河南省鄭州市外國語學校2025屆數(shù)學高一上期末質量檢測試題含解析

河南省鄭州市外國語學校2025屆數(shù)學高一上期末質量檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)則滿足的實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.2．曲線與直線在軸右側的交點按橫坐標從小到大依次記為,,,,,…,則等于A. B.2C.3 D.3．若集合，則集合（）A. B.C. D.4．已知奇函數(shù)在上單調遞減，且，則不等式的解集為（）A. B.C. D.5．若用二分法逐次計算函數(shù)在區(qū)間內的一個零點附近的函數(shù)值，所得數(shù)據(jù)如下：0.510.750.6250.562510.4620.155則方程的一個近似根（精度為0.1）為（）A.0.56 B.0.57C.0.65 D.0.86．若直線與圓相交于兩點，且，則A2 B.C.1 D.7．若是第二象限角，則點在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限8．不等式x2≥2x的解集是()A.{x|x≥2} B.{x|x≤2}C.{x|0≤x≤2} D.{x|x≤0或x≥2}9．給定函數(shù)：①；②；③；④，其中在區(qū)間上單調遞減的函數(shù)序號是（）A.①② B.②③C.③④ D.①④10．（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若兩個正實數(shù)，滿足，且不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是__________12．已知扇形的圓心角為，面積為，則該扇形的弧長為___________.13．若冪函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則整數(shù)________14．若實數(shù)x，y滿足，則的最小值為___________15．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，若時，，則時，__________16．中，若，則角的取值集合為_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）在給定的坐標系中，作出函數(shù)的圖象；（2）寫出函數(shù)的單調區(qū)間（不需要證明）；（3）若函數(shù)的圖象與直線有4個交點，求實數(shù)的取值范圍.18．已知，求值：（1）；（2）2.19．已知直線和點，設過點且與平行的直線為.（1）求直線的方程；（2）求點關于直線的對稱點20．已知函數(shù)圖象的一個最高點坐標為，相鄰的兩對稱中心的距離為求的解析式若，且，求a的值21．設為平面直角坐標系中的四點，且，，（1）若，求點的坐標及；（2）設向量，，若與平行，求實數(shù)的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)函數(shù)的解析式，得出函數(shù)的單調性，把不等式，轉化為相應的不等式組，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，可得當時，，當時，函數(shù)在單調遞增，且，要使得，則，解得，即不等式的解集為，故選：B.【點睛】思路點睛：該題主要考查了函數(shù)的單調性的應用，解題思路如下：（1）根據(jù)函數(shù)的解析式，得出函數(shù)單調性；（2）合理利用函數(shù)的單調性，得出不等式組；（3）正確求解不等式組，得到結果.2、B【解析】曲線與直線在軸右側的交點按橫坐標從小到大依次記為，曲線與直線在軸右側的交點按橫坐標轉化為根，解簡單三角方程可得對應的橫坐標分別為，，故選B.【思路點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象以及簡單的三角方程，屬于中檔題.解答本題的關鍵是將曲線與直線在軸右側的交點按橫坐標轉化為根，可得或，令取特殊值即可求得，從而可得.3、D【解析】解方程，再求并集.【詳解】故選：D.4、A【解析】由題意可得在單調遞減，且，從而可得當或時，，當或時，，然后分和求出不等式的解集【詳解】因為奇函數(shù)在上單調遞減，且，所以在單調遞減，且，所以當或時，，當或時，，當時，不等式等價于，所以或，解得，當時，不等式等價于，所以或，解得或，綜上，不等式的解集為，故選：A5、B【解析】利用零點存在性定理和精確度要求即可得解.【詳解】由表格知在區(qū)間兩端點處的函數(shù)值符號相反，且區(qū)間長度不超過0.1，符合精度要求，因此，近似值可取此區(qū)間上任一數(shù)故選：B6、C【解析】圓心到直線的距離為，所以，選C.7、D【解析】先分析得到，即得點所在的象限.【詳解】因為是第二象限角，所以，所以點在第四象限，故選D【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的象限符合，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.8、D【解析】由x2≥2x解得：x(x－2)≥0，所以x≤0或x≥2.選D.9、B【解析】①，為冪函數(shù)，且的指數(shù)，在上為增函數(shù)；②，，為對數(shù)型函數(shù)，且底數(shù)，在上為減函數(shù)；③，在上為減函數(shù)，④為指數(shù)型函數(shù)，底數(shù)在上為增函數(shù)，可得解.【詳解】①，為冪函數(shù)，且的指數(shù)，在上為增函數(shù)，故①不可選；②，，為對數(shù)型函數(shù)，且底數(shù)，在上為減函數(shù)，故②可選；③，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，故③可選；④為指數(shù)型函數(shù)，底數(shù)在上為增函數(shù)，故④不可選；綜上所述，可選的序號為②③，故選B.【點睛】本題考查基本初等函數(shù)的單調性，熟悉基本初等函數(shù)的解析式、圖像和性質是解決此類問題的關鍵，屬于基礎題.10、D【解析】根據(jù)誘導公式以及特殊角的三角函數(shù)值，即可容易求得結果.【詳解】因為.故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)題意，只要即可，再根據(jù)基本不等式中的“”的妙用，求得，解不等式即可得解.【詳解】根據(jù)題意先求得最小值，由，得，所以若要不等式恒成立，只要，即，解得，所以.故答案為：12、【解析】由扇形的圓心角與面積求得半徑再利用弧長公式即可求弧長.【詳解】設扇形的半徑為r，由扇形的面積公式得：，解得，該扇形的弧長為.故答案為：.13、2【解析】由題意可得，求出的取值范圍，從而可出整數(shù)的值【詳解】因為冪函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，所以，解得，因為，所以，故答案為：214、【解析】由對數(shù)的運算性質可求出的值，再由基本不等式計算即可得答案【詳解】由題意，得：，則（當且僅當時，取等號）故答案為：15、【解析】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，當時，則，，故答案為.16、【解析】△ABC中，由tanA=1，求得A的值【詳解】∵△ABC中，tanA=1>0，故∴A=故答案為【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的化簡，及與三角形的綜合，應注意三角形內角的范圍三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）圖象見解析；（2）單調增區(qū)間為；單調減區(qū)間是為；（3）.【解析】（1）分段依次作出圖象即可；（2）看圖寫出單調區(qū)間即可；（3）作出直線圖象，數(shù)形結合得到實數(shù)的取值范圍即可.【詳解】解：（1）作圖如下：（2）看圖可知函數(shù)的單調增區(qū)間為，函數(shù)的單調減區(qū)間為；（3）如圖，若函數(shù)的圖象與直線有4個交點，則需.所以實數(shù)的取值范圍為.18、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)已知可求出，將所求的式子化弦為切，即可求解；（2）引進分式，利用“1”的變化，將所求式子化為的齊次分式，化弦為切，即可求解.【詳解】.（1）；（2）2.【點睛】關鍵點睛：解決問題二的關鍵在于利用“1”的變化，將所求式子化為的齊次分式，化弦為切.19、（1）x+2y-3=0（2）B（2，-2）【解析】（1）根據(jù)兩直線平行則斜率相同，再將點代入即可求出直線的方程；（2）設出所求點的坐標，可表示出中點的坐標,再根據(jù)點關于直線的對稱性質可得方程組，即可求出對稱點的坐標.試題解析：（1）設,點代入∴:（2）設，則，的中點∴∴∴20、（1）；（2）或【解析】根據(jù)函數(shù)圖象的最高點的坐標以及對稱中心的距離求出周期和和的值即可；根據(jù)條件進行化簡，結合三角函數(shù)值的對應性進行求解即可【詳解】圖象相鄰的兩對稱中心的距離為，即，則，即，圖象上一個最高點為，∴，則，，即，∵，∴，∴，即，則，即函數(shù)的解析式為，若，則，即，