shù)的圖象與各系數(shù)的關(guān)系.此題有一定的綜合性,

注意仔細識圖.

5.C

【分析】本題考查用一元二次方程解決握手次數(shù)問題，得到總次數(shù)的等量關(guān)系是解決本題的

關(guān)鍵.

設參加此會的學生為x名，根據(jù)題意列出一元二次方程即可.

【詳解】設參加此會的學生為x名，

根據(jù)題意得，x(x-l)=231x2.

故選：C.

6.C

【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，能根據(jù)一次函數(shù)的比例系數(shù)左和截距6判斷函

數(shù)的圖象與性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

將點的橫坐標代入解析式即可得到縱坐標，以此來判斷A、B選項是否正確，根據(jù)一次函數(shù)

“后＞0時，了隨x的增大而增大，左＜0時，要隨x的增大而減小”即可判斷C選項，求出一

次函數(shù)與x軸和y軸的交點坐標即可求得底和高，進而判斷D選項的正誤.

【詳解】將x=2代入了=一3尤+1得歹=一6+1=—5,

答案第2頁，共14頁

???直線經(jīng)過（2,-5）,選項A錯誤；

將x=0代入y=-3x+1得y=1,

，直線與y軸交點坐標為（0』），選項B錯誤.

V-3＜0,

一次函數(shù)＞=-3x+l中，＞隨x的增大而減小，選項C正確.

將y=0代入y=_3尤+1得0=_3x+],

解得x=；,

直線與x軸交點坐標為

直線與坐標軸圍成的三角形的面積為!xgxl=L，選項D錯誤.

236

故選：C.

7.D

【分析】考查全面調(diào)查、抽樣調(diào)查的意義，中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)以及方差的意義，根據(jù)選

項內(nèi)容逐個進行剖析，判斷正誤，做出選擇即可.

【詳解】解：A.英語測試平均成績是95.5,說明這個班的英語成績的平均水平是95.5分，

并不是每個同學的得分都是95.5分，因此選項不符合題意，

B.數(shù)據(jù)1,4,5,5,0的中位數(shù)是4和眾數(shù)是5,因此選項不符合題意，

C.要了解一批日光燈的使用壽命，應采用抽查的方式，不能采取全面調(diào)查，也沒有全面調(diào)查

的必要，因此選項不符合題意，

D.甲的方差比乙的方差大，因此乙數(shù)據(jù)比較穩(wěn)定，因此選項符合題意，

故選：D.

8.C

【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象的平移問題.

根據(jù)配方法，可得頂點式解析式，根據(jù)平移規(guī)律“左加右減，上加下減”，可得答案.

【詳解】J=-2X2+8X+1=-2（X-2）2+9

???二次函數(shù)y=-2（x-2『+9向左平移2個單位，向下平移9個單位可得到y(tǒng)=-2x2的圖

象.

故選：C.

答案第3頁，共14頁

9.D

【分析】此題考查了實際問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是正確分析圖象中的數(shù)據(jù).

由圖象可判斷（1）；利用前5分可求出甲的速度，即可判斷（2）；根據(jù)乙追上甲是兩人行走

的路程相等列方程求解即可判斷（3）；求出乙到達終點所用的時間，進而列式即可求出甲到

終點的距離，即可判斷（4）.

【詳解】由圖象可得，當t=35時，5=450,故（1）正確；

甲的速度為150+5=30（米/分），故（2）正確；

根據(jù)題意得，當乙追上甲時，30f=505）

解得7=12.5

.?.當f=12.5時，5=0,故（3）正確；

乙到達終點用時1500+50=30（分）

??.此時甲離終點的距離為1500-（35x30）=450（米），故（4）正確；

綜上所述，正確的個數(shù)是4個.

故選：D.

10.B

【分析】本題考查動點問題的函數(shù)圖象，勾股定理的應用，解題的關(guān)鍵是注意結(jié)合圖象求出

線段的長度，本題屬于中等題型.根據(jù)圖象可知點P在8c上運動時，此時2尸不斷增大，

而從C向/運動時，8尸先變小后變大，從而可求出線段長度解答即可.

【詳解】解：根據(jù)題意觀察圖象可得BC=5,點尸在/C上運動時，8P_L/C時，3尸有最

小值，

觀察圖象可得，AP的最小值為4,即：BP_L/C時，BP=4,

又*CP=后…=3，

因點P從點C運動到點A,

根據(jù)函數(shù)的對稱性可得CP=AP=3,

.?.△ABC的面積=；x（3+3）x4=12.

故選：B

11.（-1,1）

【分析】本題主要考查了坐標軸上點的特點以及原點對稱的點的坐標，根據(jù)在y軸的對點的

答案第4頁，共14頁

坐標特點橫坐標為零，可得a的值，然后再根據(jù)關(guān)于原點對稱，橫縱坐標都相反可求出答

案.

【詳解】解：點-3)在＞軸上，

?**(7—0,

**,tZH-1—1,Cl—1——1,

???3(1,-1),

.?.點8(1,-1)關(guān)于原點對稱點的坐標是,

故答案為：

12.6

【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)和對等腰三角形性質(zhì)，熟練掌握矩形的對角線相等是解題的

關(guān)鍵；

先求出矩形的對角線的長，得到取值，再利用等腰三角形的性質(zhì)直接得到的值

【詳解】解：：矩形的對角線N8與?！杲挥邳c。，直=3,

?e-AB—DE,OE=OD,

AB=DE=2OE=6,

???線段BC為等腰AABC的底邊，

AC=AB=6,

故答案為：6.

13.275

【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得ND48=90°、AABC=\AED,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、勾股

定理可求得=,再次利用勾股定理解必A45。即可得解.

【詳解】解：?將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到AADE

ZDAB=90°,NABC=\AED

：.BC=DE,AC=AE,AB=AD,/C=/E=90°

?；/C=3,DE=\

：.BC=DE=\

.?.在RAA8C中，AB-^AC2+BC2=V10

???AD=AB

答案第5頁，共14頁

.,.在RtAABD中，BD=yjAB2+AD2=2出■

故答案是：2#

【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、勾股定理等，熟練掌握相關(guān)知識點是

解題的關(guān)鍵.

9

14.k＞—且4w0

8

【分析】本題考查了拋物線與x軸的交點，解答本題的關(guān)鍵是明確二次函數(shù)y=ax2+bx+c

(a,b,c是常數(shù)，a/0)的交點與一元二次方程辦2+6x+c=0根之間的關(guān)系，/-4ac決

定拋物線與x軸的交點個數(shù).本題拋物線與x軸有兩個交點，則

\=b2-4ac=(-3『一4左x(-2)＞0,左片0,然后解不等式即可.

【詳解】???拋物線y=船2-3;＜:-2與％軸有兩個不同的交點

-4ac=(-3『-4左x(-2)＞0

9

解得：＞--

O

???該函數(shù)為二次函數(shù)

???左w0

9

???左》一可且左。0.

9

故答案為：女＞一三且左"0.

o

15.-6或-12

【分析】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，分兩種情況進行分析：①當上＞0時，y隨x的增大而增

大；②當足＜0時，y隨x的增大而減小，利用待定系數(shù)法求解即可得出結(jié)果.

【詳解】解：當左＞0時，y隨x的增大而增大，

?.?當04x42時，一24yV6,

二當x=0時，y--2,

***—2=0+6,

:.b=-2,

當x=2時，y=6f

???6=2左一2,

:.k=4,

答案第6頁，共14頁

*'*kb=-8；

當左＜0時，＞隨x的增大而減小，

.??當％=0時，y=6f當x=2時，＞二一2,

j6=b

寸-2=2左+6'

解得6=4,左=—3,

.--kb=-12；

故答案為：-6或-12.

16.(1)西=2+指，x2=2-V6；

⑵寸工一至

4-4

(3)&=一；2

3

【分析】本題考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程的解法：直接開平方

法，配方法，公式法，因式分解法等.

(1)利用配方法解一元二次方程即可；

(2)利用公式法解一元二次方程即可；

(3)利用因式分解法解一元二次方程即可.

【詳解】(1)X2-4X-2=0

x2-4x=2

x2-4x+4=6

(X-2)2=6

x—2=±V6

X]=2+,X2=2—;

(2)2X2-5X+1=0

Q=2,b——5,c—1

A=ft2-4ac=(-5)2-4x2xl=17＞0

5±T175±V17

X=-----------=------------

答案第7頁，共14頁

.5+V175-V17

1424

(3)3x(2x+l)=4x+2

3x(2x+l)-2(2x+l)=0

(2x+l)(3x-2)=0

2x+1=0或3x-2=0

12

.??再=一］,x2=-.

17.(1)86,85,85

(2)乙班前5名同學的成績較好

(3)736人

【分析】本題考查方差、算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù);

(1)根據(jù)平均數(shù)求。，根據(jù)中位數(shù)的定義求6,根據(jù)眾數(shù)定義求。的值；

(2)根據(jù)方差、算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)比較兩個班前5名同學的成績即可;

(3)求出優(yōu)秀的比例，再計算九年級的優(yōu)秀人數(shù)即可.

【詳解】(1)解：:甲班:77,85,85,86,92；乙班：79,85,92,85,89；

79+85+92+85+89

，乙班平均分為:a=---------------------------=86,

5

甲班中位數(shù)為85,即6=85,

乙班出現(xiàn)次數(shù)最多的是85,故眾數(shù)為85,則c=85,

故答案為：86,85,85；

(2)乙班5名同學的成績較好，

理由：兩個班中位數(shù)和眾數(shù)一樣，但是乙班平均分更高，且方差更小說明成績更加穩(wěn)定，所

以乙班5名同學的成績較好.

Q

(3)全年級的優(yōu)秀人數(shù)有5x920=736(人).

2

18.(l)y1=-x+2

(2)0<x<3

⑶點尸的坐標為(。,6)或(0,-2)

答案第8頁，共14頁

【分析】此題主要考查了一次函數(shù)的綜合題，涉及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式數(shù)形結(jié)合思

想應用和幾何圖形的結(jié)合，

4

(1)首先利用待定系數(shù)法把。(心,4)代入正比例函數(shù)％中，計算出m的值，進而得到

C點坐標，再利用待定系數(shù)法/、C兩點坐標代入即可得到一次函數(shù)解析式；

(2)利用數(shù)形結(jié)合的思想，結(jié)合點C的坐標即可求得滿足題意得解集；

(3)利用ABPC的面積和點8的坐標，即可得出點尸的坐標.

4

【詳解】(1)解：?.?正比例函數(shù)％的圖象過點C(",4),

4

:.—m=4,解得機=3,

則點C(3,4),

「一3左+b=0k=-

則L卜A，解得3,

[3k+b=4

i[b=2

2

那么，一次函數(shù)的表達式為M=1X+2；

(2)解：,?,點C(3,4),且0<%〈必，

0<x<3；

(3)解：當x=0時，>=2,則點8(0,2),

???△APC的面積為6,點C(3,4),

—xBPx3=6,

2

解得：BP=4,

???點尸的坐標為(0,6)或(0,-2).

19.(1)見解析

(2)四邊形/BCD是正方形，理由見解析

【分析】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、正方形的判定、平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的

判定等知識，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明四邊形488為菱形是解題的關(guān)鍵.

(1)由平行四邊形的性質(zhì)可得8。=。。，再由等腰三角形的性質(zhì)可證8。_L/C,即可得出

結(jié)論；

(2)由(1)知，四邊形/BCD是菱形得到。4=OC,OD=OB,然后證明出OC=。。，

答案第9頁，共14頁

得至！=則平行四邊形45CZ)是正方形.

【詳解】(1)證明：???四邊形45C。是平行四邊形，

??.BO=DO,

BE=DE,

BDLAC,

???平行四邊形/BCD是菱形；

(2)解:四邊形NBC。是正方形，理由如下：

由(1)知，四邊形4BCL?是菱形，

OA=OC,OD=OB

■■■ZBDC=ZACD,

OC^OD,

.-.AC=BD,

???四邊形/BCD是正方形.

1、2

20.(l)y=-—(x-2)+3

(2)球不能射進球門

【分析】本題考查了二次函數(shù)的實際應用，待定系數(shù)法求拋物線解析式；

(1)根據(jù)題意得到頂點的坐標和點4的坐標，再根據(jù)拋物線的頂點式可設拋物線為

y=a(x-2)2+3,再將點4的坐標代入即可求得°,從而得到答案；

(2)當x=0時，求出球的高度，判斷是否超過球門高度2.44米，即可求解.

【詳解】(1)解：根據(jù)題意得4(8,0),拋物線頂點坐標為：(2,3),

設拋物的解析式為：y=a(x-2f+3,

.?,0=￡/(8-2)2+3,

解得a=

17

...y=-0(x-2)-+3；

(2)解：當x=0時，>>=-^(0-2)2+3=|>2.44,

二球不能射進球門.

答案第1。頁，共14頁

21.（1）這種商品的單價應漲30元或10元

（2）每件商品漲價20元時，商場盈利最多

【分析】考查了二次函數(shù)及其應用問題；

（1）總利潤=每件利潤x銷售量.每件襯衫應漲價x元，據(jù)題意可得利潤表達式列方程求解

即可；

（2）設每天利潤為卬元，根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，運用函數(shù)的性質(zhì)求最值.

【詳解】（1）解：設襯衫的單價應漲價x元，

由題意得：（10+x）（500-10x）=8000,

解之，得：^1=10,x2=30,

,這種商品的單價應漲30元或10元.

（2）設每天利潤為卬元，每件襯衫應漲價x元，

由題意得：w=（10+^）（500-10x）=-10x2+400x+5000=-10（x-20）2+9000,

當x=20時，盈利最多為9000元.

每件商品漲價20元時，商場盈利最多.

22.探究：BD=CE成立;應用：①45。；②46

【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)；

探究：只需要利用SAS證明AABD沿AACE即可證明BD=CE；

應用：①由等腰直角三角形的性質(zhì)得到N4BC=N/C2=45。，再證明△ABD之△/CE即可

得到ZABD=ZACE=45°；

②先由勾股定理得到=4,由全等三角形的性質(zhì)得到乙4CE=43。=45。，BD=CE,則

NBCE=90°,CE=8,則根據(jù)DE=個CE?+CD?計算即可.

【詳解】探究：BD=CE成立,證明如下：

???A4BC和&ADE都是等腰直角三角形，

AB=AC,AD=AE,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得ABAD=NCAE,

.4/8。空A/CE（SAS）,

BD=CE；

答案第11頁，共14頁

應用：①?.?“3C和都是等腰直角三角形，

/ABC=ZACB=45°,ABAC=/DAE=90°,

/BAD=ZCAE,

vAB=AC,/BAD=CAE,AD=AE,

.?.△43。名△ZCE(SAS),

:.ZABD=ZA