2024年安徽省合肥市肥東縣某校中考模擬數學試題（含答案）

數學

（試題卷）

注意事項：

1.你拿到的試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘。

2.試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，請務必在“答題卷”上答題，在“試題卷”

上答題是無效的。

3.考試結束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回。

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

1.-2的相反數是（）

11

A.-2B.2C.----D.一

22

2.計算/+（_力的結果是（)

A.—x，B.X'C.-x4D.x4

3.第19屆亞運會于2023年9月23日至10月8日在我國杭州市舉行，有約13000名運動員和裁判員參

加本屆亞運會，這里13000用科學記數法表示為（）

A.1.3xl03B.1.3xl04C.1.3xl05D.13xl03

5.不等式組一一°的解集在數軸上表示正確的是（）

x-l<0

6.小明同學在一次學科綜合實踐活動中發(fā)現，某品牌鞋子的長度與鞋子的碼數x之間滿足一次函數

關系，下表給出y與x的一些對應值:

碼數/X28324446

長度ycm19212728

根據小明的數據，可以得出該品牌42碼鞋子的長度為（）

A.22cmB.24cmC.26cmD.27cm

7.已知關于x的一元二次方程1—2必-4祖+5=0有兩個相等的實數根，則優(yōu)的值為（）

A.m=-5B.m=lC.機=—5或加=1D.加=—1或加=5

8.如圖，連接正六邊形45CZ）斯的對角線CE,交對角線4D于點N.一只螞蟻在正六邊形內隨

機爬行，則它停留在陰影部分的概率是（）

27

A.B.-D.—

23cH12

在同一平面直角坐標系中，一次函數片51+：

9.。與二次函數》=^2一。的圖象可能是（

10.如圖，分別經過原點。和點幺（8,0）的動直線a,b,其夾角NOR4=30。，點M是中點，連接

AM,則的最小值是（）

A.4B.2G+2C.4A/3-4D.4G+4

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.-8的立方根是.

12.因式分解-2x~+12x—18=.

13.如圖，己知，在△048中，ABOA=ABAO=30°,其底邊CM在x軸的正半軸上，點5在第一象

限，將△043沿08折疊;點/落在點H的位置，若反比例函數y=&（kw0,x〉0）的圖象經過的

JC

中點C,且點/的坐標為卜行,0）,則左的值為.

14.已知二次函數y=ax?-（3a+l）x+3（a是常數，且a/0）,

（1）若點（1,-2）在該函數的圖象上，則a的值為；

（2）當a=-1時，若-3<x<2,則函數值y的取值范圍是.

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.計算：4sin60°-（2023-n）°-|3-V12|.

16.《孫子算經》是中國古代重要的數學著作，是《算經十書》之一，書中記載了這樣一個題目：今有

木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？

譯文：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，問木長多

少尺？請解答上述問題.

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.觀察以下等式：

第1個等式：1x3-4x22+8x1=-5,

第2個等式：3X5-4X32+8X2=-5,

第3個等式：5X7-4X42+8X3=-5.

按照以上規(guī)律，解決下列問題：

（1）寫出第4個等式：；

（2）寫出你猜想的第"個等式（用含〃的式子表示），并證明.

18.如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，已知格點△4BC和格點。（格點為網格

線的交點）

（1）以。為旋轉中心，將△NBC按逆時針方向旋轉180°,得到△440,請畫出△440；

（2）將△481G向左平移3個單位長度得到MB2c2,請畫出“B2c2.

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.為加固一豎立的廣告牌分別在廣告牌的頂端/和中間部位的C處分別引出拉線并固定在地面的

D處,現測得N8OC=47。，ZADC=23°,ZC=6米，求廣告牌的高度.（精確到1米）

（參考數據：sin47°a0.73,cos47°?0.68,tan47°?1.07,sin23°?0.39,cos23°?0.92,

tan23°?0.42,sin70°?0.94,cos70°?0.34,tan70。=2.75）

20.如圖1,N8是eO的直徑，點C在eO上，連接/C,BC.過點。作8〃/。交eO于。，連接

AD.

（1）求證：AD平分NBAC；

（2）過點3作eO的切線交的延長線于點E,如圖2,若半徑為13,AC=10,求BE的長，

六、（本題滿分12分）

21.某校舉行八、九年級學生“普法知識競賽”，并從兩個年級的學生中各隨機抽取10名學生的競賽成績

（滿分100分，分數為整數），通過對數據進行整理、描述和分析（評分分數用x表示，分為四個等級：

不合格x<70,合格70<x<80,良好80<x<90,優(yōu)秀：90<x<100）,下面給出了部分信息：

抽取的八年級學生競賽成績中“良好”包含的所有數據（單位：分）為：83,87,89：

抽取的九年級學生普法知識競賽成績數據為：68,75,76,84,87,87,89,98,98,98；

抽取的八、九年級學生普法知識競賽成績的統(tǒng)計表如下所示：

年級平均數中位數眾數“優(yōu)秀”所占百分比

八年級86m9640%

九年級8687n30%

抽取的八年級學生成績扇形統(tǒng)計圖

根據以上信息，解答下列問題：

（1）填空：a=,m=,n=；

（2）已知八年級學生的普法知識競賽成績的方差為96.5,請通過計算說明哪個年級學生的普法知識競賽

成績較為穩(wěn)定；

（3）若該校八年級有2200名學生，九年級有2000名學生，請估計這兩個年級學生中普法知識競賽成績

為優(yōu)秀等級的總人數.

七、（本題滿分12分）

22.某公司銷售的某種安徽特產每件成本為50元，經過市場調研發(fā)現，這種商品在未來30天內的日銷售

量7〃（件）與時間第X（天）的關系如表：

時間X（天）151015202530

日銷售量根（件）94867666564636

未來30天內，每天的價格y（元/件）與時間第無（天）的函數關系式為y='x+55（l<x<30且x為

整數）.

（1）認真分析上表中的數據，用所學過的一次函數、二次函數、反比例函數的知識確定一個滿足這些數

據的加（件）與第x（天）之間的關系式，直接寫出日銷售量加（件）與時間第x（天）之間的關系式；

（2）未來30天內，該公司銷售的這款安徽特產的日銷售利潤為0元，請寫出。與第x（天）之間的關系

式，銷售利潤=銷售額-成本）并解答下面的問題：

①第幾天的日銷售量為570元：

②求未來30天中哪一天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是多少？

八、（本題滿分14分）

23.已知，在正方形4BCD中，點E為邊CD的中點，連接/￡交對角線于點G.

（1）連接CG,如圖1.求證：AG=CG；

（2）如圖2,過點2作8ZE于點RFH平分NBFG交BD于點H.

①求”AF的值；

FG

②求證：BD2-BDHD=AB2.

數學參考答案及評分標準

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

題號12345678910

答案BCBADCCDAc

10.C

解析：作△Z05的外接圓eP,連接。尸，PA,PB,取。尸的中點。，連接：

AAPO=2AABO=60°,=△CM尸是等邊三角形，V^（8,0）,/.PO=PA=PB=8,

OQ=QP,OM=MB,，QM=；8=4，.,.點M在以。為圓心，4為半徑的圓上運動，畫出

e0,當M在e。與。區(qū)的交點時，連接QN交eQ于M,此時NM有最小值，：△。尸幺是等邊三角

形，OQ=PQ,：.AQ1OP,?/OA=8,OQ—4,/.AQ=A/82—42=46.的最小值是

473-4.

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.—212.-2（x-3）~13.8Vs

14.（1）2；（2）-12<j<4

解析：（1）..,點（1,-2）在二次函數y=af一（3a+l）x+3的圖象，.,.一2=a-（3a+1）+3,解得

a=2；

（2）當a=-l時，y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4,,.,一1<0,?,?拋物線開口向下，.??當x=l時，y

有最大值4,又當x=-3時，y=—12,當x=2時，y=3.，當—3<%?2時，函數值y的取值范圍是

-12<y<4.

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.解：4sin600-（2023-7i）°-|3-V12|=4x^--l-（2V3-3）=2V3-l-2V3+3=2.

16.解：設木長x尺，根據題意得,（x+4.5）=x—1,解得x=6.5.答:木長6.5尺.

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.解：⑴第4個等式為7x9-4x5?+8x4=-5；

（2）第〃個等式為：（2〃-+-4（〃+1）2+8〃=一5；

證明：等式左邊=4/一1一4（〃2+2〃+1）+8"=—1一4〃’一8〃一4+8"=—5=等式右邊，猜想成

立.

is.解：（1）如圖所示，△44G即為所求;

（2）如圖所示.△4鳥。2即為所求-

五、本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.解：設4B=x米，則8C=(x—6)米，在RtABC。中，：tan47o=J,；.。=七？，在

,7BD1.07

AZ?YX—6X

白△A&D中，ZADB=470+23°=10°.Vtan70°=——，：.BD=——，；.----=——，解得

BD2.751.072.75

x?10.

答：廣告牌的高度約為10米.

20.解：(1)是eO的直徑，ZACB=90°,ACLBC.

VOD//AC.：.ODLBC.：.GD=SD.:.NCAD=/BAD..MD平分/B4C；

(2)如圖，令4D與BC交于點M,過M作上W_L48于N.

由(1)得NC4D=NB4D,AC1BC,：.MC=MN,根據勾股定理BC=而=T37=24.

設MC=x,則7W=x,在RtZYftW中，,：BM=24-x,W=26-10=16.

Ax2+162=(24-x)\解得x=g,即MC=g,

,?BE是eO的切線，/.ZABE=90°=ZACM,:ZCAM=ZBAE,

2052

/\ACM^AABE.：.AC:AB=CM:BE,即：10:26=——:BE,:.BE=——.

33

六、（本題滿分12分）

3

21.解：（1）由題意得，a%=l-10%-40%——x100%=20%,即。=20；

10

把八年級學生普法知識競賽成績按從小到大排列，排在第5、6位的兩個數是87,89,故中位數

W7+RQ

m==88,在九年級學生普法知識競賽成績數據中，98出現的次數最多，故眾數〃=98；

2

⑵九年級=J-x[(68-86)2+(75-86『十十._86^]=992,

10

§2八年級＜§2九年級，.?.八年級學生普法知識競賽成績較為穩(wěn)定;

（3）2200x40%+2000x30%=1480（人）

答：這兩個年級學生中普法知識競賽成績?yōu)閮?yōu)秀等級的總人數約為1480人.

七、（本題滿分12分）

22.解：（1）由題意可知，加（件）與第x（天）滿足一次函數關系.

設一次函數關系式為機=七+6,將（1,94）和（10,76）分別代入一次函數關系式機=自+6中，得

左+b=94k=—2

，解得1,m=-2x+96,

10左+b=76b=96

經檢驗，其他加與x的對應值均適合以上關系式，故所求關系式為根=-2%+96.

(2)0=(—2x+96)卜+55,50(—2x+96)=—；X2+14X+480.

①當。=570時，—’J+i4x+480=570,x~-28x+180=0,解得西=10,x2=18.

.?.第10天和第18天該公司銷售的這款安徽特產的日銷售利潤為570元；

1171

②。=—5丁+14》+480=—5(x—14)一+578,5<0,...拋物線開口向下，又?；l<x<30,

.?.當x=14時，。有最大值，最大值為578.

即未來30天中第14天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是578元.

八、本題滿分14分)

23.解：(1):四邊形ABCZ)是正方形，/.AD=CD,ZADB=ZCDB=45°,'：DG=DG,：.

AADG^ACDG(SAS),：.AG=OG；

(2)①設正方形48co的邊長為a,：點E為邊CD的中點..?.￡>E=0,