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江蘇省揚(yáng)州市江大橋高級(jí)中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)=,若f(f(-1))=6,則實(shí)數(shù)a的值為()A.1 B.C.2 D.42.已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},則AB中元素的個(gè)數(shù)為A.1 B.2C.3 D.43.已知集合A={1,2,3,4},B={x∈R|0<x-1<3},則A∩B=()A. B.{2,3}C.{1,2,3} D.{2,3,4}4.在數(shù)學(xué)中,布勞威爾不動(dòng)點(diǎn)定理是拓?fù)鋵W(xué)里一個(gè)非常重要的不動(dòng)點(diǎn)定理,它可應(yīng)用到有限維空間,并構(gòu)成一般不動(dòng)點(diǎn)定理的基石,布勞威爾不動(dòng)點(diǎn)定理得名于荷蘭數(shù)學(xué)家魯伊茲·布勞威爾(L.E.J.Brouwer),簡(jiǎn)單的講就是對(duì)于滿足一定條件的連續(xù)函數(shù),存在點(diǎn),使得,那么我們稱該函數(shù)為“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù),下列為“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)的是()A. B.C. D.5.設(shè),則“”是“”()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.已知命題p:?x∈R,x2+2x<0,則A.?x∈R,x2+2x≤0 B.?x∈RC.?x∈R,x2+2x≥0 D.?x∈R7.已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的一段圖象如圖所示,則函數(shù)的解析式為()A.y=2sin B.y=C.y=2sin D.y=2sin8.已知,則()A. B.C. D.9.已知A(3,1),B(-1,2),若∠ACB的平分線方程為y=x+1,則AC所在的直線方程為()A.y=2x+4 B.y=x-3C.x-2y-1=0 D.3x+y+1=010.若a>b,則下列各式正確的是()A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.寫出一個(gè)滿足,且的函數(shù)的解析式__________12.設(shè)是R上的奇函數(shù),且當(dāng)時(shí),,則__________13.在區(qū)間上隨機(jī)地取一個(gè)實(shí)數(shù),若實(shí)數(shù)滿足的概率為,則________.14.在三棱柱中,各棱長(zhǎng)相等,側(cè)棱垂直于底面,點(diǎn)是側(cè)面的中心,則與平面所成角的大小是______.15.冪函數(shù)y=f(x)的圖象過點(diǎn)(2,8),則16.已知圓柱的底面半徑為,高為2,若該圓柱的兩個(gè)底面的圓周都在一個(gè)球面上,則這個(gè)球的表面積為______三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知函數(shù)(1)求函數(shù)的定義域,并判斷函數(shù)的奇偶性;(2)對(duì)于,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍18.已知函數(shù)為奇函數(shù)(1)求實(shí)數(shù)a的值;(2)若恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍19.已知,求,的值.20.已知函數(shù).(1)若函數(shù)的定義域和值域均為,求實(shí)數(shù)的值;(2)若在區(qū)間上是減函數(shù),且對(duì)任意的,總有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.(可能用到的不等關(guān)系參考:若,且,則有)21.某鮮奶店每天以每瓶3元的價(jià)格從牧場(chǎng)購(gòu)進(jìn)若干瓶鮮牛奶,然后以每瓶7元的價(jià)格出售.如果當(dāng)天賣不完,剩下的鮮牛奶作垃圾處理.(1)若鮮奶店一天購(gòu)進(jìn)30瓶鮮牛奶,求當(dāng)天的利潤(rùn)(單位:元)關(guān)于當(dāng)天需求量(單位:瓶,)的函數(shù)解析式;(2)鮮奶店記錄了100天鮮牛奶的日需求量(單位:瓶),繪制出如下的柱形圖(例如:日需求量為25瓶時(shí),頻數(shù)為5);(i)若該鮮奶店一天購(gòu)進(jìn)30瓶鮮牛奶,求這100天的日利潤(rùn)(單位:元)的平均數(shù);(ii)若該鮮奶店一天購(gòu)進(jìn)30瓶鮮牛奶,以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率,求當(dāng)天的利潤(rùn)不少于100元的概率.
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】利用分段函數(shù)的解析式,由里及外逐步求解函數(shù)值得到方程求解即可【詳解】函數(shù)f(x)=,若f(f(-1))=6,可得f(-1)=4,f(f(-1))=f(4)=4a+log24=6,解得a=1故選A【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)應(yīng)用,函數(shù)值的求法,考查計(jì)算能力2、B【解析】由題意可得,故中元素的個(gè)數(shù)為2,所以選B.【名師點(diǎn)睛】集合基本運(yùn)算的關(guān)注點(diǎn):(1)看元素組成.集合是由元素組成的,從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運(yùn)算問題的前提(2)有些集合是可以化簡(jiǎn)的,先化簡(jiǎn)再研究其關(guān)系并進(jìn)行運(yùn)算,可使問題簡(jiǎn)單明了,易于解決(3)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標(biāo)系和Venn圖3、B【解析】求解一元一次不等式化簡(jiǎn),再由交集運(yùn)算得答案【詳解】解:,2,3,,,,2,3,,故選:4、C【解析】根據(jù)已知定義,將問題轉(zhuǎn)化為方程有解,然后逐項(xiàng)進(jìn)行求解并判斷即可.【詳解】根據(jù)定義可知:若有不動(dòng)點(diǎn),則有解.A.令,所以,此時(shí)無解,故不是“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù);B.令,此時(shí)無解,,所以不是“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù);C.當(dāng)時(shí),令,所以或,所以“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù);D.令即,此時(shí)無解,所以不是“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù).故選:C.5、A【解析】解不等式,再判斷不等式解集的包含關(guān)系即可.【詳解】由得,由得,故“”是“”的充分不必要條件.故選:A.6、C【解析】根據(jù)特稱命題否定是全稱命題即可得解.【詳解】把存在改為任意,把結(jié)論否定,?p為?x∈R,x2故選:C7、C【解析】先從圖象中看出A,再求出最小正周期,求出ω,代入特殊值后結(jié)合φ范圍求出φ的值,得到答案.【詳解】由圖象可知A=2,因?yàn)椋剑?,所以T=,ω=2.當(dāng)x=-時(shí),2sin=2,即sin=1,又|φ|<,解得φ=.故函數(shù)的解析式為y=2sin.故選:C8、C【解析】先對(duì)兩邊平方,構(gòu)造齊次式進(jìn)而求出或,再用正切的二倍角公式即可求解.【詳解】解:對(duì)兩邊平方得,進(jìn)一步整理可得,解得或,于是故選:C【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系和正切的二倍角公式,考查運(yùn)算能力,是中檔題.9、C【解析】設(shè)點(diǎn)A(3,1)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為,則,解得,即,所以直線的方程為,聯(lián)立解得,即,又,所以邊AC所在的直線方程為,選C.點(diǎn)睛:本題主要考查了直線方程的求法,屬于中檔題.解題時(shí)要結(jié)合實(shí)際情況,準(zhǔn)確地進(jìn)行求解10、A【解析】由不等式的基本性質(zhì),逐一檢驗(yàn)即可【詳解】因?yàn)閍>b,所以a-2>b-2,故選項(xiàng)A正確,2-a<2-b,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤,-2a<-2b,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤,a2,b2無法比較大小,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤,故選A【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì),意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、(答案不唯一)【解析】根據(jù)題意可知函數(shù)關(guān)于對(duì)稱,寫出一個(gè)關(guān)于對(duì)稱函數(shù),再檢驗(yàn)滿足即可.【詳解】由,可知函數(shù)關(guān)于對(duì)稱,所以,又,滿足.所以函數(shù)的解析式為(答案不唯一).故答案為:(答案不唯一).12、【解析】由函數(shù)的性質(zhì)得,代入當(dāng)時(shí)的解析式求出的值,即可得解.【詳解】當(dāng)時(shí),,,是上的奇函數(shù),故答案為:13、1【解析】利用幾何概型中的長(zhǎng)度比即可求解.【詳解】實(shí)數(shù)滿足,解得,,解得,故答案為:1【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.14、60°【解析】取BC的中點(diǎn)E,則,則即為所求,設(shè)棱長(zhǎng)為2,則,15、64【解析】由冪函數(shù)y=f(x)=xα的圖象過點(diǎn)(2,8)【詳解】∵冪函數(shù)y=f(x)=xα的圖象過點(diǎn)∴2α=8∴f(x)=x∴f(4)=故答案為64【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)概念,考查運(yùn)算求解能力,是基礎(chǔ)題16、【解析】直接利用圓柱的底面直徑,高、球體的直徑構(gòu)成直角三角形其中為斜邊,利用勾股定理求出的值,然后利用球體的表面積公式可得出答案【詳解】設(shè)球的半徑為,由圓柱的性質(zhì)可得,圓柱的底面直徑,高、球體的直徑構(gòu)成直角三角形其中為斜邊,因?yàn)閳A柱的底面半徑為,高為2,所以,,因此,這個(gè)球的表面積為,故答案為【點(diǎn)睛】本題主要圓柱的幾何性質(zhì),考查球體表面積的計(jì)算,意在考查空間想象能力以及對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解與應(yīng)用,屬于中等題三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)的定義域?yàn)?,奇函?shù);(2).【解析】(1)由求定義域,再利用奇偶性的定義判斷其奇偶性;(2)將對(duì)于,不等式恒成立,利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為對(duì)于,不等式恒成立求解.【小問1詳解】解:由函數(shù),得,即,解得或,所以函數(shù)的定義域?yàn)?,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,又,所以奇函數(shù);【小問2詳解】因?yàn)閷?duì)于,不等式恒成立,所以對(duì)于,不等式恒成立,所以對(duì)于,不等式恒成立,所以對(duì)于,不等式恒成立,令,則在上遞增,所以,所以.18、(1)(2)【解析】(1)利用奇函數(shù)定義求出實(shí)數(shù)a的值;(2)先求解定義域,然后參變分離后求出的取值范圍,進(jìn)而求出實(shí)數(shù)m的取值范圍.【小問1詳解】由題意得:,即,解得:,當(dāng)時(shí),,不合題意,舍去,所以,經(jīng)檢驗(yàn)符合題意;【小問2詳解】由,解得:,由得:或,綜上:不等式中,變形為,即恒成立,令,當(dāng)時(shí),,所以,實(shí)數(shù)m的取值范圍為.19、見解析【解析】分角為第三和第四象限角兩種情況討論,結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得解.【詳解】因?yàn)?,,所以是第三或第四象限?由得.如果是第三象限角,那么,于是,從而;如果是第四象限角,那么,.綜上所述,當(dāng)是第三象限角時(shí),,;當(dāng)是第四象限角時(shí),,.【點(diǎn)睛】本題考查利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求值,考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.20、(1)2;(2).【解析】(1)確定函數(shù)的對(duì)稱軸,從而可得函數(shù)的單調(diào)性,利用的定義域和值域均是,建立方程,即可求實(shí)數(shù)的值;(2)由函數(shù)的單調(diào)性得出在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,從而求出在上的最大值和最小值,進(jìn)而求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】易知的對(duì)稱軸為直線,故在上為減函數(shù),∴在上單調(diào)遞減,即,,代入解得或(舍去).故實(shí)數(shù)的值為2.【小問2詳解】∵在是減函數(shù),∴.∴在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,又函數(shù)的對(duì)稱軸為直線,∴,,又,∴.∵對(duì)任意的,總有,∴,即,解得,又,∴,即實(shí)數(shù)的取值范圍為.21、(1);(2)(i)111.95;(ii)0.75.【解析】(1)當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,故;(2)(i)直接利用平均值公式求解即可;(ii)根據(jù)對(duì)立事件的概率公式可得當(dāng)天的利潤(rùn)不少于元的概率為.試題解析:(1)當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.故.(2)(i)這100天中,有5天的日利潤(rùn)為85元,10天的日利潤(rùn)為92元,10天的日利潤(rùn)為99元,5天的日利潤(rùn)為106元,10天
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