高考物理試題分類專項匯編：萬有引力與宇宙航行

專題五萬有引力與宇宙航行

23年真題

1.（2023江蘇,4,4分）設(shè)想將來發(fā)射一顆人造衛(wèi)星,能在月球繞地球運動的軌道上穩(wěn)定

運行,該軌道可視為圓軌道。該衛(wèi)星與月球相比,一定相等的是（）

A.質(zhì)量

B.向心力大小

C.向心加速度大小

D.受到地球的萬有引力大小

答案：C由題可知，該衛(wèi)星與月球在同軌道繞地球做勻速圓周運動，均由地球?qū)ζ涞娜f

MmGMm

有引力充當向心力,有F衛(wèi)=6」^^初衛(wèi)a衛(wèi),F月月a月,則該衛(wèi)星與月球質(zhì)量不

一定相等,該衛(wèi)星與月球所受地球的萬有引力以及向心力大小不一定相等,向心加速度

大小與地球質(zhì)量M地及軌道半徑r有關(guān)，故二者向心加速度大小一定相等，故A、B、D錯

誤,C正確。

2.（2023新課標,17,6分）2023年5月，世界現(xiàn)役運輸能力最大的貨運飛船天舟六號,攜

帶約5800kg的物資進入距離地面約400km（小于地球同步衛(wèi)星與地面的距離）的軌道,

順利對接中國空間站后近似做勻速圓周運動。對接后,這批物資（）

A.質(zhì)量比靜止在地面上時小

B.所受合力比靜止在地面上時小

C.所受地球引力比靜止在地面上時大

D.做圓周運動的角速度大小比地球自轉(zhuǎn)角速度大

答案D質(zhì)量是物體本身的屬性,不隨狀態(tài)變化而改變，所以A錯誤。根據(jù)F=^可知這

批物資在距離地面約400km的軌道處所受引力比靜止在地面上時小,故C錯誤。物資

在軌道上做勻速圓周運動時，萬有引力提供向心力,有誓初r3；3=J等，則軌道半徑

越大,角速度越小,所以物資做圓周運動的角速度大小比地球同步衛(wèi)星的角速度大,即比

地球自轉(zhuǎn)角速度大,所以D正確。對接后,物資所受合力為萬有引力Fi=ma2r,在地面上

靜止時所受合力提供其隨地球自轉(zhuǎn)的向心力F/=m3，3，r>r',3>3，，則"<F"故B

錯誤。

3.（2023山東,3,3分）牛頓認為物體落地是由于地球?qū)ξ矬w的吸引,這種吸引力可能與

天體間（如地球與月球）的引力具有相同的性質(zhì)，且都滿足Fa寫。已知地月之間的距離

r大約是地球半徑的60倍,地球表面的重力加速度為g,根據(jù)牛頓的猜想,月球繞地球公

轉(zhuǎn)的周期為（）

A.30nEB.30nH

C.120irJ|D.120JT

答案：C對月球滿足G等=m萼r（G為引力常量）；對地球表面一重物有m0g=G3M（G為

引力常量），且r=60R,聯(lián)立解得T=120口［故選C。

7g

4.（2023海南,9,4分）（多選）如圖所示,1、2軌道分別是天宮二號飛船在變軌前、后的軌道,

下列說法正確的是()

A.飛船從1軌道變到2軌道要點火加速

B.飛船在1軌道的周期大于2軌道的

C.飛船在1軌道的速度大于2軌道的

D.飛船在1軌道的加速度大于2軌道的

答案AC。由低軌道變高軌道，需要加速,A正確。根據(jù)等上?=祖某右〃也可得

v=照,T=2?？?，斫皆，故軌道越高，飛船速率越小，周期越大，向心加速度越小,C、D正確。

5.（2023廣東,7,4分）如圖（a）所示,太陽系外的一顆行星P繞恒星Q做勻速圓周運動。由

于P的遮擋，探測器探測到Q的亮度隨時間做如圖（b）所示的周期性變化該周期與P的

公轉(zhuǎn)周期相同。已知。的質(zhì)量為M引力常量為G。關(guān)于尸的公轉(zhuǎn)，下列說法正確的是

探

測

器

亮

度

A.周期為2ti-to

B.半徑為;|吼聲

C.角速度的大小為三

口一1。

D.加速度的大小為3件號

答案B由圖（b）可知探測器探測到Q的亮度隨時間變化的周期為T=2to廁P的公轉(zhuǎn)周

期為故A錯誤;P繞恒星。做勻速圓周運動，由萬有引力提供向心力有普=〃號。，解

得P的公轉(zhuǎn)半徑為『:喀/座事，故B正確;P的角速度大小為。哼一、故C

2

74記747rTtr-tQ

錯誤;尸的加速度大小為斫。2片（胃）2.:缺更上盧卜,3件器，故D錯誤。

Vtl-tQ/\4TI?tx-t07ti-to

6.（2023重慶,10,5分）（多選）某衛(wèi)星繞地心的運動視為勻速圓周運動,其周期為地球自轉(zhuǎn)周

期T的*運行的軌道與地球赤道不共面，如圖所示。方時刻，衛(wèi)星恰好經(jīng)過地球赤道上P

點正上方。地球的質(zhì)量為M半徑為民引力常量為G。則()

1

A.衛(wèi)星距地面的高度為（誓丫次

r1

B.衛(wèi)星與位于P點處物體的向心加速度大小比值為嘉（180兀GMTz戶

C.從而時刻到下一次衛(wèi)星經(jīng)過尸點正上方時，衛(wèi)星繞地心轉(zhuǎn)過的角度為20兀

D.每次經(jīng)最短時間實現(xiàn)衛(wèi)星距尸點最近到最遠的行程，衛(wèi)星繞地心轉(zhuǎn)過的角度比地球的

多7兀

答案BCD由題意知，衛(wèi)星繞地球運行的周期設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為〃?,衛(wèi)星距地面的

1

高度為〃，有片瑞尹州+⑶管）1聯(lián)立解得〃=（鬻）-R,A錯誤。衛(wèi)星的向心加速度

22

大小41=（R+/2）?2=（R+/D管），位于P點處物體的向心加速度大小42=火"=R（午），可得

--H2~（1807rGMT2）lB正確。設(shè)從力時刻到下一次衛(wèi)星經(jīng)過P點正上方的時

。2K\1f/9lT/\

間為I,假設(shè)下一次衛(wèi)星經(jīng)過P點正上方時是在地球的另一側(cè)關(guān)于球心對稱的位置，則衛(wèi)

星運動的圈數(shù)和地球運動的圈數(shù)均為整數(shù)圈加半圈,地球運動的半周期為0.5T,衛(wèi)星運動

的半周期為0.15T,則有言=2hl,含=2心1工人均為正整數(shù)，聯(lián)立得6《=20h7,顯然假設(shè)

不成立，故下一次衛(wèi)星經(jīng)過P點正上方時還是在山時刻的位置，則衛(wèi)星運動的圈數(shù)和地球

運動的圈數(shù)均為整數(shù)圈，則有總=〃',〃、〃均為正整數(shù)聯(lián)立得31=10%得〃的最小值

為10,即從力時刻到下一次衛(wèi)星經(jīng)過P點正上方的過程，衛(wèi)星運動了10圈,所以衛(wèi)星繞地

心轉(zhuǎn)過的角度Q10x2兀=20兀。正確。由于衛(wèi)星的角速度大于地球的角速度，設(shè)實現(xiàn)衛(wèi)星

距P點最近至I」最遠的最短時間為r；則有（產(chǎn)2"1-1、后^="2,或合”3、0；57=2"4-1,"1、"2、

"3、"4均為正整數(shù)，解得滿足條件的最小值為"1=2、〃2=5（〃3、"4無解），此時，=L5T,即實

現(xiàn)衛(wèi)星距P點最近到最遠的最短時間為L5T,故衛(wèi)星繞地心轉(zhuǎn)過的角度比地球的多

,（含一年）=7兀,D正確。

7.（2023湖南,4,4分）根據(jù)宇宙大爆炸理論,密度較大區(qū)域的物質(zhì)在萬有引力作用下，不

斷聚集可能形成恒星。恒星最終的歸宿與其質(zhì)量有關(guān),如果質(zhì)量為太陽質(zhì)量的1~8倍將

坍縮成白矮星,質(zhì)量為太陽質(zhì)量的10~20倍將坍縮成中子星,質(zhì)量更大的恒星將坍縮成

黑洞。設(shè)恒星坍縮前后可看成質(zhì)量均勻分布的球體，質(zhì)量不變，體積縮小，自轉(zhuǎn)變快。不

考慮恒星與其他物體的相互作用。已知逃逸速度為第一宇宙速度的加倍,中子星密度大

于白矮星。根據(jù)萬有引力理論,下列說法正確的是（）

A.同一恒星表面任意位置的重力加速度相同

B.恒星坍縮后表面兩極處的重力加速度比坍縮前的大

C.恒星坍縮前后的第一宇宙速度不變

D.中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度

答案:B恒星兩極處有mg極=0翳,則g極=需,其他位置由于物體需要跟隨恒星自轉(zhuǎn)而做

圓周運動，導致萬有引力的一個分力用于提供物體跟隨恒星自轉(zhuǎn)所需向心力,另一分力

為重力,故兩極重力加速度大于恒星表面其他位置的重力加速度,A選項錯誤;恒星坍縮

后體積縮小,即恒星半徑R減小,所以坍縮后表面兩極處的重力加速度g極=黑和第一宇

宙速度v尸件都隨著R的減小而增大，故B選項正確,C選項錯誤；由P邛、V[nR\

vS\、v尸檸可得,丫2=心典，由題知中子星密度大于白矮星,但二者半徑大小關(guān)系

未知,故二者逃逸速度大小無法比較,D選項錯誤。

8.（2023天津,1,5分）運行周期為24h的北斗衛(wèi)星比運行周期為12h的（）

A.加速度大B.角速度大

C.周期小D.線速度小

答案D根據(jù)萬有引力提供向心力有F=畔*=M〃=m箸可得

T=2n[^,v=欄。=僧，斫詈，因為運行周期為24h的北斗衛(wèi)星周期大，故運行軌道半徑

大,則線速度小角速度小，加速度小。故選D。

9.（2023福建,8,6分）（多選）人類為探索宇宙起源發(fā)射的韋伯太空望遠鏡運行在日地延長

線上的拉格朗日L2點附近,L2點的位置如圖所示。在L2點的航天器受太陽和地球引力

共同作用,始終與太陽、地球保持相對靜止?？紤]到太陽系內(nèi)其他天體的影響很小，太陽

和地球可視為以相同角速度圍繞日心和地心連線中的一點0（圖中未標出）轉(zhuǎn)動的雙星系

統(tǒng)。若太陽和地球的質(zhì)量分別為M和加,航天器的質(zhì)量遠小于太陽、地球的質(zhì)量,日心與

地心的距離為民引力常量為G,L2點到地心的距離記為在L2點的航天器繞。

點轉(zhuǎn)動的角速度大小記為0。下列關(guān)系式正確的是［可能用到的近似得吟（1-2；）

答案BD在“日-地”雙星系統(tǒng)中，根據(jù)牛頓第二定律，對太陽有喈2b對地球有

■二加o2r2,其中心+-2=氏聯(lián)L解得而—&片島R,A錯誤,B正確。對

于在拉格朗日L2點的航天器有d詈+喘3=加&2（/2+）其中該航天器質(zhì)量為加,根據(jù)

1

題目提供的近似式，解得廣（就3%，C錯誤,D正確。

22年及之前真題

1.（2022河北,2,4分）2008年,我國天文學家利用國家天文臺興隆觀測基地的2.16米望

遠鏡,發(fā)現(xiàn)了一顆繞恒星HD173416運動的系外行星HD173416bo2019年,該恒星和行星

被國際天文學聯(lián)合會分別命名為“羲和”和“望舒”。天文觀測得到恒星羲和的質(zhì)量

是太陽質(zhì)量的2倍,若將望舒與地球的公轉(zhuǎn)均視為勻速圓周運動,且公轉(zhuǎn)的軌道半徑相

等，則望舒與地球公轉(zhuǎn)速度大小的比值為（）

A.2V2B.2C.V2D.y

答案C望舒與地球都是所受萬有引力提供向心力而做勻速圓周運動，有隼可

得尸隹,天文觀測得到恒星羲和的質(zhì)量是太陽質(zhì)量的2倍,且望舒與地球的公轉(zhuǎn)的軌

道半徑相等，則公轉(zhuǎn)速度大小的比值為四,C正確。

2.（2022全國乙,14,6分）2022年3月，中國航天員翟志剛、王亞平、葉光富在離地球表

面約400km的“天宮二號”空間站上通過天地連線,為同學們上了一堂精彩的科學課。

通過直播畫面可以看到，在近地圓軌道上飛行的“天宮二號”中,航天員可以自由地漂

浮，這表明他們（）

A.所受地球引力的大小近似為零

B.所受地球引力與飛船對其作用力兩者的合力近似為零

C.所受地球引力的大小與其隨飛船運動所需向心力的大小近似相等

D.在地球表面上所受引力的大小小于其隨飛船運動所需向心力的大小

答案C航天員受萬有引力，且萬有引力提供向心力,故航天員所受合力不為零,A、B

錯誤;萬有引力足翠,地表處r較小,則航天員在地表處所受萬有引力大于在飛船上所

受的萬有引力，也就大于其隨飛船運動所需向心力,D錯誤;航天員在飛船上所受地球引

力約等于隨飛船運動所需的向心力,C正確。

3.（2022廣東,2,4分）“祝融號”火星車需要“休眠”以度過火星寒冷的冬季。假設(shè)火

星和地球的冬季是各自公轉(zhuǎn)周期的四分之一,且火星的冬季時長約為地球的1.88倍。

火星和地球繞太陽的公轉(zhuǎn)均可視為勻速圓周運動。下列關(guān)于火星、地球公轉(zhuǎn)的說法正

確的是（）

A.火星公轉(zhuǎn)的線速度比地球的大

B.火星公轉(zhuǎn)的角速度比地球的大

C.火星公轉(zhuǎn)的半徑比地球的小

D.火星公轉(zhuǎn)的加速度比地球的小

丁3丁3

答案D由題意可知T火=1.887地，結(jié)合開普勒第三定律有皆=5,整理可得

火地

2

，可見r火〉「地,故c錯誤;由誓=在得尸后，可見「火〈y地，故A錯誤;

由3=?可知?；稹?。地，故B錯誤；由得a=詈,可見a火〈a地,故D正確。

4.（2022浙江6月選考,6,3分）神舟十三號飛船采用“快速返回技術(shù)”，在近地軌道上,

返回艙脫離天和核心艙，在圓軌道環(huán)繞并擇機返回地面。則（）

A.天和核心艙所處的圓軌道距地面高度越高,環(huán)繞速度越大

B.返回艙中的宇航員處于失重狀態(tài),不受地球的引力

C.質(zhì)量不同的返回艙與天和核心艙可以在同一軌道運行

D.返回艙穿越大氣層返回地面過程中,機械能守恒

答案C根據(jù)萬有引力提供向心力有粵=屋，可知產(chǎn)回，離地面越高，軌道半徑越

大,環(huán)繞速度越小,選項A錯誤；返回艙中的宇航員處于失重狀態(tài)，但受地球的引力,選項

B錯誤;根據(jù)尸產(chǎn)可知,天體在同一個軌道上運行的速度與天體的質(zhì)量無關(guān),選項C正

確;返回艙穿越大氣層返回地面過程中,返回艙與空氣劇烈摩擦,機械能減少,選項D錯

誤。

5.（2022湖北,2,4分）2022年5月，我國成功完成了天舟四號貨運飛船與空間站的對接,

形成的組合體在地球引力作用下繞地球做圓周運動,周期約90分鐘。下列說法正確的

是（）

A.組合體中的貨物處于超重狀態(tài)

B.組合體的速度大小略大于第一宇宙速度

C.組合體的角速度大小比地球同步衛(wèi)星的大

D.組合體的加速度大小比地球同步衛(wèi)星的小

答案C組合體在地球引力作用下繞地球做圓周運動，組合體中的貨物處于完全失重

狀態(tài),A錯誤;第一宇宙速度是最大的環(huán)繞速度,組合體的速度大小小于第一宇宙速度,B

錯誤;組合體的環(huán)繞周期約90分鐘,而地球同步衛(wèi)星的運行周期為24小時,由。手可

知組合體的角速度大小比地球同步衛(wèi)星的大,C正確;由翠=加。7知組合體的軌道半

徑小于地球同步衛(wèi)星的軌道半徑,由萬有引力提供向心力即”=儂可知組合體的加速

度大小比地球同步衛(wèi)星的大,D錯誤。

6.（2022山東,6,3分）“羲和號”是我國首顆太陽探測科學技術(shù)試驗衛(wèi)星。如圖所示，

該衛(wèi)星圍繞地球的運動視為勻速圓周運動，軌道平面與赤道平面接近垂直。衛(wèi)星每天在

相同時刻、沿相同方向經(jīng)過地球表面/點正上方，恰好繞地球運行〃圈。已知地球半徑

為R,自轉(zhuǎn)周期為T,地球表面重力加速度為g,則“羲和號”衛(wèi)星軌道距地面高度為

gRT2

、2九27T2

2T2，gR2T

<4n2ir2.4n2ir:

答案c根據(jù)題意,衛(wèi)星繞地球的周期￡設(shè)地球質(zhì)量為M,地心與衛(wèi)星中心距離為r,

n

2

衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動,根據(jù)萬有引力提供向心力可知等=3｛午），則

,且G距gk衛(wèi)星距地面高度樂廣其代入化簡得F

7.（2022浙江1月選考,8,3分）“天問一號”從地球發(fā)射后,在如圖甲所示的戶點沿地

火轉(zhuǎn)移軌道到0點再依次進入如圖乙所示的調(diào)相軌道和停泊軌道,則天問一號（）

A.發(fā)射速度介于7.9km/s與11.2km/s之間

B.從P點轉(zhuǎn)移到。點的時間小于6個月

C.在環(huán)繞火星的停泊軌道運行的周期比在調(diào)相軌道上小

D.在地火轉(zhuǎn)移軌道運動時的速度均大于地球繞太陽的速度

答案C“天問一號”脫離地球，故發(fā)射速度應(yīng)介于第二宇宙速度與第三宇宙速度之

間，故A錯誤;根據(jù)開普勒第三定律胃=4可知，“天問一號”在停泊軌道上的運行周期比

在調(diào)相軌道上的小，在地火轉(zhuǎn)移軌道上的周期7天問大于地球公轉(zhuǎn)周期7地=12個月，故從

P到Q的時間大于6個月，故B錯誤,C正確。根據(jù)贊=嗒，圓軌道半徑越大速度越小，

所以“天問一號”在火星軌道上的速度小于在地球軌道上的速度，而“天問一號”在地

火轉(zhuǎn)移軌道上由0點向一點運動時，“天問一號”做近心運動，故“天問一號”在地火

轉(zhuǎn)移軌道上通過0點的速度小于在火星軌道上時通過。點的速度,據(jù)此可判定D錯誤。

8.（2022重慶,9,5分）（多選）我國載人航天事業(yè)已邁入“空間站時代”。若中國空間站

繞地球近似做勻速圓周運動,運行周期為T,軌道半徑約為地球半徑的［倍，已知地球半

16

徑為凡引力常量為G,忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，則（）

A.漂浮在空間站中的宇航員不受地球的引力

B.空間站繞地球運動的線速度大小約為零

C.地球的平均密度約為券借）3

D.空間站繞地球運動的向心加速度大小約為地面重力加速度的借了倍

答案BD漂浮在空間站中的宇航員依然受地球的引力，所受引力提供宇航員做勻速圓

周運動的向心力,宇航員處于完全失重狀態(tài),A錯誤;空間站繞地球運動的線速度大小約

為尸乎=半=甯,B正確;設(shè)空間站的質(zhì)量為m,根據(jù)萬有引力提供向心力,有

11O1

瑞加傳）2gfi）,地球的平均密度約為0=煮=（勺3券c錯誤;根據(jù)萬有引力提

供向心力,有嘿*ma,空間站繞地球運動的向心加速度大小為，地表的重力加

忌R）宸R）

2

速度為5署,聯(lián)立可得亍（工），即空間站繞地球運動的向心加速度大小約為地面重力加

速度的保）2倍，故D正確。

9.（2022湖南,8,5分）（多選）如圖,火星與地球近似在同一平面內(nèi),繞太陽沿同一方向做

勻速圓周運動，火星的軌道半徑大約是地球的L5倍。地球上的觀測者在大多數(shù)的時間

內(nèi)觀測到火星相對于恒星背景由西向東運動,稱為順行;有時觀測到火星由東向西運動,

稱為逆行。當火星、地球、太陽三者在同一直線上，且太陽和火星位于地球兩側(cè)時，稱

為火星沖日。忽略地球自轉(zhuǎn),只考慮太陽對行星的引力,下列說法正確的是（）

恒星背景

東西

火星

/,/地球'、'、

::\\

!丫o:；

\\太陽:；

'、'、、，‘，’

、、/

、、、,，/

A.火星的公轉(zhuǎn)周期大約是地球的患倍

B.在沖日處,地球上的觀測者觀測到火星的運動為順行

C.在沖日處,地球上的觀測者觀測到火星的運動為逆行

D.在沖日處,火星相對于地球的速度最小

丁3r3

所以"錯誤。

答案CD已知r火上L5r地，由開普勒第三定律可得總=多，

火地

由萬有引力提供向心力可得"力。）所以。=怪,地球的角速度大于火星的角速度,

z

r弋r6

故在沖日處,地球上的觀測者觀測到火星由東向西運行,C正確。在沖日處,火星和地球

的運動方向相同,故火星相對地球的速度最小,D正確。

10.（2019課標II,14,6分）2019年1月，我國嫦娥四號探測器成功在月球背面軟著陸。

在探測器"奔向"月球的過程中，用h表示探測器與地球表面的距離,F表示它所受的地

球引力,能夠描述F隨h變化關(guān)系的圖像是（

答案D本題考查了萬有引力定律公式?？疾榱藢W生對萬有引力定律的理解能力，體

現(xiàn)了運動和相互作用的物理觀念及科學推理的核心素養(yǎng)。

由萬有引力定律可知，探測器受到的萬有引力F=J黑，其中R為地球半徑。在探測器

“奔向"月球的過程中,離地面距離h增大，其所受的萬有引力非線性減小,故選項D正

確。

儲備知識萬有引力定律公式，數(shù)學函數(shù)與圖像的關(guān)聯(lián)。

11.（2015海南單科,6,3分）若在某行星和地球上相對于各自的水平地面附近相同的高

度處、以相同的速率平拋一物體,它們在水平方向運動的距離之比為2:V70已知該行

星質(zhì)量約為地球的7倍,地球的半徑為R。由此可知,該行星的半徑約為（）

A.-RB.-R

22

C.2RD.—R

2

答案C在行星和地球上相對于各自的水平地面附近相同的高度處、以相同的速率平

拋一物體,它們經(jīng)歷的時間之比即在水平方向運動的距離之比,所以含右。豎直方向上

做自由落體運動，重力加速度分別為gl和g2,因此也萼

022九/eV4

設(shè)行星和地球的質(zhì)量分別為7M和M,行星的半徑為r,由牛頓第二定律得

解得r=2R

因此A、B、D錯,C對。

12.（2015江蘇單科,3,3分）過去幾千年來,人類對行星的認識與研究僅限于太陽系內(nèi)，

行星"51pegb”的發(fā)現(xiàn)拉開了研究太陽系外行星的序幕。"51pegb"繞其中心恒星

做勻速圓周運動,周期約為4天,軌道半徑約為地球繞太陽運動半徑的高。該中心恒星

與太陽的質(zhì)量比約為（）

1

A.B.1C,5D.10

答案B對行星"51pegb"有白詈/底齊|

對地球有里詈/管

化簡即嘿=（［??

代入數(shù)據(jù)得管（孥丫.仁汴1

因此B正確。

13.（2020課標II,15,6分）若一均勻球形星體的密度為P,引力常量為G,則在該星體表

面附近沿圓軌道繞其運動的衛(wèi)星的周期是（）

答案A設(shè)星體半徑為R,則其質(zhì)量M=?nPR，;在該星體表面附近沿圓軌道繞其運動

的衛(wèi)星所受萬有引力提供向心力,有G翳』誓R聯(lián)立解得T=廬,故A選項正確,B、C、

RzA!Gp

D選項錯誤。

14.（2017北京理綜,17,6分）利用引力常量G和下列某一組數(shù)據(jù),不能計算出地球質(zhì)量

的是（）

A.地球的半徑及重力加速度（不考慮地球自轉(zhuǎn)）

B.人造衛(wèi)星在地面附近繞地球做圓周運動的速度及周期

C.月球繞地球做圓周運動的周期及月球與地球間的距離

D.地球繞太陽做圓周運動的周期及地球與太陽間的距離

Mm

答案D本題考查天體運動。已知地球半徑R和重力加速度g,貝Llmg=G所以M地

2Mm223

=可求M地;近地衛(wèi)星做圓周運動,T=—,可解得M地三衛(wèi)意,已知v、T

GR"RUG271G

M-m223

可求M地;對于月球:則M地=箓,已知r、T月可求M地;同理,對地球繞太

,月月

陽的圓周運動,只可求出太陽質(zhì)量M太,故此題符合題意的選項是D項。

15.（2014課標II,18,6分,0.370）假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體。已知地球表面

重力加速度在兩極的大小為go,在赤道的大小為g;地球自轉(zhuǎn)的周期為T,引力常量為Go

地球的密度為（）

A3TTg0-g3n0o

GT?g（）-g

答案B在地球兩極處，嚶=mg0,在赤道處,G箸-mg=m等兄故口=粵普，則

p—M_G_3。。_3ITJ。

^nR3&IR34nRGGT2

16.（2019課標III,15,6分）金星、地球和火星繞太陽的公轉(zhuǎn)均可視為勻速圓周運動，它

們的向心加速度大小分別為a金、a地、a火，它們沿軌道運行的速率分別為v金、v地、v

火。已知它們的軌道半徑R金〈R地＜R火,由此可以判定（）

A.a金＞@地＞@火B(yǎng).a火〉a地〉a金

C.v地〉v火〉v金D.v火＞丫地〉v金

答案A本題考查萬有引力定律和勻速圓周運動，體現(xiàn)了物理模型建構(gòu)、科學推理等

核心素養(yǎng)。

行星繞太陽做勻速圓周運動,萬有引力提供向心力,即G黑=ma向=m9解得a向

KK

=G&v=J^,由于R金〈R地〈R火，所以a金〉a地〉a火,v金〉v地》v火,選項A正確。

17.（2018海南,2,4分）土星與太陽的距離是火星與太陽距離的6倍多。由此信息可知

（）

A.土星的質(zhì)量比火星的小

B.土星運行的速率比火星的小

C.土星運行的周期比火星的小

D.土星運行的角速度大小比火星的大

答案B本題考查不同環(huán)繞天體的速率、周期、角速度與軌道半徑的關(guān)系。根據(jù)萬有

引力提供向心力，有G萼=mQ,得v=巧,即r越大,速率越小，但是不能比較土星與火星

質(zhì)量的大小,故A錯誤,B正確;由G^=m^r,得T=2無后，即r越大,周期越大,故C

錯誤；由G^=m3%得a=怪,即r越大,角速度越小,故D錯誤。

r27r6

方法技巧對于中心天體模型,只能求出中心天體的質(zhì)量無法求出環(huán)繞天體的質(zhì)量，明

確了這一點,可以快速判斷A選項錯誤。

18.（2015北京理綜,16,6分）假設(shè)地球和火星都繞太陽做勻速圓周運動,已知地球到太

陽的距離小于火星到太陽的距離,那么（）

A.地球公轉(zhuǎn)周期大于火星的公轉(zhuǎn)周期

B.地球公轉(zhuǎn)的線速度小于火星公轉(zhuǎn)的線速度

C.地球公轉(zhuǎn)的加速度小于火星公轉(zhuǎn)的加速度

D.地球公轉(zhuǎn)的角速度大于火星公轉(zhuǎn)的角速度

答案D據(jù)太陽對行星的弓I力提供行星運動所需的向心力得

G等°32r=m（y）2r=ma向,解得v=J^,?T=2na向=等，由題意知，r地

<r火,所以v地>v火，3地》3火,T地〈T火，a地〉a火,D項正確。

19.（2014江蘇單科,2,3分）已知地球的質(zhì)量約為火星質(zhì)量的10倍，地球的半徑約為火

星半徑的2倍，則航天器在火星表面附近繞火星做勻速圓周運動的速率約為（）

A.3.5km/sB.5.0km/sC.17.7km/sD.35.2

km/s

答案A航天器在火星表面附近繞火星做勻速圓周運動,由火星對航天器的萬有引力

提供航天器的向心力得

7

GM,mmv,

火—火

R2R

火火

2

GMjmmv

地地tL

同理

2

M,。"火

所以M

V火二卜地，而V地=7.9km/S

故V火節(jié)|km/s?3.5km/s,選項A正確。

20.（2014福建理綜,14,6分）若有一顆"宜居"行星，其質(zhì)量為地球的p倍，半徑為地球

的Q倍,則該行星衛(wèi)星的環(huán)繞速度是地球衛(wèi)星環(huán)繞速度的（）

A.7^倍B.小濾仁J淮D-JP/3倍

答案c對于中心天體的衛(wèi)星G鬻=m。,v=修,設(shè)該行星衛(wèi)星的環(huán)繞速度為v',地球

RZR弋R

衛(wèi)星的環(huán)繞速度為V,則作件2=p,C正確。

v7MR7q

21.（2014天津理綜,3,6分）研究表明,地球自轉(zhuǎn)在逐漸變慢,3億年前地球自轉(zhuǎn)的周期約

為22小時。假設(shè)這種趨勢會持續(xù)下去,地球的其他條件都不變,未來人類發(fā)射的地球同

步衛(wèi)星與現(xiàn)在的相比（)

A.距地面的高度變大B.向心加速度變大

C.線速度變大D.角速度變大

2

答案A同步衛(wèi)星運行周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，由G湍fm（R+h）?（年）有

h=解二R,故T增大時h也增大,A正確。同理由黑片ma=mW=m（R+h）3?可得

a=湍聲忌、34品，故h增大后a、v、3都減小,B、C、D皆錯誤。

22.（2014浙江理綜,16,6分）長期以來"卡戎星（Charon）”被認為是冥王星唯一的衛(wèi)星,

它的公轉(zhuǎn)軌道半徑n=19600km,公轉(zhuǎn)周期「=6.39天。2006年3月，天文學家新發(fā)現(xiàn)兩

顆冥王星的小衛(wèi)星,其中一顆的公轉(zhuǎn)軌道半徑r2=48000km,則它的公轉(zhuǎn)周期工最接近于

（：）

A.15天B.25天C.35天D.45天

答案B由解得T=2n所以＞＞解得T/24.49天,所以B項正

確。

23.（2015廣東理綜,20,6分）侈選）在星球表面發(fā)射探測器,當發(fā)射速度為v時,探測器

可繞星球表面做勻速圓周運動;當發(fā)射速度達到魚v時，可擺脫星球引力束縛脫離該星

球。已知地球、火星兩星球的質(zhì)量比約為10：1,半徑比約為2：1,下列說法正確的有

（）

A.探測器的質(zhì)量越大,脫離星球所需要的發(fā)射速度越大

B.探測器在地球表面受到的引力比在火星表面的大

C.探測器分別脫離兩星球所需要的發(fā)射速度相等

D.探測器脫離星球的過程中,勢能逐漸增大

答案BD設(shè)星球的質(zhì)量為M,探測器的質(zhì)量為m,則當探測器繞星球表面做圓周運動

時有筌R是星球半徑，可見v=fe/v=J等，探測器脫離星球所需要的發(fā)射速

vMRFM,R2

度與探測器質(zhì)量無關(guān),1=3=有,A、C皆錯誤；由F=^有聲=*=*故B正確；

”火一火R地“火似火”地

探測器脫離星球的過程中,星球?qū)μ綔y器的萬有引力做負功,故其勢能增大,D正確。

24.（2015山東理綜,15,6分）如圖,拉格朗日點L位于地球和月球連線上,處在該點的物

體在地球和月球引力的共同作用下，可與月球一起以相同的周期繞地球運動。據(jù)此,科

學家設(shè)想在拉格朗日點Li建立空間站，使其與月球同周期繞地球運動。以a＞a,分別表

示該空間站和月球向心加速度的大小,a,表示地球同步衛(wèi)星向心加速度的大小。以下判

斷正確的是（）

A.a?2>a3〉aiB.a2〉ai>a3

C.@3>21〉a2D.a3>a2>ai

答案D地球同步衛(wèi)星受月球引力可以忽略不計,表明地球同步衛(wèi)星距離月球要比空

間站距離月球更遠，則地球同步衛(wèi)星軌道半徑上、空間站軌道半徑n、月球軌道半徑r?

之間的關(guān)系為n>n>n,由誓=ma知,a,=詈,a產(chǎn)箸，所以a3>a?;由題意知空間站與月球周

期相等,由ma=m停）r知,am停）0,a2=（景）n,所以a2>alo因此a3>a2>ai,D正確。

25.（2014課標1,19,6分,0.359）（多選）太陽系各行星幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞

太陽做圓周運動。當?shù)厍蚯『眠\行到某地外行星和太陽之間,且三者幾乎排成一條直線

的現(xiàn)象，天文學稱為“行星沖日"。據(jù)報道,2014年各行星沖日時間分別是:1月6日木

星沖日；4月9日火星沖日；5月11日土星沖日；8月29日海王星沖日；10月8日天王星

沖日。已知地球及各地外行星繞太陽運動的軌道半徑如下表所示,則下列判斷正確的是

（）

地球火星木星土星天王星海王星

軌道半徑（AU）1.01.55.29.51930

A.各地外行星每年都會出現(xiàn)沖日現(xiàn)象

B.在2015年內(nèi)一定會出現(xiàn)木星沖日

C.天王星相鄰兩次沖日的時間間隔為土星的一半

D.地外行星中,海王星相鄰兩次沖日的時間間隔最短

答案BD設(shè)地球和地外行星的公轉(zhuǎn)周期分別為T地和T星,公轉(zhuǎn)軌道半徑分別為r地

和r星,由Cr^-ni^-r解得T=2兀所以高二（2），結(jié)合題給數(shù)據(jù)得T火84T地,T

:、地\丁地，

木ML86T地,T土”29.28T地,T天王、82.82T地,T海王到64.32T地。設(shè)地外行星連續(xù)兩次沖

TTT

日的時間間隔為t,則Ft-*t=2兀,解得t二岑二用與地二1年故各地外行星不會每

丁地噎、"地id

T

星

TT

年都出現(xiàn)沖日現(xiàn)象,A項錯誤;t木=片=—6年”09年,而2014年木星沖日時間

T木T地（1L86-1）年

為1月6日，下次沖日時間應(yīng)為2015年2月，B項正確;t天王=舞工=黑當年al.01

1,oZ.oZ-1

天王地

TTT

年t土=淳=翳千年a1.04年,C項錯誤;由t=多知T星越大,t越小,故D項正確。

TJ地29.28-1?

T

星

26.（2015重慶理綜,2,6分）宇航員王亞平在“天宮1號”飛船內(nèi)進行了我國首次太空

授課,演示了一些完全失重狀態(tài)下的物理現(xiàn)象。若飛船質(zhì)量為m,距地面高度為h,地球

質(zhì)量為M,半徑為R,引力常量為G,則飛船所在處的重力加速度大小為（）

A.0B.-^-C,-^TD.等

（R+h）2（R+h）2h2

答案B對飛船應(yīng)用牛頓第二定律有（懸大口甑則g廣懸P故B正確。

（R+九）4（R+九

27.（2019海南單科,4,4分）2019年5月,我國第45顆北斗衛(wèi)星發(fā)射成功。已知該衛(wèi)星

軌道距地面的高度約為36000km,是“天宮二號”空間實驗室軌道高度的90倍左右，

則（）

A.該衛(wèi)星的速率比“天宮二號”的大

B.該衛(wèi)星的周期比“天宮二號”的大

C.該衛(wèi)星的角速度比“天宮二號”的大

D.該衛(wèi)星的向心加速度比"天宮二號”的大

答案B本題考查地球衛(wèi)星的速率、周期、角速度、向心加速度與軌道半徑的關(guān)系。

根據(jù)G等=tnr3②初管r=m?=ma,解得v=J^,T=2m?=J^,a=皆,因該北斗衛(wèi)星的

軌道半徑大于“天宮二號”的軌道半徑，可知該衛(wèi)星的速率比“天宮二號"的小;該衛(wèi)

星的周期比"天宮二號"的大;該衛(wèi)星的角速度比“天宮二號"的小;該衛(wèi)星的向心加

速度比"天宮二號”的小。故選項B正確,A、C、D錯誤。

28.（2019天津理綜,1,6分）2018年12月8日，肩負著億萬中華兒女探月飛天夢想的嫦

娥四號探測器成功發(fā)射，"實現(xiàn)人類航天器首次在月球背面巡視探測,率先在月背刻上

了中國足跡"。已知月球的質(zhì)量為M、半徑為R,探測器的質(zhì)量為m,弓|力常量為G,嫦娥

四號探測器圍繞月球做半徑為r的勻速圓周運動時,探測器的（）

4712T3

A.周期為B.動能為甯

GM

C.角速度為［詈D.向心加速度為翳

R4

答案A模型建構(gòu)、運動與相互作用觀念等要素在本題中均有體現(xiàn)。題目以嫦娥四號

探測器的發(fā)射與運行為背景，厚植著深深的愛國情況

探測器圍繞月球做勻速圓周運動,月球?qū)μ綔y器的引力充當向心力,則

2M]3

v八24r2初力日rT0『r2

G-^-=my=mwr=m—r=ma向，解得a向=與，T=2兀嬴…=~Ek—-mv=等,故A項正確。

rs22r

解題關(guān)鍵準確掌握衛(wèi)星做勻速圓周運動時萬有引力提供向心力的規(guī)律,是解決這類問

題的關(guān)鍵。

29.（2018課標III,15,6分）為了探測引力波，“天琴計劃”預(yù)計發(fā)射地球衛(wèi)星P,其軌道

半徑約為地球半徑的16倍;另一地球衛(wèi)星Q的軌道半徑約為地球半徑的4倍。P與Q的

周期之比約為（）

A.2：1B.4：1C.8：1D.16：1

答案C本題考查萬有引力定律、向心力公式、周期公式。衛(wèi)星p、Q圍繞地球做勻

速圓周運動,萬有弓I力提供向心力,即G等m^R,則T=、庶I$唇當選項C正確。

R4yGMTQ'Rj1

30.（2018天津理綜,6,6分）（多選）2018年2月2日，我國成功將電磁監(jiān)測試驗衛(wèi)星”張

衡一號"發(fā)射升空,標志我國成為世界上少數(shù)擁有在軌運行高精度地球物理場探測衛(wèi)星

的國家之一。通過觀測可以得到衛(wèi)星繞地球運動的周期,并已知地球的半徑和地球表面

處的重力加速度。若將衛(wèi)星繞地球的運動看作是勻速圓周運動,且不考慮地球自轉(zhuǎn)的影

響,根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以計算出衛(wèi)星的（）

A.密度B.向心力的大小

C.離地高度D.線速度的大小

答案CD本題考查萬有引力定律的應(yīng)用。設(shè)衛(wèi)星離地面的高度為h,則有

G懸/償了(R+h),結(jié)合mog*舞得h=；熙-R=；唇-R,又v丹(R+h),可見C、D

(R+h)z\T/Rz\4#\4nzT

項均正確。因為衛(wèi)星的質(zhì)量未知，故無法算出衛(wèi)星向心力的大小和衛(wèi)星的密度，故A、B

錯誤。

易錯警示對地面上的物體有m0g=G誓,結(jié)合P=占可求出地球的密度,但題目要求算

-TIR3

3

出衛(wèi)星的密度,故不細心審題,可能會被已知地球的半徑和地球表面處的重力加速度誤

導而錯選A。

31.（2018江蘇單科,1,3分）我國高分系列衛(wèi)星的高分辨對地觀察能力不斷提高。今年5

月9日發(fā)射的“高分五號”軌道高度約為705km,之前已運行的“高分四號”軌道高度

約為36000km,它們都繞地球做圓周運動。與"高分四號”相比,下列物理量中"高分

五號”較小的是（）

A.周期B.角速度

C.線速度D.向心加速度

答案A本題考查萬有引力定律及其應(yīng)用、宇宙航行。設(shè)地球質(zhì)量為M,衛(wèi)星質(zhì)量為叫

軌道半徑為R,衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動,萬有引力提供向心力,即嗒,結(jié)合

RKR

v=coR,a%GM,可—j-知A.n

V0c奈38卷Toeaoci由題知R四＞R五,結(jié)合上面式子得v五〉v四，3五＞3四,a

五〉a四,T五〈T四,故B、C、D二項均錯,A項正確。

32.（2017江蘇單科,6,4分）（多選）"天舟一號"貨運飛船于2017年4月20日在文昌

航天發(fā)射中心成功發(fā)射升空。與"天宮二號”空間實驗室對接前，“天舟一號"在距地

面約380km的圓軌道上飛行,則其（）

A.角速度小于地球自轉(zhuǎn)角速度

B.線速度小于第一宇宙速度

C.周期小于地球自轉(zhuǎn)周期

D.向心加速度小于地面的重力加速度

答案BCD本題考查萬有引力定律、人造衛(wèi)星的運行規(guī)律。由于地球自轉(zhuǎn)的角速度、

周期等物理量與地球同步衛(wèi)星一致，故"天舟一號"可與地球同步衛(wèi)星比較。由于“天

舟一號”的軌道半徑小于同步衛(wèi)星的軌道半徑，所以，角速度是"天舟一號”大,周期是

同步衛(wèi)星大,選項A錯,C對;第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度,故"天舟一號”的線

MmM

速度小于第一宇宙速度,B對;對“天舟一號"有G—=ma向，所以a向=6?^鼻,而地

M

面重力加速度g=G-^-,故a向〈g,D選項正確。

K

地

33.（2016江蘇單科,7,4分）（多選）如圖所示,兩質(zhì)量相等的衛(wèi)星A、B繞地球做勻速圓

周運動，用R、T、Ek、S分別表示衛(wèi)星的軌道半徑、周期、動能、與地心連線在單位時

間內(nèi)掃過的面積。下列關(guān)系式正確的有（）

n2A=2B

A.TA>TB.EkA>EkB

BF脂

答案AD衛(wèi)星做勻速圓周運動時有筌=m?mR32初1喈，則42兀

22

TA>TB,圣二暮，A、D皆正確；Ek-^mv=^y^oc故ERA<ERB,B5昔誤;3R=1^y/GMRoc,故C

1pKpZZKKZZ

錯誤。

34.（2015福建理綜,14,6分）如圖,若兩顆人造衛(wèi)星a和b均繞地球做勻速圓周運動,a、

b到地心0的距離分別為0、0,線速度大小分別為貝!］（）

B.2巨

笠27丁2

D噌0

答案A萬有引力提供衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的向心力，有G萼=—,所以

*r

點A項正確。

35.（2015課標1,21,6分,0.439）（多選）我國發(fā)射的“嫦娥三號"登月探測器靠近月球

后,先在月球表面附近的近似圓軌道上繞月運行;然后經(jīng)過一系列過程,在離月面4m高

處做一次懸停（可認為是相對于月球靜止）；最后關(guān)閉發(fā)動機，探測器自由下落。已知探

測器的質(zhì)量約為1.3X103kg,地球質(zhì)量約為月球的81倍,地球半徑約為月球的3.7倍，

2

地球表面的重力加速度大小約為9.8m/s0則此探測器（）

A.在著陸前的瞬間,速度大小約為8.9m/s

B.懸停時受到的反沖作用力約為2X103N

C.從離開近月圓軌道到著陸這段時間內(nèi),機械能守恒

D.在近月圓軌道上運行的線速度小于人造衛(wèi)星在近地圓軌道上運行的線速度

答案BD月球表面重力加速度大小8月=6/=?4/=?8地=1.66111/52,則探測器在

KolKol

月地

月球表面著陸前的速度大小Vt=J2g月h=3.6m/s,A項錯;懸停時受到的反沖作用力F=mg

月=2X103N.B項正確;從離開近月圓軌道到著陸過程中，有發(fā)動機工作階段，故機械能不

守恒,C項錯;在近月圓軌道上運行的線速度v月=〈收地R地，故D項正確。

解題關(guān)鍵①求解探測器著陸前的瞬時速度和懸停時受到的反沖作用力,都需要先求出

月球表面的重力加速度g月;②從離開近月圓軌道到著陸的過程中,有一部分時間發(fā)動機

2____

處于工作狀態(tài),機械能不守恒;③由11^=簧得V=再是一個重要的關(guān)系式。

36.（2014山東理綜,20,6分）2013年我國相繼完成"神十"與"天宮"對接、"嫦娥"

攜"玉兔"落月兩大航天工程。某航天愛好者提出“玉兔”回家的設(shè)想:如圖,將攜帶

"玉兔"的返回系統(tǒng)由月球表面發(fā)射到h